Қолданбалы курс Тамаша теңсіздіктер


І тарау. Теңсіздіктер.

Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер
Есептер шығару
Геометриялық теңсіздіктер
Есептер шығару

ІІ тарау. Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістер

Анықтама бойынша дәлелдеу
Ақиқат теңсіздікке сүйеніп дәлелдеу
Талдау арқылы дәлелдеу
Кері жору арқылы дәлелдеу
Теңсіздіктерді күшейту әдісімен дәлелдеу
Квадраттық үшмүшенің дискриминанты бойынша дәлелдеу
Математикалық индукция әдісімен дәлелдеу

ІІІ тарау. Теңсіздіктердің қолданылуы.

Кейбір күрделі теңсіздіктерді дәлелдеуде Коши теңсіздігінің қолданылуы
Алгебралық есептерді векторлық теңсіздіктерді қолданып шешу
Теңсіздіктердің көмегімен стандарт емес есептерді шығару
Қорытынды
І. Теңсіздіктер.
1- сабақ. Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Сабақтың мақсаты: Сандық теңсіздік, бірдей мағыналы, қарама-қарсы мағыналы теңсіздік, қатаң, қатаң емес теңсіздік ұғымдарын білу.
«Үлкен» не «кіші» таңбасымен жалғастырылған өрнекті теңсіздік деп атайды. Мысалы, -4< - 2; (b-c) 2+1>0. Тек сандардан ғана тұратын теңсіздік сандық теңсіздік деп аталады. Сандық теңсіздіктер сандардың реттелген жиынында ғана орындалады. Көбінесе алгебралық теңсіздіктерді ғана қарастырамыз.
a > b, c > d – бірдей мағыналы және a > b, c < d қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп аталады.
a > b, c > d – қатаң теңсіздік, a ≤ b, c ≥ d – қатаң емес теңсіздіктер деп аталады.
Анықтама.Егер a және b сандарының айырымы оң сан болса, онда a > b болады. Егер a және b сандарының айырымы теріс болса, онда a < b болады. бо
1-теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір оң санға көбейтсе (не бөлсе ), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен мағыналас болады.
Дәлелдеу: a > b болсын, анықтама бойынша a –b >0, n >0 саны берілсін, (a – b) • n = na – nb > 0, бұдан na > nb, дәлелдеу керегі осы.
2 – теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір теріс санға көбейтсе (не бөлсе), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен қарама-қарсы мағыналас болады.
Дәлелдеу: a < b, n < 0 болсын, a –b < 0, анықтама бойынша. na – nb > 0, бұдан na > nb.
Теңсіздіктің қасиеттері:
1. Егер a > b, онда b < a болады.
2. a > b, b > c болса, онда a > c.
3.a > b, a +c > b +c, с –кез келген нақты сан.
4. a >b, c > d, a + c > b + d.
5. a > b, c < d, a –c > b – d.
6. a > b, c > d, a – d > b – c.
7. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, a > b, c > d, ac > bd.
8. a > b, a > 0, b > 0, n € N, an > bn.
Теңсіздіктердің айтылған қасиеттерін пайдаланып, таңбалас теңсіздіктерді қосуға және көбейтуге болады.
3,4-сабақтар. Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер.
Көп жағдайда теңсіздіктерді дәлелдеу барысында төмендегі үш теңсіздік негіз етіп алынады:
1) кез келген үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады және керісінше;
2) үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес ішкі бұрыштардың әрқайсысынан артық болады;
3) егер үшбұрыштың екі қабырғасы екінші бір үшбұрыштың екі қабырғасына тең болып, олардың арасындағы бұрыштары тең болмаса, онда үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш қарсы жатады, және керісінше.
1-мысал: Үшбұрыштыың төбесін оған қарсы жатқан қабырғаның кез келген нүктемесімен қосатын кесінді басқа екі қабырғаның ең үлкенінен кіші болады.
Пайдаланылған әдебиеттер:

1.Алгебра, 8-9 сыныптар.
2.Сборник задач по математике. В.Г. Галицкий.
3.Сборник задач по математике. М.Н.Выгодский.
4.Олимпиада есептері. О.Әжіғалиев.
5.Математика және физика журналы, 2003-2005ж.
6.Репетитор журналы, 2001-2003ж.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 13 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1300 теңге




Атырау облысы
Индер ауданы
Махамбет атындағы орта мектеп

Бейінді-бағдарлы оқытудың 11- сыныбына арналған қолданбалы курстың тақырыбы:
Тамаша теңсіздіктер.

Бағдарламаның авторы:
Картанова Сауле темірғалиқызы
І санатты математика пәні мұғалімі

Жарсуат - 2013

Аннотация

Тамаша теңсіздіктер қолданбалы курсы бағдарламасы бейінді - бағдарлы оқытудың жаратылыстану-математика бағытындағы 11- сыныбына арналған. Курс бағдарламасы 34 сағатқа арналған. Мұғалімдер бұл жұмысты әдістемелік құрал ретінде де пайдалануларына да болады. Курстың әрбір тақырыбы сағаттарға бөлініп, қысқаша теориялық материалдармен бірге әрбір тақырыптың соңында жаттығу есептері берілген.
Бағдарламаны математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін таңдау курсы ретінде де пайдалануға болады.

Түсінік хат

Қолданбалы курс бағдарламасы мектептегі математиканы оқыту концепциясының негізгі элементтерін жүзеге асыруды сақтай отырып жазылды.
Теңсіздік туралы оқушылардың алған білімдері негізінде осы курста тақырып кеңейтіліп, сандық теңсіздіктермен қатар алгебралық теңсіздіктер, геометриялық теңсіздіктер, теңсіздіктерді дәлелдеудің түрлі тәсілдері, белгілі теңсіздіктерді ( Коши теңсіздігі, Коши - Буняковский теңсіздігі т.б,) қолдану қарастырылған. Материалдар түсінікті әрі жатық тілде баяндалып, қажетті суреттермен толық қамтамасыз етілген. Әрбір тақырыптың соңында білімді бекітуге арналған жаттығулар берілген.
Курс бағдарламасы 34 сағатқа арналған. Бағдарлама тарауларға, тараулар тақырыптарға бөлінген.

Курстың мақсаты:
- оқушылардың жеке-дара ерекшеліктері мен дайындық деңгейін ескере отырып, теңсіздік туралы алған білімдерін кеңейту.

Курстың міндеті:

- оқушылардың білімін кеңейту;
- қызығушылықтары мен таным-белсенділіктерін қалыптастыру;
- әрбір оқушының шығармашылық белсенділігінің артуына жағдай жасау;
- өмірлік таңдау жолында үздіксіз білім алуға деген талпыныстарын қалыптастыру.

Курсты оқыту нәтижесінде оқушы білуі тиіс:

- алған мағлұматтар бойынша қорытынды жасай білу;
- өз ойларын жүйелеп айтып, талдау жасай білу;
- сызбаларды дұрыс орындай білу; - тақырып бойынша қосымша әдебиеттермен жұмыс жасай білу;
- өзінің, жолдастарының еңбегіне баға бере білу;
- өзара жолдастыққа, ұжымдық қарым-қатынасқа бейім болу.

Курстың нәтижесі әрбір оқушының жеке жетістіктерінің көрсеткіші - портфолиоға мынадай жұмыстар түрінде: реферат жазбалары, мектепішілік математикалық шараларға қатысу нәтижесі, есептердің шығарылуына жинақтар т.б. жинақталады.

Бейінді - бағдарлы оқытудың қолданбалы курсына арналған бағдарламаның жоспары (11-сынып, аптасына 1 сағат, барлығы 34 сағат)
Сабақ реті
Тақырыбы
Сабақ саны (сағ)
1
2
3

1
2-4
5-6
7-8
9-10

11-12
13-14
15
16-17
18-19
20-21

22-23

24-25

26-27

28-30

31-34

І тарау. Теңсіздіктер.

Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер
Есептер шығару
Геометриялық теңсіздіктер
Есептер шығару

ІІ тарау. Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістер

Анықтама бойынша дәлелдеу
Ақиқат теңсіздікке сүйеніп дәлелдеу
Талдау арқылы дәлелдеу
Кері жору арқылы дәлелдеу
Теңсіздіктерді күшейту әдісімен дәлелдеу
Квадраттық үшмүшенің дискриминанты бойынша дәлелдеу
Математикалық индукция әдісімен дәлелдеу

ІІІ тарау. Теңсіздіктердің қолданылуы.

Кейбір күрделі теңсіздіктерді дәлелдеуде Коши теңсіздігінің қолданылуы
Алгебралық есептерді векторлық теңсіздіктерді қолданып шешу
Теңсіздіктердің көмегімен стандарт емес есептерді шығару
Қорытынды

10

1
3
2
2
2

13

2
2
1
2
2
2

2

7

2

2

3

4

І. Теңсіздіктер.
1- сабақ. Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Сабақтың мақсаты: Сандық теңсіздік, бірдей мағыналы, қарама-қарсы мағыналы теңсіздік, қатаң, қатаң емес теңсіздік ұғымдарын білу.
Үлкен не кіші таңбасымен жалғастырылған өрнекті теңсіздік деп атайды. Мысалы, -4 - 2; (b-c) 2+10. Тек сандардан ғана тұратын теңсіздік сандық теңсіздік деп аталады. Сандық теңсіздіктер сандардың реттелген жиынында ғана орындалады. Көбінесе алгебралық теңсіздіктерді ғана қарастырамыз.
a b, c d - бірдей мағыналы және a b, c d қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп аталады.
a b, c d - қатаң теңсіздік, a = b, c = d - қатаң емес теңсіздіктер деп аталады.
Анықтама.Егер a және b сандарының айырымы оң сан болса, онда a b болады. Егер a және b сандарының айырымы теріс болса, онда a b болады. бо
1-теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір оң санға көбейтсе (не бөлсе ), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен мағыналас болады.
Дәлелдеу: a b болсын, анықтама бойынша a - b 0, n 0 саны берілсін, (a - b) · n = na - nb 0, бұдан na nb, дәлелдеу керегі осы.
2 - теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір теріс санға көбейтсе (не бөлсе), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен қарама-қарсы мағыналас болады.
Дәлелдеу: a b, n 0 болсын, a - b 0, анықтама бойынша. na - nb 0, бұдан na nb.
Теңсіздіктің қасиеттері:
1. Егер a b, онда b a болады.
2. a b, b c болса, онда a c.
3.a b, a +c b +c, с - кез келген нақты сан.
4. a b, c d, a + c b + d.
5. a b, c d, a - c b - d.
6. a b, c d, a - d b - c.
7. a 0, b 0, c 0, d 0, a b, c d, ac bd.
8. a b, a 0, b 0, n Euro N, an bn.
Теңсіздіктердің айтылған қасиеттерін пайдаланып, таңбалас теңсіздіктерді қосуға және көбейтуге болады.
3,4-сабақтар. Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер.
Көп жағдайда теңсіздіктерді дәлелдеу барысында төмендегі үш теңсіздік негіз етіп алынады:
1) кез келген үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады және керісінше;
2) үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес ішкі бұрыштардың әрқайсысынан артық болады;
3) егер үшбұрыштың екі қабырғасы екінші бір үшбұрыштың екі қабырғасына тең болып, олардың арасындағы бұрыштары тең болмаса, онда үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш қарсы жатады, және керісінше.
1-мысал: Үшбұрыштыың төбесін оған қарсы жатқан қабырғаның кез келген нүктемесімен қосатын кесінді басқа екі қабырғаның ең үлкенінен кіші болады.

В
Дәлелдеу: МEuroАС АВВС, ВМ ˂ АВ
1-тұжырым бойынша, АВ˃ВС, ˪С˃˪А, ˪АМВ˃˪С,
2-тұжырым бойынша ˪АМВ˃˪А, АВ˃ВМ.

А
С

С
М

2-мысал: Егер АВСД төртбұрышының АС диагоналі ВД диагоналімен қақ бөлінсе және АВ˃ВС болса , онда АД ˃ДС.

Дәлелдеу: АО =ОС.
∆АОВ, ∆ВОС; ОА=ОС, ОВ-ортақ қабырға, АВ˃ВС.˪АОВ˃˪ВОС, ˪СОД˃˪АОД;СД˂АД.
С
В

пп
О
Д

А

Орта шамалар үшін теңсіздіктерді геометриялық теңсіздіктерді дәлелдеуде ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Тамаша шектер
Теңсіздіктер
Теңсіздіктер ұғымы
Санды теңсіздіктер
Қолданбалы математика
Трансцендентті теңдеулер мен теңсіздіктер
Санды теңдіктер мен теңсіздіктер
Қолданбалы қолөнер
Гольф – белсенді демалыстың тамаша түрі
Теңсіздіктер мен әлеуметтік стратификация проблемасы
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь