Қолданбалы курс Тамаша теңсіздіктер

І тарау. Теңсіздіктер.

Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер
Есептер шығару
Геометриялық теңсіздіктер
Есептер шығару

ІІ тарау. Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістер

Анықтама бойынша дәлелдеу
Ақиқат теңсіздікке сүйеніп дәлелдеу
Талдау арқылы дәлелдеу
Кері жору арқылы дәлелдеу
Теңсіздіктерді күшейту әдісімен дәлелдеу
Квадраттық үшмүшенің дискриминанты бойынша дәлелдеу
Математикалық индукция әдісімен дәлелдеу

ІІІ тарау. Теңсіздіктердің қолданылуы.

Кейбір күрделі теңсіздіктерді дәлелдеуде Коши теңсіздігінің қолданылуы
Алгебралық есептерді векторлық теңсіздіктерді қолданып шешу
Теңсіздіктердің көмегімен стандарт емес есептерді шығару
Қорытынды
І. Теңсіздіктер.
1- сабақ. Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері
Сабақтың мақсаты: Сандық теңсіздік, бірдей мағыналы, қарама-қарсы мағыналы теңсіздік, қатаң, қатаң емес теңсіздік ұғымдарын білу.
«Үлкен» не «кіші» таңбасымен жалғастырылған өрнекті теңсіздік деп атайды. Мысалы, -4< - 2; (b-c) 2+1>0. Тек сандардан ғана тұратын теңсіздік сандық теңсіздік деп аталады. Сандық теңсіздіктер сандардың реттелген жиынында ғана орындалады. Көбінесе алгебралық теңсіздіктерді ғана қарастырамыз.
a > b, c > d – бірдей мағыналы және a > b, c < d қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп аталады.
a > b, c > d – қатаң теңсіздік, a ≤ b, c ≥ d – қатаң емес теңсіздіктер деп аталады.
Анықтама.Егер a және b сандарының айырымы оң сан болса, онда a > b болады. Егер a және b сандарының айырымы теріс болса, онда a < b болады. бо
1-теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір оң санға көбейтсе (не бөлсе ), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен мағыналас болады.
Дәлелдеу: a > b болсын, анықтама бойынша a –b >0, n >0 саны берілсін, (a – b) • n = na – nb > 0, бұдан na > nb, дәлелдеу керегі осы.
2 – теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір теріс санға көбейтсе (не бөлсе), одан шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен қарама-қарсы мағыналас болады.
Дәлелдеу: a < b, n < 0 болсын, a –b < 0, анықтама бойынша. na – nb > 0, бұдан na > nb.
Теңсіздіктің қасиеттері:
1. Егер a > b, онда b < a болады.
2. a > b, b > c болса, онда a > c.
3.a > b, a +c > b +c, с –кез келген нақты сан.
4. a >b, c > d, a + c > b + d.
5. a > b, c < d, a –c > b – d.
6. a > b, c > d, a – d > b – c.
7. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, a > b, c > d, ac > bd.
8. a > b, a > 0, b > 0, n € N, an > bn.
Теңсіздіктердің айтылған қасиеттерін пайдаланып, таңбалас теңсіздіктерді қосуға және көбейтуге болады.
3,4-сабақтар. Орташа шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер.
Көп жағдайда теңсіздіктерді дәлелдеу барысында төмендегі үш теңсіздік негіз етіп алынады:
1) кез келген үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады және керісінше;
2) үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес ішкі бұрыштардың әрқайсысынан артық болады;
3) егер үшбұрыштың екі қабырғасы екінші бір үшбұрыштың екі қабырғасына тең болып, олардың арасындағы бұрыштары тең болмаса, онда үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш қарсы жатады, және керісінше.
1-мысал: Үшбұрыштыың төбесін оған қарсы жатқан қабырғаның кез келген нүктемесімен қосатын кесінді басқа екі қабырғаның ең үлкенінен кіші болады.
Пайдаланылған әдебиеттер:

1.Алгебра, 8-9 сыныптар.
2.Сборник задач по математике. В.Г. Галицкий.
3.Сборник задач по математике. М.Н.Выгодский.
4.Олимпиада есептері. О.Әжіғалиев.
5.Математика және физика журналы, 2003-2005ж.
6.Репетитор журналы, 2001-2003ж.
        
        Атырау облысы
Индер ауданы
Махамбет атындағы орта мектеп
Бейінді-бағдарлы оқытудың 11- сыныбына арналған қолданбалы курстың тақырыбы:
Тамаша теңсіздіктер.
Бағдарламаның авторы:
Картанова Сауле ... ... ... пәні мұғалімі
Жарсуат - 2013
Аннотация
қолданбалы курсы бағдарламасы бейінді - ... ... ... ... 11- ... ... Курс ... 34 сағатқа арналған. Мұғалімдер бұл жұмысты әдістемелік құрал ретінде де пайдалануларына да ... ... ... ... ... ... ... теориялық материалдармен бірге әрбір тақырыптың соңында жаттығу есептері берілген.
Бағдарламаны математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін таңдау курсы ретінде де ... ... ... ... курс ... мектептегі математиканы оқыту концепциясының негізгі элементтерін жүзеге асыруды сақтай отырып жазылды.
Теңсіздік туралы оқушылардың алған білімдері негізінде осы курста ... ... ... ... ... алгебралық теңсіздіктер, геометриялық теңсіздіктер, теңсіздіктерді дәлелдеудің түрлі тәсілдері, белгілі теңсіздіктерді ( Коши теңсіздігі, Коши - Буняковский ... т.б,) ... ... ... түсінікті әрі жатық тілде баяндалып, қажетті суреттермен толық қамтамасыз етілген. Әрбір тақырыптың соңында білімді бекітуге арналған жаттығулар берілген. ... ... 34 ... ... ... тарауларға, тараулар тақырыптарға бөлінген.
Курстың мақсаты:
- оқушылардың жеке-дара ерекшеліктері мен ... ... ... ... ... ... ... білімдерін кеңейту.
Курстың міндеті:
- оқушылардың білімін кеңейту;
- қызығушылықтары мен таным-белсенділіктерін ... ... ... ... ... ... ... жасау;
- өмірлік таңдау жолында үздіксіз білім алуға деген талпыныстарын ... ... ... оқушы білуі тиіс:
- алған мағлұматтар бойынша қорытынды жасай білу;
- өз ойларын ... ... ... жасай білу;
- сызбаларды дұрыс орындай білу; - ... ... ... ... ... ... білу;
- өзінің, жолдастарының еңбегіне баға бере білу;
- ... ... ... ... ... ... ... әрбір оқушының жеке жетістіктерінің көрсеткіші - портфолиоға мынадай жұмыстар түрінде: реферат жазбалары, мектепішілік математикалық шараларға қатысу нәтижесі, ... ... ... т.б. ... - ... ... ... курсына ... ... ... ... аптасына 1 сағат, барлығы 34 сағат)
Сабақ реті
Тақырыбы
Сабақ саны (сағ)
1
2
3
1
2-4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14
15
16-17
18-19
20-21
22-23
24-25
26-27
28-30
31-34
І ... ... ... ... және ... ... шамалар үшін алгебралық теңсіздіктер
Есептер шығару
Геометриялық ... ... ... Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістер
Анықтама бойынша дәлелдеу
Ақиқат теңсіздікке сүйеніп дәлелдеу
Талдау арқылы дәлелдеу
Кері жору ... ... ... ... ... ... дискриминанты бойынша ... ... ... ... ... ... ...
Кейбір күрделі теңсіздіктерді дәлелдеуде Коши теңсіздігінің қолданылуы
Алгебралық есептерді векторлық ... ... ... ... стандарт емес есептерді шығару
Қорытынды
10
1
3
2
2
2
13
2
2
1
2
2
2
2
7
2
2
3
4
І. Теңсіздіктер.
1- сабақ. Сандық теңсіздіктер және олардың ... ... ... ... ... ... ... мағыналы теңсіздік, қатаң, қатаң емес теңсіздік ұғымдарын білу.
не ... ... ... ... деп атайды. Мысалы, -4< - 2; (b-c) 2+1>0. Тек ... ғана ... ... ... ... деп аталады. Сандық теңсіздіктер сандардың реттелген жиынында ғана орындалады. Көбінесе алгебралық теңсіздіктерді ғана қарастырамыз.
a > b, c > d - ... ... және a > b, c < d ... мағыналы теңсіздіктер деп аталады.
a > b, c > d - ... ... a = d - ... емес ... деп ... a және b сандарының айырымы оң сан болса, онда a > b болады. Егер a және b ... ... ... болса, онда a < b болады. бо
1-теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір оң ... ... (не ... ), одан ... ... ... ... мағыналас болады.
Дәлелдеу: a > b болсын, анықтама бойынша a - b >0, n >0 саны ... (a - b) · n = na - nb > 0, ... na > nb, ... керегі осы.
2 - теорема. Егер теңсіздіктің екі жағында бір теріс санға көбейтсе (не бөлсе), одан шығатын ... ... ... ... мағыналас болады.
Дәлелдеу: a < b, n < 0 болсын, a - b < 0, ... ... na - nb > 0, ... na > nb.
Теңсіздіктің қасиеттері:
1. Егер a > b, онда b < a болады.
2. a > b, b > c ... онда a > ... > b, a +c > b +c, с - кез ... ... ... a >b, c > d, a + c > b + ... a > b, c < d, a - c > b - ... a > b, c > d, a - d > b - ... a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, a > b, c > d, ac > ... a > b, a > 0, b > 0, n Euro N, an > ... айтылған қасиеттерін пайдаланып, таңбалас теңсіздіктерді қосуға және көбейтуге болады.
3,4-сабақтар. Орташа ... үшін ... ... ... теңсіздіктерді дәлелдеу барысында төмендегі үш теңсіздік негіз етіп алынады:
1) кез келген ... ... ... ... ... ... жатады және керісінше;
2) үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес ішкі бұрыштардың әрқайсысынан артық ... егер ... екі ... ... бір ... екі ... тең ... олардың арасындағы бұрыштары тең болмаса, онда үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш қарсы жатады, және керісінше.
1-мысал: Үшбұрыштыың төбесін оған ... ... ... кез ... нүктемесімен қосатын кесінді басқа екі қабырғаның ең үлкенінен кіші болады.
В
Дәлелдеу: ... ВМ ˂ ... ... ... ... ... ... ˪АМВ˃˪А, АВ˃ВМ.
А
С
С
М
2-мысал: Егер АВСД төртбұрышының АС диагоналі ВД диагоналімен қақ бөлінсе және АВ˃ВС болса , онда АД ˃ДС. ... АО ... ... ... ... ... ... ˪СОД˃˪АОД;СД˂АД.
С
В
пп
О
Д
А
Орта шамалар үшін теңсіздіктерді геометриялық теңсіздіктерді дәлелдеуде тиімді пайдалануға ... 2 үшін ... ... деп ... Осы ... ... n=κ+1 үшін ... дұрыстығын көрсетелік.
3) n=κ+1, (1+α)κ+1= (1+α)κ (1+α )˃ (1+ακ)(1+α), немесе (1+α)κ+1˃ (1+ακ)(1+α) =1+α (κ+1)+ α2 κ˃1+α(κ+1), бұл арадағы α2 κ ˃ ... , n=κ+1 үшін ... ... nEuroN үшін 1+ 13 + 17 +...+ 12ⁿ-1 ˃ n2 ... ... ... сол жағы ... ... оның ... 1-ден ... дейінгі сандар.
1) n=1 делік, онда 1 ˃ 12 дұрыс сандық тізбек шығады.
2) n=κ деп жорылық, Sκ=1+ 13 + 17 + ... + 12ᵏ -1 ˃ κ2 ... ... ... Осы ... ... ... n=κ+1 үшін де дұрыс, яғни
Sκ+1= Sκ + Pκ = (1++13 + 17 + ... + 12ᵏ -1 ) + (12ᵏ + 12ᵏ+1 +...+ 12ᵏ -1), ... Pκ = (12ᵏ + 12ᵏ+1 +...+ 12ᵏ -1); Pκ- ... ... ... ... тәуелді, ол 12ᵏ -1 -ден үлкен. Sκ ˃ κ2, Pκ ˃ 12 , Sκ+1= Sκ + Pκ˃ κ2+ 12 =κ+12, яғни Sκ+1 ˃ κ+12 ; nEuroN үшін ... ... ... ... ... ... ... индукция әдісіне есептер шығару.
ІІІ тарау. Теңсіздіктердің қолданылуы.
24-сабақ. ... ... ... Коши ... қолданылуы.
ab = 4xyzu теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеңдер.
Дәлелдеу: x4+y4 >= 2x2 y2
z4 +u4 >= 2z2 u2
x4+y4 +z4 +u4 >= 2(x2 y2+z2 ... y2+z2 u2=(x y)2 +( z u)2>= 2 ... +z4 +u4 >= ... . x, y, z - оң сандар үшін x4+y4 +z4 >= xyz (x+y+z) ... жолы дәл ... ... өздеріне дәлелдету.
25-сабақ. Коши теңсіздігін қолданып, олимпиада есептерін шығарту.
26, 27 -сабақ. ... ... ... ... пайдаланып шығару
Алгебралық есептерді вектролық әдіс бойынша шығару кезінде қолдануға қажетті векторлық теңсіздіктерге тоқталып өтеміз.
Кез келген ... емес ... үшін ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 13 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Қазақ әндерінің өткені мен бүгіні58 бет
Алгебра элементтерін оқыту әдістемесі15 бет
Тригонометриялық функциялар39 бет
Алгебра және математикалық анализ бастамалары3 бет
Квадрат теңсіздік23 бет
Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер15 бет
Сызықтық бағдарламалау есебінің графикалық әдісі20 бет
Теңсіздіктер ұғымы15 бет
Трансцендентті теңдеулер мен теңсіздіктер40 бет
"Автомобильдердің электротехникалық және электрондық жабдықтары" -курсы мазмұны және әдістемесі51 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь