Математикалық логика. Буль алгебрасы

Мазмұны
1.Математикалық логика ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері ... ... ... ... ... ... ...5
3. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары ... .8
4. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
5. Пйдаланылған әдебиет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10

Кіріспе
Буль алгебрасы — ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Жалпы алғанда буль функцияларының жалған және елеулі айнымалыларының дискреттік математикада ойнайтын рөлі өте зор. Бірінші оларды теориялық тұрғыдан қарастырайық. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары деп атайды.
Бұл айнымалылардың маңызы өте зор. Мысалы, функция көп айнымалы болса, кейбір айнымалыларын (жалған айнымалыларды) алып тастауға болады. Ол бізге барлық параметрлер бойынша үнемдеуге мүмкіндік береді. Сондықтан осы үнемдеуді жүзеге асыратын программдық пакет құру актуалды мәселе. Бұл жұмыста қойылған мақсат бойынша бірінші теориялық, одан кейін программалық жүзеге асыру жүргізілді. . Буль алгебрасы ағылшын математигі Дж. Бульдің...

1.Математикалық логика
Айталық U-{u1,и2,...,иm,...} - айнымалылардың бастапқы алфавиті болсын. Аргументтері E2={О,1} жиынында анықталған және аiЕ2(і = 1,2,...,n), егер аiЕ2(і = 1,2,...,п) шартын қанағаттандыратын ƒ(u ,u ,…,u ) функциялары қарастырылады.
Бұл функциялар логика алгебрасыныц функциялары немесе буль фунщиялары деп аталады. Р2 арқылы U алфавитінде берілген, сондай-ақ 0 және 1 тұрақтыларын қамтитын барлық логика алгебрасының функциялар жүйесін белгілейміз.
Теорема. х1,х2,...,хn п айнымалыға тәуелді Р2 жиынындағы барлық
функциялар саны ...
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері.

1) ДИЗЪЮНКЦИЯ (Disjunction) –
1) тек екі аргументінің мәні бір мезгілде «жалған» болған кезде ғана мәні «жалған болатын екі айнымалының бүл функциясы. Логикалық «қосу» операциясьша барабар;
2) «немесе»...

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Яблонский С.В., “Введение в дискретную математику”, М., Высшая школа, 2002
2. Акимов О.Е., Дикретная математика, М., Лаборатория базовых знаний, 2001
3. Новиков, Дискретная математика для программистов, Питер, 2003
4. Тірек конспект,КБТУ, 2003,

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Астана Медициналық УниверситетіАҚ
Медбиофизика курсы мен математика, информатика

Тақырыбы: Буль алгебрасы

Орындаған:
Қабылдаған:

Астана 2012

Мазмұны

1.Математикалық
логика ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері ... ... ... ... ... ... ...5
3. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары ... .8
4.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..9
5. Пйдаланылған
әдебиет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10

Кіріспе

Буль алгебрасы — ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Жалпы алғанда
буль функцияларының жалған және елеулі айнымалыларының дискреттік
математикада ойнайтын рөлі өте зор. Бірінші оларды теориялық тұрғыдан
қарастырайық. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары деп
атайды.
Бұл айнымалылардың маңызы өте зор. Мысалы, функция көп айнымалы болса,
кейбір айнымалыларын (жалған айнымалыларды) алып тастауға болады. Ол бізге
барлық параметрлер бойынша үнемдеуге мүмкіндік береді. Сондықтан осы
үнемдеуді жүзеге асыратын программдық пакет құру актуалды мәселе. Бұл
жұмыста қойылған мақсат бойынша бірінші теориялық, одан кейін программалық
жүзеге асыру жүргізілді. . Буль алгебрасы ағылшын математигі Дж.
Бульдің (1815 — 1864) еңбектерінде (1847, 1854)
символикалық логиканың аппараты ретінде пайда болды. Кейіннен
ол математиканың әр түрлі саласында (ықтималдық теориясы, топология,
функционалдық талдау, т.б.) кеңінен қолданылды.

1.Математикалық логика
Айталық U-{u1,и2,...,иm,...} - айнымалылардың бастапқы алфавиті болсын.
Аргументтері E2={О,1} жиынында анықталған және аi(Е2(і = 1,2,...,n), егер
аi(Е2(і = 1,2,...,п) шартын қанағаттандыратын ƒ(u,u,...,u)
функциялары қарастырылады.
Бұл функциялар логика алгебрасыныц функциялары немесе буль фунщиялары
деп аталады. Р2 арқылы U алфавитінде берілген, сондай-ақ 0 және 1
тұрақтыларын қамтитын барлық логика алгебрасының функциялар жүйесін
белгілейміз.
Теорема. х1,х2,...,хn п айнымалыға тәуелді Р2 жиынындағы барлық
функциялар саны P2 (n) - 22-ге тең.

Математикалық логика функцияларының мысалдары:
1. ƒ1(x) =0 -тұрақты 0
2. ƒ2(x) =1-тұрақты 1;
3. ƒ3(x)=x –тепе-тең функция;
4. ƒ4(x)= - х -ті жоққа шығару;
5. ƒ5(x1,x2)= (x1(x2) - x1 мен x2 –нің конъюнкциясы (логикалық көбейту);
6. ƒ6(x1,x2)= (x1∨x2) - x1 мен x2 –нің дизъюнкциясы (логикальщ қосу);
7. ƒ6(x1,x2)=Бұл функциялардың мәні.
xx 0 0 11 xx [pic
]
[pic
]
00 00 11 00 11
11 00 11 11 00

x1 x2 (х1&х2) (x1∨x2) (х1→х2) (x1(x2) (x1\x2) (x1 ~x2)
(х1↓x2) 0 0
0 1 0
0 0
1 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0

2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері.

1) ДИЗЪЮНКЦИЯ (Disjunction) –
1) тек екі аргументінің мәні бір мезгілде жалған болған
кезде ғана мәні жалған болатын екі айнымалының бүл функциясы. Логикалық
қосу операциясьша барабар;
2) немесе

Кемел дизъюнктивті нормаль қалып
х =хσ∨хσ белгілеуін енгізейік, мұндағы σ - нөлге немесе бірге тең
параметр.
xσ =
хσ = 1 тек сол жағдайда, егер х = σ болса екендігіне оңай көз
жеткізуге болады.
Теорема (Буль функцияларын айнымалыларға жіктеу туралы). Әрбір
ƒ(х1,...,xn) ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.