Математикалық логика. Буль алгебрасы


Мазмұны
1.Математикалық логика ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері ... ... ... ... ... ... ...5
3. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары ... .8
4. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
5. Пйдаланылған әдебиет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
Кіріспе
Буль алгебрасы — ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Жалпы алғанда буль функцияларының жалған және елеулі айнымалыларының дискреттік математикада ойнайтын рөлі өте зор. Бірінші оларды теориялық тұрғыдан қарастырайық. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары деп атайды.
Бұл айнымалылардың маңызы өте зор. Мысалы, функция көп айнымалы болса, кейбір айнымалыларын (жалған айнымалыларды) алып тастауға болады. Ол бізге барлық параметрлер бойынша үнемдеуге мүмкіндік береді. Сондықтан осы үнемдеуді жүзеге асыратын программдық пакет құру актуалды мәселе. Бұл жұмыста қойылған мақсат бойынша бірінші теориялық, одан кейін программалық жүзеге асыру жүргізілді. . Буль алгебрасы ағылшын математигі Дж. Бульдің...

1.Математикалық логика
Айталық U-{u1,и2,...,иm,...} - айнымалылардың бастапқы алфавиті болсын. Аргументтері E2={О,1} жиынында анықталған және аiЕ2(і = 1,2,...,n), егер аiЕ2(і = 1,2,...,п) шартын қанағаттандыратын ƒ(u ,u ,…,u ) функциялары қарастырылады.
Бұл функциялар логика алгебрасыныц функциялары немесе буль фунщиялары деп аталады. Р2 арқылы U алфавитінде берілген, сондай-ақ 0 және 1 тұрақтыларын қамтитын барлық логика алгебрасының функциялар жүйесін белгілейміз.
Теорема. х1,х2,...,хn п айнымалыға тәуелді Р2 жиынындағы барлық
функциялар саны ...
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері.

1) ДИЗЪЮНКЦИЯ (Disjunction) –
1) тек екі аргументінің мәні бір мезгілде «жалған» болған кезде ғана мәні «жалған болатын екі айнымалының бүл функциясы. Логикалық «қосу» операциясьша барабар;
2) «немесе»...
Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Яблонский С.В., “Введение в дискретную математику”, М., Высшая школа, 2002
2. Акимов О.Е., Дикретная математика, М., Лаборатория базовых знаний, 2001
3. Новиков, Дискретная математика для программистов, Питер, 2003
4. Тірек конспект,КБТУ, 2003,

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




Астана Медициналық УниверситетіАҚ
Медбиофизика курсы мен математика, информатика

Тақырыбы: Буль алгебрасы

Орындаған:
Қабылдаған:

Астана 2012

Мазмұны

1.Математикалық
логика ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері ... ... ... ... ... ... ...5
3. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары ... .8
4.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..9
5. Пйдаланылған
әдебиет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10

Кіріспе

Буль алгебрасы — ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Жалпы алғанда
буль функцияларының жалған және елеулі айнымалыларының дискреттік
математикада ойнайтын рөлі өте зор. Бірінші оларды теориялық тұрғыдан
қарастырайық. Буль функцияларының жалған және елеулі айнымалылары деп
атайды.
Бұл айнымалылардың маңызы өте зор. Мысалы, функция көп айнымалы болса,
кейбір айнымалыларын (жалған айнымалыларды) алып тастауға болады. Ол бізге
барлық параметрлер бойынша үнемдеуге мүмкіндік береді. Сондықтан осы
үнемдеуді жүзеге асыратын программдық пакет құру актуалды мәселе. Бұл
жұмыста қойылған мақсат бойынша бірінші теориялық, одан кейін программалық
жүзеге асыру жүргізілді. . Буль алгебрасы ағылшын математигі Дж.
Бульдің (1815 — 1864) еңбектерінде (1847, 1854)
символикалық логиканың аппараты ретінде пайда болды. Кейіннен
ол математиканың әр түрлі саласында (ықтималдық теориясы, топология,
функционалдық талдау, т.б.) кеңінен қолданылды.

1.Математикалық логика
Айталық U-{u1,и2,...,иm,...} - айнымалылардың бастапқы алфавиті болсын.
Аргументтері E2={О,1} жиынында анықталған және аi(Е2(і = 1,2,...,n), егер
аi(Е2(і = 1,2,...,п) шартын қанағаттандыратын ƒ(u,u,...,u)
функциялары қарастырылады.
Бұл функциялар логика алгебрасыныц функциялары немесе буль фунщиялары
деп аталады. Р2 арқылы U алфавитінде берілген, сондай-ақ 0 және 1
тұрақтыларын қамтитын барлық логика алгебрасының функциялар жүйесін
белгілейміз.
Теорема. х1,х2,...,хn п айнымалыға тәуелді Р2 жиынындағы барлық
функциялар саны P2 (n) - 22-ге тең.

Математикалық логика функцияларының мысалдары:
1. ƒ1(x) =0 -тұрақты 0
2. ƒ2(x) =1-тұрақты 1;
3. ƒ3(x)=x –тепе-тең функция;
4. ƒ4(x)= - х -ті жоққа шығару;
5. ƒ5(x1,x2)= (x1(x2) - x1 мен x2 –нің конъюнкциясы (логикалық көбейту);
6. ƒ6(x1,x2)= (x1∨x2) - x1 мен x2 –нің дизъюнкциясы (логикальщ қосу);
7. ƒ6(x1,x2)=Бұл функциялардың мәні.
xx 0 0 11 xx [pic
]
[pic
]
00 00 11 00 11
11 00 11 11 00

x1 x2 (х1&х2) (x1∨x2) (х1→х2) (x1(x2) (x1\x2) (x1 ~x2)
(х1↓x2) 0 0
0 1 0
0 0
1 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0

2. Математикалық логиканың негізгі функциялары және
Логикалық функцияларының кестесінің мәндері.

1) ДИЗЪЮНКЦИЯ (Disjunction) –
1) тек екі аргументінің мәні бір мезгілде жалған болған
кезде ғана мәні жалған болатын екі айнымалының бүл функциясы. Логикалық
қосу операциясьша барабар;
2) немесе

Кемел дизъюнктивті нормаль қалып
х =хσ∨хσ белгілеуін енгізейік, мұндағы σ - нөлге немесе бірге тең
параметр.
xσ =
хσ = 1 тек сол жағдайда, егер х = σ болса екендігіне оңай көз
жеткізуге болады.
Теорема (Буль функцияларын айнымалыларға жіктеу туралы). Әрбір
ƒ(х1,...,xn) ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Логика алгебрасы
Санау жүйелері. Буль алгебрасы
Буль алгебрасы
Математикалық логика және дискретті математика
Бульев алгебрасы
Тұжырымдар алгебрасы
Буль математикасы
Html тілінде математикалық логика пәнінен электрондық оқулық құру
Тұжырымдар алгебрасы. Тұжырымдар есептелімі
«Дискретті математика және математикалық логика» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь