Математикалық теңдеулер жүйесі


Мазмұны

Кіріспе
I. Көрсеткіштік теңдеулер
II. Қарапайым логарифмдік теңдеулер
III. Логарифдік теңдеулерді шешу әдістері
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
Кіріспе

Бірдей негізге келтіру арқылы шығарылатын теңдеу.
1) ax=b ( a>0, a≠1)
Егер b>0 болса, теңдеудің жалғыз ғана түбірі бар болады.
Егер b≤0 болса, теңдеудің түбірі жоқ болады.
2) af(x)=ag(x) мұндағы (a>0, a≠1) теңдеуінің сол және оң бөліктерінің
негіздері бірдей болғандықтан, af(x)=ag(x) теңдеуі f(x)=g(x) теңдеуімен мәндес болады.
Мысал: 5x=125
Шешуі: , 125>0, 125=53 ,5x=53, x=3 Жауабы: 3
Мысал: 2x-1=1
Шешуі: 2x-1=20, x-1=0, x=1 Жауабы:1
Мысал: = 5∙
Шешуі: барлық дәрежелерді бір ғана 5негізге келтіреміз.
Сонда 50,5-x ∙5-0,5=5∙5-2x+2 теңдеуін аламыз, оны 5-x=5-2x+3 түріне түрлендіреміз де, дәреже көрсеткіштерін теңестіріп,теңдеуді шешеміз:
–x= -2x+3, x=3 Жауабы: 3
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
1. Алгебра және анализ бастамалары, 10-11 сынып.
2. Қабдіқайыров Қ.А. «Жағарғы математика негіздері»
3. Бидосов А. Математиканы оқыту методикасы / . Бидосов.-Алматы: Мектеп, 1981.-221 бет

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 12 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге




Мазмұны

Кіріспе
I. Көрсеткіштік теңдеулер
II. Қарапайым логарифмдік теңдеулер
III. Логарифдік теңдеулерді шешу әдістері
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Бірдей негізге келтіру арқылы шығарылатын теңдеу.
1) ax=b ( a0, a≠1)
Егер b0 болса, теңдеудің жалғыз ғана түбірі бар болады.
Егер b≤0 болса, теңдеудің түбірі жоқ болады.
2) af(x)=ag(x) мұндағы (a0, a≠1) теңдеуінің сол және оң бөліктерінің
негіздері бірдей болғандықтан, af(x)=ag(x) теңдеуі f(x)=g(x) теңдеуімен
мәндес болады.
Мысал: 5x=125
Шешуі: , 1250, 125=53 ,5x=53, x=3 Жауабы: 3
Мысал: 2x-1=1
Шешуі: 2x-1=20, x-1=0, x=1 Жауабы:1
Мысал: = 5∙
Шешуі: барлық дәрежелерді бір ғана 5негізге келтіреміз.
Сонда 50,5-x ∙5-0,5=5∙5-2x+2 теңдеуін аламыз, оны 5-x=5-2x+3 түріне
түрлендіреміз де, дәреже көрсеткіштерін теңестіріп,теңдеуді шешеміз:
–x= -2x+3, x=3 Жауабы: 3

Жаңа айнымалы енгізу арқылы жиі шығарылатын теңдеулер.
1) A∙a2x+B∙ax+C=0 a0, a≠1
ax=y, y0 деп белгілесек, у-ке қатысты квадрат теңдеуге келеді. Ay2+By+C=0
Мысал: 52x-6∙5x+5=0
Шешуі: 5x=y, y0 белгілесек у-ке байланысты y2-6y+5=0 квадрат теңдеуіне
келеміз. Бұдан y1=1, y2=5 екенін табамыз.

у-тің екі мәніне сәйкес екі көрсеткіштік теңдеу шығады.
1) 5x=1, x=0
2) 5x=5, x=1
Бұл теңдеулерден есептің екі жауабы шығады. Жауабы: 0; 1
2) A∙ax+B∙a-x+C=0 ax=y (y0) деп белгілесек,
Ay2+Cy+B=0 квадрат теңдеуге келеміз.
Мысал: 5x-24=25∙5-x
Шешуі: 5x=y, y2-24y-25=0 квадрат теңдеуге келеміз.
y0
y1= -1; y2=25 у –тің таңбасын ескере отырып теңдеуді
шешсек,
1) 5x= -1 (бұл теңдеудің нақты түбірі жоқ),өйткені кез келген х€R үшін
5x0
2) 5x=25, 5x=52, x=2 Жауабы: 2
3) A∙a2x+B(a∙b)x+C∙b2x=0
Егер теңдеудің барлық мүшелерін b2x≠0, өрнегіне бөлсек мынадай түрге
келеміз: A∙ деп белгілесек, у-ке байланысты Ay2+By+C=0
теңдеуге келеміз.
Мысал: 6∙32x-13∙6x+6∙22x=0
Шешуі: 6∙32x-13∙(2∙3)x+6∙22x=0, 6x=(2∙3)x=2x∙3x теңдеуді шешу үшін екі
жағын 22x≠0 бөлеміз.
6∙ - 13∙ + 6 = 0; = y, (y0) деп белгілесек у-
ке байланысты квадрат теңдеу шығады.
6y2-13y+6=0
y1 = ; y2 =
1) =, x=1
2) =, , x=-1
Жауабы: -1; 1
Кейде көрсеткіштік функцияны ортақ көбейткіш ретінде жақша сыртына
шығару арқылы шешкен тиімді болады.
Мысал: 5x+5x+2=26
Шешуі: 5x(1+52)=26
5x∙26=26
5x=1
x=0 Жауабы: 0

Графиктік тәсілмен шығарылатын теңдеулер.
aφ(x)=f(x) түріндегі теңдеулер
Ал мұндай теңдеулер түбірлерінің жуық мәндерін графиктік тәсілмен табуға
болады.
ax=b a0, a≠1, b0
y=b түзуі y=ax функциясының графигін бір ғана нүктеде қиып өтеді. Қиылысу
нүктесінің абсциссасы берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірі болады.

Мысал: 2x=6-x
Шешуі: y=6-x түзуі y=2x функциясының графиктерін сызып, олардың қиылысу
нүктесінің абсциссасын табайық. Екі графиктің қиылысу нүктесінің абсциссасы
x=2.
Жауабы: 2
Негіздері әр түрлі болып келген көрсеткіштік теңдеулерді шешу мысалдары.
Мысал: 2x=3x
Шешуі: 3x0, =1, =, x=0 Жауабы: 0
Мысал: + =4
= =
+ = 4, = y, (y0) деп белгілесек

y + = 4, y2 - 4y + 1= 0, y1,2 =2 ±
1) = 2 +

= 1 , x = 2
2) = 2
=
= -1 , x = -2
Жауабы:
Мысал: 7 х-4 = 10 x-4 , Шешуі: теңдіктің екі жағын 10 х-4 –ке бөлеміз
= 1, =, x-4=0,x=4 Жауабы: 4
Оқулықпен жұмыс: № 168; № 176; № 177

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу икемдіктерін тексеру тест
I топ
1. 9x - 4∙3x -45=0
A) 5 B) 2 C) -5 D) 9 E) 7
2. 5x+1 + 2∙5x = 175
A) 1 B) C) 0 D) 4 E) 2
3. 4x – 10∙2x-1 – 24 = 0
A) 3,8 B) -3,8 C) 8 D) -3;3 E) 3
4. 8x-3 = 9x-3
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
5. ∙ = 36
A) 2 B) 4 C) 1 D) -1
6. 5x-1 + 5x-2 + 5x-3 = 155
A) 0 B) 2 C) 625 D) 1,24 E) 4
7. 125 ∙ 25x – 70 ∙10 x + 8∙4x =0
A) 1;1 B) -2;-1 C) 2;2 D) -3;3 E) (-1;1)
II топ
1. 121x -2∙11x +1 = 0
A) 2 B) 3 C) 1 D) 0 E) 6
2. 2x+4 + 3∙2x = 76
A) 2 B) 4 C) 3,5 D) 4,5 E) 3
3. 4x + 2x+1 – 24 = 0
A) -2;6 B) 2 C) 2;-6 D) -4;6 E) 4;-6
4. 2x-4 = 5x-4
A) 4 B) 3 C) 2 D)1

5. ∙ = 216
A) 3 B) 9 C) 1 D) 0
6. 3x + 3x+1 +3x+2 +3x+3 = 360
A) 2 B) -2 C) 4 D) 1 E)3
7. 7∙49x + 5∙14x = 2∙4x
A) Ø B) -0,5 C) -1 D) 1 E) 0,5

Деңгейлік тапсырмалар (тақтада орындалады)

I топ
А деңгейі
9x+1 + 92x-1 = 54 ∙ 27x-1
Жауабы: х=2
В деңгейі
42x – 3x +3 = 24 ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Теңдеулер жүйесі
Сызықтық тендеулер жүйесі
Дифференциалдық теңдеулер
Квадрат теңдеулер
Сызықты дифференциалдық теңдеулер
Интегралдық теңдеулер
Трансцендентті теңдеулер
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Иррационал теңдеулер
Максвелл теңдеулер жүйесінің микроөрістерге қолданылуы
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь