Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері

МАЗМҰНЫ
Кіріспе
I. Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
II. КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕРІ
III. РАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Алгебра (арабша әл-жәбр)-Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям(1038/48-123/24)— 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика – оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы оқыту жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты зерттеу болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы оқытудың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну керек.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Т.Н. Мираков Развивающие задачи на уроках математикив V-VIII классах.- Львов,1991 г.
2. М.Н. Ильясов Сборник избранных задач математических олимпиад школьников.- Павлодар, 2009
3. А.А. Леман, В.Г. Болтянский Москвада өткізілген математикалық оимпиадалараның есептер жинағы.- Алматы,1977
4. Т.Т. Абылайханов, Т.Т. Абылайханов Математика есептері.- Алматы, 1995 ж.
5. А.Г. Цыпкин Справочник по математике.- Москва,1984 г.
6. Көбенқұлов Н. Алгебра 8 сынып.- Алматы, 1996 ж.
7. Р. Мұқаева, Р. Ыдырысова Алгебра 9 сынып.- Алматы, 1993 ж.
8. 2010 ж. Павлодар облысынң математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасының есептері.
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе
I. Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
II. КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕРІ
III. РАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ... ... ... тізімі
Кіріспе
Алгебра (арабша әл-жәбр)-Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі
есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және
жеке ғылым саласы ретінде Әбу ... ... 1-ші, 2-ші ... ... ... жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-
Мұқабала» атты еңбегінен бастау ... Ал, Омар ... ... дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта
ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен ... ... ... ... ... ... еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу
нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі
алгебрада қолданылатын таңбалар, ... ... ... Ал 18-ші ғасырдың
басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің
ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы ... ... т. ... ... Оған сол ... ірі ... — Рене ... Исаак
Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес ... ... ... ... ... n ... алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n
түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ... ... ... Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 ... ... ... шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің
коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні ... ... ... ... тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ... ... ... ... ... ... талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл ... ... ... және ... ... педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру ... ... ... процесін оқытады және зерттейді. ... ... ... ... беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту ... ... ... ... жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты
зерттеу болып табылады. Мұның негізгі ... деп ... ... ... ... ... мен ... түсіну
керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің ... ... ... ... пәні ... ... болып табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан,
әдістерден, құралдардан және ... ... ... ... қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды
бастан өткізуде. Бұл ең алдымен ... ... ... ... ... бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен
қатар ол философия, математика, логика, ... ... ... өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
... ... ... ... бойынша математиканы оқытудың нақты
мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық қабілеттеріне
сәйкес келуін ... ... ... ... ... бағытталған сабақ берудегі жаңа
ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық ... ... ... ... ... ... және ... жұмыс тәжірибесінде
оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.
Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
Математикаға дарындылық жалпы ... ... орта ... ... -ақ ... дамуы мүмкін. Мұндай математикалық алтындардың тууы әр ... елде ... ... ... ... белгілі математик С. Рамануджан
/1887-1920/ европалық тәрбие атаулының ... ... ... тәрбиеленген және бала кезінде негізінде ешқандай дерлік
математикалық білім алмаған.
Математикалық пәндердің бәрінен бестік баға алу математикалық дарындылықтың
бірді –бір ... бола ... ... ол ... ... ұқыптылық,
ынта, тіпті жазуы әдемі болудың нәтижелерінен туындауы да мүмкін. Керісінше
математикадан орташа бағалар болуы ... ... ... ... болмайды. Мысалы атақты математик М. М. Потинков мектепте алғыр
математиктер қатарынан көрінбейтін, оның күнделіктерінде математика
пәндерінен /екілік / ... да орын ... ... өз ... ... дер кезінде байқаған жағдайда да, оған қосымша
әдебиет ұсынып, қосымша есептер таңдап ... дер ... ... ... ... байқалған. Оған қоса математикалық дарын музкалық дарын
сияқты ерте-ақ білінетін кездер де болады. Тіпті ғылым-математиктің дамуы,
өсуі ... ... ... ... ... ... ... жағдайлар
кездеседі. Мысалы француз математигі Э. Галуа /1811-1832/ өзінің қысқаша
ғұмырында математиканың әрі қарай дамуына мүмкіндік ... ... ... ... ... математика тілімен айтқанда, олимпиададағы жеңіс келешекті
математика обылысында жұмыс істеудіңі жеткілікті шарты болғанмен, қажетті
шарты емес. Кезінде математикалық олимпиадан ... орын ... ... көп. Олимпиада уақытының өлшемді болуы, жарыс атмосферасының
ауыр болуы секілді келешекті жұмыс жағдайында болмайтын жағдайлар кедергі
келтіреді. Бір сөзбен айтқанда ... ... ... қағазын алсам деп емес,
олимпиада есептері мен оның ... ... ... байқалса сол
белгіні басшылыққа алуға болды.
Алайда олимпиада жеңіс математика саласында жұмыс істеудің мүлде қажетті
шарты болмаса онда, онда өте бір қажетті шарты бар. ... ... ... ... ынта қойып, көп жұмыс істеуі тиіс Ең күшті қабілеттің
өзі үнемі табандылықпен жұмыс істеудің орынын толтыра алмайды. Маман
–математиктің тапқан \теоремасы\ оның жүз ... ... мың ... ... ... тек ... өзінің жұмыс үстелінде ғана емес, ол
үйінде де, серуен кезінде де, тіпті кино көріп отырған да ... ... ... ... де ойға ... болады. Математика маманы жұмысы табандылықпен
және күн сайынғы тыңғылықты жұмыс солай бола тұра ол зор ... және ... ... ... орта мектепте пайдаланатын
негізгі тәсілдері ауыстыру мен қосу тәсілдері. ... ... ... ... ... ... дәрежелі теңдеулер мен олардың жүйесін шешуде
бұл негізгі тәсілдерді пайдалану соншалықты ұзақ, тауқыметті түрлендіруге
соның салдарынан ... ... ... ... ... ... ... соңғы нәтижеге жетудін мүмкіндігі азайуы сөзсіз, тіптен ... ... да ... ... Егер теңдеулерді шешудің басқа ұтымды
тәсілдерін қолдансақ, бұл теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдерінен
әлдеқайда ... әрі ... ... ... теңдеуді рационал теңдеу ретінде әдеттегідей тәсілдермен шешсек.
Төртінші дәрежелі күрделі дерлік ... ... ... теңдеулерді шешуі
оңайлыққа түспейді.
Ал басқаша амал қолдансақ!
Түбір астындағы айнымалысы бар қосылғыштар түбір сыртындағы айнымалысы бар
қосышылғыштармен ... ... ... қиын ... Жаңа ... ... берілген теңдеу түріне келеді.
Айнымланың бұл мәндері бастапқы теңдеуді қанағаттандратынын тексеру арқылы
көз жеткізуге болады.
Бұл теңдеуді де әдеттегі тәсілмен шешу ондай ... ... бола ... да жаңа ... енгізсек .
Берілген теңдеу мынадай түрге келеді.
Көбейткішке жіктесек . болады екенін ескерсек болады. Демек бұны ... ... ... саны ... ... ... көз ... қиын емес. Онда
теңдеудің шешімін жиынынан қарастырамыз. Бұл жиында болатындықтан.
Теңдіктің екі жағын нөлден өзгеше санға яғыни -ге бөлуімузге болады.
жаңа айнымалы енгізуге ... ... ... ... ғана дұрыс
жауабы. Теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешуде тағы да бір тиімді тәсілмен
танысайық түріндегі теңдеуді шешкенде мына бір ... ... ... Тұжырым: - функциясы бір қалыпты өспелі функция болса
теңдеулері пара-пар. ... ... ... ... ... бұл ... ... өспелі екенін аңғару қиын емес.
Векторлар скаляр көбейтінді қасиетін пайдаланып теңдеулерді шешу:
Анықтама: Егер векторлары кординаталары арқылы ... ... ... ... ... ... көбейтіндісінің қосындысына
тең.
-скаляр көбейтінді.
олардың модульдары.
теңсіздігі орындалады. Басқаша айтсақ екі вектордың скаляр ... ... ... ... ... емес.
Егер екі вектор колленар болса теңсіздіктегі теңдік орындалады. Бұл
теңсіздіктерді теңдеулер және теңсіздіктерді шешуде ... ... Біз ... ... ... ... векторлар болғаны. Онда олардың
сәйкес координаталары пропорционал. Ары ... ... ... ... ... анықталу обылысына кірмейтіндіктен
шешім бола алмайды. Иррационал теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу арқылы
шешуге мысал. ... жаңа ... ... ... жүйесін алуға
болады. Алгебралық өрнектің бүтін бөлігін айыру арқылы рациональ
теңдеулерді шешу. Бұл функцияның анықталу обылысы болатын барлық нақтылы
сандар және өспелі. ... ... ... ... ... ... емес ... қатысты функцияның мәндері де тең болмайды. Функция
түзуімен тек бір ғана нүктеде қиылысады. Ал мұндай жағдайда екенін байқау
онша қиын емес.
Теңдеулер мен ... ... ... Коши ... ... ... екі жағы тең ... шартын қолданып кейбір теңдеулер
және олардың жүйесін әдеттегі амалдардан әлдеқайда оңай шешуге болады. Ол
үшін төмендегі тұжырымды жасайық.
Егер теңдеуі беріліп оның екі жағы шарт ... А саны ... ... ... теңдеудің де түбірі бола алады егер ондай А саны табылмаса
теңдік орындалмайды да теңдеуді шешімі жоқ деп ... тура ... ... ... ... сол жақ ... өзара кері нольден үлкен
шамаларлың қосындысы болып көрінеді.
теңсіздіктегі теңдік орындалу үшін ... ... онда ... керек
болғанда теңдеудің сол жағы 4 тең артық болады Сондай-ақ ... ... оң жағы 4-ке тең ... ... жағдайда 4-тен кем мәндер
қабылдайды. Демек теңдеудің шешімі ... ... ... ... ... емес.
Коши теңсіздігін үшін қолдансақ, есептің берілуінен болғандықтан теңсіздік
орындалады. Бұны ары қарай түрлендірсек болатындықтын деп табамыз.
Теңдеулер жүйесіндегі бірінші теңдеудің сол ... Коши ... ... және ... ... ... жүйесіндегі екінші теңдеудің оң жағына Коши теңсіздігін қолдан
түрлендірсек және теңдеудің берілуін ескерсек. Жоғарғы екі ... ... ... ... ... ... үшін ... керек.
Бұл шешімдерді жүйеге қойып оның шешімдері екеніне көз жеткіземіз. х-
айнымалының мүмкін мәндерінің обылысы арлығы.
Теңдеуді түрлендіруді ... ... жаңа ... енгізейік.
делік. Онды болады.
Теңдеудің берілуіне қарағанда Коши теңсіздігіндегі ... ... ... онды Коши ... қосылғыштар өзара тең болып табылады. Ал
теңдеудің оң жағына келсек
Бұл теңсіздіктерден теңдеудін сол жағы 2 санынан көп емес ал оң жағы ... аз есес ... ... Онда олар өзара тең болу үшін 2 тең
болып табылады. Оны теңдеудегі айнымалының орнына қойып ақиқатқа көз
жеткізүге ... ... ... ... қолданылатын тәсілдер оңай және
тиімді екендігіне көз жеткіземіз. Оқушыларға теңдеулерді шешуде тиімді
тәсілдердін қолдану арқылы ... ... ... ... ... ... ... қызығушылығын үстемдей түседі.
КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕРІ
Кез келген көрсеткіштік теңдеуді тепе-тең түрлендіру арқылы а =в теңдеуіне
келтіреміз.Мұндағы а 0,а 1,в-кез келген ... ... ... ... деп ... функцияның мәні әр уақытта оң сан болғандықтан бұл теңдеудің
оң жақ бөлігіндегі в саны да оң болады.Олай болса,в 0 немесе в=0 ... ... ... ... ... ... теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастырамыз.1.Көрсеткіштік
теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру.
Мысал.1)5х=125 ,125=53 2)( )х=81 81=
5х=53 ( )х=3 х=-4
Жауабы: 3 ... ... , 16 ... ... ... дәреженің қасиетін
қолданып,негізі 2 болатын дәрежеге келтіреміз.
16 =24*2 =24,5 4)( ) *( ) =
2х -6х-2,5=24,5 ( * ) =
Х2-6х-2,5=4,5 ( ) =( ... ... ... ... ... ... ... жақшаның алдына шығару.
Мысал.6х+2 -6х=210
6х*62-6х=210
6х( 62-1)=210
6х*35=210
6х=6
Х=1
Жауабы:1
III. Көрсеткіштік функцияны жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу тәсілі.
Мысал.4х+2х+1=80, ... 2 , у=2х а)2х=8 ... ... ... 2х=23 у
У2+2у-80=0 х=3
У=8;-10
IV.Графиктік тәсіл.
Х 0 1 -1 ... 2 4 1
1 х
X 0 1 2
Y 5 4 ... (1; 4) ... ... ... ... ... бар теңдеулер жүйесін көрсеткіштік
теңдеулер жүйесі деп атайды.
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу үшін көрсеткіштік функцияның
қасиеттері, көрсеткіштік теңдеулерді шешудің тәсілдері қолданылады.
Мысалы, ... ... ... ... теңдеулер жүйесін аламыз.
4х + -80=0 (4х)2-80*4х+1024=0 4х=а , а2-8а+1024=0 түбірлері а1=16 а2=64
4х=16 4х=64
4х=42 4х=43
Х1=2 х2=3 ... а1=3 , ... 3;2) ; ... ... ... , 5х=54 , х=4. ... :4; 2) 2х=1024 , 2х=210 , х=10. ... 3х=36 , х=6 . Жауабы : 6 ; 4 )7х= , 7х=7-3 , х=-3 . ... ... ... 3х=9, х=2. ... :2; ... 2х-2х:2
-4=15,
2х(1- )=15, 2х* =15, 2х=16, 2х=24 , х=4. Жауабы : ... х=2; ... ... 2;1,5)
VI. Денгейлік жұмыс.«Қатесін тап».Үш деңгейлік тапсырма берілген: А-
қарапайым тапсырма;В- орташа деңгейлі тапсырма;С-жоғары деңгейлі тапсырма
Оқушылар өздері таңдаған деңгейлік ... ... ... ... қарап), дәптерге копировкамен бір бетке, сосын
беттерін тапсырады, слайд арқылы тексеріп, өздеріне баға ... ... ... ... ... жұмысы
1. Бағытталған кесінді (вектор)
2. функциясы болғанда … (өспелі)
3. ... ... ... ... ... ... (косинус)
5. Белгісіз аинымалысы бар теңдік (тендеу)
6. Білім бағалау тәсілі (тест)
7. (функция)
8. Натурал сан (бір)
9. Төртбұрыштың түрі (шаршы)
10. Масса ... ... Бөлу ... ... ... Дәлелденбейтін сөйлем (аксиома
VIII.сабақты бекіту.«Дамино» ойыны бойынша дұрыс жауаптарын орналастырса
артында «ЖАРАЙСЫҢ!» сөзі ... ... =1 ; 4х-1 =40 ; х-1 =0 ; ... ; ... 3х =-1; х ... = ; 202х = 20-1 ; 2х=-1 ; х = -
4)3 х =81; 3 2х =34; 32х+1 =34; 2х+1 =4; ... ... ... 32х-1= ; ... 2х-1=3; х=2
6)5х=8х;( )х=1; ( )х=( )0; х=0
РАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ
1)
Шешуі : ... екі жақ ... де ... х=1 ... онда ... ... х=-2 болса , онда
. Олай болса -2 бөгде ... ... ... жазып аламыз анықталу облысын анықтаймыз:
немесе жиынымен анықталады.
теңдеуін ... . ... : ... 4х2-11х+6=0. Оның түбірлері және
бұл түбірлердің біріншісі анықталу ... енсе , ал ... ...
Қорытынды
Мектептерде математика пәнін оқытудың алдында жалпы мақсаттармен қатар
осы ғылымның ерекшеліктеріне сүйенетін ... ... да ... бірі – математикалық ойлауды қалыптастыру және ... ... ... ... пайда болуына және нәтижелі
дамуына себеп болады.
Баланың интелектуалдық ойлау қабілетін үш бағытта жылдамдатуға болады:
ойлаудың түсінікті құрылуы, ... ... және ... ... білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз
жүзеге аспайды, сондықтан ол ... ... ... ... негізгі
мақсаттарының бірі болып табылады.
“Сегiз қырлы, бiр сырлы” азамат тәрбиелеудiң ұстанымдары барлық халықта
бар, ортақ талап. Мысалы, орыстар ондай адамды “Кiшкене ... да ... ... да ... “Қайырымды жiгiт” деп санаса, таулықтар
“Нағыз жiгiт” деп атайды. Ал чукчалар “Адал өмiр сүретiн азамат” ... ... ... ... ... ... терең ойлы, билiкте-әдiл, еңбекте-
шебер, өмiрде бiрлiкшiл, сөзде – шешен, атыста – ... шет ... ... ... қасиеттер бойында бар азаматтар.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Т.Н. Мираков Развивающие задачи на ... ... V-VIII ... ... М.Н. ... Сборник избранных задач математических олимпиад школьников.-
Павлодар, 2009
3. А.А. Леман, В.Г. Болтянский Москвада ... ... ... ... ... Т.Т. ... Т.Т. ... Математика есептері.- Алматы, 1995 ж.
5. А.Г. Цыпкин Справочник по ... ... ... ... Н. ... 8 ... ... 1996 ж.
7. Р. Мұқаева, Р. Ыдырысова Алгебра 9 сынып.- Алматы, 1993 ... 2010 ж. ... ... математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасының
есептері.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 12 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
О.Әубәкіровтің сықақ әңгімелері11 бет
Экономика сабағын оқытудағы оқушылардың белсенділігін арттырудың заманауи тәсілдермен оқыту37 бет
Өнім сапасын арттыруды шетелдік тжірбиесі3 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Дифференциалдық теңдеулерді шешудің Ранге-Кутта әдісі7 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«АБДИ» компаниясының қаржысын басқаруды талдау және оның тиімділігін арттырудың кейбір жолдарын ұсыну77 бет
«Девиантты мінез – құлқы бар балаларды анықтау және оқыту проблемаларын шешудің болашақ даму жолдары»9 бет
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»47 бет
Ізгілік.ұтымдылық менеджмент субъектісі қызметінің аналитикалық ұстанымдары5 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь