Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері

Кіріспе
Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-123/24）— 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика – оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы оқыту жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты зерттеу болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы оқытудың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну керек.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Т.Н. Мираков Развивающие задачи на уроках математикив V-VIII классах.- Львов,1991 г.
2. М.Н. Ильясов Сборник избранных задач математических олимпиад школьников.- Павлодар, 2009
3. А.А. Леман, В.Г. Болтянский Москвада өткізілген математикалық оимпиадалараның есептер жинағы.- Алматы,1977
4. Т.Т. Абылайханов, Т.Т. Абылайханов Математика есептері.- Алматы, 1995 ж.
5. А.Г. Цыпкин Справочник по математике.- Москва,1984 г.
6. Көбенқұлов Н. Алгебра 8 сынып.- Алматы, 1996 ж.
7. Р. Мұқаева, Р. Ыдырысова Алгебра 9 сынып.- Алматы, 1993 ж.
8. 2010 ж. Павлодар облысынң математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасының есептері.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ
Кіріспе
I. Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
II. КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕРІ
III. РАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ҮЙРЕТУ
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі
есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және
жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі
теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген Әл-жәбр уә-л-
Мұқабала атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（103848-12324）— 3-
ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің Алгебрасын жазған. Орта
ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп,
қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу
нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі
алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың
басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің
ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б)
қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак
Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі
Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n
түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег
математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен
жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің
коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай
болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы
оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім
беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі
математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы
оқыту жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты
зерттеу болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы
оқытудың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну
керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің қиындығымен
ерекшеленеді. Математитканы оқыту әдістемесінің пәні математикалық білім
беру болып табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан,
әдістерден, құралдардан және формалардан тұрады.
Математиканы оқыту әдістемесі қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды
бастан өткізуде. Бұл ең алдымен мектеп қабырғасындағы математика мен
математикалық ғылымды бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен
қатар ол философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика
және өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
• Сынып бойынша, сабақ тақырыбы бойынша математиканы оқытудың нақты
мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық қабілеттеріне
сәйкес келуін қадағалау;
• Қойылған мақсаттардың жүзеге асуына бағытталған сабақ берудегі жаңа
ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық формаларды құру;
• Оқытуға қажетті құралдарды қарастыру және мұғалімнің жұмыс тәжірибесінде
оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.

Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері

Математикаға дарындылық жалпы білім беретін орта мектепте жүріп -ақ арнайы
дайындықсыз дамуы мүмкін. Мұндай математикалық алтындардың тууы әр заманда
әр елде болған. Мысалы, мысалы үнділік белгілі математик С. Рамануджан
1887-1920 европалық тәрбие атаулының бәріне дұшпандықпен қарайтын
жағдайда тәрбиеленген және бала кезінде негізінде ешқандай дерлік
математикалық білім алмаған.
Математикалық пәндердің бәрінен бестік баға алу математикалық дарындылықтың
бірді –бір көрінісі бола алмайды, кейде ол зейінділік, жұмысқа ұқыптылық,
ынта, тіпті жазуы әдемі болудың нәтижелерінен туындауы да мүмкін. Керісінше
математикадан орташа бағалар болуы математикадан дарынсыздықтың белгісі деп
айтуға болмайды. Мысалы атақты математик М. М. Потинков мектепте алғыр
математиктер қатарынан көрінбейтін, оның күнделіктерінде математика
пәндерінен екілік бағалар да орын алған. Мұғалім өз оқушысының
математикалық дарынын дер кезінде байқаған жағдайда да, оған қосымша
әдебиет ұсынып, қосымша есептер таңдап алуына дер кезінде көмек жасай
алмайтын жағдайлар байқалған. Оған қоса математикалық дарын музкалық дарын
сияқты ерте-ақ білінетін кездер де болады. Тіпті ғылым-математиктің дамуы,
өсуі дұрыс бағытталса, ғажайып жаңалықтар жастық шақта ашылатын жағдайлар
кездеседі. Мысалы француз математигі Э. Галуа 1811-1832 өзінің қысқаша
ғұмырында математиканың әрі қарай дамуына мүмкіндік жасаған ғажайып
алгебралық теория туғызып үлгерді.
Үйреншікті математика тілімен айтқанда, олимпиададағы жеңіс келешекті
математика обылысында жұмыс істеудіңі жеткілікті шарты болғанмен, қажетті
шарты емес. Кезінде математикалық олимпиадан ешқендей орын алмаған көрнекті
математиктер көп. Олимпиада уақытының өлшемді болуы, жарыс атмосферасының
ауыр болуы секілді келешекті жұмыс жағдайында болмайтын жағдайлар кедергі
келтіреді. Бір сөзбен айтқанда сыйлық немесе мақтау қағазын алсам деп емес,
олимпиада есептері мен оның шешулеріне қызығушылық, ықылас байқалса сол
белгіні басшылыққа алуға болды.
Алайда олимпиада жеңіс математика саласында жұмыс істеудің мүлде қажетті
шарты болмаса онда, онда өте бір қажетті шарты бар. Математиканы ойдағдай
игеру үшін, өте-мөте ынта қойып, көп жұмыс істеуі тиіс Ең күшті қабілеттің
өзі үнемі табандылықпен жұмыс істеудің орынын толтыра алмайды. Маман
–математиктің тапқан \теоремасы\ оның жүз сағат тіпті мың сағат жұмысының
нәтижесі, математик тек кеңседегі өзінің жұмыс үстелінде ғана емес, ол
үйінде де, серуен кезінде де, тіпті кино көріп отырған да немесе тіпті түс
көру кезінде де ойға келуге болады. Математика маманы жұмысы табандылықпен
және күн сайынғы тыңғылықты жұмыс солай бола тұра ол зор бақыт.
Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешудің орта мектепте пайдаланатын
негізгі тәсілдері ауыстыру мен қосу тәсілдері. Көптеген теңдеулерді әсіресе
үшінші немесе оданда жоғарғы дәрежелі теңдеулер мен олардың жүйесін шешуде
бұл негізгі тәсілдерді пайдалану соншалықты ұзақ, тауқыметті түрлендіруге
соның салдарынан қателіктер көбірек жіберіп алудың себебі болады. Бұл
жағдайда соңғы нәтижеге жетудін мүмкіндігі азайуы сөзсіз, тіптен есептің
жауабы шықпауы да әбден мүмкін. Егер теңдеулерді шешудің басқа ұтымды
тәсілдерін қолдансақ, бұл теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдерінен
әлдеқайда жеңіл әрі икемді тәсілі болмақ.
Егер теңдеуді рационал теңдеу ретінде әдеттегідей тәсілдермен шешсек.
Төртінші дәрежелі күрделі дерлік теңдеуге жетеміз ондай теңдеулерді шешуі
оңайлыққа түспейді.
Ал басқаша амал қолдансақ!
Түбір астындағы айнымалысы бар қосылғыштар түбір сыртындағы айнымалысы бар
қосышылғыштармен бірдей екенін аңғару қиын емес. Жаңа айнымалы енгізейік.
Сонда берілген теңдеу түріне келеді.
Айнымланың бұл мәндері бастапқы теңдеуді қанағаттандратынын тексеру арқылы
көз жеткізуге болады.
Бұл теңдеуді де әдеттегі тәсілмен шешу ондай тиімді тәсіл бола алмайды.
Одан да жаңа айнымалы енгізсек .
Берілген теңдеу мынадай түрге келеді.
Көбейткішке жіктесек . болады екенін ескерсек болады. Демек бұны бірінші
теңдеуге қойсақ ;
3,5 саны теңдеудің шешімі боламайтынына көз жеткізу қиын емес. Онда
теңдеудің шешімін жиынынан қарастырамыз. Бұл жиында болатындықтан.
Теңдіктің екі жағын нөлден өзгеше санға яғыни -ге бөлуімузге болады.
жаңа айнымалы енгізуге болады.Бұл жауап теңдедің жалғыз ғана дұрыс
жауабы. Теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешуде тағы да бір тиімді тәсілмен
танысайық түріндегі теңдеуді шешкенде мына бір тұжырымды дәлелдеусіз
пайдалануға болады. Тұжырым: - функциясы бір қалыпты өспелі функция болса
теңдеулері пара-пар. Теңдеуді түрлендіріп жазуға болады
функциясын алсақ бұл функция бірқалыпты өспелі екенін аңғару қиын емес.
Векторлар скаляр көбейтінді қасиетін пайдаланып теңдеулерді шешу:
Анықтама: Егер векторлары кординаталары арқылы берілген болса олардың
скаляр көбейтіндісі сәйкес кординаталарының көбейтіндісінің қосындысына
тең.
-скаляр көбейтінді.
олардың модульдары.
теңсіздігі орындалады. Басқаша айтсақ екі вектордың скаляр көбейтіндісі
олардың олардың ұзындықтарынаң көбейтіндісінен артық емес.
Егер екі вектор колленар болса теңсіздіктегі теңдік орындалады. Бұл
теңсіздіктерді теңдеулер және теңсіздіктерді шешуде тиімді пайдалануға
болады. Біз таңдап алған векторлар колленар векторлар болғаны. Онда олардың
сәйкес координаталары пропорционал. Ары қарай түрлендірсек.
мына шешімдердің соңғысы теңдеудің анықталу обылысына кірмейтіндіктен
шешім бола алмайды. Иррационал теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу арқылы
шешуге мысал. Теңдеулерден жаңа айнымалы қатысқан теңдеулер жүйесін алуға
болады. Алгебралық өрнектің бүтін бөлігін айыру арқылы рациональ
теңдеулерді шешу. Бұл функцияның анықталу обылысы болатын барлық нақтылы
сандар және ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.