Теңсіздіктер ұғымы

Мазмұны

Кіріспе
I. Теңсіздіктер ұғымы
II. Теңсіздіктер қасиеттері
III. Күрделі теңсіздіктерді шешу әдістері
Қорытынды
Пайдаланылған әдебитеттер тізімі

Теңсіздіктер ұғымы

Анықтама. «>», «<», « », « » белгілерімен байланысқан өрнектер теңсіздіктер деп аталады. Теңсіздіктерді шешу дегеніміз -теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу.

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді қарастырамыз:
(х) < (x) (1)
Егер D() жиыны (х) функциясының , ал D( ) жиыны (x) функция-
сының анықталу облысы болса, онда D=D() жиынын (1) теңсіздіктің мүмкін мәндер жиыны (ММЖ) деп атаймыз. Мұнда А жиынының құрамына (1) теңсіздіктің мағынасы болатындай х-тің барлық мәндері жиыны енеді.
Шешімдер жиындары бірдей екі теңсіздікті тең шамалы теңсіздіктер деп атайды.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі
1. Т.Н. Мираков Развивающие задачи на уроках математикив V-VIII классах.- Львов,1991 г.
2. М.Н. Ильясов Сборник избранных задач математических олимпиад школьников.- Павлодар, 2009
3. А.А. Леман, В.Г. Болтянский Москвада өткізілген математикалық оимпиадалараның есептер жинағы.- Алматы,1977
4. Т.Т. Абылайханов, Т.Т. Абылайханов Математика есептері.- Алматы, 1995 ж.
5. А.Г. Цыпкин Справочник по математике.- Москва,1984 г.
6. Көбенқұлов Н. Алгебра 8 сынып.- Алматы, 1996 ж.
7. Р. Мұқаева, Р. Ыдырысова Алгебра 9 сынып.- Алматы, 1993 ж.
8. 2010 ж. Павлодар облысынң математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасының есептері.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе
I. Теңсіздіктер ұғымы
II. Теңсіздіктер қасиеттері
III. Күрделі теңсіздіктерді шешу әдістері
Қорытынды
Пайдаланылған әдебитеттер тізімі

Кіріспе

Теңсіздіктер ұғымы

Анықтама. , , , белгілерімен байланысқан өрнектер
теңсіздіктер деп аталады. Теңсіздіктерді шешу дегеніміз -теңсіздікті
қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу.

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді қарастырамыз:
((х) (x) (1)
Егер D(() жиыны ((х) функциясының , ал D() жиыны (x) функция-
сының анықталу облысы болса, онда D=D(() жиынын (1) теңсіздіктің
мүмкін мәндер жиыны (ММЖ) деп атаймыз. Мұнда А жиынының құрамына (1)
теңсіздіктің мағынасы болатындай х-тің барлық мәндері жиыны енеді.
Шешімдер жиындары бірдей екі теңсіздікті тең шамалы теңсіздіктер деп
атайды.
Мысал: х-24-x және х-2+х24-x+x2 теңсіздіктері тең шамалы. Себебі,бұл
теңсіздіктердің екеуінің де шешімдер жиыны (-(; 3) болады.

Модульмен берілген теңсіздіктер:
1. түрінде берілсе, онда:
а) егер болса,онда теңсіздіктің шешімі жоқ;
б) егер онда теңсіздіктің шешімі .
2. түрінде берілсе,онда:
а) егер болса,онда кез келген нақты сан;
б) егер болса,онда
3.
4.
5. .

Иррационал теңсіздіктер:
1. түрінде берілсе,онда шешім :
а) егер болса, онда теңсіздіктің шешімі жоқ;
б) егер онда шешім болады;
2. түрінде берілсе,онда шешім :
а) егер онда шешім болады;
б) егер онда шешім болады;
в) егер онда шешім болады;
3. 4.
5.
Белгісіздері радикал таңбасы астында болып келетін теңсіздіктерді
иррационал теңсіздіктер деп атайды.

1.
2. .
3.
4. .
5.
(5 екі теңсіздіктер жүйесіне эквивалентті).
6. .
Көрсеткіштік теңсіздіктер:

1. түрінде берілсе:
а) егер онда шешім жоқ;
б) егер онда шешім ;
в) егер онда шешім болады.
2. түрінде берілсе:
а) егер онда шешімі , яғни функциясының анықталу облысы ;
б) егер онда шешіміболады ;
в) егер онда шешімі болады;

3. түрінде берілсе:
а) егер ,онда шешімі болады;
б) егер ,онда шешімі болады.

Логарифмдік теңсіздіктер:

1. болса:
а) егер болса,онда шешім болады;
б) егер болса, онда шешім болады.
2. түрінде берілсе:
а) егер болса,онда шешім болады;
б) егер болса,онда шешім болады.
3. түрінде берілсе:
а) егер , онда шешім болады;
б) егер ,онда шешім болады.

Теңсіздіктерге байланысты есептер шығару

Мысал 1.
теңсіздігін шешейік.
1) Берілген өрнектің барлық нөлдері мен үзіліс нүктелерін сандық осьте
белгілейік.
2) дәрежесі жұп болатын нүктелерді белгілейік.

3) Таңба аралықтарын белгілеп функцияның таңбасын анықтаймыз.
Жауабы: .

Мысал 2.

Жауабы:

Мысал 3.

Жауабы: немесе

Мысал 4.

Жауабы:

Мысал 5.

Жауабы:

Мысал 6. sinx≥
Шешуі: Теңсіздік бірлік шеңбердің барлық нүктелерін қанағаттандырады
және ординатасы -ден үлкен немесе тең. Бұл нүктелер жиыны төмендегі
суретте доға түрімен бейнеленген. Шектелген, штрихталған сегмент. Доғаның
шекарасын анықтап, теңдеуді шешеміз

Шеңбер бойымен оң бағытта қозғалғанда қозғалыс сағат тіліне қарсы
болады. Яғни біз х1=+2n нүктесімен х2=+2n нүктесіне
бөлік доға бойымен жүреміз, бұдан х1х2 Сондықтан мынандай жауап аламыз:
+2n≤х≤+2n, nZ.
Жауабы: [+2n; +2n], nZ.

Есептер интерактивті тақтадағы ұяшықтар арқылы таңдалады.

1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.

Кестені толтырыңдар:

Қос 4Х7 16Х13 0,2Х0,5
теңсіздік

Бағалау
керек
Х+1 5Х+18 1.2Х+11.5
Х+1
3х 12ЗХ21 12ЗХ1 0.6ЗХ1.5
1Х 141Х17 6 1Х 3 51Х2

Өткен сабакты еске түсіру үшін мына тактаға караймыз.

Сандарды салыстыру, санды теңсіздіктердің қасиеттерін тұжырымда.

Көпір І кезең
тапсырмалары Қандай теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
деп атайды?
ах=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық
теңдеу деп атайды.
Мұндағы: х – айнымалы а және b – қандай да бір
сандар
2. Қандай теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады?
Түбірлері бірдей теңдеулерді мәндес теңдеулер деп
атайды.
Білу ІІ кезең
Тапсырмалары Кім? Бос орынға қажетті сөзді жаз
Не? Қалай? Қашан? a мен b сандарын салыстырғанда, а - b айырмасы
Қандай? оң сан болса, онда аb болады.
Мысалы: а= 7 , b= 2 болса, а – b ≥ 0 болады.
немесе белгілері қарама-қарсы теісіздік
белгілері ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.