Теңсіздіктер ұғымы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе

Теңсіздіктер ұғымы
Теңсіздіктер қасиеттері
Күрделі теңсіздіктерді шешу әдістері

Қорытынды

Пайдаланылған әдебитеттер тізімі

Кіріспе

Теңсіздіктер ұғымы

Анықтама. «>», «<», « », « » белгілерімен байланысқан өрнектер теңсіздіктер деп аталады. Теңсіздіктерді шешу дегеніміз -теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу.

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді қарастырамыз:

ƒ(х) < (x) (1)

Егер D(ƒ) жиыны ƒ(х) функциясының, ал D( ) жиыны (x) функция-

сының анықталу облысы болса, онда D=D(ƒ) жиынын (1) теңсіздіктің мүмкін мәндер жиыны (ММЖ) деп атаймыз. Мұнда А жиынының құрамына (1) теңсіздіктің мағынасы болатындай х-тің барлық мәндері жиыны енеді.

Шешімдер жиындары бірдей екі теңсіздікті тең шамалы теңсіздіктер деп атайды.

Мысал: х-2<4-x және х-2+х ² <4-x+x ² теңсіздіктері тең шамалы. Себебі, бұл теңсіздіктердің екеуінің де шешімдер жиыны (-∞; 3) болады.

Модульмен берілген теңсіздіктер:

1. түрінде берілсе, онда:

а) егер болса, онда теңсіздіктің шешімі жоқ;

б) егер онда теңсіздіктің шешімі .

2. түрінде берілсе, онда:

а) егер болса, онда кез келген нақты сан;

б) егер болса, онда

5. .

Иррационал теңсіздіктер:

1. түрінде берілсе, онда шешім :

а) егер болса, онда теңсіздіктің шешімі жоқ;

б) егер онда шешім болады;

2. түрінде берілсе, онда шешім :

а) егер онда шешім болады;

б) егер онда шешім болады;

в) егер онда шешім болады;

3. 4.

Белгісіздері радикал таңбасы астында болып келетін теңсіздіктерді иррационал теңсіздіктер деп атайды.

2. .

4. .

(5 екі теңсіздіктер жүйесіне эквивалентті) .

6. .

Көрсеткіштік теңсіздіктер:

1. түрінде берілсе:

а) егер онда шешім жоқ;

б) егер онда шешім ;

в) егер онда шешім болады.

2. түрінде берілсе:

а) егер онда шешімі , яғни функциясының анықталу облысы ;

б) егер онда шешімі болады ;

в) егер онда шешімі болады;

3. түрінде берілсе:

а) егер , онда шешімі болады;

б) егер , онда шешімі болады.

Логарифмдік теңсіздіктер:

1. болса:

а) егер болса, онда шешім болады;

б) егер болса, онда шешім болады.

2. түрінде берілсе:

а) егер болса, онда шешім болады;

б) егер болса, онда шешім болады.

3. түрінде берілсе:

а) егер , онда шешім болады;

б) егер , онда шешім болады.

Теңсіздіктерге байланысты есептер шығару

Мысал 1.

теңсіздігін шешейік.

1) Берілген өрнектің барлық нөлдері мен үзіліс нүктелерін сандық осьте белгілейік.

2) дәрежесі жұп болатын нүктелерді белгілейік.

3) Таңба аралықтарын белгілеп функцияның таңбасын анықтаймыз.

Жауабы: .

Мысал 2.

Жауабы:

Мысал 3.

Жауабы: немесе

Мысал 4.

Жауабы:

Мысал 5.

Жауабы:

Мысал 6. sinx≥

Шешуі: Теңсіздік бірлік шеңбердің барлық нүктелерін қанағаттандырады және ординатасы -ден үлкен немесе тең. Бұл нүктелер жиыны төмендегі суретте доға түрімен бейнеленген. Шектелген, штрихталған сегмент. Доғаның шекарасын анықтап, теңдеуді шешеміз

Шеңбер бойымен оң бағытта қозғалғанда қозғалыс сағат тіліне қарсы болады. Яғни біз х ₁ = +2 n нүктесімен х ₂ = +2 n нүктесіне бөлік доға бойымен жүреміз, бұдан х ₁ <х ₂ Сондықтан мынандай жауап аламыз: +2 n≤х≤ +2 n, n Z.

Жауабы: [ +2 n; +2 n], n Z.

Есептер интерактивті тақтадағы ұяшықтар арқылы таңдалады.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

Кестені толтырыңдар:

Қос теңсіздікБағалаукерек:

Қос теңсіздік

Бағалау

керек

4<Х<7: 4<Х<7

1/6<Х<1/3: 1/6<Х<1/3

0, 2<Х<0, 5: 0, 2<Х<0, 5

Қос теңсіздікБағалаукерек: Х+1

4<Х<7: 5<Х+1<8

1/6<Х<1/3:

1\frac{1}{6}

1\frac{1}{6}

<Х+1<

1\frac{1}{3}

1\frac{1}{3}

0, 2<Х<0, 5: 1. 2<Х+1<1. 5

Қос теңсіздікБағалаукерек: 3х

4<Х<7: 12<ЗХ<21

1/6<Х<1/3: 1/2<ЗХ<1

0, 2<Х<0, 5: 0. 6<ЗХ<1. 5

Қос теңсіздікБағалаукерек: 1/Х

4<Х<7: 1/4>1/Х>1/7

1/6<Х<1/3: 6 > 1/Х >3

0, 2<Х<0, 5: 5>1/Х>2

Өткен сабакты еске түсіру үшін мына тактаға караймыз.

Сандарды салыстыру, санды теңсіздіктердің қасиеттерін тұжырымда.

«Көпір тапсырмалары»

І кезең

Қандай теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды?

ах=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды.

Мұндағы: х - айнымалы а және b - қандай да бір сандар

2. Қандай теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады?

Түбірлері бірдей теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды.

«Көпір тапсырмалары»:

«Білу

Тапсырмалары Кім? Не? Қалай? Қашан? Қандай?»

І кезеңҚандай теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды?ах=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды.Мұндағы: х - айнымалы а және b - қандай да бір сандар2. Қандай теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады?Түбірлері бірдей теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды.:

ІІ кезең

Бос орынға қажетті сөзді жаз

a мен b сандарын салыстырғанда, а - b айырмасы оң сан болса, онда а>b болады.

Мысалы: а= 7, b= 2 болса, а - b ≥ 0 болады.

> немесе < белгілері қарама-қарсы теісіздік белгілері деп, ал > және > немесе < және < белгілері бірдей теңсіздік белгілері деп аталады.

Мысалы, 6 > 0 және 2<4 - қарама-қарсы теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер, ал 7> 5 және 9 >2 - бірдей теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер.

«Көпір тапсырмалары»: «Түсіну тапсырмалары Неліктен? Неге? Не үшін? Не себепті?»

Бос орынға қажет сөзді жаз:

а және b сандарының қайсысы үлкен, қайсысы кіші екенін \қалай білеміз?

Егер а - b айырмасы оң сан болса, онда а > b болады.

Егер а - b айырмасы теріс болса, онда а < b болады.

Координаталық түзуде үлкен сан кіші санның қай жағында кескінделеді?

Координаталық түзуде үлкен сан кіші санның оң жағында кескінделеді.

«Көпір тапсырмалары»: «Талдау тапсырмалары»

Айырмашылықты тап:

Қатаң теңсіздіктер мен қатаң емес теңсіздіктердің айырмашылығы неде?

Қатаң теңсіздіктер < және > белгілерімен, ал қатаң емес теңсіздіктер ≤ және ≥ белгілерімен беріледі.

«Көпір тапсырмалары»: «Жинақтау тапсырмасы»

Блок - схеманы толтыр:

$\ \ \ \ \ \ 3\frac{1}{5}\ = 3, 2$ $\ \ \ \ \ \ 3\frac{1}{5}\ = 3, 2$ $\frac{4}{5}\ = 0, 8$ $\frac{4}{5}\ = 0, 8$

$3\frac{1 \bullet 2}{5 \bullet 2}\ = 3, 2$ $3\frac{1 \bullet 2}{5 \bullet 2}\ = 3, 2$ $\frac{4 \bullet 2}{5 \bullet 2}\ = 0, 8$ $\frac{4 \bullet 2}{5 \bullet 2}\ = 0, 8$

$3\frac{2}{10}\ = 3\frac{2}{10}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{10}\ \ = \frac{8}{10}$

ІІІ.

2) Үй жұмысы тақтада №133

а) Бегайдаров. (х-2) (х-5) (х-12) > 0

Ж/бы: (2; 5) U(12; +∞)

б) Бисингалиев (х+7) (х+1) (х-4) < 0

Ж/бы: (-∞; -7) U(-1; 4)

в) Кармысов х(х+1) (х+5) (х-8) > 0

Ж/бы: (-∞; -5) U(-1; 0) U(8; +∞)

3) Қазір топпен есеп шығаруға көшеміз. Бүгін 4 топ жұмыс атқарады. Әрбір топ 5 есептен тұратын карточка алады. Әр топтан 1 оқушыдан тақтаға шығып (есепті шығарып болуына қарай) кезек-кезек тапсырмаларды орындау керек. 3-4 есеп мұқияттылықты қажет етеді. Соңғы тапсырмаға топ жетекшісінің өзі шығады.

4) Гүлжан тобы: Бегайдарова 5