Логарифмдік өрнектерді есептеу әдістері

Мазмұны

Кіріспе
I. Тірек сызба
II. Логарифм анықтамасы
III. Логарифмдік өрнектерді есептеу әдістері
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе
Логарифмді ойлап тапқан және логарифмдік кесте құрастырған ғалым туралы қысқаша айта кетейік. Джон Непер – шотландияда туған. 16 жасында континентке кетіп, 5 жыл Европаның әртүрлі университеттерінде оқып, математиканы игерген. Кейін астрономия және математикамен терең айналысқан. Логарифмдік есептеулер идеясына Непер 16-ғасырдың 80-жылдарында келген, дегенмен өзінің кестесін 25 жыл есептеулерден кейін 1614 жылы ғана жариялаған. Ол «Логарифмдік керемет кестелер сипаты» деген атпен шыққан. «Логарифм» деген терминнің өзін де Непер ұсынған, ол оны «қолдан жасалған сан» деп аударған. Непердің кестелері мен идеялары тез таралып, қолданықа түскен. «Непер ережесін» және «Непер аналогияларын» сфералық тригонометрияда кездестіруге болады.

Пайдаланған әдебиеттер
1. Қабдықайыров Қ.А. «Жоғарғы математика негіздері»
2. Алгебра және анализ бастамалары
3. Бәрі де сандар туралы, Алматы кітап
4. Тарихи тұлғалар, Алматы кітап

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе
I. Тірек сызба
II. Логарифм анықтамасы
III. Логарифмдік өрнектерді есептеу әдістері
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе
Логарифмді ойлап тапқан және логарифмдік кесте құрастырған ғалым туралы
қысқаша айта кетейік. Джон Непер – шотландияда туған. 16 жасында
континентке кетіп, 5 жыл Европаның әртүрлі университеттерінде оқып,
математиканы игерген. Кейін астрономия және математикамен терең
айналысқан. Логарифмдік есептеулер идеясына Непер 16-ғасырдың 80-
жылдарында келген, дегенмен өзінің кестесін 25 жыл есептеулерден кейін
1614 жылы ғана жариялаған. Ол Логарифмдік керемет кестелер сипаты
деген атпен шыққан. Логарифм деген терминнің өзін де Непер ұсынған,
ол оны қолдан жасалған сан деп аударған. Непердің кестелері мен
идеялары тез таралып, қолданықа түскен. Непер ережесін және Непер
аналогияларын сфералық тригонометрияда кездестіруге болады.

Тірек сызба

1.Анықтамасы

2. Тану
Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

2.1. а1, а2, а3, ..., аn b1, b2, b3, ..., bn
Мысалы Мысалы
1, 4, 7, ... 2, 4, 8,16 ...
а2 - а1 = а3 – а2 = ...= an-1 – an=d b2 : b1 = b3 : b2 = ...= bn+1 : bn=q

2.2. (an) – арифметикалық (bn) – геометриялық
прогрессия прогрессия
а1 – бірінші мүше b1 – бірінші мүше
d – айырымы q – еселік
n – мүшелерінің саны n – мүшелерінің саны
аn – n-ші мүшесі bn – n-ші мүшесі
Sn – алғашқы n мүшесінің Sn – алғашқы n мүшесінің
қосындысы қосындысы

2.3. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар –
тізбектер. Тізбектер бірнеше тәсілдермен берілетінін еске түсіре
кетейік:

2.4. Математикалық белгі

Арифметикалық Геометриялық
прогрессия прогрессия

3. Қасиеті

Мысалы
1, 3, 5, 7, ...

= 3;

= 5

Мысалы

2, 22, 23, 24, ...
= 22
= 23

4. Маңызды түйін

4.1. Рекурренттік формуласы
an+1= an + d, nN bn+1= bn q, n N

4.2. Қабылдай алатын мәндері
a1 d - сандар b1 0, q 0
d – айырымы q – еселігі

4.3. Жалпы мүшесінің формуласы
an = a1 + (n-1)d bn = b1 qn-1
Айырымын табу: Еселікті табу:
d = an+1 - an q =

4.4. Алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Sn = Sn = (q 1)

4.5. Шексіз кемімелі
геометриялық
прогрессияның
қосындысы
S = ; 1

5. Түрге айыру

5.1. Арифметикалық прогрессия
d0, өспелі
айырымы арифметикалық прогрессия
d0, кемімелі

5.2. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын тізбек тұрақты
геометриялық прогрессия деп аталады.
Мысалы: 4, 4, 4, ... тізбегі q = 1 болғанда тұрақты
геометриялық прогрессия болады.

6. Түрлену
Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

6.1. мүшесін табу
a1 = 2 b1 = 3
d = 5 q = 2
a7 - ? b5 - ?
а7=a1+6d=2+30=32 b5=b1q4=324=316=48
6.2. Айырымын табу 6.3. Еселігін табу
a1=5 b1 = 3
a2=7 b2 = 9
d - ? q - ?
a2 = a1 + d b2 = b1 q
d = a2-a1 q = = = 3
d = 2 q = 3

6.4. мүшелерінің қосындысын есептеу
a1 = 9 b1 = 1
a2 = 13 q =
S5 - ? S4 - ?
d = a2 – a1= 13 – 9 = 4 b4 = b1q3 =
1()3 =
a5 = a1 +4d = 9+16=25
S5 = = = 85 S4 = = = = 2 = =1

3. Есептер шығару

№1. Арифметикалық прогрессияның №2. Геометриялық прогрессияның бірінші
бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы мүшесі 3-ке, еселігі - ге тең,
7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге оның үшінші мүшесі неге тең екені
тең екенін бізден сұрайды. бізден сұрайды.
Берілгені: а1=5 Берілгені: b1=3
d=7 q=
a12=? b3=?
Шешуі: Шешуі:
a12 = a1 + 11d=5+117=82 b3= b1q2=3=
Жауабы: 82 3=
№3. Арифметикалық прогрессияның Жауабы:
бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке №4. Геометриялық прогрессияның бірінші
тең, оның алғашқы он мүщесінің мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы
осындысын табыңдар. 60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның
Берілгені: a1= 25 алғашқы төрт ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.