Болашақ мұғалімдерге математикалық анализ курсын оқыту принциптері
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
I. БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
II. КІШІ КЕШЕНДІ МЕКТЕПТЕРДЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
III. ҚОРЫТЫНДЫ
КІРІСПЕ
I. БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
II. КІШІ КЕШЕНДІ МЕКТЕПТЕРДЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
III. ҚОРЫТЫНДЫ
Кіріспе
«ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 – даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан – жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
«ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 – даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан – жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
Қолданылған әдебиеттердің тізімі:
1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997
2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.
3. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.
4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.
5. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997
6. Мордкович А.Г. Профессинально-педагогическая направленность специальной
подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. ... док. пед. наук. М.:
1986. 355 с.
7. Сатыбалдиев О.С. Педагогикалық жоғары оқу орындарында математикалық
анализ курсын оқытудың әдiстемелiк жүйесi. Алматы: РБК, 2000. 234 б.
1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997
2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.
3. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.
4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.
5. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997
6. Мордкович А.Г. Профессинально-педагогическая направленность специальной
подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. ... док. пед. наук. М.:
1986. 355 с.
7. Сатыбалдиев О.С. Педагогикалық жоғары оқу орындарында математикалық
анализ курсын оқытудың әдiстемелiк жүйесi. Алматы: РБК, 2000. 234 б.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
I. БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
II. КІШІ КЕШЕНДІ МЕКТЕПТЕРДЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
III. ҚОРЫТЫНДЫ
Кіріспе
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 - даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан - жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
Сондықтан сандарды ойлап табу қажет болды. Олардың шығу тарихы өте шытырман және біз қазіргі кезде пайдаланып жүрген қарапайым жүйеге келу үшін адамдарға біршама ұзақ уақыт қажет болды.
Қазір сандар бізге барлық жерде және әрқашан қажет. Біздің әлем сандарсыз қалай болар еді, соны көзіңізге елестетіп көріңізші..
Математика ұғымы
Математика (грекше: μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлемнің сандық қатынастары мен кеңістік формалары, оның ішінде құрылымдар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсініктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана отырып, қорыта зерттейді.
Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел, біртұтас мемлекет болып біріккен. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң, тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болған. Ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия - грекше сөз, гео жер, метро өлшеу деген мағына береді). Патшаларының мазары ретінде, көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғызған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны білгенін аңғаруға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді [1]: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы, Мәскеу папирусы деп аталады. Папирус - қамыс текті өсімдік Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда, тілімдерден шығатын желім сияқты шырын, қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді. Папирустар IX ғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдала-нылған. Қағаз ең алғаш Қытайда шыққан, оны Чай Лунь ойлап шығарған. Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. VII ғасырда Самарқандта қағаз өндірісі болған. Орта Азия халықтарынан арабтар үйрен-ген, арабтар арқылы қағаз өндірісі Еуропаға тараған. Көне Мысырдың ерте-дегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған [2]. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тас-тарға ойылып жазылған, олар қазір дүниенің түкпір-түкпірінде сақтаулы.
Көне Мысырда математиканың туумен, қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады. Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білген. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған [3]. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу және т.б. бізге мирас болып қалған. Бабылдықтар санаудың негізіне, қазіргідей ондық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы - бөлу амалын жеңілдететін алпыстық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1574640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1603+57602+4660+40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады. Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болатын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз - сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлу, содан басталады. Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.
Бабыл патшалығы орнына келген Ассирия патшалығы, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Урарту патшалығы болды. Бұл патшалық VIII ғасырда Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды. Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған. Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Ертедегі бабылдықтардың математикасы, Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың
өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп, математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан [3].
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шы-ғармаларда, араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сү-риянилер және т.б. үлес қосқан. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен. Олар әлемнің әр кітапханаларында сақтаулы. Араб математикасының дамуы, орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үш кезеңге бөліп қарауға болады [3]:
БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ
КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
Математика мұғалімдерінің кәсіби дайындықтарын жақсартуда мектеп математика пәні мен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында өтілетін математикалық курстардың өзара байланыстарын анықтау және оны жүзеге асыру ісі өте маңызды рөл атқарады. Болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында жетекші рөл атқаратын арнаулы пәннің бірі - математикалық анализ курсы. Математика мұғалімдерінің кәсіби дайындықтары үшін математикалық анализдің әдістері, идеялары мен түсініктерінің рөлі ерекше. Өйткені, біріншіден, математикалық анализдің бастамалары мектепте оқылады; екіншіден, математикалық анализ математика ғылымының тамырын тереңге жайған, көне замандардан бастау алатын, аясы кең, қомақты бөлімі. Математикалық анализдің негіздерін, оның теориялық және практикалық маңыздылығын білу тек болашақ мұғалімдер үшін емес, сонымен қатар кез келген жоғары білімді маман үшін де өте қажет.
Қазiргi уақытта Республикамыз бен бүкiл әлемде болып жатқан саяси, экономикалық және т.б. өзгерiстер бiлiм берудiң байыпты түрде қайта құрылған, жаңа моделiн енгiзудi талап етiп отыр. Ақпараттық технологияның қарқындап өсуi, сол сияқты оқытудың жаңа заман ағымына сай талаптары мен бiлiм берудiң ескi мазмұнының арасындағы қайшылықтар жоғары бiлiм берудi жетiлдiруге бағытталған көптеген практикалық тұрғыдан комплекстiк мәселелердi айқындауға және жүзеге асыруға мүмкiндiк бередi. Осы уақытқа дейінгі зерттеулерде болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында: математикалық анализ курсы мен мектеп математика пәнiндегi нақты сан, функция, шек, туынды және интеграл секiлдi негiзгi түсiнiктердi баяндау әдiстерiндегi алшақтықтарды жою; математикалық анализ курсының бағдарламасына мектеп математикасымен тығыз байланыстыратын материалдарды енгiзу; математикалық анализ курсы арқылы болашақ мұғалiмдердi мектеп математикасын жоғары ғылыми деңгейде оқытуға қажеттi, толық, жеткiлiктi бiлiмдермен қамтамасыз ету; болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындары оқытушыларының математикалық анализ курсы арқылы студенттерге әдiстемелiк көзқарастарды қалыптастыра бiлу; студенттерге математикалық (соның iшiнде, күрделiлiгi әртүрлi деңгейдегi мектептiк) есептердi шығара бiлу iскерлiгiн үйрету; математикалық анализге студенттердiң әрi ғылым, әрi оқу пәнi ретiндегi қызығушылықтарын және осы курстың материалдары арқылы олардың мұғалiм кәсiбiне деген ынталандыру мәселелерiн айқындау; болашақ мұғалiмдердi мектептегi факультативтiк сабақтардың бағдарламаларын жасау және оларды өткiзе бiлу әрекеттерiне дайындау; математикалық анализ курсының мектепте алгебра және анализ бастамалары пәнiнде өтiлетiн тақырыптары бойынша студенттер меңгеруге тиiстi бiлiмдердi, iскерлiктер мен дағдыларды анықтау; мектеп оқушыларына интуитивтiк деңгейде оқылатын алгебра және анализ бастамалары пәнi мен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында қатаң математикалық теория ретiнде құрылған математикалық анализ курсының арасындағы пәнаралық байланыстар мен сабақтастық әселелерiн жүзеге асыру; математикалық анализ курсының материалдары арқылы
студенттердiң кәсiби және арнайы бiлiмдерiн жетiлдiру; математикалық анализ курсын кәсiби бағдарда оқыту мәселелерiн айқындайтын: теориялық материалдарды сұрыптау, оларды оқыту деңгейiн анықтау; практикалық сабақтарда шығарылатын есептер мен орындалатын жаттығуларға қойылатын талаптарды тұжырымдау; болашақ мұғалiмдерге математикалық анализ курсын оқыту арқылы кәсiби шеберлiктiң негiздерiн бойларына қалыптастыру; студенттердi мектептегi математикалық материалдарды айқын, ұғыныңқы, өте жатық тiлмен баяндай бiлу мәнерiне тәрбиелеу; болашақ мұғалiмдердi ғылыми, арнайы, көркем әдебиеттердi оқи алу мәдениетiне үйрету; студенттердi мектеп оқушыларының оқу-танымдық iс-әрекеттерiн ұйымдастыра бiлу жұмыстарына баулу; қазiргi ғылыми ақпараттар ағымының қарқындап өсу заманының талаптарына сәйкес болашақ мұғалiмдерге оқытудың әртүрлi әдiстерi мен формаларын меңгертiп, олардың келешекте мектеп жұмыстарына пайдалану жолдарын үйрету; студенттердiң кәсiби, әдiстемелiк және педагогикалық iскерлiктерi мен дағдыларын қалыптастыруға бағытталған арнайы курстар оқу, курстық және дипломдық жұмыстар жаздыру, ғылыми конференцияларда баяндамалар жасай алу әрекеттерiне ықпал ету; математикалық анализ
курсының бағдарламасының өмiршең болуы, яғни ғылым жетiстiктерi мен оларды педагогикалық практикада қолдану мәселелерiн өзара тығыз байланыстыру секiлдi математикалық анализ курсын комплексті түрде оқыту проблемасы қарастырылмаған. Практиканың мұқтаждықтары (әртүрлі мектептер мен орта оқу орындарында жұмыс істей алатын, жетік мамандандырылған математика мұғалімдерін дайындау) мен қазіргі кезеңдегі математика мұғалімдерін дайындау жүйесіндегі нақты қиыншылықтардың арасындағы сәйкес келмеушіліктер, алдымен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы математикалық курстарды оқыту мәселелерін заман ағымына сай қайта құру міндеттерін жүктейді. Математика мұғалімдеріне деген қоғамның әлеуметтік талаптары өсіп отырған дәл қазіргі кезеңде оның жеке тұлғасын қалыптастыру процесі ылғи жаңарып отыруға және мамандарды оқыту мен тәрбиелеу перспективті сипатта болуы тиіс. Бұл процесс мұғалімдердің терең ғылыми, әдістемелік және психологиялық-педагогикалық дайындықтары мен оқытудың жаңа әдістерін, тәсілдерін, құралдары мен формаларын жетілдіруді талап етеді.
Ұсынылып отырған мақаламыз осындай келелі проблеманың бірі - болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы математикалық анализ курсын оқытудың мазмұнын қалыптастыру принциптеріне арналған. Бұл принциптерді оқытудың мазмұнын қалыптастыруда басшылыққа алып отыру қажет, оның үстіне олар белгілі бір мөлшерде оқытушыларға оқыту процесінде оны жүзеге асыру жолдарының мүмкіндіктерін бағалауға, дидактикалық тәжірибелер жасауға және олардың ішінен кәсіби-педагогикалық көзқарас тұрғысынан тиімділерін таңдап алуға көмектеседі. Қандай да бір нақты тақырыпты, бөлімді немесе курсты баяндауды талқылау әдісінің негізгі дидактикалық талаптарды (ғылымилық, қолайлылық, көрнекілік т.б.) қанағаттандыруы тиіс екендігі жөнінде ешкімнің таласы жоқ. Сондықтан математикалық анализ курсының мазмұны оқытудың мазмұнын қалыптастырудың педагогикалық дәлдігін анықтайтын дидактика принциптеріндегі дидактикалық шарттарды жүзеге асыруы тиіс. Олай болса бірінші ережені дидактикалық принцип деп аталық.
Математикалық анализ курсы мазмұнының ғылымилығы онда негізгі қызмет атқаратын және бұл ғылымның мәнісін айқындайтын іргелі мәселелердің бар болуын талап етеді; ғылымның әдіснамалық аспектілерін ашуды, оның даму жолдары мен таным проблемаларының әдістерін, оқу деңгейлерінің және ғылым мазмұнының деңгейлері мен көлемдерінің арасындағы байланысты орнатуды қамтиды; осы ғылымның теориялық ережелерін, жаңа идеялары мен әдістерін өз беттерінше үйрену дағдыларын студенттердің меңгерулері үшін жағдай туғызады. Студенттердің психологиялық ерекшеліктері мен олардың даму деңгейлерін ескере отырып қолайлылық принципінің негізінде оқу материалдарының күрделілігінің ғылыми-теориялық дәрежесі, нақты мәселелер мен курстың тақырыптарын баяндаудың қатаңдық деңгейлері анықталады; алдағы мәселелерді меңгеру мен қабылдаудың негізі болатын материалдар бөлініп алынады.
Жүйелілік пен бірізділік принципі оқытудың мазмұнындағы келесі оқу материалын алдыңғылармен логикалық байланыстырады, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ
I. БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
II. КІШІ КЕШЕНДІ МЕКТЕПТЕРДЕ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
III. ҚОРЫТЫНДЫ
Кіріспе
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 - даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан - жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
Сондықтан сандарды ойлап табу қажет болды. Олардың шығу тарихы өте шытырман және біз қазіргі кезде пайдаланып жүрген қарапайым жүйеге келу үшін адамдарға біршама ұзақ уақыт қажет болды.
Қазір сандар бізге барлық жерде және әрқашан қажет. Біздің әлем сандарсыз қалай болар еді, соны көзіңізге елестетіп көріңізші..
Математика ұғымы
Математика (грекше: μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлемнің сандық қатынастары мен кеңістік формалары, оның ішінде құрылымдар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсініктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана отырып, қорыта зерттейді.
Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел, біртұтас мемлекет болып біріккен. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң, тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болған. Ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия - грекше сөз, гео жер, метро өлшеу деген мағына береді). Патшаларының мазары ретінде, көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғызған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны білгенін аңғаруға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді [1]: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы, Мәскеу папирусы деп аталады. Папирус - қамыс текті өсімдік Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда, тілімдерден шығатын желім сияқты шырын, қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді. Папирустар IX ғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдала-нылған. Қағаз ең алғаш Қытайда шыққан, оны Чай Лунь ойлап шығарған. Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. VII ғасырда Самарқандта қағаз өндірісі болған. Орта Азия халықтарынан арабтар үйрен-ген, арабтар арқылы қағаз өндірісі Еуропаға тараған. Көне Мысырдың ерте-дегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған [2]. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тас-тарға ойылып жазылған, олар қазір дүниенің түкпір-түкпірінде сақтаулы.
Көне Мысырда математиканың туумен, қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады. Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білген. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған [3]. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу және т.б. бізге мирас болып қалған. Бабылдықтар санаудың негізіне, қазіргідей ондық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы - бөлу амалын жеңілдететін алпыстық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1574640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1603+57602+4660+40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады. Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болатын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз - сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлу, содан басталады. Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.
Бабыл патшалығы орнына келген Ассирия патшалығы, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Урарту патшалығы болды. Бұл патшалық VIII ғасырда Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды. Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған. Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Ертедегі бабылдықтардың математикасы, Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың
өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп, математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан [3].
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шы-ғармаларда, араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сү-риянилер және т.б. үлес қосқан. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен. Олар әлемнің әр кітапханаларында сақтаулы. Араб математикасының дамуы, орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үш кезеңге бөліп қарауға болады [3]:
БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРГЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ
КУРСЫН ОҚЫТУ ПРИНЦИПТЕРІ
Математика мұғалімдерінің кәсіби дайындықтарын жақсартуда мектеп математика пәні мен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында өтілетін математикалық курстардың өзара байланыстарын анықтау және оны жүзеге асыру ісі өте маңызды рөл атқарады. Болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында жетекші рөл атқаратын арнаулы пәннің бірі - математикалық анализ курсы. Математика мұғалімдерінің кәсіби дайындықтары үшін математикалық анализдің әдістері, идеялары мен түсініктерінің рөлі ерекше. Өйткені, біріншіден, математикалық анализдің бастамалары мектепте оқылады; екіншіден, математикалық анализ математика ғылымының тамырын тереңге жайған, көне замандардан бастау алатын, аясы кең, қомақты бөлімі. Математикалық анализдің негіздерін, оның теориялық және практикалық маңыздылығын білу тек болашақ мұғалімдер үшін емес, сонымен қатар кез келген жоғары білімді маман үшін де өте қажет.
Қазiргi уақытта Республикамыз бен бүкiл әлемде болып жатқан саяси, экономикалық және т.б. өзгерiстер бiлiм берудiң байыпты түрде қайта құрылған, жаңа моделiн енгiзудi талап етiп отыр. Ақпараттық технологияның қарқындап өсуi, сол сияқты оқытудың жаңа заман ағымына сай талаптары мен бiлiм берудiң ескi мазмұнының арасындағы қайшылықтар жоғары бiлiм берудi жетiлдiруге бағытталған көптеген практикалық тұрғыдан комплекстiк мәселелердi айқындауға және жүзеге асыруға мүмкiндiк бередi. Осы уақытқа дейінгі зерттеулерде болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында: математикалық анализ курсы мен мектеп математика пәнiндегi нақты сан, функция, шек, туынды және интеграл секiлдi негiзгi түсiнiктердi баяндау әдiстерiндегi алшақтықтарды жою; математикалық анализ курсының бағдарламасына мектеп математикасымен тығыз байланыстыратын материалдарды енгiзу; математикалық анализ курсы арқылы болашақ мұғалiмдердi мектеп математикасын жоғары ғылыми деңгейде оқытуға қажеттi, толық, жеткiлiктi бiлiмдермен қамтамасыз ету; болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындары оқытушыларының математикалық анализ курсы арқылы студенттерге әдiстемелiк көзқарастарды қалыптастыра бiлу; студенттерге математикалық (соның iшiнде, күрделiлiгi әртүрлi деңгейдегi мектептiк) есептердi шығара бiлу iскерлiгiн үйрету; математикалық анализге студенттердiң әрi ғылым, әрi оқу пәнi ретiндегi қызығушылықтарын және осы курстың материалдары арқылы олардың мұғалiм кәсiбiне деген ынталандыру мәселелерiн айқындау; болашақ мұғалiмдердi мектептегi факультативтiк сабақтардың бағдарламаларын жасау және оларды өткiзе бiлу әрекеттерiне дайындау; математикалық анализ курсының мектепте алгебра және анализ бастамалары пәнiнде өтiлетiн тақырыптары бойынша студенттер меңгеруге тиiстi бiлiмдердi, iскерлiктер мен дағдыларды анықтау; мектеп оқушыларына интуитивтiк деңгейде оқылатын алгебра және анализ бастамалары пәнi мен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарында қатаң математикалық теория ретiнде құрылған математикалық анализ курсының арасындағы пәнаралық байланыстар мен сабақтастық әселелерiн жүзеге асыру; математикалық анализ курсының материалдары арқылы
студенттердiң кәсiби және арнайы бiлiмдерiн жетiлдiру; математикалық анализ курсын кәсiби бағдарда оқыту мәселелерiн айқындайтын: теориялық материалдарды сұрыптау, оларды оқыту деңгейiн анықтау; практикалық сабақтарда шығарылатын есептер мен орындалатын жаттығуларға қойылатын талаптарды тұжырымдау; болашақ мұғалiмдерге математикалық анализ курсын оқыту арқылы кәсiби шеберлiктiң негiздерiн бойларына қалыптастыру; студенттердi мектептегi математикалық материалдарды айқын, ұғыныңқы, өте жатық тiлмен баяндай бiлу мәнерiне тәрбиелеу; болашақ мұғалiмдердi ғылыми, арнайы, көркем әдебиеттердi оқи алу мәдениетiне үйрету; студенттердi мектеп оқушыларының оқу-танымдық iс-әрекеттерiн ұйымдастыра бiлу жұмыстарына баулу; қазiргi ғылыми ақпараттар ағымының қарқындап өсу заманының талаптарына сәйкес болашақ мұғалiмдерге оқытудың әртүрлi әдiстерi мен формаларын меңгертiп, олардың келешекте мектеп жұмыстарына пайдалану жолдарын үйрету; студенттердiң кәсiби, әдiстемелiк және педагогикалық iскерлiктерi мен дағдыларын қалыптастыруға бағытталған арнайы курстар оқу, курстық және дипломдық жұмыстар жаздыру, ғылыми конференцияларда баяндамалар жасай алу әрекеттерiне ықпал ету; математикалық анализ
курсының бағдарламасының өмiршең болуы, яғни ғылым жетiстiктерi мен оларды педагогикалық практикада қолдану мәселелерiн өзара тығыз байланыстыру секiлдi математикалық анализ курсын комплексті түрде оқыту проблемасы қарастырылмаған. Практиканың мұқтаждықтары (әртүрлі мектептер мен орта оқу орындарында жұмыс істей алатын, жетік мамандандырылған математика мұғалімдерін дайындау) мен қазіргі кезеңдегі математика мұғалімдерін дайындау жүйесіндегі нақты қиыншылықтардың арасындағы сәйкес келмеушіліктер, алдымен болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы математикалық курстарды оқыту мәселелерін заман ағымына сай қайта құру міндеттерін жүктейді. Математика мұғалімдеріне деген қоғамның әлеуметтік талаптары өсіп отырған дәл қазіргі кезеңде оның жеке тұлғасын қалыптастыру процесі ылғи жаңарып отыруға және мамандарды оқыту мен тәрбиелеу перспективті сипатта болуы тиіс. Бұл процесс мұғалімдердің терең ғылыми, әдістемелік және психологиялық-педагогикалық дайындықтары мен оқытудың жаңа әдістерін, тәсілдерін, құралдары мен формаларын жетілдіруді талап етеді.
Ұсынылып отырған мақаламыз осындай келелі проблеманың бірі - болашақ мұғалiмдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы математикалық анализ курсын оқытудың мазмұнын қалыптастыру принциптеріне арналған. Бұл принциптерді оқытудың мазмұнын қалыптастыруда басшылыққа алып отыру қажет, оның үстіне олар белгілі бір мөлшерде оқытушыларға оқыту процесінде оны жүзеге асыру жолдарының мүмкіндіктерін бағалауға, дидактикалық тәжірибелер жасауға және олардың ішінен кәсіби-педагогикалық көзқарас тұрғысынан тиімділерін таңдап алуға көмектеседі. Қандай да бір нақты тақырыпты, бөлімді немесе курсты баяндауды талқылау әдісінің негізгі дидактикалық талаптарды (ғылымилық, қолайлылық, көрнекілік т.б.) қанағаттандыруы тиіс екендігі жөнінде ешкімнің таласы жоқ. Сондықтан математикалық анализ курсының мазмұны оқытудың мазмұнын қалыптастырудың педагогикалық дәлдігін анықтайтын дидактика принциптеріндегі дидактикалық шарттарды жүзеге асыруы тиіс. Олай болса бірінші ережені дидактикалық принцип деп аталық.
Математикалық анализ курсы мазмұнының ғылымилығы онда негізгі қызмет атқаратын және бұл ғылымның мәнісін айқындайтын іргелі мәселелердің бар болуын талап етеді; ғылымның әдіснамалық аспектілерін ашуды, оның даму жолдары мен таным проблемаларының әдістерін, оқу деңгейлерінің және ғылым мазмұнының деңгейлері мен көлемдерінің арасындағы байланысты орнатуды қамтиды; осы ғылымның теориялық ережелерін, жаңа идеялары мен әдістерін өз беттерінше үйрену дағдыларын студенттердің меңгерулері үшін жағдай туғызады. Студенттердің психологиялық ерекшеліктері мен олардың даму деңгейлерін ескере отырып қолайлылық принципінің негізінде оқу материалдарының күрделілігінің ғылыми-теориялық дәрежесі, нақты мәселелер мен курстың тақырыптарын баяндаудың қатаңдық деңгейлері анықталады; алдағы мәселелерді меңгеру мен қабылдаудың негізі болатын материалдар бөлініп алынады.
Жүйелілік пен бірізділік принципі оқытудың мазмұнындағы келесі оқу материалын алдыңғылармен логикалық байланыстырады, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz