Математика ұғымы
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
Негізгі бөлім.
I. Математика ұғымы
II. Алгебралық өрнектер
2.1. Анықталмаған теңдеу
2.2. Алгебралық функция
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Негізгі бөлім.
I. Математика ұғымы
II. Алгебралық өрнектер
2.1. Анықталмаған теңдеу
2.2. Алгебралық функция
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
КІРІСПЕ
«ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 – даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелісандаржайсандарқатарынан да орыналады. Киелісандарсияқтыжайсандардың да еңмаңыздысын, еңқызықтысынқатарқояотырып, шешілмегенпроблемалардыкөрсеттік.
Біздіжан – жақтансандарқоршайды. Оларбізгебарлықжердеқажет. Бізсандарарқылысанапқанақоймаймыз, бізоларменсанаймыз. Сандарсызбізуақытты да, күнді де белгілейалмаседік, сандарсызбіззаттардысатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсеніқайтасанайалмаймызнемесебізгетағы да қаншақажетекенітуралы да айтаалмаймыз.
Сондықтансандардыойлап табу қажетболды. Олардыңшығутарихыөтешытырманжәнебізқазіргікездепайдаланыпжүргенқарапайымжүйегекелуүшінадамдарғабіршамаұзақуақытқажетболды.
Қазірсандарбізгебарлықжердежәнеәрқашанқажет. Біздіңәлемсандарсызқалайболареді, соныкөзіңізгеелестетіпкөріңізші
«ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 – даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелісандаржайсандарқатарынан да орыналады. Киелісандарсияқтыжайсандардың да еңмаңыздысын, еңқызықтысынқатарқояотырып, шешілмегенпроблемалардыкөрсеттік.
Біздіжан – жақтансандарқоршайды. Оларбізгебарлықжердеқажет. Бізсандарарқылысанапқанақоймаймыз, бізоларменсанаймыз. Сандарсызбізуақытты да, күнді де белгілейалмаседік, сандарсызбіззаттардысатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсеніқайтасанайалмаймызнемесебізгетағы да қаншақажетекенітуралы да айтаалмаймыз.
Сондықтансандардыойлап табу қажетболды. Олардыңшығутарихыөтешытырманжәнебізқазіргікездепайдаланыпжүргенқарапайымжүйегекелуүшінадамдарғабіршамаұзақуақытқажетболды.
Қазірсандарбізгебарлықжердежәнеәрқашанқажет. Біздіңәлемсандарсызқалайболареді, соныкөзіңізгеелестетіпкөріңізші
ӘДЕБИЕТТЕР
1. Chace A.B. The Rhind Mathematical Papyrus, Mathematical Association of America, Oberlin, 1979.
2. Жұмағұлов Қ.Т. Таяу Шығыстың ежелгі мемлекеттері. Алматы:Білім, 1978.
3. ЧистяковВ.Д. "Рассказы о математиках". Минск: "Высшая школа", 1966.
1. Chace A.B. The Rhind Mathematical Papyrus, Mathematical Association of America, Oberlin, 1979.
2. Жұмағұлов Қ.Т. Таяу Шығыстың ежелгі мемлекеттері. Алматы:Білім, 1978.
3. ЧистяковВ.Д. "Рассказы о математиках". Минск: "Высшая школа", 1966.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
Негізгі бөлім.
I. Математика ұғымы
II. Алгебралық өрнектер
2.1. Анықталмаған теңдеу
2.2. Алгебралық функция
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
КІРІСПЕ
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 - даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан - жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
Сондықтан сандарды ойлап табу қажет болды. Олардың шығу тарихы өте шытырман және біз қазіргі кезде пайдаланып жүрген қарапайым жүйеге келу үшін адамдарға біршама ұзақ уақыт қажет болды.
Қазір сандар бізге барлық жерде және әрқашан қажет. Біздің әлем сандарсыз қалай болар еді, соны көзіңізге елестетіп көріңізші..
Математика (грекше: μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлемнің сандық қатынастары мен кеңістік формалары, оның ішінде құрылымдар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсініктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана отырып, қорыта зерттейді.
Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел, біртұтас мемлекет болып біріккен. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң, тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болған. Ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия - грекше сөз, гео жер, метро өлшеу деген мағына береді). Патшаларының мазары ретінде, көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғызған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны білгенін аңғаруға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді [1]: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы, Мәскеу папирусы деп аталады. Папирус - қамыс текті өсімдік Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда, тілімдерден шығатын желім сияқты шырын, қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді. Папирустар IX ғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдала-нылған. Қағаз ең алғаш Қытайда шыққан, оны Чай Лунь ойлап шығарған. Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. VII ғасырда Самарқандта қағаз өндірісі болған. Орта Азия халықтарынан арабтар үйрен-ген, арабтар арқылы қағаз өндірісі Еуропаға тараған. Көне Мысырдың ерте-дегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған [2]. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тас-тарға ойылып жазылған, олар қазір дүниенің түкпір-түкпірінде сақтаулы.
Көне Мысырда математиканың туумен, қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады. Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білген. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған [3]. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу және т.б. бізге мирас болып қалған. Бабылдықтар санаудың негізіне, қазіргідей ондық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы - бөлу амалын жеңілдететін алпыстық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1574640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1603+57602+4660+40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады. Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болатын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз - сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлу, содан басталады. Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.
Бабыл патшалығы орнына келген Ассирия патшалығы, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Урарту патшалығы болды. Бұл патшалық VIII ғасырда Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды. Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған. Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Ертедегі бабылдықтардың математикасы, Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың
өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп, математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан [3].
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шы-ғармаларда, араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сү-риянилер және т.б. үлес қосқан. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен. Олар әлемнің әр кітапханаларында сақтаулы. Араб математикасының дамуы, орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үш кезеңге бөліп қарауға болады [3]:
* VIII ғасырдан бастап IX ғасырдың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдат-та ішінде телескоп пен кітапханасы бар Даналық үйін (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан және т.б. мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің Геометрияның бастамалары, одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей гректің ұлы математиктерінің шығармалары араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге Хорезми арифметикасы (көптеген кітаптарда Liber Algoritmi деп аталады), Әл-жәбр уә-л-Мұқабала және т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математика-ның маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген.
* IX ғасырдың ортасынан XIII ғасырға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми- зерттеу орталықтары пайда болды. Бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады.
* XIV ғасырдан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телеско-пымен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб мате-матикасының құлдыраған кезеңі болып табылады. Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп, дәрежеге көтеру, қатарлардың қосындысын табу формуласы және т.б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жікте-луіндегі коэфициенттері және т.б, ал геометрия жағынан: Евклидтің гео-метриясының алғашқы кітабының аудармасы, параллелдік туралы аксиома-ның тереңдей зеріттелуі, PI санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген); тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.
12 ғасырдан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін, мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің Геометрия бастамалары кітабының аударма нұсқасы, бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен. Араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып, Еуропаға тараған. Араб математикасы ертедегі Грекияның, Үндістанның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп, Еуропаға таратқандықтан, мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды. Сондықтан араб математикасы әлемдік математика тарихында ерекше орын алады.
Математика ғылымының келесі дамуы Грекия мемлекетіне тиісті. Грекия математиктері, математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидала-рын логикалық қорытынды арқылы келтіріп шығаратын, дедукциялық ғы-лымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады. Рим әскерлері Грекияны басып алып, Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, нәтижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғасырда Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде, Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді. Осындай тарихи себептерден, әрі грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орнына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан Ақыл-ой ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ.
Шығыс математикасы V ғасырдан XV ғасырға дейінгі мың жылдан ас-там уақыт аралығында, есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды. Бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы, міне осы себептен болды. Математика тарихында, гректердің мұрагерлері үнділер делінеді. Үндістан математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуірде, гректерден геометрияны, Вавилоннан алгебраны үйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып, арифметика мен алгебраны одан ары дамытты.
Үндістан астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалым, Ариабхатия атты астрономиялық шығарманың авторы Ариабхатия, тригонометрияға үлкен үлес қосты. Брахмагупта, ол отыз жасында Арифметикадан лекциялар және Анықталмаған теңдеулерден лекциялар қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, Брахмасы бхутаситханда атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахмагупта болды.
Махавира Есептеу жауһары атты шығарма жазған. Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария болды. Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебрасына қатысты көптеген шығармалардың авторы, солардың ішінде қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармасы Лайлауати болды. Алгебралық шығармасы Вижаганита (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарастырған. Быхаскара басқа барлық үнді математиктерінен асқан кереметтігі, иррационал сандарды сан деп қарап, иррационал сандар мен рационал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы. Сандардың ондық жүйесін үнділіктер VІ ғасырда игерді. ІХ ғасырдың басында, математик Махавира нөлді бір сан деп қарады. Содан бастап ондық жүйе, одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын ондық жүйенің арғы түп-төркіні Үндістан екендігі мәлім. 773 жылы Үндістаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға, одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның Брахма-сутта-сиддыханта атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кітапты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
Негізгі бөлім.
I. Математика ұғымы
II. Алгебралық өрнектер
2.1. Анықталмаған теңдеу
2.2. Алгебралық функция
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
КІРІСПЕ
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарғанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.
3, 4, 5, 6, 7, сандарының қадір-қасиетін біле отырып, әрбір сан жайлы ой толғанысын тудыру, білімге құштарлықты оятады. 1001 - даңқы шыққан Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде?
Жай сандар туралы не білетінімізді және нелерді білмейтінімізді барынша түсінікті түрде айту. Біз жай сандар туралы элементар арифметикада кездесеміз, олар математиканың басқа бөлімдерінде, негізінен сандар теориясы ме алгебрада маңызды роль атқарады.
Қазақ халқының киелі сандарын оқи отырып, сандар мен олардың сырларын терең ұғындыру арқылы өз бойымызға сіңіріп, әрі қарай дамытамыз. Ал осы киелі сандар жай сандар қатарынан да орын алады. Киелі сандар сияқты жай сандардың да ең маңыздысын, ең қызықтысын қатар қоя отырып, шешілмеген проблемаларды көрсеттік.
Бізді жан - жақтан сандар қоршайды. Олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз, біз олармен санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз, өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз.
Сондықтан сандарды ойлап табу қажет болды. Олардың шығу тарихы өте шытырман және біз қазіргі кезде пайдаланып жүрген қарапайым жүйеге келу үшін адамдарға біршама ұзақ уақыт қажет болды.
Қазір сандар бізге барлық жерде және әрқашан қажет. Біздің әлем сандарсыз қалай болар еді, соны көзіңізге елестетіп көріңізші..
Математика (грекше: μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлемнің сандық қатынастары мен кеңістік формалары, оның ішінде құрылымдар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсініктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана отырып, қорыта зерттейді.
Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел, біртұтас мемлекет болып біріккен. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң, тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болған. Ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия - грекше сөз, гео жер, метро өлшеу деген мағына береді). Патшаларының мазары ретінде, көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғызған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны білгенін аңғаруға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді [1]: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы, Мәскеу папирусы деп аталады. Папирус - қамыс текті өсімдік Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластыра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда, тілімдерден шығатын желім сияқты шырын, қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді. Папирустар IX ғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдала-нылған. Қағаз ең алғаш Қытайда шыққан, оны Чай Лунь ойлап шығарған. Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. VII ғасырда Самарқандта қағаз өндірісі болған. Орта Азия халықтарынан арабтар үйрен-ген, арабтар арқылы қағаз өндірісі Еуропаға тараған. Көне Мысырдың ерте-дегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған [2]. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тас-тарға ойылып жазылған, олар қазір дүниенің түкпір-түкпірінде сақтаулы.
Көне Мысырда математиканың туумен, қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады. Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білген. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған [3]. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу және т.б. бізге мирас болып қалған. Бабылдықтар санаудың негізіне, қазіргідей ондық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы - бөлу амалын жеңілдететін алпыстық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1574640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1603+57602+4660+40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады. Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болатын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз - сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлу, содан басталады. Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген.
Бабыл патшалығы орнына келген Ассирия патшалығы, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Урарту патшалығы болды. Бұл патшалық VIII ғасырда Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды. Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған. Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Ертедегі бабылдықтардың математикасы, Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың
өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп, математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан [3].
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шы-ғармаларда, араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сү-риянилер және т.б. үлес қосқан. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен. Олар әлемнің әр кітапханаларында сақтаулы. Араб математикасының дамуы, орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үш кезеңге бөліп қарауға болады [3]:
* VIII ғасырдан бастап IX ғасырдың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдат-та ішінде телескоп пен кітапханасы бар Даналық үйін (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан және т.б. мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің Геометрияның бастамалары, одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей гректің ұлы математиктерінің шығармалары араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге Хорезми арифметикасы (көптеген кітаптарда Liber Algoritmi деп аталады), Әл-жәбр уә-л-Мұқабала және т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математика-ның маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген.
* IX ғасырдың ортасынан XIII ғасырға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми- зерттеу орталықтары пайда болды. Бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады.
* XIV ғасырдан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телеско-пымен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб мате-матикасының құлдыраған кезеңі болып табылады. Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп, дәрежеге көтеру, қатарлардың қосындысын табу формуласы және т.б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жікте-луіндегі коэфициенттері және т.б, ал геометрия жағынан: Евклидтің гео-метриясының алғашқы кітабының аудармасы, параллелдік туралы аксиома-ның тереңдей зеріттелуі, PI санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген); тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.
12 ғасырдан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін, мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің Геометрия бастамалары кітабының аударма нұсқасы, бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен. Араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып, Еуропаға тараған. Араб математикасы ертедегі Грекияның, Үндістанның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп, Еуропаға таратқандықтан, мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды. Сондықтан араб математикасы әлемдік математика тарихында ерекше орын алады.
Математика ғылымының келесі дамуы Грекия мемлекетіне тиісті. Грекия математиктері, математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидала-рын логикалық қорытынды арқылы келтіріп шығаратын, дедукциялық ғы-лымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады. Рим әскерлері Грекияны басып алып, Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, нәтижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғасырда Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде, Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді. Осындай тарихи себептерден, әрі грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орнына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан Ақыл-ой ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ.
Шығыс математикасы V ғасырдан XV ғасырға дейінгі мың жылдан ас-там уақыт аралығында, есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды. Бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы, міне осы себептен болды. Математика тарихында, гректердің мұрагерлері үнділер делінеді. Үндістан математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуірде, гректерден геометрияны, Вавилоннан алгебраны үйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып, арифметика мен алгебраны одан ары дамытты.
Үндістан астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалым, Ариабхатия атты астрономиялық шығарманың авторы Ариабхатия, тригонометрияға үлкен үлес қосты. Брахмагупта, ол отыз жасында Арифметикадан лекциялар және Анықталмаған теңдеулерден лекциялар қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, Брахмасы бхутаситханда атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахмагупта болды.
Махавира Есептеу жауһары атты шығарма жазған. Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария болды. Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебрасына қатысты көптеген шығармалардың авторы, солардың ішінде қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармасы Лайлауати болды. Алгебралық шығармасы Вижаганита (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарастырған. Быхаскара басқа барлық үнді математиктерінен асқан кереметтігі, иррационал сандарды сан деп қарап, иррационал сандар мен рационал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы. Сандардың ондық жүйесін үнділіктер VІ ғасырда игерді. ІХ ғасырдың басында, математик Махавира нөлді бір сан деп қарады. Содан бастап ондық жүйе, одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын ондық жүйенің арғы түп-төркіні Үндістан екендігі мәлім. 773 жылы Үндістаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға, одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның Брахма-сутта-сиддыханта атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кітапты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz