Ауызша есептеу тәсілдерін үйрету әдістемесі

Жоспар
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
1. АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ОРЫНДАУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
1.1 Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ... ... 4
1.2 Кестелік қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.3.Кестелік көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11
1.4.Бастауыш сыныптарда арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2. АУЫЗША ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІН ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Ауызша есептеу тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
2.2 100 көлеміндегі ауызша қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.3 Ауызша көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21
2.4 Ауызша есептеулерге арналған жаттығулардың түрлері ... ... ... ... ... ... ..25
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..28
ҚОСЫМШАЛАР

КІРІСПЕ

Қазіргі кезде білім беруге деген көзқарас түбегейлі өзгерген. Соңғы жылдардғы зерттеулер мен тәжірбие көрсетіп отырғанындай білім беру білім,білік, дағдыларды меңгеруге бағытталып отырған жоқ. Мұнда бірінші орынға білімді қабылдауға деген оқушылардың көзқарасы қойылып отыр. Жеке тұлғаның қалыптасуымен ақыл ойының дамуы және танымдық белсенділігін арттыру мәселесі баланың ерте балалық шағынан басталады. Бұл кезде баланың ойлау қабілеті белсенді түрде қалыптаса бастайды. Осы процесті ауызекі тілден бөлек қарастыруға болмайды. Баланың алғашқы салыстыру, жалпылау, жүйелеу сияқты біліктері оның сөйлемді дұрыс, логикалық тұрғыдан айқын құрастыра білуіне байланысты. Керісінше, егер бала ауызекі тілді дұрыс меңгермесе, онда оның жоғарыда айтылған қабілеттері баяу дамиды. Күнделікті өмір тәжірбиесінен көріп жүргеніміздей балаға басқа тілді меңгерту үшін алдымен ол тілдің грамматикасын үйретуден емес, сол тілдегі қолданылатын сөздерді үйретуден бастаған дұрыс. Әдеттегі оқытуда біз баланы балаға қиындық келтіретін іс - әрекеттерден бастаймыз. Мысалы: жазбаша жаттығулар орындатамыз, сөздерді жазғызамыз.т.б мұндай тапсырмалар баланы жалықтырады және оның ешқандай қызығушылықтарын тудырмайды. Баланы осындай көп қырлы іс - әрекеттен босату үшін математика сабақтарында ауызша жаттығуларды көбірек қолданған дұрыс. Егер бала есептеудің ауызша тәсілдерін жақсы меңгерсе, онда ол есептеудің жазбаша тәсілдерін ешқандай қиындықсыз меңгере алады.
Ауызша есептеуге берілген жаттығулар баланың тез ойлай білу, жылдам шешім қабылдай білу сияқты қабілеттерін дамытуға көмектеседі.
Осы тарапта алынған біздің жұмысымыздың зерттеу нысаны ретінде бүгінгі оқыту жүйесіндегі математиканы оқыту алынды.
Зерттеудің мақсаты – ауызша есептеу тәсілдерінің теориялық тұрғыдан негізделген жүйесін жасау және есептерді шығару барысында қандай да бір тәсілдің барынша тиімді болатынын көрсету.
Зерттеудің ғылыми болжамы:
Егер ауызша жаттығулардың педагогикалық потенциалын пайдалануға қажетті жағдайлар жасалса, онда бастауыш мектепте математиканы дамыта оқытудың тиімділігі артады; Оқушылар
 аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игереді; яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа біледі;
 екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен б

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Бантова М.А. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы М.А. Бантова .- Алматы: Мектеп, 1989.
2. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы / Ә. Бидосов.-Алматы: Мектеп.
3. Т. Оспанов, Ш.Құрманалина, С.Құрманалина Бастауыш класта математиканы оқыту әдістемесі. Астана: Фолиант, 2003.
4. Т. Оспанов, Ш.Құрманалина, С.Құрманалина Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері. Астана: Фолиант, 2003.
5. А.М. Стоплова Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері Мектеп, 1989.
6. Оспанов Т.Қ. Математика. Оқу құралы. – А., 2000.

7. Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие для студентов педвузов. – М., 2000
8. Ә.Б.Ақпаева, Л.А.Лебедева, В.В.Буровова. Математика 2-сынып.
Алматыкітап баспасы 2009 ж.
9. Ә.Б.Ақпаева, Л.А.Лебедева, В.В.Буровова. Математика 4-сынып, Алматыкітап баспасы 2009 ж.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 31 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1. АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ОРЫНДАУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
1.1 Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ... ... 5
1.2 Кестелік қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.3.Кестелік көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
1.4.Бастауыш сыныптарда арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...15
2. АУЫЗША ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІН ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Ауызша есептеу тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
2.2 100 көлеміндегі ауызша қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .19
2.3 Ауызша көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.4 Ауызша есептеулерге арналған жаттығулардың түрлері ... ... ... ... ... ... ..26
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...28
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..29
ҚОСЫМШАЛАР

КІРІСПЕ

Қазіргі кезде білім беруге деген көзқарас түбегейлі өзгерген. Соңғы жылдардғы зерттеулер мен тәжірбие көрсетіп отырғанындай білім беру білім,білік, дағдыларды меңгеруге бағытталып отырған жоқ. Мұнда бірінші орынға білімді қабылдауға деген оқушылардың көзқарасы қойылып отыр. Жеке тұлғаның қалыптасуымен ақыл ойының дамуы және танымдық белсенділігін арттыру мәселесі баланың ерте балалық шағынан басталады. Бұл кезде баланың ойлау қабілеті белсенді түрде қалыптаса бастайды. Осы процесті ауызекі тілден бөлек қарастыруға болмайды. Баланың алғашқы салыстыру, жалпылау, жүйелеу сияқты біліктері оның сөйлемді дұрыс, логикалық тұрғыдан айқын құрастыра білуіне байланысты. Керісінше, егер бала ауызекі тілді дұрыс меңгермесе, онда оның жоғарыда айтылған қабілеттері баяу дамиды. Күнделікті өмір тәжірбиесінен көріп жүргеніміздей балаға басқа тілді меңгерту үшін алдымен ол тілдің грамматикасын үйретуден емес, сол тілдегі қолданылатын сөздерді үйретуден бастаған дұрыс. Әдеттегі оқытуда біз баланы балаға қиындық келтіретін іс - әрекеттерден бастаймыз. Мысалы: жазбаша жаттығулар орындатамыз, сөздерді жазғызамыз.т.б мұндай тапсырмалар баланы жалықтырады және оның ешқандай қызығушылықтарын тудырмайды. Баланы осындай көп қырлы іс - әрекеттен босату үшін математика сабақтарында ауызша жаттығуларды көбірек қолданған дұрыс. Егер бала есептеудің ауызша тәсілдерін жақсы меңгерсе, онда ол есептеудің жазбаша тәсілдерін ешқандай қиындықсыз меңгере алады.
Ауызша есептеуге берілген жаттығулар баланың тез ойлай білу, жылдам шешім қабылдай білу сияқты қабілеттерін дамытуға көмектеседі.
Осы тарапта алынған біздің жұмысымыздың зерттеу нысаны ретінде бүгінгі оқыту жүйесіндегі математиканы оқыту алынды.
Зерттеудің мақсаты - ауызша есептеу тәсілдерінің теориялық тұрғыдан негізделген жүйесін жасау және есептерді шығару барысында қандай да бір тәсілдің барынша тиімді болатынын көрсету.
Зерттеудің ғылыми болжамы:
Егер ауызша жаттығулардың педагогикалық потенциалын пайдалануға қажетті жағдайлар жасалса, онда бастауыш мектепте математиканы дамыта оқытудың тиімділігі артады; Оқушылар
oo аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игереді; яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа біледі;
oo екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтанады;
oo екі-үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтанады.

1. АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ МЕН ЗАҢДАРЫ
1.1 АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ МЕН ЗАҢДАРЫ
Математиканың бастауыш курсында натурал сандар қатары және нөлмен тығыз байланысты қарастырылатын өзекті мәселенің бірі арифметикалық амалдар.
Әрбір арифметикалық амал жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйене айқындалады.Сонда
oo қосу ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
oo азайту жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;
oo көбейту элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
oo бөлу жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін;
Бұл балалардың білімінің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың әр түрлі топтарын біріктірумен, ал азайту амалы заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып кетумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады.
Сонымен қатар, көбейту қосу арқылы, ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың мән мағынасы қарапайым тексті жай есептер арқылы ашылады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды қасиеттері де қарастырылады:
oo қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда;
oo қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
oo қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1дің қасиеттері);
oo санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту және саннан қосындыны азайту, сондай ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
oo қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
oo бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
oo бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайтады;
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
oo көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
oo көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
oo қосындыны санға көбейту;
oo санды қосындыға көбейту;
oo қосындыны санға бөлу;
oo санды қосындыға бөлу;
oo санды көбейтіндіге бөлу;
oo санды көбейтіндіге көбейту сияқты мәселелер қарастырылады.
Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындау реті туралы ережелердің маңызы зор. Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1) Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал содан кейін қосу және азайту орындалады.
2) Егер өрнекте жақша болса, алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларды натурал сандарға амалдар қолдана білуге және сол амалдарды қарапайым шамаларға қолдануға үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі таза арифметикалық материалдарды оқытып - үйретудің қорытынды нәтижесі. Осыған орай:
oo аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын меңгеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу;
oo екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану;
oo көп таңбалы сандармен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесізорындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу;
oo арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш-төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің мәндерін есептеп табуды меңгеру;
oo екі - үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану;
Сондай - ақ сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәйкес аймақтарда арифметикалық амалдарды және есептеулер жүргізу тәсілдерінің қарастырылу ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр.1- класта 10- ның көлеміндегі қосу мен азайту кестелері,1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы қосу және азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу және азайту оқытылады. 2- класта 20-ның көлеміндегі қосу және азайту кестелері, 1мен 0 сандары қатысатын қосу және азайту, сандардың ондық құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тәсілдері ауызша қосу мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту оқытылады. 3- класта 100- дің көлеміндегі көбейту және бөлу кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы көбейту және бөлу, ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары, қалдықпен бөлу 1000 көлеміндегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу оқытылады. 4- класта көп таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша және жазбаша есептеулер арифметикалық төрт амалға қатысты оқытылады.
Бастауыш буынның ең басты мақсаты арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруін қамтамасыз ету. Ол бір таңбалы сандарды қосу және азайтудың сәйкес жағдайлары.
Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып - үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Әр бір кезеңде оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жету көзделеді.

1.2 КЕСТЕЛІК ҚОСУ ЖӘНЕ АЗАЙТУ
Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытуда, таблицаны оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында барлық кестелік жағдайлар бірнеше топтарға бөлінген. Мұнда амалдарды орындау тәсілдері бірдей (ортақ) болатын кестелік жағдайлар жекелеген топтар құрайды.
Осыған орай арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мынадай топтар құрайды:
1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2, 3, 4 сандарын қосу мен азайтудың сәйкес жағдайлары;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5, 6, 7, 8, 9 сандарын қосу мен азайтудың сәйкес жағдайлары;
3. 20- ның көлеміндегі қосу таблицасы және азайтудың сәйкес жағдайлары;
4. 100- дің көлеміндегі көбейту таблицасы және бөлудің сәйкес жағдайлары;
Дайындық кезеңінде және 10- ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып-үйрену барысында арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларның бірінші тобының құрамына енетін мәселелерді қарастырудың негізі қаланады. Мұнда алдымен оқушылар натурал сандар қатарының қасиетінің мән-мазмұны болатын қағиданы көптеген практикалық жұмыстар мен нақты жаттығуларды орындау барысында түсінік ретінде қабылдайды. 10- ның көлеміндегі сандардың әрқайсысын соған негіздеп оқушылар шығарып алады және көршілес сандарды салыстырады. Санды санағанда оның тікелей алдында келетін санға 1- ді қосу арқылы және одан тікелей кейін келетін саннан 1- ді азайту арқылы шығарып алуға оқушылар біршама машықтанады.
Бұл түсініктің оқушыларға дұрыс және берік қалыптасуы үшін әралуан жаттығуларды пайдалануы керек болады. Олардың қатарында: заттарды және нәрселерді бірден қоса және 1- ден шегере санау, кез келген саннан бастап 10-ның көлеміндегі сандарды тура және кері ретпен атау, санның көршілерін атау; саннан тікелей кейін келетін санды атау; сандар қатарында әдейі қалдырып кеткен сандарды табу; сандар қатарын кіші саннан бастап ретімен атау; сан баспалдағымен жұмыс; санның қандай сандардың арасында болатынын анықтау т.с.с. жаттығулар. Оларды қарастыру барысында оқушылардың алған білімдері біртіндеп егер санға 1- ді қосса, онда санағанда оның тікелей алдында келетін сан шығады деген қорытындыға келуі тиіс.
Кез келген санға 2, 3, 4, 5- ті қосу мен азайту жағдайлары бір-бірімен алмастырыла бір мезгілде өткізіледі. Ол үшін әр бөлігінің тұсына 0-ден 10-ға дейінгі сәйкес сандар жазылған сызғышты пайдалану және демонстрациялық немесе үлестірме материалдармен практикалық жұмыс жасауға болады. Мысалы, қалаталы полотнода 6 балапан санаттым, жанына 2 балапан қойдым. Қанша балапан болды? 5-ке 2-ні қосу әдісін және 2-ні бірден азайту әдісін меңгерту үшін сызғыш пайдаланған тиімді. Сызғышты пайдаланып, мысалы, 0+2 қосу керек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек, сонда қосынды шығады. Азайтуды көрсету үшін кері қарай 10- нан үш аттап 7- ге түсіреді, сонда 10-3=7.
Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының екінші тобын қарастыруға дайындық сипатындағы негізгі мәселелердің бірі - сандардың орнын ауыстырып қосу. Сондықтан көрнекілікке сүйене отырып, сандардың орнын ауыстырып қосудың мүмкіндігін оқушылар жете түсінуі керек.

4 см 3 см
5, 6, 7, 8, 9 сандарын қосқанда (10- ның көлеміндегі) шығатын нәтижелерді оқушылар осы түсініктеріне негіздей отырып табады. Сонда: оқушылардың мынадай түсіндірмені ауызша келтіруі жеткілікті, мысалы, 3+7 болғанда 7-ге 3- ті қосамын 10 шығады, демек 3+7=10.
Он көлеміндегі азайтудың сәйкес кестелік жағдайларын оқып - үйрену сандардың құрамы жайындағы оқушылардың біліміне және қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара байланысқа негізделеді. Сондықтан оны оқытудың дайындық кезеңінде - әсіресе 6, 7, 8, 9, 10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті машықтануы тиіс. Мысалы, 6 дөңгелекті қалталы полотноның екі қатарына түрліше етіп бөліп қою, яғни 4 және 2, демек 4+2=6, ал 6 дөңгелектің 2-еуін бір қатарға қойсақ, екіншісінде төрт дөңгелек болады. Және керісінше 4- еуін бірінші қатарға қойсақ, екіншісінде 2 дөңгелек болады. Осыған ұқсас бір қатардағы 6 дөңгелекті қарындашты жылжыта отырып немесе екі беті әр түрлі түске боялған 6 дөңгелекті біртіндеп аударып қойып, өзара байланысқан үш мысал құрастыруға және оларды шығаруға болады. Мысалы: 6=5-1; 6-5=1; 6-1=5. Әрбір жағдайда сәйкес түсіндірме келтіріледі, сонда 6 бұл 5 және 1, егер 5- ті алып кетсе, онда 1 қалады, ал егер 1-ді алып кетсе 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін.
Осындай бірнеше демонстрация жасалғаннан кейін, балаларды біртіндеп көрнекілік болмаған жағдайда, былайша пайымдауға бейімделе бастайды, мәселен 8- ден 6- ны алу үшін 8 бұл 6 жәнеқанша екенін еске түсіреміз ( 8- бұл 6 және 2). Демек, 8-6=2.
Қосу кестесіндегі және азайтудың сәйкес жағдайларындағы нәтижені есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тәсілдері - санның ондық құрамы және санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге негізделген тәсілдердің мән-мағынасы ашылады және оларды қолданып есептеулер жүргізудің рет-тәртібі тағайындалады. Осы мәселелерді жетік игеру дидактикалық материалдар арқылы көрсетіледі.

Тақырыпты оқытып-үйретудің кезеңдері
1) +-1
1-ді қосу және азайту туралы сәйкес қорытынды жасалады, яғни санға 1-ді қосқанда келесі сан,ал саннан 1-ді азайтқанда алдыңғы сан шығады сөйлемі тұжырымдалып, ілгеріде сандар жиынының кеңейуіне сәйкес оны қолдану көзделеді. Сонда көрнекілік ретінде сан сызғыш қолданылады да, санға 1-ді қосу тура бағытта, ал 1-ді азайту кері бағытта, сандарды ретімен атау (яғни санау) арқылы түсіндіріледі.
2) +-2,3,4,5
Кестелік қосу мен азайтудың 2,3,4,5 сандары мен жағдайларын оқытып үйретудің әдістемесінде бірізділік сақталады. Мұндағы қосу тәсілі сан сызғыштан да 2,3,4,5 сан аттай отырып тура бағытта, ал азайту тәсілі кері бағытта санау арқылы түсіндіріледі. Қосылғыштарының бірі 2,3,4,5 сандары болатын жағдайлардағы санның құрамын есте сақтауға баса көңіл бөлінеді және сәйкес азайтуды сол білімді қолдануға машықтандыру көзделеді.
Қорытынды нәтиже - қосу кестесінің 16 теңдігін жатқа білдіртіп шығару, яғни
2+2=4
3+2=5
4+2=6 3+3=6
5+2=7 4+3=7
6+2=8 5+3=8 4+4=8
7+2=9 6+3=9 5+4=9
8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10

3) +-6,7,8,9 түріндегі азайту.
Кестелік жағдайларды оқытудың келесі сатысында 6,7,8,9 сандарын қосу және азайту тәсілдері қарастырылады.
Бұл жағдайлардағы қосу - сандардың орындарын ауыстырып қосуға болатындығына сүйеніп, яғни қосу амалының ауыстырымдылық қасиетіне негізделіп, бұрыннан оқушылар назары үлкен санға кіші санды қосудың қолайлы екеніне аударылады.
Қосуға берілген бір ғанамысалдың нәтижесін пайдаланып, тағы да 3 (қосуға -1, азайтуға -2) мысалдың нәтижесін табудың үлгісі көрсетіледі, бұған оқушылар мейлінше жаттығуы тиіс. Мысалы,
8+2, 2+8, 10-2, 10-8
4) 10-
Кестелік қосу мен азайтуды оқытып-үйретудің соңына қарай 10 санынан азайту жағдайларына арнайы тоқталып өту көзделеді. Себебі бұл саннан кез келген бір таңбалы санды азайтуға болады; ілгеріде бір таңбалы санды 10-ға дейін толықтыратын қосылғышты анықтау ондықтан аттайтын жағдайларында қосу кестесін құрудың негізінде алынады; азайтуда 0 шығу үшін 10 санынан 1 таңбалы сан немесе 2 таңбалы сан -10ды азайту керек: 10- нан 0-ді азайтқанда 1 таңбалы сан емес, 2 таңбалы 10 саны шығады, яғни бұрын тек қана қосу амалында 2 таңбалы сан - 10-ның шығатынын байқаған едік, енді азайту амалын орындағанда да екі таңбалы санның шығуы мүмкіндігін сезінеді. Осыған орай 10 санының құрамының барлық жағдайлары 10-нан санды азайту кезінде қолданыс табады және
10-9 10-4
10-8 10-3
10-7 10-2
10-6 10-1
10-5 10-0 мысалдары шығарылады.

1.3 КЕСТЕЛІК КӨБЕЙТУ ЖӘНЕ БӨЛУ
Арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайларының тағы бір тобы бір таңбалы сандарды көбейту таблицасының және бөлудің сәйкес жағдайларын қамтиды.
Кестелік көбейту және бөлу жағдайларын оқыту жоспары төмендегідей қарастырылады:
1) Дайындық жұмысы;
2) Көбейту, бөлу ұғымымен таныстыру;
3) Көбейту, бөлу ұғымын бекіту;
4) Көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар;
5) Көбейту мен бөлу амалдарының атаулары арасындағы байланыс;
6) Көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
7) Көбейту мен бөлудің дербес жағдайы;
8) Нөлге бөлуге болмайды;
9) Кестелік көбейту және бөлу;
Көбейту мен бөлуге дайындық жұмыс екінші сыныпта басталады. Заттар тобын қарастыру арқылы олардың қосындысын бірдей қосылғыштардың қосындысы түрінде санын табады және оларға оқушылардың назарын аударады:
3+3=6 2+2+2+2=8 2+2+2=6
Заттарды оқушыларға тең бөлу және тиісінше бөлу арқылы көрсету:
6=2-2-2 8=2-2-2-2
Үшінші сыныпта көбейту мен бөлу қатар оқытылады:
Бірдей қосылғыштарды қосу арқылы көбейтудің нақты мағынасымен таныстыру.
3+3+3+3=12. Балалар бірдей қосылғыштарды қосу туралы қорытынды шығарады.
Осы мысалды қысқаша жазуға да болады: 3∙4=12- үшеуден төрт рет ал немесе үшті төртке көбейту.
Көбейту белгісін енгіземіз: 3∙4=12- 3 саны не білдіреді? (қандай қосылғышты алдық) 4 саны нені білдіреді? (Осы қосылғышты неше рет алдық?). Мұндай жаттығулар көп қолданылуы керек.

Неше рет 2 алмадан алды? 6 алманы 2 алмадан неше
6 алманы 2 себетке себетке салуға болады?
неше алмадан тең етіп
салуға болады?
Барлығы неше алма?
2+2+2=6 6-2-2-2=0
6-3-3=0
Егер үш рет 2-ден алсақ, үш рет екіден
Екі рет үштен 6 болады.
Жауабы: 3 себетке Жауабы: 6 алма.
Жауабы: 3 алмадан
Бірдей қосылғыштардың
қосындысын көбейтіндімен
алмастырамыз:
2+2+2=6, 3 рет
6: 2=3 -6-ны 2-ге бөлгенде 3 шығады
3 рет
6:3=2 -6-ны 3-ке бөлгенде 2 шығады.
2∙3=6 екіні үшке көбейткенде 6 болады.
:- бөлу таңбасы; :- бөлу таңбасы ;
6:2 - бөлінді; 6:3 - бөлінді;
∙- көбейту таңбасы; 3- бөліндінің мәні.
2- бөліндінің мәні.
2∙3- көбейтінді;
6- көбейтіндінің мәні.
Одан соң оқушылар жеткілікті мөлшерде бірдей қосылғыштардың қосындысын көбейтіндімен, ал көбейтіндіні қосындымен, бірдей азайтқыштары айырманы бөліндімен, ал бөліндіні айырмамен алмастыруға және оның мәнін табуға жаттығу жұмыстарын орындайды.
4∙3=12 және 3∙4=12 болса, онда 12:4=3 және 12:3=4, демек көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар.
4∙3=12 12:4=3
4∙3- көбейтінді 12:4 - бөлінді
12- көбейтіндінің мәні 3- бөліндінің мәні
4- көбейткіш 12- бөлінгіш
3- көбейткіш 4- бөлгіш
Егер көбейтіндінің мәнін көбейткіштердің біріне бөлсе, онда екінші көбейткіш шығады.
Егер бөлінгішті бөліндінің мәніне бөлсе, онда бөлгіш шығады.
Егер бөлгішті бөліндінің мәніне көбейтсе, онда бөлінгіш шығады.
Көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті.
Бақылау мен салыстыру арқылы көбейтудің қасиеттерімен таныстырамыз.
4∙5 және 5∙4 2∙6 және 6∙2 5∙3 және 3∙5
Көбейткіштердің орнын ауыстырғаннан көбейтінді өзгермейді.

Кестелік көбейту және бөлу.

3+3=6 3∙2=6
2+2+2=6 2∙3=6
6-3-3=0 6:3=2
6-2-2-2=0 6:2=3
4∙2+4
4∙3

2∙2 3∙3 4∙4 5∙5 6∙6 7∙7 8∙8 9∙9
3∙2 4∙3 5∙4 6∙5 7∙6 8∙7 9∙8
4∙2 5∙3 6∙4 7∙5 8∙6 9∙7
5∙2 6∙3 7∙4 8∙5 9 ∙6
6∙2 7∙3 8∙4 9∙5
7∙2 8∙3 9∙4
8∙2 9∙3
9∙2

10∙3=30
10+10+10=30
1 онд. ∙3=3 онд. =30
30:3=3 онд. :3=1 онд. =10

2- ге көбейту кестесі.

2∙2=2+2=4 2∙2=4 2∙2 4:2 4:2
2∙3=2+2+2=6 2∙3=6 3∙2 6:2 6:3
2∙4=2+2+2+2=8 2∙4=8 4∙2 8:2 8:4
2∙5=2+2+2+2+2=10 2 ∙5=2∙4+2=10 5∙2 10: 2 10:5
2∙6=12 2∙6=2∙5+2=12 6∙2 12:2 12:6
2∙7=14 2∙7=2∙6+2=14 7∙2 14:2 14:7
2∙8=16 2∙8=2∙7+2=16 8∙2 16:2 16:8
2∙9=18 2∙9=2∙8+2=18 9∙2 18:2 18:9

1.4 БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАРДЫ ОРЫНДАУДЫҢ ЕРЕКШЕ ЖӘНЕ ДЕРБЕС ЖАҒДАЙЛАРЫ

Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары жиі кездеседі. Олар арифметикалық амалдарды орындағанда 0 мен 1 сандары қатысатын жағдайлар.
Алдымен оқушылардың танысатын мәселесі санға 1-ді қосу және саннан 1-ді алу. Бұл есептеу тәсілінің теориялық негізі натурал сандар қатарының негізгі қасиеті. Егер n кез келген натурал сан болса, онда алдыңғы n-1 саны шығады.
Осы тұрғыда заттардың не нәрселерді санау, санды 1-ге қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып алу; сандар қатарын тура және кері ретпен атау; кез келген саннан бастап 1-дбен қоса және 1-ден шегере санау; сандар қатарын бір санды атап отырып екі бағытта атау; қалдырып кеткен сандар қатарындағы санды т.с.с. жаттығуларды, сондай-ақ әр алуан көрнекіліктің түрлері мен дидактикалық материалды қажетінше және тиімді пайдалану керек болады.
Келесі қарастырылатын мәселе 0- ді қосу, 0- ді азайту, 0- ге санды қосу, азайтуда 0-дің шығатын жағдайлары, жалпы 0 саны ұғымын енгізу аса күрделі мәселе. Сәйкес түсініктің дұрыс және саналы игерілуі ілгерді азайтуды орындағанда 0-дің шығуы және 0- ге санды қосқан жағдайда нәтиженің сенімді табылуына негіз қалайды. Сондықтан әр түрлі көрнекілікті пайдаланып, ол мәселені оқушылардың берік игеруін қамтамасыз ету керек. Сонда жүргізілетін жұмыстың үлгісін келтірейік. Мысалы:
1. Дидактикалық материал арқылы 0-дің шығуын демонстрациялап көрсету.
Үш заттың орнына үш дөңгелек сызылады, оның тұсына 3 цифр сәйкес қойылады. Үш дөңгелектің бірі сызылады, сәйкес жазу 3-1=2.
Екі дөңгелектің бірі сызылады, сәйкес жазу 2-1=1. Бір дөңгелек сызылады, сәйкес жазу 1-1=0. Енді сызылмаған дөңгелек қалған жоқ екеніне балалардың зейіні аударылады.
2. Балалардың орындаған практикалық жұмысын қайталап шығу. Балалардың бірінде ешқандай шыбық болған жоқ, яғни ондағы шыбық - 0. Досы оған бір шыбық берді, сонда 0+1=1 болады, тағы бір шыбық берді 1+1=2 болады. Сонымен азайтуда 0-дің шығу және 0-ге санды қосу тәсілдерінің негізі болатын мәселені қарастырдық. Әрі қарай қосу мен азайтуды (10-ның көлемінде) оқыту процесінде сәйкес жаттығуларды (1-1, 0+1, 5-5, 0+5 т.с.с.) қарастыруда осы білімдері қолданыла бастайды. Ал санға нөлді қосу және саннан нөлді азайту жағдайларын мынадай енгізу керек. Мысалы, қосылғыштардың орнын ауыстырып, 9+0 жағдайын, 0+9 түріне келтіруге болады, ал 9-0 мысалының нәтижесін табу үшін 9 санының құрамын (0 және 9)еске түсіреді, әрі қосу мен азайту амалдарының өзара байланысын қолдануға болады.
Бастауыш буын математикасында 0-мен 1 қатынасатын бөлу мен көбейту жағдайларында сәйкес сөздік тұжырымдамаларды беру жеткілікті.
Мысалы:
1. а) 1∙3=1+1+1=3 (1∙3 дегеніміз 1 санын қосылғыш ретінде 3 рет алу деген сөз, мұнда көбейту амалын бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалына келтірдік).
Қорытынды: 1-ді 0-ден өзгеше кез келген санға көбейткенде сол санның өзі шығады.
б) 0∙3=0+0+0=0 (мұнда көбейту амалының мән-мағынасын басшылыққа аламыз). Бірнеше мысалдан кейін қорытынды 0- ді одан өзгеше кез келген санға көбейткенде, 0 шығады.
2. а) 3∙1=3 (3-ті 1-ге көбейткенде 3 шығады деп хабарланады). Қорытынды: кез келген санға бірді көбейткенде, сол санның өзі шығады.
б) 3∙0=0 (3-ті 0-ге көбейткенде 0 шығады деп бірден хабарланады). Қорытынды: кез келген санда 0-көбейткенде 0 шығады деп есептелінеді.
3. а) 0:3=0, мұнда көбейту мен бөлу амалдарының өзара байланысын басшылыққа аламыз. Қорытынды: 0-ді кез келген санға бөлгенде 0 шығады.
ә) 3:3=1 өйткені 1∙3=3 (мұнда да көбейту мен бөлудің өзара байланысына негізделіп табылады).
б) 3:1=3 өйткені 3∙1=3 (мұнда да нәтиже көбейту мен бөлудің өзара байланысына негізделіп табылады).
Қорытынды: кез келген санда 1-ге бөлгенде сол санның өзі шығады.
в) 3:0 жағдайының мүмкін еместігіне назар аударылады.
Өйткені бөліндіде қандай да бір сан шықты десек, оны 0- ге көбейткенде 3шықпайды 0 шығады. Демек, 3:0 түріндегі жазудың мағынасы болмайды. Осындай бірнеше мысалдар жазылып, оның әрқайсысының мағынасы болмайтыны ескертіледі.
Қорытынды: санды нөлге бөлуге болмайды.
Көбейту мен бөлудің ерекше және дербес жағдайларында нәтижені табуда басшылыққа алынатын қорытындылардың жалпы түріндегі тұжырымдамаларын оқушылардың білуі тиіс.

2. АУЫЗША ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІҢ ҮЙРЕТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 АУЫЗША ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІ

Ауызша есептеу тәсілдері оқушылардың жан-жақты дамуына қатысты, олардың математикалық тілінің жетілуіне, сонымен қатар уақыт үнемдеу тұрғысынан алғанда тиімді болып табылады. Өйткені бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептеу және оның әрқайсысына сәйкес түсіндірмелер келтіру және есептеулер ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.