Шамаларды оқыту әдістемесі

ЖОСПАР

Мазмұны

КІРІСПЕ . . . 3

1. ШАМАЛАРДЫ ӨЛШЕУДІ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІКесіндінің ұзындығы . . . 4Геометриялық фигураның ауданы . . . 6Масса . . . 9

2. ШАМАЛАР АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫСТЫ АЙҚЫНДАЙТЫН ЕСЕПТЕРМЕН ЖҰМЫС ӘДІСТЕМЕСІ

1. Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс . . . 10
2. Қозғалысқа берілген есептердің түрлері және шешу тәсілдері . . . 14
3. Математика сабағында пайдаланылатын дидактикалық ойындар(үлгі ретінде) . . . 17

ҚОРЫТЫНДЫ . . . 23

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР . . . 24

ҚОСЫМША

КІРІСПЕ

Бастауыш кластарда мынадай шамалар қарастырылады: ұзындық, аудан, масса, сыйымдылық, уақыт, т. б. оқушылар бұл шамалар жөнінде нақты түсінік алуы тиіс, олардың өлшеу бірліктерімен танысуы, шамаларды өлшей білу шеберлігін меңгеруі, өлшеу нәтижелерін түрліше бірліктермен өрнектей білуге үйренуі, атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолдана білуі тиіс.

Шамаларды оқып үйренудің маңызы зор. Өйткені шамалар математиканың ең бір маңызды ұғымы болып табылады. Әрбір оқып үйренетін шама - бұл бізді қоршаған дүниедегі реал объектілердің белгілі бір жалпыланған қасиеті. Өлшеулерге берілген жаттығулар кеңістік туралы түсініктерді дамытады, оқушыларды өмірде кең түрде қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Демек, шамаларды оқып үйрену - бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бірі.

Шамалар I кластан IV класқа дейін бүтін сандарды және бөлшек сандарды оқып үйренумен тығыз байланыста қарастырылады: өлшеулер жасай білуге үйрету, санай білуге үйретумен байланыстырылады. Жаңа өлшеу бірліктері санау бірліктері қарастырылған соң енгізіледі. Атаулы сандардың пайда болуы, жазылуы және оқылуы дерексіз сандар нумерациясымен қатар қарастырылады, дерексіз сандарға және атаулы сандарға арифметикалық амалдар қолданылады. Өлшеу жұмыстары мен графиктік жұмыстар есеп шығарғанда көрнекті құрал ретінде пайдаланылады.

Сонымен шамаларды оқып үйрену математика курсының көптеген мәселелерін меңгеруге көмектеседі.

Бұл жұмыстың зерттеу мақсаты: оқытуда шамаларды үйрену және оларды өлшеу арқылы тиянақты білім беру, олардың ынта - жігерін, ойлау қабілетін, белсенділігін арттыру; оқушыларды өмірде кең түрде қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландыру жолдарын айқындау;

Зерттеу нысаны: математика сабағында шамаларды үйрену және оларды өлшеу үрдісі.

Зерттеу болжамы : Егер бастауыш сыныпта оқушыларға шамалардың, сандардың қатынасын жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т. б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.

1. ШАМАЛАРДЫ ӨЛШЕУДІ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІКЕСІНДІНІҢ ҰЗЫНДЫҒЫ

Анықтама. Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң шаманы айтады.

1) Тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;

2) Егер кесінді саны шектеулі кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.

Егер $a$ кесіндісі әрқайсысы екеуінің ортақ ұштары болғанымен, ішкі ортақ нүктелері болмайтын $a_{1, }a_{2, \ \ldots}a_{n}$ кесінділердің бірігуі болып табылатын болса, онда $a$ кесіндісі $a_{1, }a_{2, \ \ldots}a_{n}$ кесінділеріне бөлшектелген (немесе осы кесінділерден тұрады) дейді, яғни $a$ кесіндісін осы кесінділердің қосындысы деп атайды( $a = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots a_{n}$ ) .

Кесіндінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан қандай да бір кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде қабылдайды. $a$ кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап $e$ кесіндісіне тең болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.

Егер $e$ -ге тең кесінділер $p$ рет салынса және салу барысында соңғы $e$ кесіндісінің ұшы $a$ кесіндісінің ұшымен беттесе, онда кесіндісі ұзындығының мәні натурал саны болады, яғни $a = p*e$ . Ал, егер $e$ -ге тең кесінділер $p$ рет салынып, бірақ $e$ -ден қысқа, қалдық кесінді қалып қалса, онда осы қалдық кесінді бойына $e_{1} = \frac{1}{10}e$ тең кесінділерді өлшеп салады. Егер олар $p_{1}$ рет салынса, онда $a = p, \ p_{1}e$ және $a$ кесіндісі ұзындығының мәні шектеулі ондық бөлшек болады. Ал, егер $e_{1}$ кесінділері $p_{1}$ рет салынса, бірақ қалдық кесінді тағы қалса, онда оның бойына $e_{2} = \frac{1}{100}e - ге$ тең кесінділерді өлшеп салады.

Егер осы процесті шектеусіз жалғастыра берсек, онда $a$ кесіндісі ұзындығының мәні шексіз ондық бөлшек болады.

Сонымен таңдап алынған ұзындық бірлігінде кез келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі. Сондай-ақ, керісінше де тура болады, егер оң нақты ${p, p}_{1}p_{2\ \cdots}$ сан берілсе, онда оныңибелгілі бір дәлдікпен алынған жуықтауын алып, осы санның жазылуына сәйкес салуларды орындай отырып, ұзындығының сандық мәні ${p, p}_{1}p_{2\ \cdots}$ бөлшегі болатын кесіндіні аламыз.

Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:

1. Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және кез келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғниa⇔m, a=pea \Leftrightarrow m, \ a = pe.
2. Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындықтарының сандық мәндері тең болады және керісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса, онда кесінділердің өздері де тең болады, яғниa=b⇔me(a) =me(b) a = b \Leftrightarrow m_{e}(a) = m_{e}(b) .
3. Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады, яғниc=a+b⇔me(c) =me(a) +me(b) c = a + b \Leftrightarrow m_{e}(c) = m_{e}(a) + m_{e}(b) .
4. Егерaменba\ мен\ bкесінділерінің ұзындықтары үшінb=xab = xa(мұндағыxx\оң нақты сан) теңдігі орындалса жәнеaaкесіндісінің ұзындығыeeбірлікпен өлшенген болса, сандық мәнін табу сандық мәніне көбейту жеткілікті, яғниb=xa⇔me(b) =xme(a) b = xa \Leftrightarrow m_{e}(b) = xm_{e}(a) .
5. Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық мәні жаңа бірлік бұрынғыдан қанша есе кем (артық) болса, сонша есе ұзарады(қысқарады) .
6. Сондай-ақ мыналар орындалады:

$$a > b \Leftrightarrow m_{e}(a) > m_{e}(b)$$

$$c = a - b \Leftrightarrow m_{e}(c) = m_{e}(a) - m_{e}(b)$$

$$b = xa \Leftrightarrow m_{e}(b) = x \bullet m_{e}(a)$$

$$x = a:b \Leftrightarrow x = m_{e}(a) :m_{e}(b)$$

Ұзындықтың басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады. Ұэындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады;

1см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000м = 1 дм = 1 см = 1 мм

1. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФИГУРАНЫҢ АУДАНЫ

Фигураның ауданы деп әрбір фигура үшін төмендегіше анықталатын теріс емес шаманы айтады:

1. Тең фигуралардың аудандары тең болады;
2. Егер фигура саны шектеулі фигуралардан құралатын болса, онда оның ауданы олардың аудандарының қосындысына тең болады.

Жазықтықта тұйық контуры бар барлық F фигуралардың G жиынын қарастырайық. Мұнда фигураның ішкі және сыртқы нүктелерін, сондай-ақ контурдың нүктелерін айыра алатынымыз түсінікті. Осы жиында $m(\alpha) = m(\beta)$ екендігін білдіретін тең шамалық қатынасын енгізуге болады. Бұл екі фигураның α мен β аудандары тең дегенді білдіреді. Бұл жағдайда, әрине, аудандары α мен β фигуралар конгруэнтті немесе конгруэнтті емес болуы да мүмкін. Егер ауданы α фигураны, ауданы β фигурасына дәл кекліп беттесетіндей етіп жылжытуға мүмкіндік болса, онда фигуралар конгруэнтті деп аталады. Егер фигуралар конгруэнтті (яғни α~β) болса, онда оларды тең және олардың аудандары тең деп есептеуге болады.

Сонымен, α~β $\overset{\Rightarrow}{}m(\alpha) = m(\beta)$ (әрқашан орындалады),

$m(\alpha) = m(\beta) \overset{}{\Rightarrow}\alpha\sim\beta$ (әрқашан орындала бермейді) .

Айталық жазықтықта өте кішкене шаршылы тор сызылған делік. Және шаршының ұзындығы бірлік кесінді е, яғни ұзындық бірлігі ретінде таңдап алынған кесіндіге тең болсын делік. Онда шаршының ауданы $e^{2}$ - қа тең болады. Жазықтықта тұйық контурмен берілген Ғ фигурасының ауданын шаршылы тордың көмегімен өлшейді.

Ғ фигурасының ауданын өлшеу берілген фигураның ауданын бірлік шаршымен салыстыру арқылы жүзеге асырылады. Ғ фигурасы толығымен қамтитын бүтін шаршылы торларды және Ғ фигурасымен қиылысатын бүтін емес шаршыларды санайды. Сонан кейін барлық бүтін шаршылар санының қосындысы мен барлық бүтін емес шаршылардың жарым қосындысын қосып, нәтижені дөңгелектесе, онда Ғ фигурасы ауданының сандық мәні деп атауға болатын қандай да бір бүтін $p$ саны шығады, яғни $S(F) = pe^{2}, \ me^{2}(F) = p$ .

Аудан бұлайша, әрине, жуық түрде табылады, алайда, оны шаршылы торды онан әрі «ұсақтау» арқылы қажетті дәлдікке дейін алуға болады. Бұл былай жүзеге асырылады.

Шаршы қабырғасының бастапқы ұзындығын 10 есе кішірейтеміз де $S(F)$ ауданды жаңа (кішірейтілген) торды пайдаланып табамыз. Сонда ауданның неғұрлым дәлірек жаңа мәні $p_{1}$ санын аламыз.

$$m_{e^{2}}(F) = p_{1}\ \ S_{1}(F) = \frac{P_{1}}{100} \bullet e^{2}$$

Осы процесті одан әрі жалғастыру барысында ауданның ақиқат мәніне біртіндеп жақындайтын $S(F), S_{1}(F), \ldots$ мәндерін аламыз. Шын мәнінде, ауданның дәл мәні шексіз ондық бөлшекпен өрнектеледі. Егер Ғ фигурасы шаршылардан алынған сатылы фигуралармен толығымен жабылатын болса және егер ең болмағанда бір кішкене шаршы толығымен Ғ фигурасының ішкі нүктелерінен құралатын болса, Ғ фигурасын шаршыланатын (квадратталатын) фигура деп атайды. Әрбір Ғ фигурасымен екі сандық Х және У жиындарын байланыстырайық. Х жиыны Ғ фигурасымен толық қамтылатын сатылы фигуралар аудандарынан, ал У жиыны Ғ фигурасын толығымен қамтитын сатылы фигуралар аудандарынан тұратын болсын. Мұнда ішкі сатылы фигураның ауданы сыртқы фигураның ауданынан артық болмайтыны түсінікті. Сондықтан, егер $x \in X, \ y \in Y$ болса, онда $x \leq y,$ яғни Х жиыны У жиынының сол жағында орналасқан. Олай болса, осы жиындарды бөліп тұратын ең болмағанда бір сан бар болады.

Егер Ғ- ке сәйкес сандық Х және У жиындары бір ғана санмен бөлініп тұратын болса, онда оны Ғ - ті шаршыланатын фигура деп атаймыз. Осы $S(F)$ санын Ғ фигурасының ауданы деп атайды. Сонымен, фигураның ауданы фигурамен толық қамтылатын барлық сатылы фигуралардың аудандарынан кем емес, бірақ фигураны толығымен қамтитын барлық сатылы фигуралардың аудандарынан кем емес екен.

Жалпы алғанда, фигуранын ауданын өрнектейтін сан бірлік кесіндінің өзгеруіне байланысты өзгереді, яғни егер ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде $e$ кесіндісі таңдап алынса, онда аудан $e^{2}$ пен өлшенеді және Ғ фигурасының ауданы $S_{e}(F) -$ ке тең болады, егер ұзындық бірлігі ретінде $e_{1 =}$ ке кесіндісі таңдап алынса, онда аудан $e_{1}^{2}$ пен өлшенеді және Ғ фигурасының ауданы

$$S_{e_{1}}(F) = k^{2}S_{e}(F) - ке\ тең\ болады.$$

Ауданның тұрмыста жиі қолданылып жүрген стандарт бірліктері: мм ² , см ² , дм ² , м ² , км ² сондай-ақ а (ар), га (гектар) .

Аудан бірліктері арасындағы қатынас мына кестемен сипатталады:

1см ² =100 мм ² ;

1дм ² = 100 см ² = 1 мм ² ;

1м ² = 100 дм ² = 1 см ² = 1 мм ² ;

1 км ² = 1 м ² = 10 ⁸ дм ² = 10 ¹⁰ см ² = 10 ¹² мм ² ;

1а = 100 м ² ;

1 га = 1 м ² ;

Фигуралар аудандарының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:

1. Егер фигуралар тең болса, онда олардың аудандарының сандық мәндері тең болады.
2. ЕгерҒфигурасыF1, F2, …FnF_{1}, F_{2}, \ldots F_{n}\фигураларынан құралған болса, ондаҒфигурасы ауданының сандық мәніF1, F2, …FnF_{1}, F_{2}, \ldots F_{n}аудандарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады.
3. Ауданның өлшем бірлігін ауыстырғанда фигура ауданының сандық мәні, жаңа бірлік бұрынғыдан қанша есе кем(артық) болса, сонша есе артады(кемиді) . Масса

Масса - деп негізгі физикалық шамалардың бірі.

Математикалық көзқарас тұрғысынан алғанда, масса төмендегі қасиеттерге ие болатын оң шама:

1. Таразыға басқанда бірімен - бірі теңесетіндей заттардың массалары бірдей болады;
2. Заттар біртұтас болып біріктірілгенде, масса қосылады, бірге алынған бірнеше заттардың массасы олардың массаларының қосындысына тең болады.

Массаны өлшеу үшін массасы бірлік өлшеуіш ретінде қабылданатын $e$ затты таңдап алады. Массаның негізгі бірлігі - килограмм және ол 4 ⁰ С температурадағы 1дм ³ судың массасы ретінде анықталған. Массаның бірліктері: мг, г, кг, ц, т. Масса бірліктерінің арасындағы қатынас кестеде берілген:

1 г = 1000 мг

1кг = 1000 г = 10 ⁶ мг

1 ц = 100 кг = 10 ⁵ г = 10 ⁸ мг

1т = 10 ц = 1000 кг = 10 ⁶ г = 10 ⁹ мг.

Бастауыш мектепте «масса» және «сыйымдылық» қарапайым деңгейде ғана анықталады. Мәселен, өлшемдері бірдей екі заттың адамның қолына әсері әр түрлі болуы, ал өлшемдері әр түрлі ыдысқа құйылатын сұйықтардың мөлшері әр түрлі болатынын көз мөлшерімен байқау іске асырылады. Осыдан кейін біртекті шамалар салыстырылады (сезіну, көз мөлшерімен, беттестіру немесе лайықтап алынған шартты өлшеуіштер көмегімен және т. б. арқылы ) . Массаны салыстыруды таразымен, ал сыйымдылықты салыстыруды стандарт шыны, т. б. ыдыстарға құйылған сұйықтар және бір ыдыстағы суды басқа ыдыстарға қотарып құю арқылы жүзеге асырудың мүмкіндігін көрсетіп беруге болады. Әрі қарай шаманың негізгі өлшем бірлігі таңдалып, онымен таныстырылады және өлшеу құралдары көрсетіледі. Массаны өлшеу үшін қолданылатын таразы түрлері және кіртастары, негізгі өлшеу бірлігі - килограмм, ал сыйымдылықты өлшеу үшін сыйымдылығы әр түрлі ыдыстар және литрлік ожау мен банка, негізгі өлшеу бірлігі - литр.

2. ШАМАЛАР АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫСТЫ АЙҚЫНДАЙТЫН ЕСЕПТЕРМЕН ЖҰМЫС шамаға берілген есеппен жұмыс

Бастауыш сыныптарда пропорционал шамамен байланысты есептерді шығару қарастырылады: төртінші пропорционал шаманы табуға (қарапайым үштік ереже) берілген, пропорционал бөлуге және екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер арнайы қарастырылады.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерде тура және кері пропорционал тәуелділіктегі үш шама берілген, олардың екеуі айнымалы, біреуі тұрақты шама, мұнда бір айнымалы шаманың екі мәні және екінші айнымалышаманың сәйкес мәндерінің бірі берілген, ал бұл шаманың екінші мәні белгісіз болып табылады. Пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан кез келген үш шаманы пайдалана отырып, төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің төрт түрін құруға болады. Таблицада нәрсенің бағасы, саны, құны шамалары бойынша төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілге есептердің классификациясы берілген.

Таблицадағы бірінші төрт есеп шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі есептер, ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептер.

Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, яғни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, сонан кейін оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. Мысалы бірінші есепті осы тәсілмен шығаруға болады: $30:2 \bullet 6 = 90$ (әуелі сәбіз бағасын - тұрақты шаманың мәнін, содан кейін 6 кг - ның құнын білдік) . I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, сондай - ақ бірге (бірлікке) келтіру тәсілі деп аталады. Бастауыш сыныптарда кқбіне осы тәсіл пайдаланады, ал III сыныптан бастап теңдеулер құруды пайдалануға болады. Бұл есептер II-IV сыныптарда шығарылады. III сыныпта көбіне тура пропорционал тәуелділіктегі есептер (I-IVтүрі) қарастырылады, мұнда мынандай шамалар тобы бар есептер кірістіріледі: нәрсенің бағасы, саны, құны; бір нәрсенің салмағы, нәрселердің саны, жалпы салмағы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалатын мата. IV сыныпта есептердің барлық алты түрінің шешуі қарастырылады. Мұнда шамалардың мынадай жаңа топтары енгізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, оның ені мен ауданы; бірлік ауданнан алынған өнім, аудан, барлық өнім.

Бірқатар шамалармен (кесіндінің ұзындығы, салмақ, сыйымдылық, аудан, уақыт) таныстыру арифметикалық және геометриялық материалды оқып үйренумен тікелей байланыста жүргізіледі. Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерді енгізу үшін балаларды баға, құн, жылдамдық т. б. шамалармен таныстыру керек. Осындай шамалармен таныстыру барысында «дүкен» ойынын ойнатуға болады.

Мұғалім тақтаға 4 блокнотты бекітеді, әрқайсысының астында «5 теңге» деген жазу бар.

4 блокнотқа қанша ақша төлеу керек? (20 теңге) . Оны қалай білдік? ( $5 \bullet 4 = 20$ ) 20 -теңге блокноттардың құны. Тақтада мынадай жазу болады:

---

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс