Фурье қатары туралы жалпы түсінік

КІРІСПЕ

Фурье қатары - [а,b] кесіндісінде ортонормаланған φ1(х), φ2(х),...,φn(х),... функциялар жүйесі бойынша f(x) функциясының Фурье қатары деп

қатарын айтады. Мұндағы сk Фурье коэффициенттері:

1, cosnx, sinnx, n=1,2,..., тригонометриялық жүйесіндегі Фурье қатары:

мұндағы a0, ak, bk - Фурье коэффициенттері.
Әртүрлі техникалық мақсаттарға арналған әрбір электротехникалық құрылғыларда небір энергетикалық өзгерулер пайда болады. Олардың көбісінде электр энергиясы бұл құрылғының жеке бөлшектері арасына қайта бөлінеді. Электр тізбегі есебінің тәжірибелік қолданысы өте қажет. Бұл курстық жұмыста сызықты тармақты электр тізбегін талдауды спектрлі әдіспен жүргізу керек.
Спектральдық талдау жасау үшін Фурье қатары қолданылатыны белгілі. Талдаудың математикалық әдісіне қысқаша шолу жасайық.

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Гусев И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1986.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая Школа, 2000.
3. Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоритеческие основы и практическое применение. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
М, 2000.
4. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. М.: Высшая школа, 1982.
5. А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, В.И.Коржик, М.В.Назаров. Теория электрической связи. – М.: «Радио и связь» 1999.
Издательский дом «Додэка-XXI», 2002.
6. Прокис Дж. Цифровая связь. – М.: Радио и связь 2000.
Нейман, К.С. Демирчан. – Л. : Энергоиздат, 1981

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ
I. КІРІСПЕ

II. НЕГІЗІГІ БӨЛІМ

1) Фурье қатары

2) Фурье интегралы түріндегі сигнал энергиясының таралуы

3) Сигналды спектралдық талдауда Фурье қатарының қолданылуы
III. ҚОРЫТЫНДЫ
IV. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

КІРІСПЕ

Фурье қатары - [а,b] кесіндісінде ортонормаланған φ1(х),
φ2(х),...,φn(х),... функциялар жүйесі бойынша f(x) функциясының Фурье
қатары деп

қатарын айтады. Мұндағы сk Фурье коэффициенттері:

1, cosnx, sinnx, n=1,2,..., тригонометриялық жүйесіндегі Фурье қатары:

мұндағы a0, ak, bk - Фурье коэффициенттері.
Әртүрлі техникалық мақсаттарға арналған әрбір электротехникалық
құрылғыларда небір энергетикалық өзгерулер пайда болады. Олардың көбісінде
электр энергиясы бұл құрылғының жеке бөлшектері арасына қайта бөлінеді.
Электр тізбегі есебінің тәжірибелік қолданысы өте қажет. Бұл курстық
жұмыста сызықты тармақты электр тізбегін талдауды спектрлі әдіспен жүргізу
керек.
Спектральдық талдау жасау үшін Фурье қатары қолданылатыны белгілі.
Талдаудың математикалық әдісіне қысқаша шолу жасайық.

1. Фурье интегралы түріндегі сигнал энергиясының таралуы

Периодтық емес кернеу u(t) Фурье интегралы түрінде берілсін:

Берілген кернеу қосылған R=1 Ом резистивтік кедергіде белгіленетін W
энергиясын анықтайық.Сонда мынаны аламыз:

(1.1)

(1.1) -да математикадан белгілі Рэле теоремасы қолданылған. Алынған
байланыстан U(jω)2 функциясы ағымдағы жиілікте ω жиілік жолағына 1 радс
келетін сигнал құраушыларының энергиясын сипаттайтындығы белгілі. Бұл
функцияны сигнал энергиясының спектральдық тығыздығы деп атайды.
Қорыта келгенде U(jω)2 функциясы бойынша периодтық емес сигналдың
энергетикалық манызды бөліктері жайлы сөз қозғауға болады.1.1- суретте
тікбұрыш пішінді видеоимпульс энергиясының спектральды тығыздығының графигі
келтірілген. Ол мына формула бойынша есептелінген:

1.1-сурет

Импульс энергиясының негізгі бөлігі төменгі жиіліктер облысында
тұрақтанған. Импульс энергиясының 90%нан көбі негізгі жолаққа келеді деп
айтуға болады, яғни ω = 0ден ω = 2π tиға дейінгі жиілік жолағына.
Көбінесе практикалық қосымшаларда бұл жиіліктер жолағы импульс спектрінің
ені ретінде қабылданады. Импульс ұзақтығы неғұрлым аз болса, оның
спектрінің ені соғұрлым көп болады .

2. Сигналды спектралдық талдауда Фурье қатарының қолданылуы

Берілген әдістің негізі ретінде Фурьенің кері түрлендіруі алынады. Кіріс
дабылдың спектральді тығыздығы және сызықтық буынның тарату коэффициенті
белгілі болған жағдайда, шығыс дабылының спектральді тығыздығы

(2.1)

өрнегіне сәйкес келесідей жазылады:

(2.2)

Әрі қарай Фурьенің кері түрлендіруіне сәйкес, шығыс дабылы
есептеледі. Ескеретін жайт, Фурье түрлендіруін қолданылу шарты – интеграл
астындағы функцияның абсолютті интегралдануы. Бұл шарт берілген әдісте
қолданылатын дабылдар класын азайтады.

3. Фурье түрлендіруінің Лаплас түрлендіруімен байланысы

Талдаудың екі түрі мен сипаттамалардың екі типі. Талдаудың екі түрі –
уақыттық және спектральді (басқаша атауы – жиіліктік) – сызықтық
динамикалық жүйелерді зерттеуде қолданылады. Сәйкесінше, сипаттамалардың
екі типі сызықтық құралдың жұмысын анықтайды, олар: уақыттық және
жиіліктік.
Уақыттық зерттеудің негізі болып Лапластың кері және тура түрлендіруі
алынсса, ал спектральді зерттеу үшін Фурьенің кері және тура түрлендіруі
алынады.
Лапластың түрлендіруіне сәйкес, құрылғының уақыттық сипаттамаларды
табуға мүмкіндік беретін беріліс функциясы анықталса, Фурье
түрлендіруіне сәйкес, объектінің жиіліктік қасиеттерін анықтайтын тарату
коэффициентін табады. Фурье интегралдары Лаплас түрлендіріуінің жеке
жағдайы болып саналғандықтан, мен арасында уақыттық
сипаттамалардан жиіліктікке және керісінше көшуге мүмкіндік беретін тура
байланыс бар.
Сызықтық жүйенің қарапайым буынын – төртұштықты қарастырайық.
Жоғарыда айтылған сипаттамаларды дәл осы төртұштыққа үш тестілік
кіріс дабылы барысында анықтайық: синусоидалы, бірлік секіріске және бірлік
импульске ие.
беріліс функциясы. Сызықтық төртұштықтың қасиетін n-ші дәрежелі
сызықтық дифференциалды теңдеудің көмегімен анықтауға болады.

(3.1)

Мұндағы, – шығыс дабылы;
– кіріс.

Сызықтық буындарды операциялық әдіспен талдау барысында Лаплас-Карсон
түрлендіруі қолданылады.
Оған сәйкес (3.1) теңдігі операциялық формада келесі түрге ие болады:

(3.2)

Шығыс дабыл бейнесінің кіріс дабыл бейнесіне қатынасына тең болатын
құрылғының беріліс функциясы үшін (3.2) теңдігі келесі түрге ие болады:

(3.3)

Немесе алымы мен мен бөлімін көбейткіштерге жіктесек ()

(3.4)

мұндағы ,,, – беріліс функциясының нөлдері деп
аталатын теңдеуінің түбірлері;
,,, – беріліс функциясының полюстері деп
аталатын теңдеудің түбірлері.
Орнықты жүйеде, яғни автотербеліс режиміне өтпейтін жүйеде,
операторының барлық полюстері комплексті айнымалының
жартыжазықтығының сол жағында орналасады, яғни барлық полюстердің нақты
бөлігі , мұнда .
3.3 тарату коэффициенті. Фурьенің тура түрлендіруіне сәйкес кіріс
және шығыс дабылдарының спектральді тығыздықтарын анықтайық.
Бұл спектральді тығыздықтардың қатынасы буынның тарату коэффициентінің
дәл өзі

(3.5)

шамасын Фурье интегралы Лаплас түрлендіруінің жеке жағдайы
екендігін негізге ала отырып, барысында қарапайымырақ жолмен табуға
болады.
Сондықтан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.