Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
I Бір айнымалы функцияларды зерттеудің математикалық теориясы ... ... ... 5
1.1 Бір айнымалы функциялардың негізгі қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Бір айнымалы функцияларды зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
II Delphi ортасында функцияларды зерттеу алгоритмдерін программалау ...23
2.1 Декарт координат жүйесінде функцияның графигін салу ... ... ... ... ... 25
2.2 Функция графиктерін түрлендіру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30
2.3 Поляр координат жүйесінде функцияның графигін салу ... ... ... ... ... ..32
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...35
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Кіріспе

Функция – математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Әртүрлі физикалық, экономикалық, әлеуметтік процесстердің өзгеріс заңдылығының сипаттамасы. Бұл заңдылықтың математикалық моделдері функция түрінде болады. Курстық жобада бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесі қарастырылған. Бұл тақырыпта зерттеу жұмысын жүргізу мынадай қажеттіліктерден туындайды: біріншіден мұғалімге функцияны зерттеу тақырыбына электрондық әдістелік құралдың қажеттілігі; екіншіден функцияның графигін (милиметрлік қағазсыз) дәл әрі нақты түрде салудың қажеттілігі; үшіншіден, математикалық зерттеу жұмысын компьютер көмегімен жеңілдету; төртіншіден, математикада көп қарастырылмайтын стандартты емес функцияларды графигі арқылы толық зерттеу.
Жоба үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде декарт координат жүйесінде берілген кейбір функцияларды зерттеу әдістемесі қарастырылған. Екінші бөлімінде элементар түрлендірулер көмегімен графиктерді түрлендіру арқылы зерттеу қарастырылған. Үшінші бөлімде поляр координат жүйесінде берілген кейбір функциялардың графиктерін зерттеу әдістемесі қарастырылған.
Мақсаты: Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау.
Зерттеу объектісі: математикалық функциялар
Бағыты: оқыту - әдістемелік
Жұмыс барысы: Курстық жоба екі тараудан тұрады. Бірінші тарауда бір айнымалының функциясын зерттеудің математикалық теориясы қарастырылады. Негізгі элементар функциялар, олардың сипаттамасы: анықталу облысы, өсу кему аралықтары, экстремумдары, графигін тұрғызу, т.б. жалпы алғанда функцияны толық зерттеу схемасы қарастырылады.
Екінші тарауда қосымша құрылған орта туралы айтылады. Delphi ортасында функцияны зерттеу әдістемесі құрылған. Жоба үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде декарт координат жүйесінде берілген кейбір функцияларды зерттеу әдістемесі қарастырылған. Бұл бөлім кез келген функцияны графигі арқылы зерттеуге мүмкіндік береді. Математикалық анализдің кейбір сирек қарастырылатын функцияларын зерттеуге болады. Ондай функциялардың кейбіреулері 2.1 бөлімде қарастырылған. Екінші бөлімде элементар түрлендірулер көмегімен графиктерді түрлендіру арқылы зерттеу қарастырылған. Осы тақырыпты 8-класстың математика оқулығына қарастырылады. Сол сабақты түсіндіргенде оқытушыға осы құралды пайдалануға болады. Үшінші бөлімде поляр координат жүйесінде берілген кейбір функциялардың графиктерін зерттеу әдістемесі қарастырылған. Жалпы поляр координат жүйесі туралы әдістемелік құралдар өте аз кездеседі.
Қолданылуы: Бұл курстық жобадық жұмысты мектепте, жоғары оқу орындарында «Функцияны зерттеу» тақырыбын оқытқан кезде әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болады.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. т.1. Алматы, 1989.
2. Қабдықаиыр Қ. Жоғары математика. Алматы, 2006.
3. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1986.
4. Поган А.М. Delphi. Руководство программиста. М.: «Эксмо», 2006

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
I Бір айнымалы функцияларды зерттеудің математикалық теориясы
... ... ... 5
1.1 Бір айнымалы функциялардың негізгі қасиеттері
... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Бір айнымалы функцияларды зерттеу
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
II Delphi ортасында функцияларды зерттеу алгоритмдерін программалау ...23
2.1 Декарт координат жүйесінде функцияның графигін салу
... ... ... ... ... 25
2.2 Функция графиктерін түрлендіру
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ...30
2.3 Поляр координат жүйесінде функцияның графигін салу
... ... ... ... ... ..32
Қорытынды
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...35
Пайдаланылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ..36

Кіріспе

Функция – математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Әртүрлі физикалық,
экономикалық, әлеуметтік процесстердің өзгеріс заңдылығының сипаттамасы.
Бұл заңдылықтың математикалық моделдері функция түрінде болады. Курстық
жобада бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесі қарастырылған. Бұл
тақырыпта зерттеу жұмысын жүргізу мынадай қажеттіліктерден туындайды:
біріншіден мұғалімге функцияны зерттеу тақырыбына электрондық әдістелік
құралдың қажеттілігі; екіншіден функцияның графигін (милиметрлік қағазсыз)
дәл әрі нақты түрде салудың қажеттілігі; үшіншіден, математикалық зерттеу
жұмысын компьютер көмегімен жеңілдету; төртіншіден, математикада көп
қарастырылмайтын стандартты емес функцияларды графигі арқылы толық зерттеу.
Жоба үш бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде декарт координат жүйесінде
берілген кейбір функцияларды зерттеу әдістемесі қарастырылған. Екінші
бөлімінде элементар түрлендірулер көмегімен графиктерді түрлендіру арқылы
зерттеу қарастырылған. Үшінші бөлімде поляр координат жүйесінде берілген
кейбір функциялардың графиктерін зерттеу әдістемесі қарастырылған.
Мақсаты: Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу
әдістемесін жасау.
Зерттеу объектісі: математикалық функциялар
Бағыты: оқыту - әдістемелік
Жұмыс барысы: Курстық жоба екі тараудан тұрады. Бірінші тарауда бір
айнымалының функциясын зерттеудің математикалық теориясы қарастырылады.
Негізгі элементар функциялар, олардың сипаттамасы: анықталу облысы, өсу
кему аралықтары, экстремумдары, графигін тұрғызу, т.б. жалпы алғанда
функцияны толық зерттеу схемасы қарастырылады.
Екінші тарауда қосымша құрылған орта туралы айтылады. Delphi ортасында
функцияны зерттеу әдістемесі құрылған. Жоба үш бөлімнен тұрады. Бірінші
бөлімде декарт координат жүйесінде берілген кейбір функцияларды зерттеу
әдістемесі қарастырылған. Бұл бөлім кез келген функцияны графигі арқылы
зерттеуге мүмкіндік береді. Математикалық анализдің кейбір сирек
қарастырылатын функцияларын зерттеуге болады. Ондай функциялардың
кейбіреулері 2.1 бөлімде қарастырылған. Екінші бөлімде элементар
түрлендірулер көмегімен графиктерді түрлендіру арқылы зерттеу
қарастырылған. Осы тақырыпты 8-класстың математика оқулығына қарастырылады.
Сол сабақты түсіндіргенде оқытушыға осы құралды пайдалануға болады. Үшінші
бөлімде поляр координат жүйесінде берілген кейбір функциялардың
графиктерін зерттеу әдістемесі қарастырылған. Жалпы поляр координат жүйесі
туралы әдістемелік құралдар өте аз кездеседі.
Қолданылуы: Бұл курстық жобадық жұмысты мектепте, жоғары оқу
орындарында Функцияны зерттеу тақырыбын оқытқан кезде әдістемелік құрал
ретінде пайдалануға болады.

I Бір айнымалы функцияларды зерттеудің математикалық теориясы

1.1 Бір айнымалы функциялардың негізгі қасиеттері
Негізгі түсініктер
Кез келген парлар жиыны қатынас деп аталады. Парлардың бірінші
элементар жиыны қатынастың анықталу облысы деп, ал элементер жиыны оның
мәндер облысы деп аталады. Егер қатынастың анықталу облысы
жиындарының бөлігі, ал мәндер облысы жиынының бөлігі болса, ондай
қатынас және жиындары элементтерінің арасындағы қатынас деп
аталады.
және жиындарының арасындағы қатынастар 1-суретте
бейнеленіп көрсетілген. Бірінші элементері өзара тең емес парлардан тұратын
қатынас функция деп аталады.
Мысалы, қатынастары функция болып табылады, ал қатынасы
функция бола алмайды, өйткені оған бірінші элементтері бірдей және
екі пар еніп отыр. Егер элементі элементімен берілген
қатынас түрінде байланысса, онда элементі элементіне сәйкес
келеді дейді. Демек, функция дегеніміз анықталу облысының әрбір элементіне
мәндер облысының бір ғана элементі сәйкес келетін қатынас болады. Жеке
жағдайда, қатынастары үшін жиынының әрбір элементіне
жиынының бір ғана элементі сәйкес келеді, не ешбір элементі сәйкес
келмейді. Енді функцияның жоғарыда айтылғанмен тағы бір мәндес анықтамасын
тұжырымдайық.
Функция деп кез келген элементіне, бірінші элементі осы
болатындай, біреуден артық емес пары сәйкес келетін парларының
жиынын айтады. Егер жиынын функция десек, онда сөйлемін
арқылы жазады да -ті функциясының аргумент мәніне
сәйкес мәні деп атайды. Немесе былай жазады: . функциясының
анықталу облысы деп жиынына енетін парлардың барлық бірінші
элементтерінің жиынын атайды да, арқылы белгілейді. функциясы
мәндерінің облысы деп жиынынаенетін парлардың барлық екінші
элементерінің жиынын атайды да арқылы белгілейді.
және жиындары және жиындарының сәйкес бөліктері
дейік. Енді бейнелеу термині функция терминінің синонимі болатынын мына
мысалдар арқылы көрсетуге болады.
1. Егер болса, онда дегеніміз -ті -ке бейнелеу
болады.
2. Егер болса, онда дегеніміз -ті -тің ішіне
бейнелеу болады да, былай белгіленеді: , не .
3. Егер болса, онда дегеніміз -тің белгілі бір бөлігін
-ке бейнелеу болады.
4. Егер болса, онда дегеніміз -тің белгілі бір бөлігін
-тің ішіне бейнелеу болады.
Сонымен бірге, элементіне сәйкес келетін элементі
бейнелеуінде элементінің бейнесі деп аталады. Ал барлық
элементтерінің жиынын элементінің толық алғашқы бейнесі деп атайды.
Егер әрбір үшін шартын қанағаттандыратын бір ғана
элементі табылса, онда функциясы қайтымды функция деп аталады (
бейнелеуі де қайтымды делінеді). Қайтымды функциясының кері
функциясы болады және былай жазылады:
.
-тің -ке қайтымды бейнеленуі -тің -ке өзара бір мәнді
бейнеленуі деп аталады. -тің -ке өзара бір мәнді бейнеленуі -
ті түрлендіру деп аталады.
Сандық функция және оны анықтау. Анықталу облысы мен мәндер облысы
нақты сандар жиынының бөліктері болатын функциялар сандық функциялар
деп аталады. Енді осы сандық функцияның анықтамасын келтірейік. Сандық
функция деп, кез келген санына, бірінші элементі осы
болатындай, біреуден артық емес пары сәйкес келетін сандар
парларының жиынын айтады. Осы аталған бір ғана пардағы екінші санды
арқылы белгілейді:
, немесе .
функциясы парлары жиынының берілуімен толық анықталады,
мұндағы жиынының барлық мәнін қабылдайды да, ал жиынының
барлық мәнін қабылдайды.
Мысалдар.
1. формуласы функциясын анықтайды, оның анықталу облысы
кесіндісі де, ал мәндер облысы кесіндісі болады.
2. бейнелеуі функция болады, оның анықталу облысы жиыны да,
ал мәндер облысы – теріс емес нақты сандар жиыны.
Функцияның берілу тәсілдері
1. Функцияның парларды атау (кесте) арқылы берілуі
Бірінші элементтері анықталу облысын, ал екінші элементтері мәндер облысын
құрайтын парлар жиынымен функцияның толық анықталатынын біз бұрыннан
білеміз. Егер функцияның анықталу облысы ақырлы жиын болса, мұндай
функцияны барлық парларды атап көрсету арқылы беруге болады, яғни сол
парлар жиынын мына кесте түрінде жазамыз:
...
...

Сонда айнымалысының мәндері функциясының анықталу облысын
құрайды да, ал мәндері функция мәндері облысын құрайды. Сандық
функция үшін және нақты сандар болады. Жалпы алғанда, кесте
функцияны толық сипаттайды деуге болмайды.
Шынында да, функция толық берілу үшін оның кейбір мәндерін ғана емес,
барлық парлар жиынын білу керек болады. Алайда іс жүзінде функция
мәндерінің кестесін тәжірибеге сүйеніп қана құрып жүрміз. Өзіміз білетін
сандар квадарттарының, кубтарының, түбірлерінің, логарифмдерінің кестелері,
сондай-ақ, тригонометриялық функциялар т.б. мәндер таблицаларының
(кесетелерінің) әрқайсысы функциялар мәндерінің кестесі болып табылады.
2. Функцияның анлитикалық тәсілмен берілуі.
Математикалық анализде формула түрінде жазылған екі айнымалы өрнекпен
сандық функцияның берілуі аса жиі кездеседі. Бұны функцияның аналитикалық
тәсілмен берілуі деп атайды. Бұлайша берілу тәсілі анықталу облысы ақырсыз
жиын болып келген функцияларды сипаттап көрсетуге аса қолайлы.
Мысалы, формуласы қандай болса да бір функциясын анықтайды.
Кейде бір ғана аналитикалық өрнектің өзі анықталу облысына байланысты әр
түрлі функцияларды анықтауы мүмкін екенін айта кеткен жөн.
Егер функциясы формуласымен беріліп, бірақ анықталу облысы
көрсетілмесе, онда оның анықталу облысы аналитикалық өрнегінің
анықталу облысымен дәл келеді деп түсініледі. Мысалы, функциясы
формуласымен берілсін (анықталу облысы көрсетілмеген дейік). Сонда
шартын қанағаттандыратын мәндері жиыны ( өрнегінің анықталу
облысы), яғни интервалы бұл функцияның анықталу облысы болып
табылады.
3. Функцияның график арқылы берілуі
Сандық жиындар арасындағы қатынасты (тәуелділікті) көрнекі түрде, оның
графигін пайдалана отырып көрсетуге болады. Ол үшін жазықтықта барлық
нүктелерін салу жеткілікті; сонда парларының бірінші элементтері
абсциссалар да, ал екіншілері – ординатарлар. Егер де график бойында
абсциссалары бірдей нүктелер болмаса, яғни әрбір абсциссаға тек бір ғана
ордината сәйкес келетін болса, онда осы графикпен анықталатын қатынас
функция болады.
Мысал.
Шеңбер мен жарты шеңбер қатынастарының графиктері болады (2а,б-
суреттер) олардың анықталу облысы . Алайда шеңбер (2а-сурет) функция
графигі болмайды, ал жарты шеңбер (2б-сурет) функция графигі болады. 2в-
суретте көрсетілген графикте функция графигі бола алмайды. Функцияның
график арқылы берілуі іс жүзінде өзі сызатын алуан түрлі приборлар
көмегімен жүзеге асырылады.

Сандық функциялардың кластарға бөлінуі мен қарапайым сипаттамалары

1. Сандық функциялардың кластарға бөлінуі
Сандық функцияларды аналитикалық өрнектері мен қасиеттеріне қарай екі
класқа бөлуге болады. Бұл жолы біз аналитикалық өрнектеріне қарай
функциялардың қалай бөлінетінін қарастырамыз.
функциясы формуласымен берілсін. Енді өрнегі үшін әр
түрлі жағдайларды қарастырайық.
өрнегін алу үшін аргументі мен тұрақты сандарға саны
шектеулі алгебралық амалдар (қосу, алу, көбейту, бөлу, түбір табу)
қолданылатын болса, онда өрнекті алгебралық өрнек деп атайды. Алгебралық
өрнектердің анықталу облысы мына шарттармен шектеледі: тек теріс емес
сандардан ғана жұп көрсеткішті түбір табуға болады, нөлге бөлуге болмайды.
Әрбір алгебралық өрнегі алгебралық делінетін формуласымен
берілген функциясымен байланысты. Алгебралық өрнектің анықталу облысы
бос жиын болуы мүмкін. Әрине ондай өрнек бос функцияны анықтайды. Алайда
біз бос функцияны қарастырмаймыз.
формуласымен берілген функция алгебралық функция болады.
б) Алгебралық өрнегін құру үшін түбір табу амалы
қолданылмаса,оны рационал өрнек деп атайды да,оған сәйкес функцияны
рационал функция дейді.
формуласымен анықталған функция рационал функция болады.
в) Рационал өрнегін құру үшін бөлу амалы қолданылмаса, оны бүтін
рационал бөлшек деп атайды да, оған сәйкес функцияны бүтін рационал функция
дейді. Бүтін рационал өрнекті көпмүше деп те атайды. Мұндай функциялардың
мысалы ретінде сызықтық , квадраттық т.б. функцияларды
қарастыруға болады. Кез-келген рационал өрнегін стандарт түрде былай
жазуға болады:

(мұндағы ) яғни екі бүтін рационал өрнектің қатынасы ретінде
жазылады.
Алгебралық емес функцияларды трансценденттік функция деп атайды.
Математиканың мектеп курсынан белгілі көрсеткіштік, логарифмдік,
тригонометриялық, кері тригонометриялық функциялардың барлығы да
трансценденттік функциялар қатарына жатады.Сондай-ақ формуласымен
(мұндағы -иррационал сан) анықталатын функция да трансценденттік
функция болады.
2. Сандық функциялардың қарапайым сипаттамалары.
Сандық функциялардың өздеріне тән қасиеттеріне қарай сипаттамаларын
қарастырайық.
а) Шенелген және шенелмеген функциялар
Егер жиынында анықталған функциясының сәйкес мәндерінің
жиыны шенелген болса, онда ол функция жиынында шенелген деп аталады.
Жеке жағдайда, облысында шенелген функциясы үшін оның
мәндер облысы шенелген жиын болады. Енді шенелген жиынның бұрын
айтылған анықтамасын пайдаланып шенелген функция үшін алдыңғымен пара-пар
бір анықтаманы келтірейік: егер оң саны табылып, барлық мәндері
үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы жиынында
шенелген функция деп аталады (символдар арқылы:
.)
Осыған ұқсас түрде функциясының жиынында жоғарыдан (төменннен)
шенелгендігінің анықтамасын келтіруге болады.
және символдары көмегімен функцияның шенелмегендігінің
анықтамасын келтіру үшін шенелмеген функция анықтамасындағы символын
символымен, ал символын символымен алмастыру жеткілікті
(қысқаша айтқанда, шенелмеген функция жөніндегі пікірді терістеу керек).
Сонымен, егер үшін орындалса, онда функциясы
жиынында шенелмеген функция деп аталады.
Мысалдар
1) функциясы бүкіл сандық өсте шенелген. Шынында да, .
2) функциясы аралығында шенелмеген. Шынында да, Бұдан
. Сонымен, . Алайда кез келген (мұндағы ) аралығында
бұл функция шенелген. үшін теңсіздігі орындалады. Енді
десек, онда теңсіздігінен барлық үшін теңсіздігі
орындалады. Сонымен, .
б) Жұп және тақ функциялар
Егер жиынына әрбір санымен бірге оған қарама-қарсы саны
да енетін болса, онда жиыны координаталар бас нүктесіне қатысты
симметриялы жиын деп аталады. Анықталу облысы координаталар бас нүктесіне
қатысты симметриялы жиыны болатын функциясы үшін, егер кез
келген мәніне сәйкес теңдігі орындалса, онда оны жұп функция
деп атайды (символдар арқылы ).
Анықталу облысы координаталар бас нүктесіне қатысты симметриялы
жиыны болып табылатын функциясы үшін, егер болса, онда оны тақ
функция деп атайды. Егер де функцияның анықталу облысы координаталар
бас нүктесіне қатысты симметриялы жиын болмаса, онда функция жұп та, тақ та
болмайды.

Бір айнымалы функцияларды зерттеу
Берілген функцияны схемалық түрде зерттеу
Анықтама: Егер екі айнымалы шама (х;у) бір-бірімен функциялық тәуелдікте
болып, біреуінің (х) әрбір мүмкін мәніне екіншісінің (у) белгілі бір мәні
сәйкес келетін болса,онда у айнымалысы х-тің функциясы деп аталады. Ал х
аргумент делінеді. Функциялық байланыстылық былайша жазылады: у=f(x), мұны
Игрек икстен эфке тең деп оқиды. Ал функцияның графигі деп абциссалары
аргумент, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндері болатын нүктелердің
геометриялық орнын айтамыз.Яғни берілген функцияның Х жиынындағы М(х;f(x))
мұндағы, хХ түріндегі координаттық жазықтықтағы нүктелерден құралған Г
қисығын осы функцияның графигі деп атаймыз. Функция көбінесе графиктермен
беріледі. Алғашында функциялардың графиктерін нүктелері бойынша салып
жүрдік, бірақ ол кейбір жағдайда дәл, нақты нәтиже бермейді. Графикті
қателеспей салу үшін, функцияның өзіне тән ерекшеліктерін айқындай білуге
үйрену, яғни оны алдын ала зерттеп бірнеше пункттен тұрады.
Функцияның зерттеу схемасы немесе жоспары.
1. Функцияның анықталу облысын табу;
2. Функцияны жұп, тақтыққа зерттеу;
3. Функцияның абцисса осімен қиылысу нүктесін табу;
4. Функцияның үзіліс нүктесін табу;
5. 3 және 4 пунктте табылған нүктелер арқылы абцисса осін бірнеше
аралықтарға бөліп, әрбір аралықтағы функцияның таңбасын анықтау;
6. Функцияның үзіліс нүктесі аймағы мен шексіздіктегі қасиеттерін
қарастырып, оның асимптоталарын табу;
7. Асимптотаға сәйкес функция графигінің орналасуы;
8. Функцияның өсу, кему аралықтарын табу;
9. Функцияның экстремум нүктелерін табу;
10. Функцияны ойыс, дөңестікке зерттеп, иілу нүктесін табу;
11. Функция графигінің эскизін салу.
Енді осы пункттерге жеке-жеке тоқталып әрқайсысына түсінік берейік:

Функцияның анықталу облысы
Функцияны зерттеген кезде аргументтің қандай мәндер қабылдайтынын
білудің, яғни х-тің мәндерінің қандай болатындығын анықтаудың маңызы зор.
Анықтама: y=f(x) функциясының х аргументінің, у функциясы анықталатын
барлық мәндерінің жиыны осы функцияның анықталу облысы деп аталады.
Функцияның анықталу облысына қосымша жағдайлар әсер етеді. Егер функция
аналитикалық тәсілмен берілсе, онда функцияның анықталу облысы функцияны
анықтайтын формула анықталатын аргументтің барлық мәндерінің жиынынан
тұрады. Функция белгілі бір есептің шартынан құралса, мысалы: у- квадраттың
ауданы, ал -х- қабырғасы болса, онда анықталу облысы х-тің оң мәндерінен
тұрады. 1)y=x2; D(f)=(

2) y=x2; D(f)=[0;+), x0;
Функцияның жұп, тақтығы
А) Егер y=f(x) функциясы үшін оның анықталу облысындағы аргументтің
таңбасын өзгерткеннен функцияның таңбасы өзгермесе, онда y=f(x) функциясы
жұп функция деп аталады, яғни жұп функция үшін f(-x)=f(x) теңдігі
орындалады.
Жұп функцияның графигі ординаталар осі бойынша симметриялы болады.
Б)Егер y=f(x) функциясы үшін оның анықталу облысындағы аргументтің таңбасын
өзгерткенде функция тек таңбасын ғана өзгертетін болса, онда y=f(x)
функциясын тақ функция деп атайды, яғни тақ функция үшін f(-x)=-f(x)
теңдігі орындалады.
Тақ функцияның графигі координаталар басына қарағанда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.