Комплекс сандар

Жоспары:
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.Комплекс сандар ұғымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
2.Комплекс санының тригонометриялық мағынасы және көрсеткіштік формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.1 Комплекс сандарға амалдар қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..11
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Алгебраның дамуына байланысты бұрыннан белгілі он және теріс сандармен қатар жаңа сандар енгізу қажеттілігі туындалады. Осыған байланысты «Жорамал бірлік», «Жорамал сан» ұғымдары қалыптасты, бірақ қазір комплекс сандар тек қана математикада, аэродинамикада, физикада кеңінен қолданылады.
Комплекс сан дегеніміз- екі реттелген нақты сандардың қосындысын айтамыз.
Комплекс санының алгебралық формуласы:
Z=a+bi
Мұндағы a мен b нақты сандар, i – жорамал бірліктің квадраты, яғни t^2=-1.
a-Комплекс санының нақты бөлігі,bi- жорамал бөлігі.
Егер a=0 болса,z=bi болады, яғни нақты сан шығады.
Z=a+bi және Z=a-bi түйіндес комплекс сандар.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Н.Я.Вилинкин” Алгебра және анализ бастамалары” (тереңдетілген сыныптар үшін).
2. Г.Н.Берман “Сборник задач по математическому анализу”
3. Н.В.Богомолов.”Практические занятие по математике”
4. Электрондық оқулықтар

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Жоспары:
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
1.Комплекс сандар ұғымы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
2.Комплекс санының тригонометриялық мағынасы және көрсеткіштік формалары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.1 Комплекс сандарға амалдар қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..11
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Алгебраның дамуына байланысты бұрыннан белгілі он және теріс сандармен қатар жаңа сандар енгізу қажеттілігі туындалады. Осыған байланысты Жорамал бірлік, Жорамал сан ұғымдары қалыптасты, бірақ қазір комплекс сандар тек қана математикада, аэродинамикада, физикада кеңінен қолданылады.
Комплекс сан дегеніміз- екі реттелген нақты сандардың қосындысын айтамыз.
Комплекс санының алгебралық формуласы:
Z=a+bi
Мұндағы a мен b нақты сандар, i - жорамал бірліктің квадраты, яғни t2=-1.
a-Комплекс санының нақты бөлігі, bi- жорамал бөлігі.
Егер a=0 болса, z=bi болады, яғни нақты сан шығады.
Z=a+bi және Z=a-bi түйіндес комплекс сандар.

1.Комплекс сандар ұғымы

Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды.
Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b - нақты сандар, ал i - жорамал бірлік, i2= - 1. a комплекс санның нақты бөлігі, b - оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b
- комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін .
Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі .
z=a+bi және =a - bi өзара түйіндес сандар деп аталады

z1=a+bi және z2=c+di cандары тең
Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.

Қосудың қасиеттері:
z1,z2,z3C үшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),
0C, zC , z+0=0+z=z ,
zC, - zC, z+( - z)=( - z)+z=0 ,
z1,z2C; z1+z2=z2+z1 .
Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан.
z=z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac - bd)+(bc+ad)i.
Көбейтудің қасиеттері:
z1,z2,z3C (z1z2)z3=z1(z2z3) (ассоциативті),
1C, zC, z1=1z=z (1=1+0i),
zC, z-1C, zz-1=z-1z=1 (z=a+bi және z-1= 1z=(a(a2+b2))+(( - b)(a2+b2))i),
z1,z2C, z1z2=z2z1 (коммутативті).
Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан
.
Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,

Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі.
Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты
z r=z=.

z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс санның тригонометриялық түрі.
=r - комплекс санның модулі .
-комплекс санның аргументі.
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану өте жеңіл.
Айталық,
z1=r1(cosφ1+isinφ1),
z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын.
Онда

Егер болса, онда

Муавр формуласы

Комплекс саннан nші дәрежелі түбір табу және 1 ден табылған түбірлердің группасы.
Айталық, а=r(cos+isin) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін

яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі.

теңдігін пайдаланып , Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады.
a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек

ескерсек жеткілікті.
Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық.
cos n
Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық.

Мұндағы
теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ,

теңдіктерін аламыз.
Сонымен, , мұндағы

ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.
Қорытынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.