Комплекс сандар

Жоспары:
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.Комплекс сандар ұғымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
2.Комплекс санының тригонометриялық мағынасы және көрсеткіштік формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.1 Комплекс сандарға амалдар қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..11
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Алгебраның дамуына байланысты бұрыннан белгілі он және теріс сандармен қатар жаңа сандар енгізу қажеттілігі туындалады. Осыған байланысты «Жорамал бірлік», «Жорамал сан» ұғымдары қалыптасты, бірақ қазір комплекс сандар тек қана математикада, аэродинамикада, физикада кеңінен қолданылады.
Комплекс сан дегеніміз- екі реттелген нақты сандардың қосындысын айтамыз.
Комплекс санының алгебралық формуласы:
Z=a+bi
Мұндағы a мен b нақты сандар, i – жорамал бірліктің квадраты, яғни t^2=-1.
a-Комплекс санының нақты бөлігі,bi- жорамал бөлігі.
Егер a=0 болса,z=bi болады, яғни нақты сан шығады.
Z=a+bi және Z=a-bi түйіндес комплекс сандар.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
1. Н.Я.Вилинкин” Алгебра және анализ бастамалары” (тереңдетілген сыныптар үшін).
2. Г.Н.Берман “Сборник задач по математическому анализу”
3. Н.В.Богомолов.”Практические занятие по математике”
4. Электрондық оқулықтар
        
        Жоспары:
Кіріспе............................................................................................................3
1.Комплекс сандар ұғымы............................................................................4
2.Комплекс санының тригонометриялық мағынасы және көрсеткіштік формалары.....................................................................................................7
2.1 Комплекс ... ... ... ... тізімі
Кіріспе
Алгебраның дамуына байланысты бұрыннан белгілі он және теріс сандармен қатар жаңа сандар енгізу қажеттілігі туындалады. ... ... , ... ... ... ... комплекс сандар тек қана математикада, аэродинамикада, физикада кеңінен қолданылады.
Комплекс сан дегеніміз- екі реттелген нақты сандардың қосындысын айтамыз.
Комплекс санының алгебралық ... a мен b ... ... i - ... ... ... яғни t2=-1.
a-Комплекс санының нақты бөлігі, bi- жорамал бөлігі.
Егер a=0 болса, z=bi болады, яғни нақты сан ... және Z=a-bi ... ... ... ... ... сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды.
Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі ... ... ... a және b - ... ... ал i - ... бірлік, i2= - 1. a комплекс санның нақты бөлігі, b - оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b
- ... ... ... ... нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін .
Комплекс сандар ... ... ... ... ... ... және =a - bi ... түйіндес сандар деп аталады
z1=a+bi және z2=c+di cандары тең
Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.
Қосудың қасиеттері:
z1,z2,z3C үшін ...
0C, zC , ... ... - zC, z+( - z)=( - z)+z=0 ... ... ... ... көбейтіндісі комплекс сан.
z=z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac - bd)+(bc+ad)i.
Көбейтудің қасиеттері:
z1,z2,z3C (z1z2)z3=z1(z2z3) (ассоциативті),
1C, zC, z1=1z=z ... z-1C, ... (z=a+bi және z-1= ... - b)/(a2+b2))i),
z1,z2C, z1z2=z2z1 (коммутативті).
Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан
.
Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,
Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және ... ... ... ... ... көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - ... ... ... ... ... ... (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) ... ... ... тік ... r=z=. ... ... ... тригонометриялық түрі.
=r - комплекс санның модулі .
-комплекс санның аргументі.
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға ... ... өте ... ...
z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын.
Онда
Егер болса, онда
Муавр формуласы
Комплекс саннан nші дәрежелі түбір табу және 1 ден ... ... ... ... ... саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін
яғни комплекс ... ... оның ... сол ... ... ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі.
теңдігін пайдаланып , Муавр ... ... ... ... үшін де ... ...
a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек
ескерсек жеткілікті.
Муавр ... ... ... ... n
Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық.
Мұндағы
теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін ... ... , ... әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.
Қорытынды. ... ... n - ші ... ... әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады.
z=a+bi
Y
X
O
a
b ... ... ... ... ... ... және көрсеткіштік формалары
Толық мақаласы: Эйлер формуласы
Эйлер формуласы кез келген нақты үшін келесі теңдік орындалады ... -- ... ... ... жалған бірлік.
Эйлер формуласымен пен функцияларын былай анықтауға болады:
,
.
Содан:
2.1 Комплекс сандарға амалдар қолдану.
1.Егер екі ... ... ... бөлігі мен нақты бөлігі, жорамал бөлігі мен жорамал бөлігі тең ... онда бұл ... ... ... тең деп атаймыз, яғни егер z=a+bi, w=c+di комплекс сандары үшін a=c, b=d ... ... онда z және w ... ... ... тең деп есептейміз және оны былай белгілейді: z=w .
2. z=a+bi және w=c+di ... ... ... деп ... ... ... ... яғни z+w=a+ib+c+id=a+c+ib+d. Сонымен, екі комплекс сандарды қосу үшін олардың нақты ... мен ... ... ... ... мен ... ... қосса, жеткілікті.
Комплекс сандарды азайту z-w=a+ib-c+id=a-c+i(b-d)
* z=a+bi және w=c+di ... ... ... деп
ac-bd+i(ad+bc) түріндегі комплекс санды айтады, яғни z∙w=a+ib∙c+id=ac-bd+i(ad+bc) . Осыдан екі комплекс санды көбейтуді көпмүшені көпмүшеге ... ... ... i2=-1 ... ... жеткілікті болады.
z=a+ib және z=a-ib түріндегі комплекс сандарын өзара ... ... ... деп ... ... ... сандардың көбейтіндісі нақты сан болады.
Егер екі комплекс санның нақты бөліктерінің де, ... ... де ... ... ... онда оларды қарама-қарсы комплекс сандар деп атайды. Қарама-қарсы комплекс сандардың қосындысы 0-ге тең.
z=a+ib комплекс саны үшін a2+b2 ... емес ... оның ... деп ... және ... z ... ... яғни z =a2+b2 . Осыдан әрбір z комплекс саны мен оның ... z үшін z∙z=z2 ... ... ... ... ... бір-біріне бөлу амалын көбейту амалына келтіріп орындайды:zw=a+ibc+id=ac+bd+i(bc-ad)c2+d2 =ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i
Комплекса санның модулі және аргументі
Модуль, аргументі, нақты және жорамал бөлігі
Комплекс сандарымен ... ... ... ... және дегенді білдіреді (екі комплекс сан егер олардың нақты және жорамал бөліктері тең болса ғана ... тең ... Қосу
* Алу
* ...
* Бөлу ... санның аргументі - жазықтықтағы комплекс санды өрнектейтін нүктенің радиус-векторы мен абцисса осінің арасындағы бұрышы
Қорытынды
Түйіндес комплекс сандар нақты оске ... ... ... ... ... әр бір ... (а,b) ... белгіленеді.
r- радиусы вектор комплекс сандардың басқа да гиометриялық түсіндірмесін болатынын айтамыз.
1.Егер екі ... ... ... бөлігі мен нақты бөлігі, жорамал бөлігі мен жорамал бөлігі тең ... онда бұл ... ... өзара тең деп атаймыз, яғни егер z=a+bi, w=c+di ... ... үшін a=c, b=d ... ... онда z және w ... сандарын өзара тең деп есептейміз және оны былай белгілейді: z=w .
2. z=a+bi және w=c+di ... ... ... деп ... комплекс санын айтады, яғни z+w=a+ib+c+id=a+c+ib+d. Сонымен, екі ... ... қосу үшін ... ... бөлігі мен нақты бөлігін, жорамал бқлігі мен жорамал бөлігін қосса, жеткілікті.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
* Н.Я.Вилинкин" Алгебра және анализ бастамалары" (тереңдетілген сыныптар ... ... ... ... по ... ... ... занятие по математике"
* Электрондық оқулықтар

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар »6 бет
Matlab жүйесі22 бет
Арифметика және алгебраға тиісті үйірме жұмыстары58 бет
Сандық компаратор7 бет
Мақал-мәтелдер құрамындағы сан есімдердің этнолингвистикалық сипаты103 бет
Модель және компьютерлік модельдеу негіздері50 бет
Кешенді сандар18 бет
100 көлеміндегі сандарды көбейту мен бөлу20 бет
12-қабатты және екі қабатты авто паркингті тұрғын үй комплексі47 бет
Ni2+ ионының глицин және лимон қышқылымен комплексті қосылыс түзуін спектрофотометриялық әдіспен зерттеу60 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь