Ретсіз уақыт қатарларын фракталды талдау

МАЗМҰНЫ:

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3
1. Фракталды талдау және ретсіз уақыт қатарларының теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
1.1 Фрактал. Фракталды өлшемділік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.2 Уақыт қатарларының фракталдық қасиеті ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
1.3 Аттрактордың стохастикалық мінездемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
2. Ретсіз уақыт қатарларын фракталды талдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.1 Стохастикалық мінездемені есептеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.2 Ляпунов көрсеткіштері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3 Колмогоров энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.4 Жылу.энергетикалық ресурстарға болжам жасау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Тәжірибелік.эксперименттік жұмыс және оның нәтижелері ... ... ... ... ..
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
35
38
44
49
50
Зерттеудің өзектілігі. Қазіргі таңда күрделі жүйенің қасиеттерін үйренуде, сонымен қатар экспериментті зерттеулерде жүйемен жасалған сигнал талдауына негізделген әдістер кеңінен таралған. Бұл қарастырылып отырған процесті математикалық суреттеу мүмкін емес жағдайларда қолданылады. Сондықтан жүйе анализі, әсіресе эксперименталды зерттеулерде, регистрленген сигналдардың өңделуімен жүзеге асады. Мәселен, аритмологияда осындай сигнал ретінде электрокардиограмма, сейсмологияда – қыстық шоғырмақтың тербелісінің жазбасы пайдаланылады. Көбіне мұндай сигналдар зерттелуші, ал зерттеу әдісі – динамикалық жүйенің реконструкциясы деп аталынады. Бұл динамикалық жүйе теориясының бөлігі уақыт қатарларының талдауы деп аталады.
Зерттелуші – үздіксіз немесе кейбір уақыт аралықтарында ауыспалы мәндерінің реті. Зерттелуші терминінің орнына уақыт қатарлары ұғымы жиі қолданылады. Теңдеудің толық шешімінің орнына тек уақыт қатарларының болуы зерттеу жүйесі жайындағы білімімізді шектейді. Ол реконструкция әдісінің мүмкіндігіне үлкен шектеу қояды.
Скалярлық уақыт қатары деп N саннан тұратын алап аталады. Ол уақыт мерзімінде кейбір қадамымен зерттелуші динамикалық айнымалы мәндерін ұсынады. Уақыт қатарларының талдауында екі негізгі мақсаттар бөлініп көрсетіледі: идентификация мақсаты және болжам мақсаты.
Идентификация мақсаты зерттелуші талдауында мына сұраққа жауап береді, жүйе параметрлері қандай, берілген уақыт қатарлары туындайтын – енгізу өлшемі, корреляциялық өлшем, энтропия және т.б. Енгізу өлшемі – бұл бір мезетте зерттелуші үдерісті суреттейтін динамикалық айнымалылардың минимальды саны. Корреляциялық өлшемділік жүйе аттракторының фракталды өлшемінің бағасы және жиі өлшемнің жалпылама ықтималдығы болып табылады. Энтропия ұғымының мағынасы барлық жүйе және қатар мәндерімен байланысты.
Болжам мақсаты зерттеу нәтижесінде берілген обьектінің алдағы мәнін айту, яғни кейбір уақыт бөліктеріне сәйкес болашаққа болжам жасау. Қазіргі кезде болжамның әртүрлі әдістері табылған. Алайда олардың барлығы екі негізгі класқа бөлінеді: локальды және жаһандық. Мұндай жіктеулер функция парамертлерін анықтау обласында жүргізіледі.
Бірінші болып жаһандық әдіс ойлап табылды. Кейін сызықтық емес динамика шеңберінде жаңа практикалық әдістер пайда болды:
● сингулярлы спектрлі талдау , ол жаһандық әдіс болып табылады;
● локальды аппроксимация ;
● бірігуі;
Уақыт қатарларында негізделген теориялық зерттеулер көптеген жәйттарды түсінуге мүмкіндік береді.
Фракталды талдауды ең бірінші зерттеп және оны белсенді қолданған Билл Вильямс болды. Ол үлкен ғылыми жұмыс жасап, соның негізінде
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Божокин С. В, Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
2. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. C. 270.
3. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. C. 240.
4. Федер И. Фракталы. М.: Мир, 1990.
5. Быстрай Г. П. Детерминированный хаос при химических реакциях в межфазном слое при высоких температурах // ТВТ. 2004. Т. 42, № 1. C. 81.
6. Мандельброт Д. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
7. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов
8. Павлов А. Н. Методы анализа сложных сигналов.
9. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
10. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.
11. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000.
12. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1990.
13. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: ритмы жизни. - М.: Мир, 1991.
14. Дыхне А.М., Зосимов В.В., Рыбак С.А. Аномальный избыточный шум в неоднородных упругих телах. ДАН СССР, т.345, с.467-471, 1995.
15. Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега. ДАН СССР, т.119, с.861-864, 1958.
16. Колмогоров А.Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов. ДАН СССР, т.124, с.754-755, 1959.
17. Ляпунов А.М. Собр. соч. Т.1,2.-М.:Изд-во АН СССР, 1954-1956.
18. Махортых С.А., Сычев В.В. Алгоритм вычисления размерности стохастического аттрактора и его применение к анализу электрофизиологических данных. Abstracts: Nonlinear Phenomena in Biology, Пущино (1998).
19. Махортых С.А., Сычев В.В. Алгоритмы вычисления характеристик стохастических сигналов и их применение к анализу электрофизиологических данных. Сборник тезисов: Математическая и вычислительная биология. 4-я Пущинская конференция молодых ученых (1999).
20. Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова динамических систем. Тр. Моск. мат. об-ва, т.19, с.179-210, 1968.
21. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. с.55-112, 1977.
        
        Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі


______________ - - - - - - - - - - - - - - ... ... ... ... ... уақыт қатарларын фракталды талдау
мамандығы 5В010900 -
Орындаған ... ... ... аға ... ... ... ... Фракталды талдау және ретсіз уақыт қатарларының теориялық негіздері..................................................................................................................
7
1.1 Фрактал. Фракталды өлшемділік....................................................................
7
1.2 Уақыт қатарларының фракталдық қасиеті....................................................
14
1.3 Аттрактордың стохастикалық мінездемесі....................................................
17
2. Ретсіз ... ... ... талдау............................................
22
2.1 Стохастикалық мінездемені есептеу әдістері................................................
22
2.2 Ляпунов көрсеткіштері....................................................................................
2.3 Колмогоров энтропиясы..................................................................................
2.4 Жылу-энергетикалық ресурстарға болжам жасау........................................
3. Тәжірибелік-эксперименттік жұмыс және оның ... ... ... ... таңда күрделі жүйенің қасиеттерін үйренуде, сонымен қатар экспериментті зерттеулерде жүйемен жасалған сигнал талдауына негізделген әдістер ... ... Бұл ... ... процесті математикалық суреттеу мүмкін емес жағдайларда қолданылады. Сондықтан жүйе анализі, әсіресе эксперименталды ... ... ... ... ... ... Мәселен, аритмологияда осындай сигнал ретінде электрокардиограмма, сейсмологияда - қыстық шоғырмақтың тербелісінің жазбасы пайдаланылады. ... ... ... зерттелуші, ал зерттеу әдісі - динамикалық жүйенің ... деп ... Бұл ... жүйе ... ... ... қатарларының талдауы деп аталады.
Зерттелуші - ... ... ... ... ... ... мәндерінің реті. Зерттелуші терминінің орнына уақыт қатарлары ұғымы жиі қолданылады. Теңдеудің ... ... ... тек ... ... ... зерттеу жүйесі жайындағы білімімізді шектейді. Ол реконструкция әдісінің мүмкіндігіне үлкен шектеу қояды.
Скалярлық уақыт қатары деп N саннан тұратын алап ... Ол ... ... ... ... зерттелуші динамикалық айнымалы мәндерін ұсынады. Уақыт ... ... екі ... ... ... ... ... мақсаты және болжам мақсаты.
Идентификация мақсаты зерттелуші талдауында мына сұраққа жауап береді, жүйе параметрлері қандай, берілген уақыт қатарлары туындайтын - ... ... ... ... энтропия және т.б. Енгізу өлшемі - бұл бір мезетте ... ... ... ... ... ... ... Корреляциялық өлшемділік жүйе аттракторының фракталды өлшемінің бағасы және жиі өлшемнің жалпылама ықтималдығы болып табылады. ... ... ... ... жүйе және ... ... ...
Болжам мақсаты зерттеу нәтижесінде берілген обьектінің алдағы мәнін айту, яғни ... ... ... сәйкес болашаққа болжам жасау. Қазіргі кезде болжамның әртүрлі әдістері табылған. Алайда олардың барлығы екі негізгі класқа ... ... және ... Мұндай жіктеулер функция парамертлерін анықтау обласында жүргізіледі.
Бірінші болып жаһандық әдіс ойлап табылды. Кейін сызықтық емес ... ... жаңа ... ... ... ... ... спектрлі талдау , ол жаһандық әдіс болып ... ... ... ... бірігуі;
Уақыт қатарларында негізделген теориялық зерттеулер көптеген жәйттарды түсінуге мүмкіндік береді.
Фракталды ... ең ... ... және оны ... ... Билл Вильямс болды. Ол үлкен ғылыми жұмыс жасап, соның негізінде нарықтағы қозғалыс ретсіз жүйені еске түсіреді деген тұжырым пайда ... ... ... ... ... бағасы және жағалау сызықтары бірдей структурадан тұрады ... ... ... ойынша, нарық - сызықтық емес хаостық жүйе. Ол түбінде сызықтық функциялар жатқан стандартты индикаторларға бағдарлау ... ... ... ... ... екенін және нарықтағы тұрақтылық уақытша құбылыс екенін атады.
Компьютерлік моделдеудің арқасында фракталдар шықты, сонымен ... ... ... сипаттайтын кері байланысты анықтады. Нарықтағы фракталды талдау барлық фракталдар (жаға сызықтарының және кез келген нарықтың) негізгі табиғи болмыстан тұрады ... ... ... ... ... ... нарықтың жоғары нәтижеге қол жеткізгісі келетін және мол пайда көздейтін мықты қатысушылары қолданады.
Фракталды талдаумен танысуынды неден ... ... ... жаңа адам ... емес ... ... үйрену керек. Негізге таныс және үлкен емес - ... ... ... ... ... ... болады. Оларға аз факторлар қажет болады, трейдер бұл бағыттағы жұмыстардан ... бар, бұл ... ... жасау жеңіл болады. Бастаушы ойыншы өз бағытындағы ... ... ... ... және ... талдауың жүзеге асқанын көре алады. Егер ойдағыдай болмаса, онда ол сәтсіздіктің себебін анықтауы тиіс.
Егер трейдерге үш-төрт рет ... ... ... ... ... ... ... онда оны жақсы нәтиже деп есептеуге болады.
Фракталды талдауды қолдануда неге ... ... ... ... ... ... уақыт периодында бағаның өзгеруіне әсер еткен факторларға. Егер экономикалық, саяси және әлеуметтік факторлар сәйкес келсе, онда үлкен ықтималдықпен баға осыған ... ... ... деуге болады.
Фракталды талдау трейдерге бағаның өсуіне немесе түсуіне дұрыс болжам жасауға көмектеседі. Бұл талдаудың ... ... және ... ... ... ... ... анықтайтын графиктер тұрғызуға болады. Нарық фракталды талдауы аса күрделі, алайда өте эффектті. Фракталды талдауды жақсы қолдану трейдерге айтарлықтай пайда ... ... ... ... емес ... жүйе ... талдауын теориялық тұрғыдан негіздеп, оны ретсіз уақыт қатарларын талдауға қолдану және тәжірибелік-экспериментте тексеру арқылы ... ... ... ... ...
Зерттеу пәні: сызықтық емес динамикалық жүйе
Зерттеу болжамы: егер ретсіз уақыт қатарларын зерттеуде фракталды ... ... және ... ... онда ... дұрыс болжам жасауға көмектеседі және айтарлықтай пайда ... ... ...
- Сызықтық емес динамикалық жүйеде фракталды талдау әдісін ғылыми тұрғыдан ... ... ... ... ... ... талдау әдісінің алгоритмдерін көрсету және oның тиiмдiлiгiн тәжiрибе aрқылы ... ... және ... ... Осы ... ... пайдалануды көрсету және насихаттау зерттеу жұмысының теориялық ... ... ... ... Әлем нарығындағы болжам, сызықтық емес динамикалық жүйеге қатысты ғалымдардың іргелі еңбектері.
Зерттеу әдістері: зерттеудiң ... ... ... ... сызықтық емес динамика шеңберінде жаңа практикалық әдістер жөніндегі ... ... ... ... ... ... болжамдарға ғылыми-практикалық талдау; эксперимент жүргізу; эксперимент нәтижелерін бағалау және ... ... ... ... ... ... кезеңінде зерттеу мәселесі бойынша ғылыми әдебиеттерге талдау жасалды. Зерттеу жұмысының ғылыми аппараты, мақсаты, болжамы, міндеттері және әдістері айқындалды.
Екiншi кезеңде - ... ... ... aшуғa қaжеттi теoриялық және қолданылу негiздерi aйқындaлды.
Үшінші кезең, ... ... ... ... ... ... ... жасалды.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы мен теориялық маңыздылығы:
- болжам жасауда фракталды талдаудың теориялық және пайдалану негіздері ... ... емес ... ... ... ... фракталды талдауды таңдау критерийлері анықталды;
- ретсіз уақыт қатарларын талдауда фракталды талдау әдісінің алгоритмдері жасалынды.
Зерттеудің ... ... ... ... ... ... емес ... жүйені зерттеуде, әртүрлі болжамдар жасауға пайдалануға болады.
Қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар:
- ретсіз уақыт қатарларын талдауда ... ... ... қолдануды теориялық тұрғыдан негіздеу;
- ретсіз уақыт қатарларын талдау барысында фракталды талдау алгоритмдерін қолдану;
Зерттеу базасы: Эксперимент жұмысы Маңғыстау ... ... ... ... ... ... мен көлемі: Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, тараулар бойынша тұжырымдардан, эксперименттік жұмыс және оның ... ... ... және ... әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспе бөлімінде зерттеу жұмысының өзектілігі, зерттеу мақсаты, обьектісі, зерттеу пәні, болжамы, міндеті, зерттеудің ... және ... ... ... ... ... ... зерттеудің ғылыми ретсіз уақыт қатарларын фракталды талдаудың теориялық негіздері жаңалығы мен теориялық маңыздылығы, зерттеудің тәжірибелік маңыздылығы, ... ... ... ... ... базасы, жұмыстың құрылымы мен көлемі қарастырылады.
Зерттеу кезеңінің бірінші тарауында ретсіз уақыт қатарларының ... ... ... ... және ... ...
Екінші тарауында ретсіз уақыт қатарларды фракталды талдаудың қолданылуы қарастырылады.
Жұмыстың үшінші тарауында өткізілген ... ... және оның ... талдап, оларға қорытындылар жасаймыз.
Көп жағдайда математика ғылымының дамуы күрделі жүйелердiң макроскопиялық құрылымы мен ... ... ... ... ... ... ... Салыстырмалы түрде бұндай байланысты тағайындаудьң екi, толық жетiстiкке жеткiзетiн мүмкiндiгi бар. Ол жүйе толық реттелген күйде немесе абсолют бейберекеттiкте. Ретсiз ... мен ... -- ... ... ... кең ... ... мүмкiндiк жоқ немесе бұл шарт орындалмайды.
Табиғатта кездесетiн өлшемдерi атомдық масштабтан әлемдiк ... ... ... ... сан қилы объектiлердің (нысандардың) геометриясы бiздің оны зерттеп түсіну үшін құратын, идеалдандырылған моделдерiмiзде басты орын алады. Бірақ ... ... ... ... ... ... ... ретiнде осы уақытқа дейiн евклидтiк геометрияның түсiнiктерi, сызық шеңберлер сфералар мен тетраэдрлар қолданылады.
Осындай күрделi жүйелерде болатын процестердi құрылымды -- стохастикалық ... ... ... ... сипаттауға, түсiну мен түсiндiруге мүмкiндiк беретiн фракталдар теориясы.
Фрактал түсiнiгi алғаш математикалық түрде күрделi геометриялық формаларды сипаттау үшiн енгiзiлдi. ... ... және ... техниканы қолданудың алуан түрлi мүмкiндiктерi фрактал түсiнiгiнiң табиғаттың ең жалпы, түбегейлi заңдылықтарымен байланысты екенiн көрсеттi. Физика -- ... ... бұл жаңа ... күрт ... ... ғалымы Б. Мандельброттың 1982 жылы жарық көрген, "Табиғаттың фракталдық геометриясы" атты кiтабының шығуы ... ... ... ... бұл ... ... кездесетiн фракталдық нысандардың көптеген мысалдарын келтiрдi және оған жаппай қызығушылық тұдырды. Оның ... ... ... сан ... ... ... ... қолданылуымен қатар, кездейсоқ пайда болмайтын, масштабты -- инварианты құрылымдардың моделiн ... ... ... Осы үлгiлердi қолдану ретсiз құрылымдарды зерттеп бiлудің жаңа жолдары болып табылады.
Аспандағы бұлттар, тау сiлемдерi, терезе шынысына қатқан қыраулар, полимердi ... ... тiрi ... мен тағы сол сияқты нысандар мен құрылымдардың бәрiне ортақ бiр ... ... кiшi және ... ... бiр-бiрiне ұқсастығы, әр түрлі уақыт мезетiнде түсiрiлген, үлкен және кiшi бұлттардың суреттерiн салыстыру, олардың өзгеру заңдылығының ... ... ... Осы сияқты заңдылықты әртүрлі масштабта түсірiлген жағалау сызықтарының фрагменттерін (мысалы, ... ... Арал ... ... көлiнiң) салыстыру арқылы да байқауға болады.
Осындай өзұқсас нысандар үшiн француз математигi Б.Мандельброт жаңа -- ... ... ... -- ... ... ... ... Ол құрылымдық, өзiне-өзi ұқсас иерархиялық iшкi құрылысы бар объектiлердi фракталдар деп атады. Фракталдық қасиет бейсызық, процестер мен құбылыстарды сипаттайтын фазалық ... ... ... ... әрекеттерiнде, адрондардың әсерлесуiнде, қоғамның экономикалық көрсеткiштерiнiң өзгерiстерiнде және т.б. байқалады.
Фракталдардың дәл және қатаң анықтамасы әзiрге жоқ. Б.Мандельброт алғаш рет ... ... ... ... ... ... деп ... күйiне белгiлi-бiр мағынада ұқсас бөлiктерден тұратын құрылым айтылады.
Математикада өзұқсас геометриялық объектілер деп, ... ... ... бiрдей элементтерге бөлуге болатын денелер саналады. Мысалы, төменде кесiндiнi, тең қабырғалы үшбұрышты, квадратты, кубты сәйкес 2, 4, 4, 8 ... ... бөлу ... ... (1- ... ... фракталдың, қандай масштабта байқалғанына қарамастан, бiр-бiрiне ұқсас, бiрдей түрге ие екендiгi бiлiнедi. Бірақ қосымша еш ... ... ... ... ... үлкейiп отыратын өзұқсас өркеш-өркеш бұлттардың сыртқы пiшiнiнiн өлшемдерiн бағалау мүмкiн емес. ... бұл ... ... саны өте көп және олар ... ... Бұл үшiн ... өлшемдiлiк ұғымы енгiзiлуi тиiс.
1 -- сурет. ... ... ... бөлу ... өлшемдiлiк
Жалпы өлшемдiлiк ұғымы, кеңiстiктегi нүктенiң орнын анықтауға мүмкiндiк беретiн, ең аз тәуелсiз координаталар санын анықтаумен тығыз байланысты. Физикада бұл -- ... ... ... ... ... ... ... санымен -- параметрлiк өлшемдiлiкпен сәйкес келедi. Евклид кеңiстiгiндегi көлемдi анықтауға керектi бұндай айнымалылар саны үшке тең (х, у, z), ... ... оның ... (х, у) ... ... ал сызық үшiн бiр координата х болса да жарайды. Нүктенiң өлшемдiлiгi нөлге тең. Осы жағынан, ... үш ... ... екi ... ал сызық бiр өлшемдi деп айтылады, яғни, параметрлiк өлшемдiлiктің мәндерi бүтін сандар 0,1,2,3.
Өлшемдiлiктің екiншi ... ... ... d ... ... ... d былай берiледi: кез-келген жиынның топологиялық өлшемдiлiгi, оны екi, өзара байланыссыз бөлiктерге ... ... ... бiрдi ... тең. ... екi байланыссыз кесiндiлерге бөлу, оның бiр нүктесiн алып тастау арқылы жүзеге асырылады. Ал ... ... ... ... ... тең болғандықтан, сызық бiр өлшемдi, яғни dc=0+1. ... екі ... ... оны ... ... ... бiрге тең, сызық арқылы ғана жүзеге асыруға болады, яғни, dж=1+1. ... ... ... ... оны ... ... ... өлшемдiлiгi екіге тең, яғни, dж=2+1. Осылардан, топологиялық өлшемдiлiктер де ... ... ... табиғатта кездесетiн кейбiр нысандарды өлшеу үшiн, бұл өлшемдiлiктер жеткілiксiз болып шықты. Себебi, адамның сезiм мүшелерiнiң ... шегi, ... ... ... ... ... ... бередi. Әрине, бұл қабылдау шегiн, әртүрлi сезiмтал құралдар (микроскоптар, телескоптар және т.б.) басқа деңгейге ... ... ... барлық масштабты бiр мезгiлде қадағалау және нысандардың өлшемдерiнiң әртүрлi масштабта ... ... ... тағайындау қиын. Информациялық қордың молаюы мен ғылыми-техникалық прогресс бұл қиындықты жеңуге мүмкiндiк ... рет, ... ... өлшеудi ағылшын физигi Л. Ричардсон жүзеге асырды. Ол фракталдық құрылымдардың ... ... ... ... бiрi -- олардың аддитивтiлiгiн, яғни, өлшенетiн шама (ұзындық, аудан, көлем, масса, заряд және т.б.) мәндерiнiң ... ... ... ... ... пайдаланды. Мысалы, аса күрделi, шымшытырық броундық. бөлшектің ұзындығы L, өлшеу бiрлiгiне (масштабына) байланысты. Масштаб кiшiрейген сайын өлшенген ұзындық арта ... ... ... ... ... ... ... алып, оның А және С нүктелерiнiң, арасын қосатын жағалау ... ... ... үшiн, адымы - ға тең ашамен өлшеулер жүргiздi (2 -- ... А ... С ... ... ... өткендегi аша адымының санын N() бiлу арқылы Л.Ричардсон өлшенетін жағалау сызығының ұзындығын мына өрнекпен анықтады:
(1.1)
Бұл кезде масштабтың iшiне ... кiшi ... ... мен ... ... ... Ол ескеру, яғни өлшеу кателiгiн кемiту үшін Л.Ричардсон өлшеу масштабын кiшiрейтiп өлшеулердi қайталады. Ендi ... ... ... дөңестер есептелгендiктен өлшенген ұзындық бiршама өстi. Сөйтiп ол ашаның адымын үнемi кiшiрейтiп отыру, жағалау сызығының ұзаруына әкелетiн, ... ... ... ... ... байқады. Сонымен, айыру қабілеттілігін арттыру, яғни өлшеу масштабын кемiту, әр ... ... ... ... ... нысандарды өлшеудің тағы бiр тәсілі -- өлшенетiн нысанды немесе оның фрагментiн, ... ... - ға тең, ... ... ... ... ... Бұл кезде де өлшенетiн фракталдық нысанын түгел жабатын ұяшықтар саны N() ... ... ... ... сызығының фрагментiн жабатын, квадрат ұяшықтардың саны, жуық шамамен, сол қашықтықты түгел өтетiн аша адымының санына тең болатынын ... Егер ... ... ... L0 ... ие болса, онда оны жабатын квадрат ұяшықтардың саны өлшеу масштабына кері пропорционал өзгередi. Сонда, (1) ... ... ... С ... ... ... ... L0 - ұмтылады.
Картадағы жағалау сызығын ұяшықтарға бөлу.
Сонымен, Л.Ричардсон өлшеу масштабы кемiген сайын, фракталдық объектiнiң (жағалау сызығының) өлшемi дәрежелiк ... ... ... L0 - ... ... бастапқы және соңғы нүктелерiн қосатын түзудің ұзындығы.
Бұл өрнек Ричардсон заңы деп аталады. Дәрежелiк көрсеткiш терiс мәнге ие ... тиiс. ... ... ... ... де, кемуi, торды түзетiн квадрат ұяшықтардың санын көбейтетiн болғандықтан, Ричардсон заңы орындалады:
(1.3)
А -- қабырғаларының ұзындығы L0 ... ... кiшi ... ... ... ... менi ... Ал атомдар аралық қашықтықтарда "аша адымы", "квадрат ұяшық" ұғымдары да өз мәндерiн жоятыны түсiнiктi. Себебi, бұл ... ... ... ... ... енемiз. Бірақ., қалай дегенмен, Ричардсон заңы кең ... ... ... дәлелдендi. Осыдан жоғарыда тағайындалған физикалық заңдылықтың сипатын түсiну мен түсіндiрудің математикалық құралы ... ... ... ... табу үшiн кез -- ... ... шаманы өлшеу процесiнiң жалпы сатылары қарастырылады, себебi, жаңа дережелiк заңдар (2), (3) өлшеу ... ... ... Бiз, ... санақ жүйелерiнiң өзгерiстерiне сәйкес түрақты сипаттамаларын, яғни, инвариантты сипаттамаларын қарастырамыз. Объектiнiң инвариантты сипаттамаларының аддитивтi (объектiнiң сипаттамасы оны құрайтын элементтердің сипаттамаларының ... тең) және ... ... белгiлi. Жиындар теориясында инвариантты, аддитивтi және скалярлы ... ие ... ... деп ... ... ... ... өлшемi ретiнде ұзындық, аудан, көлем, заряд, масса, оларды жүзеге ... ... және т.б. ... ... емес ... ... бейнелеу үшiн бөлшектiк (Хаусдорф-Безикович) өлшемдiлiгiн қолданады. Бұл өлшемдiлiктi ... ... ... ара ... олардың таралу заңдылығы негiзгi роль атқарады. Осы нүктелер жиынының ... ... үшiн ... ... ... ... түгел жабатын кесiндiлердің, квадраттардың, кубтардың санын бiлу, объектiнiң өлшемiн анықтауға мүмкiндiк бередi. Мысалы, қисық сызықтың ұзындығы, оны ... ... ... түзу кесiндiлердің санын N() бiлу арқылы анықталады (4а-сурет). Кәдiмгi ... ... ... оның ұзындығы, шекке көшу арқылы, мына формуламен анықталады:
(1.4)
0 ұмтылғанда өлшем L ... ... ... ... теңеледi және өлшеу масштабына тәуелсiз.
Нүктелер жиынына жазықтықты сәйкестендiруге болады. Мысалы, қисықты түгелдей жабатын квадраттардың санын бiлу ... оның ... ... болады. Бұл кезде өлшем аудан. Егер осы ... ... ... саны N(), ал әр квадраттың көлемi нөлге теңеледi.
Ауданы 2 - қа тең ... ... ... ... тең ... ... 0 ... Яғни, қисықтың ауданы нөлге тең. Дәл осы сияқты етiп, қисықтың көлемдiк өлшемiн қолдануға болады.
Бірақ, сызықтың ... ... ... N ... 0.
Ендi беттi түзетiн нүктелер жиынын қарастырайық және оның өлшемi ретiнде ұзындық. алынсын. Бұл кезде
ал беттiң ұзындығы
мұнда Олай ... ... ... ... жабу ... ... ... жиыны бет құраса, оның өлшемi тек аудан болуы тиiс, ... да ... ... ретiнде көлем алып көрелiк. Бұл кезде оны түгел жабатын кiшi кубтардың көлемінің қосындысы мынаған тең:
ал ұмтылатын болғандықтан, беттің көлемі нөлге ... ... үшін (4) және (5) ... мына ... ... - ... ... аудан, көлем және т.б.) жалпы белгісі, ал d - топологиялық өлшемділік. Нүкте, ұзындық, аудан және ... үшін (1.6) ... ... ... ... қолдану үшін, ол мына түрге келтіріледі, яғни,
(1.7)
бұл жерде - тұрақты шамалар, D - фракталдық өлшемділік. (1.7) ... екі ... да ... ... ... ... мүмкіндік береді:
немесе
(1.8)
яғни, шекке көшкенде, бұл өрнектің оң жағындағы екінші мүше
Осыдан фракталдық өлшемділік мына түрде анықталады:
(1.9)
Бұл теңдеу Хаусдорф ... деп ... (1.9) ... ... ... -- ұяшықтың өлшемi, ал N() -- объектiнiң ... ... ... ең аз ... саны ... ... тиiс.
1.2 Уақыт қатарларының фракталдық қасиеті
Жиі қолданылатын фракталдық мінездемелер.
Көптеген ... ... ... ... ие, ... Мандельброт және Уоллис Херсттің зерттеуіне сүйене ұсынған. ... ... ... мына ... .
мұндағы R - сермеу, яғни зерттелушінің ... мәні мен ... ... ... S - ... тоқтату. Бұл мән эмперикалық қатынаспен өте жақсы ... Н - ... ... - ... ... ... шарттарда
,
яғни көптеген табиғи құбылыстарды зерттеуде алынған экспериментальды сигналдар уақытқа байланысты фракталды тәуелділікке ие.
функциясы фракталды деп аталады, егер оның ... ... ... ... ... егер фракталды көпмүше нүктелерінің бейнесі болатын функциясының шешімі бар ... яғни оның ... ... ... ... ие ...
. ... да анықтама беруге болады.
1. Болжам уақыты 1 жыл. Ол ... ... ... және ... ... бағасының өсуін көрсетеді. 2 кестенің үшінші бағанында, дизель жанармайының бағасына ... сан ...
4 ...
Жыл
Баға
Баға+С
Аралық
Тренд 1
Тренд 2
1995
1663
1663,2
0,2
127,144
0,31762
1996
1824
1986
162
161,656
100,883
1997
2022 ... ... ... ... ... ... ...
121,5
261,328
1Е+07
1999
5509,5
6032
522,5
332,264
3,2Е+09
2000 ... ... ... ... ... ...
7305,6
7612,5
306,9
537,125
3,3Е+14
2002
6979,4
7896,48
917,08
682,924
1Е+17
2003
+447
868,298
3,3Е+19
1103,99
1Е+22
Қорытынды
Бұл ... ... ... ... ... ... пайда болуы жайындағы сұрақтар қарастырылды. Ретсіздікке динамикада нақты мысал ретінде жылу ... және ... ... ... келтіруге болады. Сызықтық емес динамикадағы валюта курсының талдауы жылу ресурстарына қарағанда сенімдірек, өйткені бір сағаттан ұсынылып ... ... ... сай ... ... А. ... ... деді: . Ретсіздіктің ашылуы қарапайым болып табылмайтын экономикалық моделдеудің жаңа парадигмаларын ашты. Жүйелердің болашағына ... ... ... ... болжамнан еш нәрсе қалмайтындай барлық бастапқы шарттардағы сәйкессіздік тез өседі. Сондықтан тек теорияда ғана ... ... де ең ... ... ... ... уақыт болжамын енгізуге болады.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Божокин С. В, Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. НИЦ , ... ... Г. М. ... динамических систем. М.: Наука, 1984. C. 270.
3. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. C. 240.
4. Федер И. ... М.: Мир, 1990.
5. ... Г. П. ... хаос при ... ... в ... слое при высоких температурах // ТВТ. 2004. Т. 42, № 1. C. 81.
6. ... Д. ... ... ... М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
7. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов
8. Павлов А. Н. Методы анализа ... ...
9. ... А., ... М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
10. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.
11. ... Э. Хаос и ... на ... ... М.: Мир, 2000.
12. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в ... ... - М.: ... Гл. ред. ... ...
13. ... Л., Мэки М. От часов к хаосу: ритмы жизни. - М.: Мир, ... ... А.М., ... В.В., Рыбак С.А. Аномальный избыточный шум в ... ... ... ДАН ... т.345, ... 1995.
15. ... А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега. ДАН СССР, т.119, с.861-864, 1958.
16. ... А.Н. Об ... на ... ... как метрическом инварианте автоморфизмов. ДАН СССР, т.124, с.754-755, 1959.
17. Ляпунов А.М. Собр. соч. Т.1,2.-М.:Изд-во АН СССР, ... ... С.А., ... В.В. ... вычисления размерности стохастического аттрактора и его применение к ... ... ... ... Nonlinear Phenomena in Biology, Пущино (1998).
19. Махортых С.А., Сычев В.В. Алгоритмы вычисления характеристик стохастических ... и их ... к ... ... ... ... ... Математическая и вычислительная биология. 4-я Пущинская конференция молодых ученых (1999).
20. Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели ... ... ... Тр. ... мат. ... т.19, ... 1968.
21. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. с.55-112, 1977.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 36 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ісік ауруы4 бет
Нәресте басының шалқая орнығуы, оның ауытқулары13 бет
Cоғыс уақытындағы қауіптер5 бет
IP желілерде нақты уақыт режимінде ICQ хабарлар алмасу жүйесінде ақпараттық сервистерін іске асыру38 бет
Statistic analytic system (SAS) бағдарламалық өнімін қолдана отырып әр бақылау бекетіндегі уақыттың әр түрлі кезеңіндегі (тәулік, ай, жыл), қала кескініндегі (ауданында) атмосфералық ауаны ластайтын заттардың орта шоғырын есептеу бойынша бағдарламалық қамтама өңдеу43 бет
Ішкі істер органдарының уақытша ұстау изоляторлары туралы76 бет
Астрофизикалық объектілерді фракталды талдау11 бет
Ақшаның бухгалтерлік есебі және уақытша құны10 бет
Ақшаның уақытша құны4 бет
Бейбіт және соғыс уақыты кезіндегі ТЖ тұрғындарға шұғыл медициналық көмекті ұйымдастырудың негізгі принциптері10 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь