Математикалық софизмдер

Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей математикалық софизмдерді қолдана білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
журнал математика 2008 саны
        
        Математикалық софизмдер
Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, ... ... ... ... тыс ... ... маңызы өте зор болмақ. ... ... тыс ... ... ... ... үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей ... ... ... білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
* Кез келген сан өзінің екі есесіне тең. ... ... ... ... оны ... ... (a+a) :: ... ... екі ... a-a - ға ... a+a=a; ... a=2a ... аламыз.ол кез келген сан өзінің екі есесіне тең дегеніміз.Қателік қайда? ... ... ... ... 4=5 ... ... ... аламыз: 4:4=5:5(1) Бұл ... екі ... да ... ... ... сыртына шығарсақ,онда: 4:: (1:1)=5::(1:1) (2) аламыз.Соңғы теңдіктің екі жағын да қысқартып, 4=5 теңдікті аламыз. ... ... ... Біз (1) - ... (2) - теңдікті алғанда қателестік. Себебі, 4:4=4/4 ; 5:5=5/5 ; онда 4::1/4 және 5::1/5 ... 4-ті және 5-ті ... ... деп ... ... ... ... 1=3 теңдікті дәлелдеңдер.
a=5/3b; болсын деп аламыз.Теңдіктің екі жағында 6-ға көбейтіп,6=10b; теңдігін аламыз.
6a=9a-3a; ал 10b = 15b-5b; деп ... 9a-3a = 15b-5b; 5b - ... ... ... ... екі ... 5b-3a ... бөліп,1=3;
деген теңдікті ... ... ... ... ... ... соңғы 5b - 3a=3::(5b-3a) теңдігінің екі жағын да 5b-3a ... ... ... ... ол ... қысқартуға болмайды.х+10х-10 - 5=4х-6020-х; Теңдеудің сол ... ... ... ... ... немесе -4х+60х-10=4х-6020-х; немесе 4х-6010-х=4х-6020-х; Бұл теңдеудің екі жағын да 4х-60-ға қысқартып алсақ;
110-х=120-х немесе 10-х ... ... ... ... ... жібердік?Бастапқы теңдеудің түбірі 15; сондықтан 4х-60 = 0 болар еді. Бөлшекті 0-ге қысқартуға болмайды.Қателігіміз сол жерде.
Енді геометриялық мағыналы софизмге қараймыз:
5.Шеңбердің екі ... ... АВС ... ... ... ... еркін D және Е нүктелерін аламыз.D нүктеден АВ қабырғаға Е-нүктеден ... ... ... ... К нүктесінде қиылысады.Енді D,К және Е нүкетелер арқылы шеңбер жүргіземіз.Олар шеңбер АВ қабырғаны М нүктеде ВС қабырғаны N н N ... ... ... М және N Нүктелерімен қосамыз.Онда МDК және
NЕК тікбұрышты үшбүрыштар аламыз.Мұнда МК және NК ... ... ... ... ... КМ ... ... бір центр,КN диаметрінде жататын басқа бір центр болуға тиіс.Шеңбердің екі ... бар ... ... ... қайда?
ВDКЕ төртбұрышында екі қарсы жатқан бұрыштардың қосындысы 1800-қа тең.
(< КDМ+< КЕN=900+900=1800).Демек, сол төртбұрышқа сырттай шеңбер сызуға болады.Басқаша айтқанымызда,D,К және Е үш нүте ... ... ... ... ... ... ... В төбеден жүреді деген ұғымды еске алмай кеткенбіз.
Симметриялық теңдеулер мектеп бағдарламасында тақырып түрінде енгізілмеген,дегенмен элементарлық авлгебраның жалпы ... ... ... ... орны ... симметриялық теңдеулерді шешуді факультатив сабақтарда немесе үиірме сабақтарда ... ... ... ... ... ... ... өзіндік ізденуге дағдылындыру,ойлау қабілітін дамыту мақсатында факультатив сабақтарында симметриялы теңдеулерге арналған ... ... ... ... мына ... ... шешу ... ұсынамын:
Анықтама:Егер n-дәрежелі теңдеуде хк және хn-к мүшелердің коэффициенттерді тең болса,онда мұндай ... ... ... ... түрі ... ... ... теңдеулердің шешу жолдарын мысалдар арқылы айқындайық.
1-мысал: х4-7х3+14х2-7х+1=0 теңдеудің шешеміз.Теңдеудің екі жағында ... ... ... ... ... ... деп ... айнымалы енгіземіз,сонда х2+2+1х2=у2 немесе х2+1х2=у2 болады орындарына қойып төмендегідей квадраттық теңдеуін ... ... х+1х=4 ... ... ... теңдеулерін аламыз.
Х2+3х+1=0 немесе х2-4х+1=0;
Бұл квадраттық теңдеулерін шешміз,сонда:х1=-3-52;х2=-3+52; х3=2-3; х4=2+3 ... ие ... ... ... үшін ... екі ... х2-қа мүшелеп бөлгенде төмендегідей теңдеуді аламыз:
30х2-17х-228-17х+30х2=0 немесе,
30(х2+1х2)-17)х-1х)-228=0
х-1х=у деп көмекші айнымалы енгізсек, онда х2+1х2=у2+2 болады, ендеше 30(у2+2)-17у-228=0 немесе,
30у2-17у-168=0 ... ... ... ... ... ... у2=-2110 түбірлерді аламыз.Енді
х-1х=83 және х-1х=-2110 төмендегідей квадраттық теңдеулерін аламыз.
3х2-8х-3=0 және 10х2+21х-10=0
Осы квадраттық теңдеуді шешіп:
Х1=3;Х2=-43; және х1= 25;х2=−52;
З-мысал
Х6+3х5+6х4+7х3+6х2+3х+1=0
Теңдеуді ... ... ... х3-қа (х!=0) ... ... ... аламыз.
Х3+3х3+6х+7+61х+31х2+1х3=0 немесе(х3+1х3)+3(х2+1х2)+6х+1х+7=0
х-1х=у деп көмекші айнымалы енгізсек, х2+1х2=у2-2 және х3+1х3=у3-3у;
аламыз.Демек,(у3+3у)+3(у2-2)+6у+7=0 немесе ... ... ... ... ... ... ... (у+1)(у2+4у+1)=0
Бұл теңдеуді шешіп
у1=-1;у2=-2+32;у3=-2-32;у-тің мәндерін х+1х=у теңдеуге қойып,х-тің мәндерін табамыз:х+1х=-1;х2+х+1=0; D=-3

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Антик философия. Софистер4 бет
Антик философиясы жайлы39 бет
Антик философиясы туралы9 бет
Антикалық мәдениеттегі философия7 бет
Антикалық философия жайында13 бет
Антикалық философия. Милет мектебі9 бет
Болгария табиғаты мен тарихы3 бет
Ежелгі Шығыстағы саяси ойлар (буддизм, конфуцийшылдық, даосизм, лигизм)6 бет
Софистер мен сократтың философиясы3 бет
Социалогия ғылымы13 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь