Математикалық софизмдер
Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей математикалық софизмдерді қолдана білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей математикалық софизмдерді қолдана білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
журнал математика 2008 саны
Математикалық софизмдер
Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей математикалық софизмдерді қолдана білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
1. Кез келген сан өзінің екі есесіне тең. Төмендегі теңдікті аламыз. a2-a2=a2-a2 оны түрлендіріп аламыз. (a+a) :: (a-a)=a::(a-a)
Соңғы теңдіктің екі жағында a-a - ға бөліп, a+a=a; немесе a=2a теңдігін аламыз.ол кез келген сан өзінің екі есесіне тең дегеніміз.Қателік қайда? a-a=0,санды нөлге бөлуге болмайды.
2. 4=5 теңдікті дәлеңдеңдер.Төмендегі теңдікті аламыз: 4:4=5:5(1) Бұл теңдіктің екі жағынан да ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ,онда: 4:: (1:1)=5::(1:1) (2) аламыз.Соңғы теңдіктің екі жағын да қысқартып, 4=5 теңдікті аламыз. Теңдік дәлелденді.Қателігіміз қайда? Біз (1) - теңдіктен (2) - теңдікті алғанда қателестік. Себебі, 4:4=44 ; 5:5=55 ; онда 4::14 және 5::15 сандардан 4-ті және 5-ті ортақ көбейткіш деп жақша сыртына шығара алмаймыз.
3. 1=3 теңдікті дәлелдеңдер.
a=53b; болсын деп аламыз.Теңдіктің екі жағында 6-ға көбейтіп,6=10b; теңдігін аламыз.
6a=9a-3a; ал 10b = 15b-5b; деп алып, 9a-3a = 15b-5b; 5b - 3a=3::(5b-3a);
теңдіктерін аламыз.Соңғы теңдіктің екі жағында 5b-3a өрнекке бөліп,1=3;
деген теңдікті аламыз.
Теңдік дәлелденді.Дәлелдегенде қандай қателік жібергенімізді анықтайық.Біз соңғы 5b - 3a=3::(5b-3a) теңдігінің екі жағын да 5b-3a өрнекке қысқартқанымызда 5b-3a=5b-3::53::b=5b-5b=0; шығады,сондықтан ол өрнекке қысқартуға болмайды.х+10х-10 - 5=4х-6020-х; Теңдеудің сол жағын ортақ бөлімге келтіріп алсақ:
х+10-5(х-10)х-10=4х-6020-х; немесе -4х+60х-10=4х-6020-х; немесе 4х-6010-х=4х-6020-х; Бұл теңдеудің екі жағын да 4х-60-ға қысқартып алсақ;
110-х=120-х немесе 10-х =20-х;10=20; Теңдік дәлелденді.Дәлелденгенде қандай қателік жібердік?Бастапқы теңдеудің түбірі 15; сондықтан 4х-60 = 0 болар еді. Бөлшекті 0-ге қысқартуға болмайды.Қателігіміз сол жерде.
Енді геометриялық мағыналы софизмге қараймыз:
5.Шеңбердің екі центрі бар.Еркін АВС бұрыш аламыз.Сол бұрыштың қабырғаларына еркін D және Е нүктелерін аламыз.D нүктеден АВ қабырғаға Е-нүктеден ВС-қабырғаға пернпендикуляр кесінділер жүргізейік.Олар К нүктесінде қиылысады.Енді D,К және Е нүкетелер арқылы шеңбер жүргіземіз.Олар шеңбер АВ қабырғаны М нүктеде ВС қабырғаны N н N үктеде қияды.К нүктені М және N Нүктелерімен қосамыз.Онда МDК және
NЕК тікбұрышты үшбүрыштар аламыз.Мұнда МК және NК гипотенузалар шұеңбер центрінен өтеді. Сондақтан КМ диаметрінде жататын бір центр,КN диаметрінде жататын басқа бір центр болуға тиіс.Шеңбердің екі центрі бар ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал,сол математикалық кештің бір бөлімінде төмендегідей математикалық софизмдерді қолдана білсек,ол да оқушылардың математикаға қызығушылығын арттырары анық.
1. Кез келген сан өзінің екі есесіне тең. Төмендегі теңдікті аламыз. a2-a2=a2-a2 оны түрлендіріп аламыз. (a+a) :: (a-a)=a::(a-a)
Соңғы теңдіктің екі жағында a-a - ға бөліп, a+a=a; немесе a=2a теңдігін аламыз.ол кез келген сан өзінің екі есесіне тең дегеніміз.Қателік қайда? a-a=0,санды нөлге бөлуге болмайды.
2. 4=5 теңдікті дәлеңдеңдер.Төмендегі теңдікті аламыз: 4:4=5:5(1) Бұл теңдіктің екі жағынан да ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ,онда: 4:: (1:1)=5::(1:1) (2) аламыз.Соңғы теңдіктің екі жағын да қысқартып, 4=5 теңдікті аламыз. Теңдік дәлелденді.Қателігіміз қайда? Біз (1) - теңдіктен (2) - теңдікті алғанда қателестік. Себебі, 4:4=44 ; 5:5=55 ; онда 4::14 және 5::15 сандардан 4-ті және 5-ті ортақ көбейткіш деп жақша сыртына шығара алмаймыз.
3. 1=3 теңдікті дәлелдеңдер.
a=53b; болсын деп аламыз.Теңдіктің екі жағында 6-ға көбейтіп,6=10b; теңдігін аламыз.
6a=9a-3a; ал 10b = 15b-5b; деп алып, 9a-3a = 15b-5b; 5b - 3a=3::(5b-3a);
теңдіктерін аламыз.Соңғы теңдіктің екі жағында 5b-3a өрнекке бөліп,1=3;
деген теңдікті аламыз.
Теңдік дәлелденді.Дәлелдегенде қандай қателік жібергенімізді анықтайық.Біз соңғы 5b - 3a=3::(5b-3a) теңдігінің екі жағын да 5b-3a өрнекке қысқартқанымызда 5b-3a=5b-3::53::b=5b-5b=0; шығады,сондықтан ол өрнекке қысқартуға болмайды.х+10х-10 - 5=4х-6020-х; Теңдеудің сол жағын ортақ бөлімге келтіріп алсақ:
х+10-5(х-10)х-10=4х-6020-х; немесе -4х+60х-10=4х-6020-х; немесе 4х-6010-х=4х-6020-х; Бұл теңдеудің екі жағын да 4х-60-ға қысқартып алсақ;
110-х=120-х немесе 10-х =20-х;10=20; Теңдік дәлелденді.Дәлелденгенде қандай қателік жібердік?Бастапқы теңдеудің түбірі 15; сондықтан 4х-60 = 0 болар еді. Бөлшекті 0-ге қысқартуға болмайды.Қателігіміз сол жерде.
Енді геометриялық мағыналы софизмге қараймыз:
5.Шеңбердің екі центрі бар.Еркін АВС бұрыш аламыз.Сол бұрыштың қабырғаларына еркін D және Е нүктелерін аламыз.D нүктеден АВ қабырғаға Е-нүктеден ВС-қабырғаға пернпендикуляр кесінділер жүргізейік.Олар К нүктесінде қиылысады.Енді D,К және Е нүкетелер арқылы шеңбер жүргіземіз.Олар шеңбер АВ қабырғаны М нүктеде ВС қабырғаны N н N үктеде қияды.К нүктені М және N Нүктелерімен қосамыз.Онда МDК және
NЕК тікбұрышты үшбүрыштар аламыз.Мұнда МК және NК гипотенузалар шұеңбер центрінен өтеді. Сондақтан КМ диаметрінде жататын бір центр,КN диаметрінде жататын басқа бір центр болуға тиіс.Шеңбердің екі центрі бар ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz