Бөлімдердің атаулары

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 17 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

"Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті'' коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Автоматика және ақпараттық технология институты
Жоғары математика және модельдеу кафедрасы

Мухожан Думан Дарханұлы

Пайда болған гиперболалық теңдеулерге арналған шеткі есептер және олардың қолданылуы

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

6В06103 - Математикалық және компьютерлік модельдеу

Алматы 2023
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

"Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті'' коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Автоматика және ақпараттық технология институты
Жоғары математика және модельдеу кафедрасы

ҚОРҒАУҒА ЖІБЕРІЛДІ
Математика кафедрасының
меңгерушісі физика-
математика ғылымдарының
кандидаты,қауымдастырылған
профессор Тулешева Г.А.
____________
"___" _________2023ж

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: " Пайда болған гиперболалық теңдеулерге арналған шеткі есептер және олардың қолданылуы"

6В06103 - Математикалық және компьютерлік модельдеу

Орындаған Мухожан Д.Д.

Рецензент Ғылыми жетекші

Аль-Фараби атындағы Қазақ ұлттық физ.-мат. ғылымдарының
университетінің мех.-мат.факультетінің кандидаты, қауымдастырылған
к.ф.м.н., қауымдастырылған профессор профессор
________ Т.Ж.Елдесбай. _______А.Т.Джунисов
____ мамыр 2023 ж. ___ мамыр 2023 ж.

Алматы 2023
Қазақстан республикасы
білім және ғылым министрлігі
"Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті'' коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Автоматика және ақпараттық технология институты
Жоғары математика және модельдеу кафедрасы

6В06103 - Математикалық және компьютерлік модельдеу

БЕКІТЕМІН
Математика кафедрасының
меңгерушісі физика- математика
ғылымдарының, қауымдастырылған
профессор Тулешева Г.А.
____________
"____" _________2023ж

Дипломдық жұмыс орындауға
Тапсырма

Білім алушы: Мухожан Думан Дарханұлы
Тақырыбы : Пайда болған гиперболалық теңдеулерге арналған шеткі есептер және олардың қолданылуы
Университет ректорының 2022 жылғы " 23" қарашадағы № 408-ПӨ бұйрығымен бекітілген.
Аяқталған жұмысты тапсыру мерзімі: 2023 жылғы" 7-8 " мамыр.
Дипломдық жобаның бастапқы деректері:
Дипломдық жұмыста әзірленуге жататын мәселелердің тізбесі немесе дипломдық жұмыстың қысқаша мазмұны:
А Жұмысқа жалпы шолу
Б Жұмыстың құрылым бөлімі
В Алынған мәліметтерге негізделген қорытынды
Ұсынылатын негізгі әдебиеттер 8 кітап.

Дипломдық жұмысты дайындау
Кестесі

Бөлімдердің атаулары, әзірленетін мәселелердің тізбесі
Ғылыми жетекшіге ұсыну мерзімдері
Ескерту
Тақырыпқа байланысты арнайы әдибеттерді қарастыру

23.02.2023
орындалды
Дипломдық жұмыстың жоспарын құру

25.02.2023
орындалды
Негізгі бөлімді қарастыру

17.03.2023
орындалды
Дипломдық жұмысты қорытындылау

орындалды

Қолтаңбалар

Аяқталған дипломдық жобаға консультанттар мен нормоконтролер оларға қатысты жұмыс бөлімдерін көрсете отырып

Бөлімдердің
атаулары
Кеңесшілер Т.А.Ә. (мұғ. дәрежесі, атағы)
Қол қойылған
Күні

Қолы
Негізгі бөлім
Джунисов А.Т.
физ.-мат. ғылымдарының кандидаты,қауымдастырылған профессор

Норма бақылаушы
Шатманов Ж.Ж.
физ.-мат. ғылымдарының кандидаты,қауымдастырылған профессор

Ғылыми жетекшісі ______________А.Т.Джунисов

Білім алушы тапсырманы орындауға алды______________ Д.Д.Мухожан

Күні 2023ж

МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1.Бөлімнің аты
1.1
1.2
1.3
2.Бөлімнің аты
2.1
2.2
2.3
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі
Қосымша

Кіріспе
Гиперболалық теңдеулер мен гиперболалық типтегі теңдеулер жүйелеріне арналған шеткі есептерді зерттеу қазіргі дифференциалдық теңдеулер теориясының маңызды бөлімдерінің бірі болып табылады. Теңдеулердің бұл түріне деген қызығушылық алынған нәтижелердің теориялық маңыздылығымен де, олардың маңызды практикалық қосымшаларымен де түсіндіріледі. Гиперболалық теңдеулер және үшінші және одан жоғары ретті гиперболалық типтегі теңдеулер жүйелері әртүрлі бейнелі процестердің математикалық модельдері болып табылады:Еркін тірек қанатының флуттері; Екінші ретті сығылмайтын сұйықтықтың молиналық ағымының стационарлық емес тізбегі; Навье-Стокс-Олдройт сұйықтығының ағымы; Серпімді жіптің тербелісі; Релаксация және қарапайым түрдің салдары болған кезде өзектің тербелісі.
Риман әдісінің идеясын көптеген математиктер теңдеулердің кең класына ауыстыруға тырысты. В. Вольтерра, Дж. Адамар, С. Л. Соболев гиперболалық үшін Коши мәселесінің шешімдерін ұсынудың ұқсас формасын келтірді.Тәуелсіз айнымалылар саны екіден көп екіншіретті теңдеулер.А.Старков,Л.Бианки,О.Нико летти Риман әзірлеген Коши есептерін шешу әдісін 𝑛 тәуелсіз айнымалылары бар жартылай туындылардағы 𝑛 - ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы жағдайына таратуды ұсынды. Риман әдісін екі тәуелсіз айнымалысы бар бірінші ретті теңдеулер жүйесіне жалпылауды Э. Холмгрен жасады.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйелеріне арналған Риман әдісін зерттеудің әртүрлі аспектілері Т. В. Чекмаревтің еңбектерінде келтірілген, сонымен қатар Б.Н.Бурмистровта, мұнда Риман матрицасы жеке түрдегі бір жүйе үшін жабық түрде салынған.
Бицадзе А. В. және Векуа И. Н. монографияларында екі тәуелсіз айнымалылары мен еселіктері бар екінші ретті гиперболалық жүйелердің бір классы үшін Риман әдісін қолдану келтірілген. Шеткі шешімдер Риман әдісі мен екінші ретті гиперболалық теңдеулер жүйелеріне арналған есептер А. А. Андреевтің және басқа да көптеген зерттеушілердің еңбектерінде сипатталған.
Көмекші функциялары жоқ гиперболалық теңдеулер мен гиперболалық теңдеулер жүйелеріне арналған шеткі есептерді шешу әдістерін зерттеу (Риман, Риман-Адамар функциялары) Дж.Хадамар, Л.Берс, Ф.Джон, И.Г. Петровский, О.А.Олейник,А.В.Бицадзе, С.С.Харибегашвили жұмыстарында қарастырылды.
Мұндай шеткі есептерді зерттеудің өзектілігі оның ішінде Риман идеяларына негізделген дифференциалдық теңдеулер теориясының тиісті бөлімдерін дамыту логикасымен де, әртүрлі процестерді математикалық модельдеуде осы есептерді қолданудың нақты перспективаларымен де негізделген.
Дипломдық жұмыстың мақсаты екі тәуелсіз айнымалысы бар бірнеше сипаттамалары бар гиперболалық типтегі үшінші және төртінші ретті жеке типтегі теңдеулер жүйелері үшін шеткі есептердің шешімдерін нақты түрде құру.

Шеткі есеп (шекаралық мән мәселесі) - берілген дифференциалдық теңдеудің (дифференциалдық теңдеулер жүйесі) шешімін табу, интервалдың соңында немесе аймақ шекарасында шекаралық шарттарды қанағаттандыру. Гиперболалық және параболалық теңдеулерге арналған шеткі есептер көбінесе бастапқы-шекаралық немесе аралас деп аталады, өйткені олар тек шекаралық шарттарды ғана емес, сонымен қатар бастапқы шарттарды да белгілейді.

Гиперболалық теңдеулерге арналған шеткі есептерді келесідей тұжырымдауға болады:
Түрдің гиперболалық теңдеуі берілген:
d2udt2-a2d2udx2=fx,t,x∈[a,b], t0
Сондайақ кейбір бастапқы және шеткі жағдайлар:
u(x,0)=g(x),dudt(x,0)=h(x),x∈[a,b]

Бастапқышарттар:u(x,0)=g(x),dudt(x ,0)=h(x),x∈[a,b]

Шеткіжағдайлар:u(a,t)=α(t),u(b,t)=β (t),t0

Гиперболалық теңдеулерге арналған шеткі есептер есептің физикалық түсіндірілуіне байланысты бастапқы және шеткі жағдайлардың әртүрлі түрлеріне ие болуы мүмкін. Мұндай есептердің шешімін сандық математика әдістерімен немесе теңдеу мен шарттардың күрделілігіне байланысты аналитикалық түрде іздеуге болады.
Гиперболалық теңдеулер үшін шеткі есептерді шешуді есептің шарттарына байланысты әртүрлі әдістермен алуға болады. Негізгі әдістердің бірі-айырмашылық схемалары әдісі.

Айырмашылық схемаларының әдісі-теңдеудегі дифференциалдық операторларды және бастапқы және шеткі жағдайларды тор түйіндеріндег іқажетті функцияның мәндерін білдіретін айырмашылық аналогтарымен ауыстыру. Содан кейін шешім жаңа қабаттағы функция мәндері алдыңғы қабаттағы мәндер негізінде есептелетін итерациялық процесс арқылы табылады.

Гиперболалық теңдеулер үшін дифференциалдық схемалар әдісі айқын немесе жасырын схемаларды қолдану арқылы қолданылады. Айқын схемалар жаңа қабаттағы функция мәндерін алдыңғы қабаттағы мәндерге сүйене отырып анық есептеуге мүмкіндік береді, бұл оларды салыстырмалы түрде қарапайым және жылдам етеді, бірақ олар тұрақты болу үшін уақыт пен кеңістікте жеткілікті шағын қадамдарды қажет етеді. Жасырын схемалар тұрақты, бірақ қайталанудың әр қадамында теңдеулер жүйесін шешуді қажет етеді, бұл оларды есептеуді қиындатады.

Дифференциалды схема әдісін қолдана отырып шешуге болатын гиперболалық шекті мәселенің бірмысалы-толқындардың жіпке таралуы. Бұл есепте бастапқы шарттар T = 0 уақытындағы жолдың орнын және оның жылдамдығын, ал шеткі шарттар жолдың ұштарында бекітілуін анықтайды. Бұл мәселені шешу берілген бастапқы шарттар мен шеткі шарттар кезінде жолдың орны уақыт бойынша қалай өзгеретінін анықтауға мүмкіндік береді.Гиперболалық теңдеулерге арналған гиперболалық жиек есептерінің мысалдары серпімді ортада толқындардың таралуы, дыбыстың таралуы, кеңістіктегі электромагниттік толқындардың таралуы және басқаларын қамтуы мүмкін.

Гиперболалық шекті мәселелердің бір мысалы-дыбысты ауаға тарату міндеті. Бұл есепте гиперболалық теңдеу ауадағы дыбыс толқындарының таралуын сипаттайды:
d2pdp2-c2d2pdx2=0
мұндағы p (x,t) қысым, c - ауадағыдыбысжылдамдығы. Шеткіжағдайлар [a,b]сегментініңұштарынақысымжасайд ы:
p(a,t)=0,p(b,t)=0,
ал бастапқышарттарқысым мен жылдамдықтыңбастапқытаралуынбелгіле йді:
p(x,0)=p0(x),dpdt(x,0)=v0(x).
Бұл мәселенің шешімін айырмашылық схемалары арқылы табуға болады, мысалы, айқын Лакс-Вендрофф схемасы немесе жасырын Кранк-Николсон схемасы.
Гиперболалық жиек мәселесінің тағы бір мысалы-кеңістіктегі электромагниттік толқындардың таралуы. Бұл есепте гиперболалық теңдеу вакуумдағы Электро магниттік толқындарды сипаттайды:
d2Edt2-c2∇2E=0
мұндағы E-электр өрісінің векторы, c-вакуумдағы жарық жылдамдығы. Шеткі жағдайлар зарядталған денелердің бетіндегі электр өрісінің векторын анықтайды:
E(x)=Eext(x),
ал бастапқышарттарэлектрөрісівекторыны ңбастапқытаралуынжәнеоныңуақытшатуы ндысынанықтайды:
E(x,0)=E0(x),dEdt(x,0)=E˙0(x).

Шеткі дифференциалдық теңдеулер (ШДT) дифференциалдық теңдеулердің ерекше жағдайы болып табылады, онда дифференциалдық теңдеуден басқа, шешім ізделетін аймақтың шекарасындағы шеткі шарттар да беріледі.

ШДT мысалдарының ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.