Көбейту құпиялары

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:

«№13 орта мектеп» КММ

Ақтөбе қаласы

Көбейту құпиялары.

Математика саласындағы ғылыми-зерттеу қағазы

Орындалды:

Серікбай Қайрат

6 «В» сынып оқушысы

Жетекші:

Оңғар Мерует

2023 жыл

Мазмұн

Кіріспе. Зерттеу тақырыбын, мақсатын, міндеттерін, зерттеудің өзектілігін, практикалық маңызын, зерттеу әдістерін таңдаудың негіздемесі . . . 3-5

1, Тарихи фон . . . 6

2. Көбейтудің әр түрлі тәсілдері . . . 7

2. 1, Орысша «көбейтудің шаруа әдісі» . . . 7

2. 2, Көбейтудiң ұтымды әдiсi . . . 8

2. 2. 1, Сандарды 22, 33-ке көбейту, . . 99 . . . 8

2. 2. 2, Есте сақтау оңай 37 х 3, 37 х 6, 37 х 9 . . . 9

2. 2. 3. Екі таңбалы сандарды бірдей санмен көбейту және оған тең

бірліктердің қосындысы . . . 9

2. 2. 4, Саусақпен 9-ға көбейту . . . 9

2. 3. Итальяндық жол . . . 10

2. 4, Қытай жолы . . . 11

3, Қорытынды . . . 12

4. әдебиеттер . . . 13

5 . . . 14-15

Сандар әлемді басқарады деп жиі айтылады;

кем дегенде, сандар оның қалай басқарылатынын

көрсететініне күмән жоқ.

(И. Гете)

КІРІСПЕ

Мектепте оқи отырып, біз сөйлейтін орыс тілін ғана емес, мектепте негізгі пәндердің бірі болған және солай болып қала беретін математиканы да білуіміз керек екенін түсінеміз. Көптеген өмірлік міндеттерді шешудің маңызы зор: дүкендегі төлемдер, коммуналдық қызметтерге ақы төлеу, отбасы бюджетін есептеу және т. б. Ал есептеулерді орындау үшін көбейту кестесін жақсы білу керек, тез әрі дұрыс санау керек.

Біздің мектепте жүргізілген зерттеу көрсеткендей:

Неге санай білу керек?

а) өмірде пайдалы, мысалы, ақшаны санау (45%) ; б) мектепте жақсы жұмыс істеуге (30%) ; в) сауатты болуға (25%) ; е) санаудың қажеті жоқ (0%) .

2 , Оқу кезінде қандай мектеп пәндерін дұрыс санау керек?

а) математика (90 пайыз) ; б) физика (5%) в) Химия (5%) ;

д) әлеуметтік зерттеулер (0%) .

3. Тез санау әдісін білесіз бе?

а) иә, көп (5%) ; б) иә, бірнеше (70% - 2 жол) ; в) Жоқ, білмеймін (25%) .

4. Жылдам санау әдістерін үйренгіңіз келе ме?

а) Иә (90 пайыз) ; б) жоқ (10%) .
Зерттеу көрсеткендей, проблема мектеп бағдарламасының натурал сандарын көбейту жолдарының шектеулі санында, сондай-ақ оқушылардың (90%) жылдам санаудың жаңа әдістерін игеруге қызығушылығында жатыр.

Өзектілік . Зерттеу тақырыбы кездейсоқ таңдалмады. Соңғы кездері балалар оқуға, атап айтқанда математикаға құлықсыз бола бастады. Көбейту кестесін де білмейтін оқушылар бар! Сондықтан олар гаджеттерге өздерінен гөрі көбірек сенеді. Бұл математика сияқты өте маңызды пән бойынша білім сапасын төмендетеді. Оқушылардың назарын математикаға аудару үшін мен «Көбейту құпиялары» тақырыбын таңдадым. Ол оқушыларды қызықтырып қана қоймай, механикаландырылған есептеулер нәтижесінде қателерді бақылауға, бағалауға, табуға және түзетуге мүмкіндік береді.

Жұмыстың мақсаты мектептің оқу бағдарламасынан ерекшеленетін көбейтудің ерекше әдістерін анықтау болып табылады.

Осы мақсатқа жету үшін негізгі міндеттер айқындалды:

зерттеу проблемасы бойынша арнайы әдебиеттерді зерттеп, талдайды;
натурал сандарды көбейтудің даму тарихын зерттеу;
Мүмкіндігінше есептеудің ерекше жолдарын табыңыз.
Көбейтудің жаңа тәсілдері туралы әңгімелеңіз және сыныптастарыңызға оларды қалай пайдалану керектігін үйретіңіз.

Зерттеу объектісі : көбейтудің математикалық жұмысы

Зерттеу субъектісі : көбейтудің ерекше әдістері

Зерттеу сипаты мынадай жалпы ғылыми зерттеу әдістерінің жиынтығын қолдану қажеттілігін тудырады:

ғылыми-оқу әдебиетін қолдана отырып, іздеу әдісін, сондай-ақ интернет желісінде қажетті ақпаратты іздеуді;
көбейту әдістерін анықтаудағы барлау әдісі;
Мысалдарды шешу кезіндегі практикалық әдіс.

Гипотеза : Көбейтудің жаңа ерекше тәсілдерін зерттей отырып, оларды өзіңіздің есептеу практикаңызда енгізуге болады.

Зерттеулердің практикалық маңызы.

Бұл зерттеудің материалын оқушылар жылдам санау дағдыларын тәжірибеден өткізу үшін пайдалана алады.

Олар жүзуді үйренгіңіз келсе, суға түсу керек, ал проблемаларды шеше алғың келсе, оларды шешуге кірісу керек дейді. Бірақ біріншіден, арифметика негіздерін меңгеру керек. Міндеттерді шешуде үлкен ықыласпен және жүйелі дайындықпен ғана жылдам санауды үйренуге болады.

Қосымша ғылыми әдебиеттерді зерттеп, сандарды көбейтудің жаңа әдістерімен танысу арқылы білімнің жетіспеушілігін өтеуге мүмкіндік болды.

МАЗМҰНЫ.

1, Тарихи ескертпе.

Ежелгі Ресейде олар: «Көбейту - азап, ал бөліну - қателік» деп айтқан болатын.

Көбейту кестесі месопотамияда алғаш ойлап табылған деп есептеледі. Бұл теория археологтардың тұжырымдарымен расталады. Ең көне планшет ежелгі Вавилон қазба жұмыстарынан табылған және шамамен 4 мың жыл. Сыртқы жағынан ол кюнейформы бар саз таблеткасы.

Көп ұзамай Нара қаласындағы ғимаратты қазу кезінде, Жапонияның ежелгі астанасы (VIII ғасыр) археологтар көбейту кестесінің фрагменті бар ағаш планшетті тапты. Өкінішке орай, ғалымдар планшеттің шығу тегі туралы сұраққа нақты жауап бере алмайды, бірақ оның Қытайда 2700 жыл бұрын белсенді қолданылғаны анықталды. Бір нұсқа бойынша көбейту кестесі Үндістанда ойлап табылып , кейін Еуропаға келді. және басқа нұсқа бойынша Ол Үндістанға Қытайдан келген.

Көбейту кестесін "Пифагор кестесі" деп те атайды, әсіресе ол квадрат ретінде ұсынылғанда, оның жақтары факторлар болып табылады, ал жасушаларда өз өнімі болады.

Көбейту кестесі алғаш рет ортағасырлық Англия мектептерінде енгізілгені белгілі. Ол сандарды 12-ге дейін көбейту жүйесіне ұқсайды.

Қазіргі көбейту кестесі Ресейге математигі Леонти Филиппович Магницкийдің арқасында келді, ол 1707 жылы «Арифметика» деп аталатын математика бойынша алғашқы оқулық шығарды. Бұл оқулықта қосу және көбейту кестелері болған.

2. Көбейтудің әр түрлі тәсілдері.

2. 1, Көбейтудің орысша «шаруа» әдісі.

Ресейде осыдан 2-3 ғасыр бұрын кейбір провинциялар шаруаларының арасында бүкіл көбейту кестесін білуді талап етпейтін әдіс болған. Бұл көбейтудің тағы бір әдісі, Оның шынайы шығу тегі әлі анықталмаған. Ал көбейтудің бұл әдісі: көбейтудің орысша «шаруа» әдісі деп аталады. Тек 2-ге көбейтіп, бөле білу керек еді. Оның мәні мынада: кез келген екі санды көбейту бір мезгілде басқа санды екі есе ұлғайта отырып, бір санның бірізді бөліністер сериясына дейін қысқарады. Бөлу екі есеге дейін жалғасады. дәйексөзде 1-ді алғанша, қатар басқа санды екі есе көбейтеді. Соңғы қос сан қажетті нәтиже береді.

Тақ сандар үшін ерітіндінің альгаргитмі:

екі санды да бір сызыққа жазып, олардың арасына омыртқалы сызық салу;
Сол жақтағы санды 2-ге бөліп, оң жақтағы санды 2-ге көбейтеді. Сол жақта 1 болғанша осы айла-шарғыны орындау;
сол жақта жұп сандар бар сызықтарды сызып тастау керек;
Оңға қарай қалған сандарды қосып, нәтижені алыңыз.

1-мысал, 37х26 сандарын көбейту (1-қосымша) .

2-мысал. Сандарды көбейту 59х33

Қорытынды : бұл көбейту қазіргі уақытта белгілі кез келген көбейту әдістерінің көшірмесі емес, сондықтан ерекше назар аударуға лайық.

Артықшылықтары: Көбейту мен бөлуді 2-ге ғана біледі.

Кемшіліктері: бағанада көбейтуден гөрі көп уақыт қажет.

2. 2, Көбейтудің ұтымды көбейту әдісі.

Көбейтудің бірнеше ондаған рационалды тәсілдері бар. Бұл қағазда көбейтудің бірнеше әдісін қарастырамыз, мүмкін олар қарапайым болып көрінуі мүмкін, ал сіз оларды қолданасыз.

2. 2. 1, Сандарды 22, 33, . . . көбейту 99.

Екі таңбалы санды 22, 33, . . . , 99-ға көбейту үшін біз бұл факторды бір таңбалы санның (2-ден 9-ға дейін) 11-ге көбейтіндісі ретінде көрсетуіміз керек, яғни 44 = 4 х 11; 55 = 5 x 11, т. б. Содан кейін алғашқы сандардың көбейтіндісін 11-ге көбейтеді (бұл әдіс қаралды) .

3-мысал. 18 x 22 = 18 x 2 x 11 = 36 x 11 = 396 сандарын көбейтіңіз

4-мысал. 18 x 33 = 18 x 3 x 11 = 54 x 11 = 594.

Птимер 5. 18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792.

2. 2. 2, Есте сақтау оңай 37 х 3, 37 х 6, 37 х 9 . . .

37 санын 3-ке көбейту 111 береді, (37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333, . . . ) Екі таңбалы санды 11 санына көбейту ережелерін біле тұра, 111, сандарына оңай көбейтуге болады, . . .

Егер бірінші көбейткіш сандарының қосындысы 10-нан кем болса, онда бұл санның сандарын 2, 3 және т. б. қадамдарға ойша кеңейтіп, сандарды қосып, кеңейтілген сандар арасында олардың қосындысының тиісті санын жазу қажет. Сатылар саны әрқашан бірлік санынан 1-ге аз болады.

6-мысал. 24х111=2(2+4) (2+4) 4=2664 (қадамдар саны - 2)

7-мысал. 24х=2(2+4) (2+4) (2+4) 4=26664 (қадамдар саны - 3)

Бұл есептеулерді ақылмен оңай жасауға болады.

Екі таңбалы санды 111, , және т. б. сандардың қосындысына көбейту, олардың қосындысы 10-ға тең немесе одан көп. Бұл жағдайда алдыңғы санға 1 қосу керек.

8-мысал. 48 x 111 = 4 (4+8) (4+8) = 4 (12) (12) 8 = (4+1) (2+1) 28 = 5328.

2. 2. 3. Екі таңбалы сандарды 10-ға тең санмен және он санымен көбейту.

Көбейту алгоритмі мынадай:

ондық бірінші санды ондаған екінші санға көбейтіп, оны алдын ала бір-біріне көбейтеді;
бірінші және екінші сандардың бірліктерін көбейтеді;
Екінші әрекеттің нәтижесін бірінші әрекеттің нәтижесіне қосыңыз.

9-мысал. 62*68=4216

1) 6*7=42

2) 2*8=16.

10-мысал. 84*86=7224

1) 8*9=72

2) 4*6=24

2. 2. 4, Саусақпен 9-ға көбейту.

Менің ойымша, 9-ға көбейту кейбір оқушылар үшін оңай емес. Дегенмен, дәл 9 саны үшін көбейту «саусақтарда» оңай көбейтіледі. Ол үшін алақаныңызбен қолды өзіңізден алшақтату керек. Сол қолдың кішкене саусағынан бастап, оң қолдың кішкене саусағымен аяқталатын мирасқорлық бойынша саусақтарға 1-ден 10-ға дейінгі сандарды ақыл-ойы бойынша тағайындайды.

Айталық, 3-ті 9-ға көбейту керек. Жауабын есептеу үшін No3 саусақты тауып, оны бүгу керек. Бұйра саусақтың сол жағындағы саусақтардың саны ондаған, оң жақтағы саусақтардың саны сан. Бізде сол жақта 2 саусақ, яғни 2 ондаған, ал оң жақта 7 саусақ бар. Осылайша 3×9=27.

Қорытынды : есептеулерді жеңілдетудің рационалды тәсілін меңгеру, уақытты үнемдейді, есте сақтауды жаттықтырады, математикалық логикалық ойлауды дамытады, ойдағыдай зерттеудің кілті болып табылады; Бұл әдістің кемшілігі ол әрдайым мүмкін емес.

2. 3 . Көбейтудің итальяндық әдісі («Тор»)

Италияда, сондай-ақ Шығыстың көптеген елдерінде бұл әдіс өте танымал бола бастады.

Бұл әдіс көне заманда қолданылды, орта ғасырларда Шығыста, ал Ренессанста Еуропада кең тарады. Тор әдісі үнді, мұсылман немесе «жасушаға көбейту» деп те аталды. Ал Италияда "желозия", немесе "торлы көбейту" (итальян тілінде гелозия "жалюз", "торлы қақпақ" дегенді білдіреді) деп аталды. Шынында да, көбейту арқылы алынған сандардың сандары күн көзінен венециандық үйлердің терезелерін жапқан қақпақтарға ұқсайды.

Көбейту алгоритмі:

шаршы тор сызып, бағандар үстіндегі сандардың бірін, ал екіншісін биіктігі бойынша жазады;
Әр жолдың санын әр бағанның сандарына ретімен көбейтіңіз. Егер көбейту бір таңбалы санға әкелсе, жоғарғы жағына 0 және төменгі жағына осы санды жазыңыз;
Бүкіл торды толтырып, диагональ жолақтардан кейінгі сандарды қосыңыз. Оңнан солға қарай бүктеуді бастаңыз. Егер бір диагональдың қосындысы ондаған болса, онда оларды келесі диагональ бірліктеріне қосады.

10-мысал, 147 х 39 көбейтiлсiн (2-қосымша) .

Қорытынды: Тор әдісі бағанды көбейтуден ешбір кем түспейді деп есептеймін. Бұл одан да қарапайым және сенімдірек. Ең алдымен, тек бір таңбалы және екі таңбалы сандармен жұмыс істеу керек, және олар басыңда оңай жұмыс істеуі керек. Екіншіден, аралық нәтижелерді есте сақтаудың және оларды жазу тәртібін қадағалаудың қажеті жоқ. Есте сақтау түсіріледі және назар сақталады, сондықтан қателесу мүмкіндігі азаяды. Бұдан басқа, тор әдісі нәтижені тезірек алуға мүмкіндік береді.

2. 4, Қытай жолы.

Ғалымдар әр түрлі елдерде көбейтудің 27-ден астам әдісін ажыратады, бірақ қытай әдісі көнелердің бірі болып саналады. Қытай көбейту кестесі астрономиялық есептеулерде де қолданылды, ал ғылыми негізі еуропа ғалымдарымен белсенді өзара әрекеттесе бастағаннан кейін XVII ғасырда қалыптасты. Бір қызығы, сандардың мағыналарын зерттеуге бағытталған практикалық математикалық мектеп пен арифмологияның параллель дамуы орын алды.

көбейту алгоритмі;

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.