Жай сандар саны

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Түркістан облысы, Жетісай ауданы
№66 Мырзашөл жалпы орта мектебі
коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Тақырыбы: Жай сандар- ғажайып сандар

Секция: Математика

Ғылыми жұмыстың авторы: Сапархан Жанарыс 5 А сынып оушысы

Жетекшісі: Молдакабылова Айнур Асановна математика пәні мұғалімі

2022 жыл

Аннотация

Жай сандар- ғажайып сандар ғылыми жобасында жай сандар тарихы, оны табу жолдары, әртүрлі салаларда қолданылуы және жай сандар теориясына зор үлес қосқан ұлы математиктер туралы деректер келтірілген.
Жұмыстың мақсаты мен мәселелері:
1. Жай сандар туралы түсінікті кеңейту
2. Жай сандар теориясының даму тарихымен танысу
3. Ұлы ғалымдардың жай сандар теориясы саласындағы жетістіктері
4. Жай сандарды табудың әдістері туралы жалпы түсінік
5. Жай сандар теориясының қолданылуымен танысу
Зерттеудің әдістері және теориялық маңызы:
Мәліметтерді іздеу,деректерді салыстыру, математикалық тұжырымдарды аналитикалық және практикалық тәсілдермен тексеру. Жай сандар теориясындағы шешілмеген мәселелер үстінде жұмыстанып, ғылымға үлес қосу.
Зерттеудің практикалық қолданылуы, нәтижесі және ғылыми
болжамы:
Жай сандарды табудың әртүрлі әдістерін үйрену оқушылардың математикаға деген қызығушылығын арттырады, жай сандар әртүрлі салаларда қолданылады. Бұдан былай да ғалымдар жай сандар теориясында жаңалықтар ашады. Бұл материалдарды сыныптан тыс шараларда, факультатив және үйірме сабақтарда пайдалануға болады.

Мазмұны

I. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4-5 бет
II. Негізгі бөлім
1. Жай сан туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5-6 бет
2. Жай сандар тарихынан ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...6-11 бет
3. Қазіргі заманғы зерттеулер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... .11-12 бет
4. Жай сандардың қасиеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... . 13-14 бет
III. Қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14 бет
IV. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... 15-16 бет
V. Пікір ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17 бет
VІ. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... 18 бет

I Кіріспе
Әлемде үйлесімділік орнаған және бұл үйлесімділік сандарда анық көрінген
Пифагор
Математика - таң қалдырарлық ғылым. Шынымен де солай емес пе? Мысалы сан ұғымына тоқталайық. Сан-бұл абстракт шама, себебі біз оны қолмен ұстай алмаймыз, тек оның жазықтықтағы суретін көреміз және көз алдымызға елестетеміз. Егер әлемде сандар болмаса, онда барлық жерде ретсіздік, түсініксіздік болатын еді. Сандар түсінігінің пайда болуының өзі адамзат ақыл-ойының жарқын жемісі болып табылады. Натурал сандар жиынында мені қатты қызықтырғаны - жай сандар, оның пайда болу тарихы, жай сандардың дамуына кімдер үлес қосты.
Жай сандар ерте заманнан бері математиктердің назарын аударды. Жай сандар әлі табылмаған заң бойынша бірінен соң бірі жүреді. Бірақ математикадағы жай сандар маңызды рөл атқарады.
Жай және құрама сандар ұғымдарымен алғаш рет 5-сыныпта математика сабағында таныстым. Бұл тақырып мені қатты қызықтырды және мен осы тақырып бойынша зерттеу жүргізуді шештім.

Жағдаяттық сұрақ: Бұл таңғажайып жай сандар қандай?

Математикаға қатысы жоқ адамға жай сандар ұғымы сияқты қол жетімді математикалық ұғымдар аз. Көшеде кездескен кез келген адамға жай сандардың не екенін қысқа мерзімде түсіндіруге болады. Түсінген адам оңай айтады: 2,3,5,7,11,13,17, ... Сонда бұл сандар шынымен соншалықты қарапайым, түсінікті және қолжетімді ме? Олар өз атына сай өмір сүре ме?
Сонымен, зерттеу пәні - жай сандар.
Зерттеу нысаны: натурал сандар жиыны.

Бұл жұмыстың мақсаты: жай сандардың тарихын зерттеу және жай сандардың кейбір қасиеттері мен түрлерін зерттеу.

Осы мақсатқа жету үшін мен алдыма мынадай міндеттер қойдым:

1. Осы тақырып бойынша материал жинап, зерделеу.
2. Жай сандар туралы тарихи ақпаратты оқу.
3. Сандар қатарындағы кез келген үлгілер мен қасиеттерді ашу.
4. Жай сандарды табудың Эратосфен елеуіші әдісін зерттеу.

Ұсынылған жұмыс жай сандар мен әдеби көздер кестесіне сәйкес жүргізілген жай сандар жиынын зерттеудің нәтижесі болып табылады.
Негізгі әдістер - жинақтау, зерделеу, талдау, зерттеу және теориялық материалдарды жалпылау, нәтижелерді рефлексиялық түсіну.

II Негізгі бөлім

1. Жай сан туралы түсінік.
Жай сан деп екі түрлі натурал бөлгіштері бар натурал санды айтады: бір және өзі.
Жай сандар натурал сандар жиынына жатады. Евклид жай сандарға мынадай анықтама берді: Жай сан - тек біреумен өлшенетін сан. Басқаша айтқанда, жай сандардың бір және өзінен басқа бөлгіштері болмайды. Егер p жай сан болса, онда оны екі натурал санның көбейтіндісі ретінде тек келесі түрде көрсетуге болады: p = p*1. Жай сандарды құрама сандар деп атайды. Әрбір құрама санның 1-ден айырмашылығы кем дегенде екі бөлгіші болатыны анық.
Осылайша, жай сандар барлық натурал сандарды тұрғызу үшін кірпіш болып табылады.
1 саны жай сан емес. Математиктер 1-ді жай сан ретінде қарастырмауды жөн көреді, өйткені бұл жағдайда көптеген маңызды теоремалар қарапайымдырақ айтылады. Мысалы, сандар теориясының негізгі теоремасы кез келген бүтін сан бір мәнді (факторлар ретіне дейін) жай көбейткіштерге жіктеледі. Сонымен 100 санын 2*2*5*5 төрт жай көбейткіштердің көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады. Кез келген басқа жиынтық (кемінде бір санмен ерекшеленетін) жай көбейткіштер 100 санын бермейді.
Егер, алайда, біреуі жай сан деп есептелсе, онда бұл өте маңызды теорема дұрыс емес: бұл жағдайда 100 санын жай сандардың шексіз көп әртүрлі жиындарының көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады, мысалы, 2 * 2 * 5 * 5 * 1 * 1.
Жалғыз жұп жай сан - 2. Барлық басқа жай сандар тақ, яғни 2-ден басқа кез келген жай санды былай жазуға болады: p = 2k + 1 (k = 1).
Натурал сандар жиыны сияқты жай сандар жиыны да шексіз. Мұны Евклид дәлелдеген.

2. Жай сандар тарихынан

Жай сандар мен олардың қасиеттерін алғаш рет Ежелгі Греция математиктері белсенді түрде зерттеді.Сандардың мистикалық және нумерологиялық қасиеттеріне Пифагор мектебінің математиктері (б.з.б. 500 - 300 ж.) қызығушылық танытты. Олар сандардың қарапайымдылығы идеясын түсінді және тамаша және мейірімді сандарды зерттеді.
Кемел сан - бұл өзінің барлық бөлгіштерінің қосындысына тең сан, яғни. санның өзінен басқа бөлгіштер.Мысалы, 6 санының дұрыс бөлгіштері 1,2 және 3, ал 1+2+3=6, 28-нің дұрыс бөлгіштері 1, 2, 4, 7 және 14, 1+2+4+7+14=28. .
Достық сандар жұбы 220 және 284 сияқты сандар жұбы, олардың біреуінің тиісті бөлгіштері екіншісіне және керісінше қосылады.
Евклид Бастамалары пайда болған кезде, шамамен б.з.б. 300 жылы жай сандарға қатысты бірқатар маңызды нәтижелер дәлелденді. Бастамалардың IX кітабында Евклид жай сандар шексіз көп екенін дәлелдейді. Бұл нәтижені анықтау үшін қайшылық әдісін қолданатын алғашқы белгілі дәлелдердің бірі.
Евклид сонымен қатар арифметиканың іргелі теоремасының дәлелін келтіреді: әрбір бүтін санды жай сандардың туындысы ретінде мәні бойынша бірегей түрде көрсетуге болады.
Евклид сонымен қатар, егер 2n-1 саны жай болса, онда 2n -1(2n-1) саны тамаша екенін көрсетті. Эйлер (1747 ж. кейінірек) барлық жұп мінсіз сандарда осындай форма бар екенін дәлелдей алды. Тақ тамаша сандардың бар-жоғы әлі белгісіз.

б.з.б 325 жж

Біздің эрамызға дейінгі 200 ж. Грек ғалымы Эратосфен жай сандарды табу алгоритмін жасады, оны Эратосфен елегі деп атайды.

Эратосфен алгоритмі
1-ден N-ге дейінгі аралықтағы барлық жай сандарды табу керек делік. 2-ден N-ге дейінгі барлық сандарды қатарынан жазамыз.Бұл тізімдегі келесі 2 санынан әрбір екінші санды сызып тастаймыз.Осылайша сүзгіден өткіземіз. 2 санының барлық еселіктері. 2 саны бірінші жай сан. Тізімдегі 2 санынан кейінгі сызылмаған сан 3 саны. Бұл екінші жай сан. Елеуіш процедурасын қайталайық, енді ғана біз 3 санынан кейінгі әрбір үшінші санды сызып тастаймыз. Сондықтан біз 3-ке еселік болатын барлық сандарды електен алдық. Елеу процедурасы үлкен жай санға жеткенше қайталануы керек. N санының квадрат түбірінен. Тізімде сызылмаған барлық сандар жай сандар болады. Мұнда N = 50 үшін сипатталған әдістің суреті берілген. Алдымен, 2-ге еселіктерді електен өткізгеннен кейін сандар тізімі қалай болатынын көрсетейік:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
Ескерту: сызылған сандар екі қиғаш сызықпен беріледі.
Енді 3-тің барлық еселіктерін жойғаннан кейін тізім қандай болатынын көрсетейік:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
Екі қадам қалды: 5-ке және 7-ге еселік болатын барлық сандарды сызып тастаңыз. Соңында біз жай сандардың келесі тізімін аламыз (жай сандар қызыл түспен белгіленген):2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 , 46, 47, 48, 49, 50
Бұл мысалда електен өткізу (сызу) процедурасы 7 жай санмен аяқталды, яғни соңғы рет осы тізімдегі 7 санынан кейінгі әрбір жетінші санды сызып тастадық. 11, өйткені бұл сан 50-дің квадрат түбірінен үлкен.
Эратосфен заманында олар балауыз таблеткаларына жазып, сандарды сызып тастаудың орнына, тақтайшаны тесіп жіберді. Әдістің атауы осы жерден шыққан - Эратосфен елегі: құрама сандар, тесілген тесіктерге елеуден өткен, ал жай сандар електе қалды.
Жай сандар тарихындағы келесі орта ғасырлардағы қараңғы ғасырлар ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.