Ондықтан сегіздік жүйеге

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 22 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНІСТРЛІГІ
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Универстиеті

Кафедра_______________________

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
17 нұсқа (2 тобы)

Орындаған: Молчанова И.
Группа: ИП-21-7TK
Қабылдаған: _________________

Шымкент 2023
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
№1 тапсырма.Санақ жүйелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
0.1 Он алтылық санақ жүйесінде берілген сандарды ондық жүйеге аудару ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
0.2 Екілік сандарды сегіздік және он алтылық санақ жүйелеріне аудару ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
0.3 Сегіздік сандарды екілік жүйеге аудару ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...8
0.4 Он алтылық сандарды екілік сандарға түрлендіру ... ... ... ... ... ... . .9
0.5 Ондық сандар үшін екілік эквивалентті табу ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
0.6 Екілік сандарды ондық сандарға аудару ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ..11

Кіріспе
Бүгінгі таңда ақпараттық технологиялармен қоршалған қоғамда әртүрлі санау жүйелері арасындағы сандарды түсіну және аудару қабілеті үлкен маңызға ие. Кез-келген салада әр түрлі санау жүйелерінде сандармен жұмыс істей білу күнделікті есептеу мен деректерді талдаудың ажырамас бөлігі болып табылады. Ақыр соңында, кез-келген инновация сандарға негізделген бағдарламалаусыз қажет екенін бәрі біледі.
Бұл курстық жұмыстың мақсаты-өзара аударманың цифрлық жүйелерін талдау әдістерін әзірлеу, сонымен қатар оларды зерттеу: екілік, сегіздік, ондық және он алтылық жүйелер. Олардың әрқайсысының ерекшеліктерін түсіну, сондай-ақ олардың арасындағы сандарды дұрыс түрлендіре білу дәлірек есептеулер жүргізуге, есептерді шешуді жеңілдетуге және сенімді сақтау мен деректер алмасуды қамтамасыз етуге мүмкіндік береді.
Бұл жұмыста біз әртүрлі санау жүйелері арасындағы сандарды түрлендірудің негізгі ережелерін қарастырамыз, сонымен қатар алынған білімді практикалық есептерге қолданамыз. Осы тақырыпты зерттей отырып, оқырман тек теориялық білімді ғана емес, сонымен қатар күнделікті өмірде және кәсіби қызметте пайдалы дағдыларды алады.

№1 тапсырма.Санақ жүйелер
0.1 Он алтылық санақ жүйесінде берілген сандарды ондық жүйеге аударыңыз
Он алтылық санау жүйесі (немесе 16 - база) - информатика мен бағдарламалауда кеңінен қолданылатын ең танымал позициялық санау жүйелерінің бірі. 0-ден 9-ға дейінгі сандардан басқа, бұл жүйе 10-нан 15-ке дейінгі сандарды көрсету үшін A, B, C, D, E және F әріптерін қолданады. Сандарды он алтылықтан ондыққа түрлендіру компьютерлерде сақталған деректермен жұмыс істеу кезінде немесе бағдарламалау кезінде маңызды мәселе болып табылады.
Он алтылық санау жүйесі-бұл атауынан көрініп тұрғандай 16 негізі бар позициялық санау жүйесі. Бұл санау жүйесінің сандары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және латын әріптері А-дан F-ге дейін, A, B, C, D, E, F әріптері келесі мәндерді көрсету үшін қолданылады: 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510. Сандарды он алтылық санау жүйесінен ондық санға түрлендіру-бұл енгізу және түрлендіру, сондай-ақ деректерді сақтау үшін қолданылатын өте кең таралған операция. Сондықтан мен мұны қалай жасау керектігінің мысалын төменде қарастырамын.
Санды он алтылықтан ондық санға түрлендіру үшін сізге қажет: алдымен он алтылық санның әр санының реттік нөмірін анықтаңыз. Санау тәртібі әрқашан 0 және оң жақтан басталады (төмендегі практикалық мысалда көрсетілгендей).
Егер оналтылық жүйенің мағынасында латын әріптері болса, олардың мәндерін сәйкес әріптермен ауыстырыңыз. Содан кейін мен әр санды санның реттік санына сәйкес келетін дәрежеде 16-ға көбейтемін.
Соңғы нәтиже ондық санау жүйесіндегі эквивалент болып табылады.
Тапсырма: C97D.3A
Шешуі:
C97D.3А16= (12*163+9*16[2]+7*16[1]+13*16[0]+3* 16[-1]+10*16[-2])10=(49152+2304+ 112+13+0,8125+0,03906525)10=51581,8 16410

Жауабы: C97D.3A 16 =51581,816410

1.2 Екілік сандарды сегіздік және он алтылық санақ жүйелеріне аудару
Тек екі мүмкін мәнді қолданатын екілік санау жүйесі - 0 және 1 - информатика мен цифрлық электроникада, сондай-ақ бағдарламалауда кеңінен қолданылады. Бұл тек екі сан сияқты көрінуі мүмкін, бірақ комбинациялар көп болуы мүмкін. Дегенмен, ұзақ жазбалары бар сандық жүйелерді (мысалы, екілік) пайдалану жиі ыңғайсыз болуы мүмкін. Сондықтан сандарды екілік, сегіздік және он алтылық сандарға түрлендіру бағдарламалаумен жұмыс істеу кезінде өте маңызды операция болып табылады.
Екілік санау жүйесінен сегіздікке түрлендіру:
Санды екіліктен сегіздікке түрлендіру үшін екілік санды оң жақтан бастап үш саннан тұратын топтарға бөлу керек. Егер соңғы топта үш саннан аз болса, солға нөлдер қосыңыз. Содан кейін әр топты екілік форматтағы үш цифрдан сегіздікке бір цифрға түрлендіріңіз.
Екілік-он алтылық түрлендіру: санды екілік саннан он алтылыққа түрлендіру үшін алдымен оны ондық санау жүйесіне түрлендіру керек. Содан кейін оны он алтылық немесе сегіздік етіп өзгертуге болады.
Мен мұны іс жүзінде қалай жасау керектігін қарастырамын.
Тапсырма: 1000010.101012
Шешуі:
1000010.101012 =(1*26+1*21+1*2-1+1*2-3+1*2-5)10=(6 4+2+14+18+132)10 =66.4062510
Енді біз екіліктен ондыққа ауыстырдық, қалған жүйелерге аудара аламыз.
Ондықтан сегіздік жүйеге:

66
8

64
8
8
2
8
1

0

0,4062*8=3,2496
0,2496*8=1,9968
0,9968*8=7,9744
0,9744*8=7,7952
66.4062510=102,31778

Ондықтан он алтылыққа:
66
16
64
4
2

0.4062*16=6.4992
0.4992*16=7.9872
0.9872*16=15.7952
0.7952*16=12.7232
66.4062510=42,67FC16
Жауабы: 1000010.101012=102,31778=42,67FC16

1.3 Сегіздік сандарды екілік жүйеге аудару
Сегіздік санау жүйесі-ақпараттық жүйелерде жиі қолданылатын тағы бір маңызды жүйе. Бұл 0-ден 7-ге дейінгі сандарды қолданатын 8 негізгі жүйе.
Сигналды сегіздік санау жүйесінен екілік санға түрлендіру үшін мен оны алдымен ондық санға түрлендіремін, содан кейін сол жерден екілік санға түрлендіремін. Мұнда мен аударма үшін бірдей амалдарды қолданамын-бөлу және көбейту.
Іс жүзінде бұл келесідей болады:
Тапсырма: 713,218
Шешуі:
713,218=(7*82+1*81+3*80+2*8-1+1*8-2 )10=(448+8+3+28+164)10=459.26610
Енді біз сегіздіктен ондыққа ауыстырдық, келесі жүйеге аудара аламыз.
459
2

458
229
2

1
228
114
2

1
114
57
2

0
56
28
2

1
28
14
2

0
14
7
2

0
6
3
2

1
2
1
1
459.26610 =111001011.01102
Жауабы: 713,218=111001011.01102

1.4 Он алтылық сандарды екілік сандарға түрлендіру
Бұрын түсіндіргенімдей, он алтылық санау жүйесі-бұл он алтылық таңбаларды қолдануға негізделген позициялық санау жүйелерінің бірі: 0-ден 9-ға дейінгі сандар және латын әріптері А-дан F-ге дейін. ал цифрлық технология жазудаактамырақ және кенеттен пайда болса, қатені қолмен нақтылау және табу оңайырақ.
16-шы санау жүйесін түрлендіру принципі: сандарды он алтылықтан екілікке түрлендіріңіз, ондық санау жүйесіне түрлендіріңіз. Осыдан кейін ғана алынған мәнді екілік кодқа түрлендіруге болады.
Енді мен тағы да практикалық мысал келтіремін:
Тапсырма: E33.7516
Шешуі:E33.7516=(14*162+3*161+3*160+ 7*16-1+5*162)10=(584+48+3+0.438+0.0 195)10= =3635.45810
Қазір он алтыдан онға ауыстық, келесі жүйеге көшуге болады.
3635
2

3634
1817
2

1
1816
908
2

1
908
454
2

0
454
227
2

0
226
113
2

1
112
56
2

1
56
28
2

0
28
14
2

0
14
7
2

0
6
3
2

1
2
1

1

3635.45810 =111000110011.0112
Жауабы: E33.7516 =111000110011.0112

1.5 Ондық сандар үшін екілік эквивалентті табу
Мен бұған дейін екілік санау жүйесі - бұл сандар тек екі цифрмен ұсынылатын 2 негізі бар позициялық санау жүйесі: 0 және 1. Бұл жүйе компьютерлерде және цифрлық электроникада кеңінен қолданылады, мұнда деректер мен ақпарат екілік сандар ретінде сақталады және өңделеді. Дегенмен, деректерді талдау мен визуализацияны жеңілдету үшін кейде екілік сандарды ондық сандарға түрлендіру қажет. Мұны істеу үшін аударма принципін қарастырыңыз: екілік сандарды ондыққа айналдыру үшін мен бөлу операциясын орындаймын. Мұндай бөлінудің мысалдары жоғарыда талқыланды.
Тапсырма: 637,1410
Шешуі:
637
2

636
318
2

1
318
159
2

0
158
79
2

1
78
39
2

1
38
19
2

1
18
9
2

1
8
4
2

1
4
2
2

0
2
1

0

0,14*2=0,28
0,28*2=0,56
0,56*2=1,12
0,12*2=0,24
Жауабы: 637,1410=1001111101,00102

1.6 Екілік сандарды ондық сандарға аудару
Бүгінгі таңда ең көп таралған санау жүйесі-10 негізі бар ондық санау жүйесі. Адам бағдарламашылары ондық сандарды қолмен қолдануға ыңғайлы болғанымен (аударма және басқа сандық операциялар үшін), компьютерлер мен сандық электроника негізінен екілік санау жүйесімен жұмыс істейді. Тек екі цифрды қолданатын санау жүйесі: 0 және 1. Сондықтан ондық сандардың екілік эквивалентін табу информатика мен бағдарламалауда маңызды рөл атқарады.
Екіліктен ондыққа түрлендіру үшін көбейту операциясын қолданамын.
Тапсырма:101012
Шешуі:
101012=(1*2[4]+1*2[2]+1*2[2]+1*2[0] )10=(16+4+1)10=2110
Жауабы: 101012=2110

1.1 Келесі ондық сандарды екілік, сегіздік және он алтылық сандарға түрлендіріңіз:
Ондық санау жүйесінен бірден үш басқаға - екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйесіне түрлендіру қажет. Сандарды ондық санау жүйесінен түрлендіру үшін әдеттегідей бөлу операциясын қолданамыз. Әрбір жүйе үшін бөлгіш жеке болады. Мысалы, ондық жүйеден екілік жүйеге көшу үшін қалдық 1 немесе 0 болғанша 2-ге бөлу керек. Сосын сегіздік санау жүйесіне айналдыру үшін қалдық аз болғанша 8-ге бөлу керек. сегізден артық. Біз он алтылық жүйеге аударумен де солай істейміз және әрбір аударманың жауабы соңынан бастап жазылады.
Тапсырма: 8010
Шешуі:
80
2

80
40
2

0
40
20
2

0
20
10
2

0
10
5
2

0
4
2
2

1
2
1

0

8010 =10100002
80
8

80
10
8
0
8
1

2

8010=1208
80
16
80
5
0

8010=5016
Жауабы: 8010 =10100002 =1208=5016

№ 2 тапсырма. Арифметикалық операциялар.
2.1 Екілік сандардың арифметикалық амалдарын орындаңыз:
Қосу, алу және көбейтудің логикалық амалдары математикалық операциялардан ерекшеленеді. Бұл тапсырмада біз мұны анық растай аламыз; қосу амалын қарастырамыз. Өздеріңіз білетіндей, логикалық 1+1=10, 0 жазып, 1 тасымалдаңыз. Логикалық 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1. Осы ережелерді қолдана отырып, екілік санау жүйесіндегі тапсырмадағыдай қосу амалын орындауға болады.
Тапсырма: 11110002+1011112
Шешуі:
111000
101111
1100111
Жауабы: 11110002+1011112=11001112

2.2 Ондық сандарды 8421 BCD кодына түрлендіріп оларды қосыңыз:
Ең алдымен, біз 8421 BCD кодының тұжырымдамасын енгіземіз. Бұл цифрлық құрылғылардың санау жүйесіндегі екілік-ондық код нұсқаларының бірі. Бұл кодты пайдаланған кезде ондық сандар екілік кодта жазылады - жеке цифрдың әрбір цифры төрт бит арқылы жазылады.
Тапсырма: 36+74
Шешуі:
Бұл тапсырманы орындау үшін алдымен ондық жүйеде берілген рационал сандарды 8421 BCD кодына сәйкес екілік санау жүйесіне аударамын.
8421 BCD кодта:
3610=0011 01102
7410=0111 01002
Алынған сандарды бағанға қосу керек, өйткені біз қосу әрекетін орындадық.
0011 0110
0111 0100
1010 1010
Нәтижесінде біз әр санат үшін тыйым салынған комбинацияларды алдық. Олар тыйым салынған деп аталады, өйткені олар оннан он беске дейінгі сандарды білдіреді және ондық жүйе үшін бұл мүмкін емес және қабылданбайды. Сондықтан мұндай кодтан құтылу үшін біз түзету кодын қосамыз. Бұл код ондық жүйедегі 6 цифры немесе ондық жүйедегі басқаша 0110 цифры (8421 BCD кодына сәйкес).
1010 1010
0110
1011 0010
0110
000100010000
Енді біз кодты алдық, мен оны ондық жүйеге қайта аударамын. Әр цифрдың соңынан 4 цифрды бөлемін, цифрлар жеткіліксіз болса 0-ді қосамыз.
0001.0001.00002=11010
Санды ондық жүйеде алдық. Осылайша, 8421 BCD кодын пайдаланып сандарды аудару және олармен әртүрлі логикалық операцияларды орындау оңай.
Жауабы: 36+74=110

2.3 Қосымша код әдісін қолдана отырып таңбасы бар сандардың арифметикалық амалдарын орындаңыз:

Ондық жүйенің теріс сандарын осылайша қосуды орындау үшін ең алдымен осы сандарды екілік санау жүйесіне аудару қажет. Содан кейін теріс санды білдіретін қосымша кодты алу үшін алынған екілік кодты қолданамын. Ал қосымша код болуы үшін мен санды кері екілік кодқа түрлендіремін. Мұндай цифрлық аударманың мағынасы ауыстыру болып табылады (егер ол 1 болса, ол 0 болады және керісінше). Енді кері код бар, ол тек қосу әрекетін орындау үшін қалады және енді қосымша код дайын. Екі сан да теріс, сондықтан біз әрқайсысы үшін қосымша кодтарды тауып, оларды әдетте екілік сандармен жасайтындай бағанға қосамыз. Алынған жауап - ондық жүйеге түрлендіру қажет сан.
Тапсырма: (-89)+(-14)
Шешуі:
89
2

88
44
2

1
44
22
2

0
22
11
2

0
10
5
2

1
4
2
2

1
2
1

0

8910=10110012

14
2

14
7
2

0
6
3
2

1
2
1

1

1410=11102
тікелей код- 10110012
артқа код- 01001102
тікелей код- 11102
артқа коды- 00012
қосымша код:
0100110
1
0100111

0001
1
0010
қосуды орындаймыз:

0100111
0010
0101001
01010012=1*25+1*23+1*20=(32+8+1)10= 4110
Жауабы: (-89)+(-14)= 4110

№ 3 тапсырма. Логикалық алгебра.
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.