Санды қосындыға көбейту

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 25 бет
Таңдаулыға:

Бастауыш сыныпта көбейту және бөлудің ерекше жағдайларын көрсету

Мазмұны

Кіріспе
3
1 Қазақстан Республикасының бастауыш мектептерінде арифметикалық амалдарды оқыту технологиясы
4
1.1 Бастауыш мектепте көбейту кестесін оқытудың әртүрлі тәсілдері
4
1.2 Көбейту мен бөлудің нақты мағынасын зерттеу әдістері
7
2 Көбейту және бөлудің ерекше жағдайлары
11
2.1 Кестедегі көбейту және бөлуді зерттеу әдістері
11
2.2 1000 ішінде көбейту және бөлу
18
2.3 0 және 1-ге көбейту және бөлу
19
3 Бастауыш мектеп оқушыларының алгоритмдік дағдыларының даму деңгейін диагностикалау
22
3.1 Бастауыш сыныптағы математика сабағында алгоритмдік дағдыларды дамыту түрлері
22
Қорытынды
25
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
26

Кіріспе

Зерттеу өзектілігі. Бүгінгі таңда математика адам өмірінде үлкен рөл атқарады. Бұл ғылыми-техникалық прогрестің жылдам қарқынына байланысты. Математиканы оқыту - бұл мұғалім жүзеге асыратын оқушылардың оқу әрекетін басқарудың күрделі процесі. Мұғалім математика саласы бойынша білім беріп қана қоймай, оны оқып-үйренудің практикалық маңызын көрсетуі керек.
Ғылыми-техникалық прогрестің қарқынды дамуына байланысты бастауыш сыныптан бастап математикаға үлкен көңіл бөлу қажет. Бастауыш математиканы оқудағы маңызды тақырыптардың бірі қалдықпен бөлу болып табылады, өйткені оның арифметикалық операция ретіндегі бөлу туралы оқушылардың білімін кеңейту және тереңдетуде практикалық маңызы бар; көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларын қолданудың жаңа жағдайларын жасауда. Қалдықпен бөлудің күшті дағдысын қалыптастыру бір таңбалы немесе екі таңбалы санға бөлудің жазбаша тәсілдерін меңгеруге негіз болады; Қалдықпен бөлу көп таңбалы сандарды бөлу алгоритмінің негізі болып табылады.
Көбейту мен бөлуді үйрету кезінде мұғалімнің алдында күрделі міндет - нақты материалды пайдалана отырып әрбір арифметикалық амалдың мәнін ашу керек. Белгілі бір объектілермен іс-әрекеттерге сүйене отырып, оқушылардың өздеріне қолжетімді қорытындылар мен жалпылаулар жасай алуын, көбейту әрекетін қосудан ажырата алуын және сонымен бірге осы әрекеттердің арасында болатын байланысты орнатуын қамтамасыз ету қажет. Бұған сабақта жүйелі, тынымсыз жұмыс жасау арқылы қол жеткізіледі.
Математиканы оқытудың бірінші кезеңінде төрт негізгі математикалық амалдар оқытылады: қосу, алу, көбейту және бөлу. Бұл әрекеттер оқушыларға оңай емес. Сондықтан оқытудың бірінші кезеңінде сандар заттармен байланыстырылады, мысалы, алма, текше, шар т.б. Бұл көбейтуді (бөлуді) үйренуді жеңілдетуге көмектеседі.
Зерттеу мақсаты. Бастауыш сыныпта көбейту және бөлудің ерекше жағдайларын көрсету.
Міндеттері:
Қазақстан Республикасының бастауыш мектептерінде арифметикалық амалдарды оқыту технологиясын сипаттау;
Бастауыш мектепте көбейту кестесін оқытудың әртүрлі тәсілдерін қарастыру;
Көбейту және бөлудің ерекше жағдайларын талдау.
Зерттеу әдістері: теориялық (әдебиеттік талдау), материалды жалпылау, эмпирикалық (бақылау, педагогикалық эксперимент) талдау және нәтижелерді түсіндіру.
Құрылымы. Курстық жұмыс кіріспеден, үш бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1 Қазақстан Республикасының бастауыш мектептерінде арифметикалық амалдарды оқыту технологиясы
1.1 Бастауыш мектепте көбейту кестесін оқытудың әртүрлі тәсілдері

Қазақстан Республикасындағы бастауыш мектеп оқушыларына математиканы оқыту процесі пәндік құзыреттіліктерді - жеке тұлғаның білімін, дағдысын, дағдысын және интеллектуалдық дамуын қалыптастыруға бағытталған технологияны қолдану арқылы жүзеге асырылады. Ол мектептің бастауыш сыныптарында математиканы оқытудың мақсаты мен мазмұнына барабар мұғалім мен оқушылардың іс-әрекеті арасындағы қарым-қатынас пен өзара әрекеттестік моделін құрастыруға және жүзеге асыруға мүмкіндік береді [1].
Бастауыш сыныпта арифметикалық амалдарды оқытудың жергілікті технологиясы қазіргі уақытта тәжірибеде енгізіліп, өзіндік ерекшеліктері, мақсатты бағдарлары, тұжырымдамалық ережелері, оқу мазмұны, процедуралық сипаттамалары бар.
Бастауыш сыныптарда арифметикалық амалдарды оқыту технологиясының мақсатты бағдарының параметрлері кестеде берілген және әрбір адамды мемлекеттік бастауыш математикалық білім беру стандартының талаптарына, оқушының міндетті деңгейіне дейін оқыту қажеттілігімен анықталады.

Сыныптар
Оқушыларды дайындаудың міндетті деңгейіне қойылатын талаптар

1
-қосу мен азайтудың мағынасын, бұл әрекеттердің өзара болатынын түсіну;
- қосу және азайтуға байланысты белгілер мен терминдерді білу;
- нөлдің қасиеттерін, бір қосу мен азайтуды, қосудың ауыстырымдылық қасиетін, он ішінде қосу кестесін білу және қолдану;
- бір таңбалы сандарды, ондықтарды қосу және азайтуды орындау
2
- ауызша немесе жазбаша есептерді орындау мүмкіндігін түсіну;
- екі таңбалы және үш таңбалы сандардың ондық құрамын, қосудың біріктіру қасиетін, азайту және қосу арқылы қосуды тексеру тәсілдерін, жиырма ішінде қосу кестесін білу және қолдану;
-жиырма ішінде қосу кестесін пайдаланып ауызша азайтуды орындау;
- сандардың бірі бір таңбалы болғанда немесе ондықпен берілгенде және әрекеттер кестелік жағдайларға немесе 100 шегінде келтірілгенде ауызша қосу және азайтуды орындау;
-екі таңбалы және үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту амалдарын орындау
3
- көбейту мен бөлудің мағынасын, бұл әрекеттердің өзара болатынын түсіну;
- көбейту мен бөлуге байланысты белгілер мен терминдерді білу және қолдану;
- нөлдің қасиеттерін, көбейту мен бөлуде бір, көбейту арқылы көбейтуді және бөлуді көбейту арқылы тексеру әдістерін, көбейтудің қасиетін (ауыстырмалы, ассоциативті және үлестірмелі), бір таңбалы сандарға көбейту кестесін білу және қолдану;
- бір таңбалы сандарға көбейту кестесін пайдаланып ауызша бөлуді орындау;
- таңдау әдісі арқылы екі таңбалы сандарды екі таңбалы санға ауызша бөлуді орындау;
- екі таңбалы сандарды бір таңбалы санға ауызша көбейту және бөлуді орындау;
- кестелік жағдайларда әрекеттерге әкелетін сандарды ауызша көбейту және бөлуді орындау;
- үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға жазбаша көбейту және бөлуді орындау;
-біртаңбалы сандар мен 10 санының квадраты мен кубын есептеу
4
- арифметикалық амалдардың мағынасын түсіну, олардың қасиеттерін білу және қолдану;
- арифметикалық амалдармен, арифметикалық амалдардың қасиеттерімен, қосу және көбейту кестелерімен байланысты белгілер мен терминдерді білу және қолдану;
- қосу және көбейту кестесін пайдаланып ауызша азайту және бөлу амалдарын орындау:
-бір және нөлдің қасиеттерін пайдаланып көп таңбалы сандармен ауызша есептеулер жүргізу;
- 100 шегіндегі сандармен және көп таңбалы сандармен 100 ішіндегі әрекеттерге немесе кестелік жағдайларға қысқартылған ауызша есептеулерді орындау;
-миллион шегінде кез келген көп таңбалы сандармен жазбаша қосу және азайту амалдарын, көп таңбалы сандарды бір таңбалы және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлуді (оның ішінде қалдықпен бөлуді) орындау;
-бір таңбалы сандар мен 10 санының квадраты мен кубын, санның бөлігін есептеу;
- микрокалькулятордың көмегімен миллиардта көп таңбалы сандармен есептеулер жүргізу

Математика курсының осы желісіндегі мәселелерді зерделеудің мазмұнын, процедуралық сипаттамаларын таңдау және құрылымдау үшін келесі басым тұжырымдамалық ережелер негіз болып табылады:
жиындар теориясының элементтері жасырын түрде қолданылғанымен, арифметикалық амалдардың теориялық негіздерін және олармен байланысты математикалық түсініктер мен әрекет әдістерін білдіреді;
арифметикалық амалдардың мағынасын ашу жиын элементтерінің санын (жұптық ажырамас жиындар бірлестігінде; ішкі жиындарды қосуда; тең жиындар бірлестігінде), тең ішкі жиындардың элементтерінің санын және жиынтықты анықтаумен байланысты. жиынды бөлу арқылы алынған тең ішкі жиындар саны;
қосу-алу, көбейту-бөлу, өзара кері арифметикалық амалдар;
теориялық және практикалық мәселелер арасындағы байланыстарды жүзеге асыруға мүмкіндік беретін және математикалық заңдардың, ережелердің, өмірдің қажеттіліктері мен талаптарынан қорытындылардың шарттылығын бейнелейтін арифметикалық амалдардың заңдары мен қасиеттері нақты енгізіліп, практикада қолданылады;
арифметикалық амалдар мен есептеу әдістерін енгізу реттілігі шоғырлану арқылы қарастырылатын сандардың ауданын кеңейту арқылы анықталады, бұл қажетсіз қайталау мен қайталауды болдырмайды және үздіксіз дамуын қамтамасыз етеді және ауызша және жазбаша есептеу әдістерінің оңтайлы арақатынасын жүзеге асырады;
әрбір жаңа есептеу әдісін енгізу оның қажеттілігімен негізделеді, ал зерттелетін сандар аумағының кеңеюіне байланысты қайта-қайта қарастырылатын есептеу әдістері бірінші рет енгізілгенде бір рет оқытылуы керек.
қосу мен азайтуды, сондай-ақ көбейту мен бөлуді өзара кері әрекеттер ретінде бір мезгілде қарастырып, әрекетті орындауға параллельді оқытуды және оның кері әрекетін қолдану арқылы оны тексеруді көздейтін арифметикалық амалдар арасындағы байланыс негізінде білімді бекітуді жүзеге асыру [2].
Арифметикалық амалдар математика курсының білім беру мазмұнының ерекшеліктері кестеде келтірілген ұғымдар мен әрекет әдістерінің номенклатурасымен анықталады.

Сыныптар
Математика курсының Арифметикалық амалдар жолының мазмұны

1
Біріктіру және жою. Әрекеттердің мағынасы мен атауы (қосу және азайту), + және - белгілері.Қосу, азайту, азайту. Қосынды және айырма. Қосынды мен айырманың мағынасы. Қосудың ауыстырымдылық қасиеті. Қосу және азайту өзара кері амалдар. Сандардың құрамы. 10 ішіндегі қосу кестесі. Бір таңбалы сандарды қосу және азайту. Ондықтарды қосу және азайту
2
Қосу мен азайтуды тексеру. Екі таңбалы және үш таңбалы сандардың ондық құрамы. 20 ішіндегі сандарды қосу кестесі. Екі таңбалы және үш таңбалы сандарды, орындық мәнге көшусіз және сәйкес шамаларды ауызша және жазбаша қосу және азайту. Көбейту және бөлу амалдарын енгізуге дайындық (бірдей мүшелердің қосындысын табуға, тең бөліктерге және мазмұнына қарай бөлуге арналған практикалық жұмыс)
3
Әрекеттердің мағынасы мен атауы (көбейту және бөлу), ·және және : белгілері. Факторлар, дивиденд, бөлгіш. Өнім және жеке. Көбейтіндінің мәні мен бөлшегі. Көбейтудің қасиеттері (коммутативті, ассоциативті және дистрибутивтік). Көбейту мен бөлу өзара кері амалдар. Көбейту мен бөлуді тексеру. Қосындыны санға көбейту және бөлу. Қалдықпен бөлу және оны тексеру. Бір таңбалы сандарды көбейту кестесі.
Нөл мен бір, ондықтарды қатыстырып ауызша көбейту және бөлу. Екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға ауызша көбейту және бөлу. Таңдау әдісі арқылы екі таңбалы санды екі таңбалы санға ауызша бөлу. Үш таңбалы санды бір таңбалы санға жазбаша көбейту және бөлу
4
Санды көбейтіндіге бөлу және көбейту. Санды қосындыға көбейту.
Арифметикалық амалдардың қанағаттандырылуы.Әрекет заңдарының қолданбалы саласы. Кестелік, арнайы (нөл және бір), кестеден тыс, ауызша және жазбаша есептеулер. Көп таңбалы сандарды ауызша және жазбаша қосу және азайту. Сандарды ауызша көбейту және 10, 100, 1000 және т.б. Аяғы нөлмен аяқталатын сандарды көбейту және бөлу.Бір таңбалы сандарды бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы сандарға жазбаша көбейту және бөлу

Бастауыш сыныптарда арифметикалық амалдарды оқыту технологиясының процедуралық сипаттамаларының ерекшеліктері арифметикалық амалдардың әрқайсысының мағынасын ашу, әрекеттерге байланысты терминологияны енгізу, әдістерді негіздеу кезінде әрекеттердің қасиеттері мен заңдарын қолдану қажеттілігімен анықталады. Арифметикалық амалдарды зерттеуге дайындық кезеңінде балалардың мектеп жасына дейінгі өмірінде ересектермен ойын және қарым-қатынас жасау процесінде алған санаудың қарапайым ұғымдарын жүйелеу, тереңдету және кеңейту, қоршаған шындық объектілерін біріктіру және алып тастаудың практикалық әрекеттері жүргізіледі. Арифметикалық амалдарды оқуға қажетті және бастапқы дайындықтың ең төменгі деңгейіне жету мақсатында жүзеге асырылады. Мұндағы жұмыс келесі бағыттар бойынша жүзеге асырылады: практикалық әрекеттер агрегаттармен орындалады (объектілер жиынтығы, объектілер тобы) - объектілер агрегатқа біріктіріледі және объектілер агрегаттан шығарылады, орнату негізінде объектілердің екі тобы салыстырылады. Нәтижесінде жиын-теориялық тәсіл позициясынан арифметикалық амалдарды түсіндірудің алғы шарты жасалады.
Болашақта арифметикалық амалдардың әрқайсысының мағынасын нақтылауға және түсінудің жоғары деңгейіне және арифметикалық амалдардың қасиеттері мен заңдарының қолданбалы аспектілерін білуге ықпал етеді:
барлық әрекеттерге арналған қарапайым есептердің әртүрлі типтерін шешу;
барлық әрекеттер үшін әртүрлі сюжеттер мен тақырыптары бар құрама есептерді шешу;
есептерді әртүрлі тәсілдермен шешу;
теңдеулер құру арқылы есептерді шығару әдісімен таныстыру [3].

1.2 Көбейту мен бөлудің нақты мағынасын зерттеу әдістері

2-сыныпқа арналған математика бағдарламасының негізгі тақырыптарының бірі - 100-ге көбейту және бөлу. Бұл тақырып негізінде кестелік көбейту және бөлу, қалдықпен бөлу және көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары (мен бір және нөл) зерттеледі.
Тақырыпты оқу нәтижесінде оқушылар келесі теориялық сұрақтарды түсінуі керек:
көбейту және бөлу амалдары туралы түсініктер;
құрамдас бөліктер мен іс-әрекет нәтижесі арасындағы байланыс;
нәтижені бағалау әдісі (алынған нәтижені құрамдас бөліктермен салыстыру);
көбейту мен бөлуді тексеру тәсілдері [4].

100 ішінде көбейту және бөлу тақырыбы 2 кезеңге бөлінеді: кестелік көбейту және бөлу және кестеден тыс көбейту және бөлу. Кестені көбейту мен бөлуге тоқталайық.
Көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларымен жұмыс жақсы дайындық жұмыстары жүргізілсе жақсы болады. Дайындық жұмысы көбейту мен бөлу амалдарының нақты мағынасын, көбейтудің ауыстырымдылық қасиеттерін, көбейту мен бөлудің құрамдас бөліктерінің арасындағы байланысты оқып-үйренуді және жаттықтыруды қамтиды.
Сондықтан бірінші әдіснамалық әдіс - көбейтудің нақты мағынасын ашу [5]. Осы мақсатта бірдей және тең емес мүшелердің қосындысын табуға есептер (мысалдар) ұсынылады. Мысалы: Үш қорапта әрқайсысында 6 қарындаш бар. Қорапта неше қарындаш бар?
Мұндай тапсырмаларды (мысалдар) объектілермен немесе сызбалармен көркемдеп көрсету пайдалы. Сондай-ақ кері жаттығуларды қосу керек: осы суреттерді пайдаланып, терминдері бірдей болатын қосу есептерін (мысалдар) жасаңыз. Мысалы: 6+6+6+6=24. Осындай мысалдарды шешкеннен кейін нақтыланады: бұл мысалда неше косылғыш бар?
Көбейту және бөлу амалдарының нақты мағынасы бірдей мүшелердің қосындысын табу, мазмұны бойынша бөлу және тең бөліктерге бөлу міндеттерін ашады.
Оқушы есеп шартына сәйкес берілген жиынды бірнеше тең ішкі жиындарға бөлу операциясын орындауды үйренуі және бұл операцияны бөлу әрекетімен байланыстыруы, осы әрекетті пайдаланып есептердің шешімін жазуды үйренуі керек.
Бірдей мүшелердің қосындысын табу есептері көбейту амалдарының нақты мағынасын ашу құралы болып табылады.
Көбейтудің нақты мағынасын аша отырып, ең алдымен оқушылардың жиындардағы сәйкес амалдарды орындау тәжірибесін кеңейту керек. Тіпті 1-сыныптың өзінде 10 және 100 ішінде нөмірлеуді, қосу және азайтуды оқығанда жұптар мен заттарды, үштіктерді және т.б. санауды енгізген жөн.
Көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларын зерттеуге жақсы жағдай жасау үшін құрамдас бөліктер арасындағы байланысты және көбейту әрекетінің нәтижесін ашамыз, сонымен қатар бөлудің екі түрін жалпылаймыз. Осы білімдерге сүйене отырып, оқушылар көбейтудің әрбір жағдайына қарай бөлудің сәйкес жағдайларын ала алады: егер 7 · 3 = 21 болса, онда 21: 7 = 3 және 21: 3 = 7.
Оқушылар ұяшық қатары (шеңбер, түйме, жұлдыз, т.б.) түріндегі көрнекі құралдарды пайдалана отырып, көбейтудің ауыстырымдылық қасиетін аша алады. Мысалы, балалар тіктөртбұрышты сызып, оны шаршыларға бөледі.
Біріктіру үшін жаттығулардың жеткілікті саны орындалғаннан кейін ауыспалы қасиет әріптердің көмегімен жалпы түрде жазылады: a·b=b·a.

Көбейтудің ауыстырымдылық қасиетіне сүйене отырып, 2-ге көбейту кестесі құрастырылады. Оқушыларға өздеріне белгілі екі көбейту кестесін пайдаланып, осы кестені құрастыру ұсынылады. Бұл келесі жазбаға әкеледі:

2·2=4
2·3=6 3·3=6
2·4=8 4·2=8 және т.б.

Оқушылар: 2-ні 3-ке көбейткенде, сіз 6-ны аласыз, көбейткіштерді қайта реттеп, 3-ті 2-ге көбейтсеңіз де, 6-ны аласыз және т.б. Мұнда кестені оқудың басқа әдісін енгізу керек: екі рет екі - төрт, екі рет үш - алты т.б., екі рет, үш рет деген сөздердің мағынасын түсіндіре отырып, т.б. (екі рет, үш рет). Оқушылардың 2-ге көбейту кестесінің нәтижелерін жылдам шығаруы үшін ауызша жаттығулар мен жазбаша жұмыстарға көбейтудің тиісті жағдайларын жиірек енгізу қажет.
Көбейту мен бөлудің нақты мағынасын меңгергеннен кейін оқушылар бөлу көбейтуге кері амал екенін түсінеді, өйткені бөлу көбейтуге кері амал болғандықтан, бөлуді көбейту және көбейтуді бөлу арқылы тексеруге болады. Сондай-ақ олар көбейту мен бөлуді қамтитын арифметикалық амалдарды орындау тәртібінің ережелерін білетін болады; қосындыны санға көбейту және бөлу ережелеріне сүйене отырып, көбейту және бөлу амалдарын меңгеру.

2 Көбейту және бөлудің ерекше жағдайлары
2.1 Кестедегі көбейту және бөлуді зерттеу әдістері

1, 0, 10 сандарымен көбейту және бөлу.

(1 * а)

Ешбір ерекше қиындық тудырмайды, көбейтудің нақты мағынасын ашу арқылы қарастырылады

1 * a = a 1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

(a * 1)

Бұл ережені мұғалім шығарады. Мұнда 1 қосылғыш бар деп айтуға болмайды - бұл қосынды емес. Ол ерекше жағдай ретінде көрсетілгенін - есте сақтау қажет. Осыдан кейін көбейтудің ауыстырымдылық қасиетін пайдалануға болады.

(1 * a = a * 1 = a)

(a : 1)

Бөлу мен көбейтудің байланысы негізінде қарастырылады.

1 * 3 = 3 =3 : 1 = 3 1 * 5 = 5 = 5 : 1 = 5

Қорытынды: (a : 1 = a), өйткені (1 * a = a)

(10*а)

10-ды көбейту бір онды көбейтеді. Түсінікті болу үшін таяқшалармен жұмыс істеуге болады.
Бөлу кезінде оқушылар құрамдас бөліктер арасындағы байланыс пен бөлу әрекетінің нәтижесі туралы білімге сүйенеді:

20 : 10 =... a * 10 = 20 = a = 2 болатындай санды таңдау керек.

0-ге көбейту және бөлу жағдайлары

(0 * а)

Көбейтудің нақты мағынасын ашу арқылы қарастырылады.
0 + 0 = 0 0 + 0 + 0 + 0 = 0

(а * 0)

Нәтижені қосу арқылы табу мүмкін емес, мұғалім өз бетінше түсіндіреді (а : а).

a: 0

құрамдас бөліктер мен бөлу нәтижесі арасындағы байланыс негізінде қарастырамыз

0 : 6 = 0

(а : 0)

0-ге бөлуге болмайды, себебі... a * 0 = a теңдігі ақиқат болатындай а саны жоқ.
1 және 0-ге көбейту мен бөлудің барлық жағдайларын зерттегеннен кейін, олардың шатасуына жол бермеу үшін 5 * 0, 5 * 1 түріндегі өрнектердің шешімін салыстыру қажет [6].
Қосындыны санға көбейту ережесіне негізделген екі таңбалы санды бір таңбалы санға және бір таңбалы санды екі таңбалы санға көбейту (қосуға қатысты көбейтудің үлестірім заңы) [7];
Кестелік емес көбейту және бөлу жағдайлары келесі ретпен қарастырылады:

1) екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту. Мысалы, 24 x 3.
Оқушылар оқулықта берілген белгілерді бақылап, аналогия бойынша сәйкес мысалдарды орындау негізінде өз бетінше көбейту жолын табады: 24 х 3 = (20 + 4) х 3 = 20 х 3 + 4 х 3 = 60 + 12 = 72.
Есептеу техникасы келесі теориялық білімдерге негізделген:
санды (көбейтіндіні) цифрлық мүшелердің қосындысы ретінде көрсету;
қосындыны санға көбейту (қосуға қатысты көбейтудің үлестірім заңы);
нөлмен аяқталатын сандарды көбейту;
көбейтудің кестелік жағдайлары;
сандарды разряд бойынша қосу.

2) бір таңбалы санды екі таңбалы санға көбейту.

3x24 түрінің көбейтіндісі кезінде алдымен факторларды ауыстыру қолданылады, содан кейін жоғарыда сипатталғандай көбейту схемасы қолданылады.

Қосындыны санға бөлу, екі таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу қасиеті;
Ұқсас алгоритмді пайдалана отырып, форманың мысалдары қарастырылады: 46 : 2; 50:2; 76:2.
Жалғыз айырмашылық дивидендті цифрлық немесе ыңғайлы шарттар сомасы ретінде көрсетуде.

46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.

50 : 2 = (40 + 10) : 2 = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25.

76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 60 : 2 + 16 : 2 = 30 + 8 = 38

96:6, 84:6, 72:6 бөлу жағдайлары, разряд мүшелері берілген санға бөлінбейтін кезде қарастырылады [8].

Мысалы, 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4= 14.
Мұндай мысалдарды шешу кезінде келесі теориялық принциптер қолданылады:
дивидендті ыңғайлы шарттар түрінде ұсыну, олардың бірінде бөлгішке бөлінетін ондықтардың дөңгелек саны бар, екіншісі кестелік жағдайларды білу негізінде бөлгіш арқылы бөлінеді;
қосындыны санға бөлу (қосуға қатысты бөлудің үлестіргіш қасиеті); - дөңгелек сандарды бөлу;
кестелік жағдайларды білу;
сандардың ондық жазылуын білу.

Екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлу (көбейту мен бөлудің арақатынасына негізделген таңдау әдісін қолдану) [9];
Екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлу таңдау әдісі негізінде қарастырылады, мысалы, 87: 29.

Кестені көбейту және бөлу келесі ретпен зерттеледі:
1) көбейтудің нақты мағынасы;
2) бөлудің нақты мағынасы;
3) көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті;
4) құрамдас бөліктер арасындағы байланыс және көбейту нәтижесі [10].

Бірінші кезеңде көбейту және бөлу амалдарының өзі туралы білім қалыптасады, екіншісінде оқушылардың көбейту кестесін және сәйкес бөлу жағдайларын меңгеруіне басты назар аударылады.
Алдымен көбейту мен бөлуді бөлек зерттеген жөн, өйткені ең бастысы олардың арасындағы байланысты емес, бұл әрекеттердің нақты мағынасын ашу.
Кіші мектеп жасындағы оқушыларда бөлудің мағынасы туралы түсініктерді қалыптастырудың негізі жекені түсіндірудегі жиынтық-теориялық көзқарас болып табылады, оның мәні соңғы жиындарды ортақ элементтері жоқ тең ішкі жиындарға бөлуге келіп тіреледі. Бөлудің нақты мағынасы жиындармен сәйкес амалдар арқылы, есептерді шешу кезінде ашылады
а) мазмұны бойынша бөлу,
б) тең бөліктерге бөлу [11].

Осыған байланысты оқушылар есептің шарты бойынша жиындарға амалдар орындай алуы керек; бұл операциялардың бөлу әрекетіне сәйкес келетінін түсіну; осы әрекетті пайдаланып есептердің шешімін жазып үйрену.
Кейінірек оқушылар көбейту мен бөлудің құрамдас бөліктерінің атауларымен және нәтижелерімен танысады: бірінші көбейткіш, екінші көбейткіш, көбейтінді, кейінірек дивиденд, бөлгіш, үлес. Мұнда балалар өнім және бөлшек терминдері әрекеттің нәтижесін ғана емес, сонымен бірге сәйкес өрнекті де білдіретінін біледі, мысалы: 4 · 3 және 20: 5.
Көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларын зерттеуге жақсы жағдай жасау үшін құрамдас бөліктер арасындағы байланысты және көбейту әрекетінің нәтижесін ашамыз, сонымен қатар бөлудің екі түрін жалпылаймыз. Осы білімдерге сүйене отырып, оқушылар көбейтудің әрбір жағдайына қарай бөлудің сәйкес жағдайларын ала алады: егер 7 · 3 = 21 болса, онда 21: 7 = 3 және 21: 3 = 7.
Компоненттер арасындағы байланыс пен көбейту әрекетінің нәтижесі көрнекі құралдар арқылы ашылады.
Сол кезеңде 1 және 10 сандарымен көбейту және бөлу жағдайларының амалдары оқытылады.Тәсілдерді ашу арқылы оқушылар жаңа алған білімдерін қолданады, демек, оны жақсы меңгереді. Сонымен қатар, олар нәтижелерді тез табатын бірқатар әдістерді меңгереді, бұл нәтижелерді есте сақтаудың қажеті болмайды.
Біріншіден, бірді бірден үлкен сандарға көбейту жағдайын қарастырамыз. Оқушылар бірнеше мысалдарды шешеді және нәтижені қосу арқылы табады: 1· 2=1+1=2.
Содан кейін нәтижені әр жағдайда факторлармен салыстырғаннан кейін олар мынадай қорытындыға келеді: біреуін кез келген санға көбейткенде, нәтиже көбейтілген сан болады. Болашақта осы ережеге сүйене отырып, ұқсас мысалдар шешіледі.
Әрі қарай 1-ге көбейту ережесі енгізіледі: кез келген санды 1-ге көбейткенде, көбейтілген сан шығады, мысалы: 4 · 1=4, 12 · 1=12. Мұнда өнімді қосындымен алмастыру техникасын қолдану мүмкін емес және сол негізде қайта реттеу факторларына сүйену мүмкін емес. Сондықтан балаларға бұл ережені айту керек, содан кейін оны есептеулерде қолданылады [12].
Дивидендке тең санға бөлу (3: 3 = 1) бөлудің нақты мағынасына негізделген.
1-ге бөлу құрамдас бөліктер арасындағы байланыс пен көбейту әрекетінің нәтижесі бойынша енгізіледі: 1 · 4=4 екенін біле отырып, 4: 1=4 екенін табамыз. Бірқатар мысалдарды осылай шешіп, оларды бір-бірімен салыстыра отырып, оқушылар мынадай қорытындыға келеді: кез келген санды бірге бөлгенде, бөлік бірдей санды шығарады. Олар бұл қорытындыны кейінірек есептеулерінде пайдаланады.

10-ды бір таңбалы сандарға көбейту кезінде оқушылар келесі әдісті қолданады: 10-ды 2-ге көбейту үшін 1 ондық бөлшекті ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.