Стереометрияда салу есептерін шешу әдістері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 25 бет
Таңдаулыға:

Қaзaқcтaн Pecпубликacының Ғылым және жoғaры бiлiм миниcтpлiгi E.A.Бөкeтoв aтындaғы Қapaғaнды yнивepcитeтi
Мaтeмaтикa жәнe aқпapaттық тeхнoлoгиялap фaкультeтi

КУPCТЫҚ ЖҰМЫC

Мaтемaтикaны oқыту әдicтeмeci пәнi бoйыншa Тaқыpыбы:
Кеңістіктегі салу есептері

Қaбылдaғaн:Кеpвенев Қ.Е
Тoбы:М-21-1к
Oрындaғaн: Курманбаева А.М

Қapaғaнды 2023 жыл

Жocпapы:
Кipicпe____________________________ _____________________________3
Нeгiзгi бөлiм
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
I тaрaу. Стереометрияда геометриялық салулар теориясы
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
1.1 Стереометрияда салу есептерін шешу әдістері _______________5
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
1.2.Стереометриялық фигуралардың кескінделуі______________7
II тaрaу. Кеңістіктегі(Стереометриядағы) салу есептері
2.1. Кескіннің метрикалық анықталғандығы туралы түсінік_______10
2.2. Салу есептері тақырыбына арналған сабақ жоспары_________14
III тарау.Параллель және перпендикуляр түзулер мен жазықтықтардан салу_______________________________ _____________17
3.1. Көпбұрыштардағы конструкциялар _______________________21

Қopытынды__________________________ _________________________27
Пaйдaлaнылғaн әдeбиeттep тiзiмi_____________________________ ___29

Кipicпe
Мектеп геометрия курсын оқытудың өзіндік қиындыктары бар. Әсіресе, стереометрияның алғашқы сабақтарынан бастап кездесетін қиындықтар жоғарғы сыныптарда сабақ беретін әрбір математика мұғаліміне таныс. Стереометрия аксиомаларымен таныстыру кезінде оқушылардың кеңістіктік тусініктерінің әліде нашар дамыған болуына байланысты, стереометрияның алғашқы ұғымдары туралы мәліметтер абстрактілі сипатқа ие болып, жаттанды білімдер қалыптасады. Сондыктан да, оқушылардың көпшілігі стереометрия курсын мектеп пәндерінің ішіндегі күрделі пәндердің бірі ретінде қабылдап, оған деген қызығушылықтары жойылады. Сол себепті геометрияны оқытуда оқытылып жатқан материалдын көрнекілігі және оның моделдеу немесе басқа бейнелеу кұралдарын пайдалану арқылы нақтылануы осындай қиындыктарды жеңуде үлкен роль атқарады.
Көп жағдайда геометрия сабағында мұғалім баяндап жатқан оқу материалын сынып тақтасында кескіндеу арқылы толықтырып отырады. Осы жағдайда мұғалім геометриялық фигуралардың кескіндерінің көбінесе көрнекі орындалуына ғана көңіл бөледі. Бірақ теорияға суйенбей орындалған мұндай сызбалар практикада көптеген қателіктерге алып келеді. Көп жағдайда мұғалімнің өзі де қатесін байқамайды, тіпті қате болады деп күдіктенбеуі де мүмкін. Ал бұл сызбаны оқушы өз дәптеріне де, осы түрде көшіріп алатындығы түсінікті. Мұндай дүрыс емес сызбаларды қолдану оқушылардың білімдерінің, кеңістіктік түсініктерінін т.с.с. дұрыс қалыптасуына кері әсер етеді.
Геометрияны оқытудағы кескіндерді пайдалану барысында кездесетін осындай қиындықтарды шешу және жіберілетін қателіктерді болдырмау проблемасын кез - келген математика мұғалімі білуі керек деп ойлаймыз. Сондықтан бұл жұмыста осы мәселеге тоқталып отырмыз.
Геометрияны оқытуда фигураларды кескіндеу және осы кескіндерді сабақта пайдалану үлкен әдістемелік мәнге ие болумен қатар, мынадай екі жақты сипатқа ие. Бір жағынан, геометриялық фигуралар мен олардың заңдылықтарын кескіндеу геометрияны оқытуды көрнекі етіп, оны меңгеруді женілдетеді. Бұл жағдайда, геометриялық кескіндер иллюстративтік - рөл атқарады да, сондықтан оларды иллюстративті сызбалар деп атауға болады. Екінші жағынан, фигуранын кескіні қандай да бір геометриялық есепті шешу құралы болып табылуы мүмкін. Мұндай түрдегі кескіндер есепті шешуші сызбалар болып табылады.
Екі жағдайда да геометриялық фигураны кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады және алынған сызбалар "проекциялық сызба" деп аталады. Бірақ проекциялық сызбалардың берілуі мен қолданылуындағы ерекшеліктері оларға қойылатын талаптарға үлкен өзгерістер енгізеді. Иллюстративті сызбалар үшін негізінен оның көрнекілігі мен оңай орындалуына көңіл бөлінсе, ал есепті шығару үшін пайдаланылатын сызбаларда, есепті шығаруға мүмкіндік беретін оның толықтығы мен кескіннің дұрыс болуы негізгі рөл атқарады.
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Мектеп геометрия курсындағы, оқушылардың кеңістіктік түсініктерін қалыптастырудың қажетті құралдарының бірі сызбалар, яғни есепте қарастырылып жатқан кеңістік фигураларының параллель, проекциядағы кескінін салу болып табылады. Зерттеушілердің пікірінше сызба "моделдер мен абстрактті кеңістіктік түсініктің арасын байланыстырады". Сызбаны сабақта қолданудың да өзіндік қиындыктары бар. Себебі екі-өлшемді объектіні кескіндеуге қарағанда, үш өлшемді объектіні кескіндеу принципі басқаша. Егер жазық фигураның кескіні, есеп шартында берілген фигураның қасиеттерін түгел сақтай отырып ұқсастық дәлдігіне дейін бейнелейтін болса, ал кеңістік фигурасының кескінінде түпнұсқаның, яғни есептегі қарастырылып отырған, үш өлшемді фигураның элементтері арасындағы кеністіктік және сандық қатынастары өзгеріске ұшырайды. Жазық фигураны кескіндегенде ешкандай геометриялық проблема тумайды. Сызба түпнұсқаның дәл көшірмесі болады немесе оған ұқсас фигураны береді. Мысалы, сызбадағы дөңгелектің кескінін қарастыра отырып, дөңгелектің өзін көріп отырғандай боламыз.
Кеңістік фигураларын кескіндеу, тіпті басқаша. Өкінішке орай, ұшы ауада із қалдыратындай "кеңістік каламы" болмайды. Мұндай қаламмен қырларын жүргізе отырып кәдімгі кубты салуға болар еді. Ал мұндай қалам болмағандықтан кәдімгі қаламмен кубты қағаз бетіне кескіндеуге тура келеді. Жазық кескін кеңістік фигурасының дәл өзі болуы мүмкін емес. Сол себепті, кеңістік фигурасын қандай ережемен кескіндегенде түпнұсқаны мүмкіндігінше дұрысырақ бейнелейді деген проблема туындайды. Мұндай талаптар екеу; көрнекілік және оңай өлшенімдік.
Зерттеу жұмысының жаңалығы: Кеңістіктегі фигураларды кескіндеудің әр түрлі әдістерін анықтау.
Зерттеу жұмыстың практикалық құндылығы: геометрияны оқытуда фигураларды кескіндеу және осы кескіндерді сабақта пайдалану үлкен әдістемелік мәнге ие болумен қатар, мынадай екі жақты сипатқа ие. Бір жағынан, геометриялық фигуралар мен олардың заңдылықтарын кескіндеу геометрияны оқытуды көрнекі етіп, оны меңгеруді женілдетеді. Бұл жағдайда, геометриялық кескіндер иллюстративтік - рөл атқарады да, сондықтан оларды иллюстративті сызбалар деп атауға болады. Екінші жағынан, фигуранын кескіні қандай да бір геометриялық есепті шешу құралы болып табылуы мүмкін. Мұндай түрдегі кескіндер есепті шешуші сызбалар болып табылатындығында.
Курстық жұмыстың мақсаты - мектеп геометрия курсындағы стереометрия тақырыптарын терең меңгеру, толық қарастыру, бір жүйеге келтіру, математика сабағының танымдық деңгейін көтеру, оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру, дамыту.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Кеңістік фигураларының және олардың жалпы қасиеттерін оқып-үйрену және жүйелеу;
- Кескіндеудің теориялық негізін оқып-үйрену;
- Нақты кеңістік қасиеттері мен ондағы геометриялық фигуралардың және олардың элементтері арасындағы сандық, сапалық қатынастары туралы білімдерді менгеру
- Кеңістіктік түсініктердің теория-логикалық және образды ойлауын дамыту.
Зерттеудің ғылыми нысаны: егер жазықтықтық фигураларды кескіндеудің негізгі қасиеттерін оқыту тиімді әдіс-тәсілдермен жүргізілсе, онда болашақ математика мұғалімдері кеңістіктік фигуралардың жазықтыққа кескіндеудің тәсілдерін жақсы меңгереді.
Зерттеу объектісі: орта мектеп оқушылары
Зерттеу жұмыстың әдіснамалық негіздері: жоғары алгебра, математика пәндерін оқытудың теориясы мен әдістемесі, философиялық және психологиялық - педагогикалық тұжырымдамалар. Жеке тұлғаның математикамен айналысудан қалыптасатын интелектуалды қасиеттерін тәрбиелеу.
Міне осындай шоғырланған проблемаларды шешуге арналған түрлі әдебиеттерге талдаулар жасай отырып, бұл жұмыста осы мәселелерді бір жүйеге келтіруді және мектеп математика пәнінің мұғалімдерінің қолдануына болатындай әдістемелік мәселелерді қамтуды мақсат еттім.
Құрылымы: кіріспеден, үш бөлімнен және қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

I тарау. Стереометриядағы геометриялық салулар теориясы
1.1 Стереометриядағы салу есептерін шешу әдістері
Салу есептері циркуль мен сызғыштың көмегімен, ізделініп отырған нүктелердің координаттары операциялар (қосу, көбейту, бөлу және квадрат түбір табу) саны шекті болып келген өрнек түрінде жазылса ғана шығарылады. Егер мұндай өрнек табылмаса, онда салу есебін циркуль мен сызғыштың көмегімен шығаруға болмайды. Мысалы, мұндай есептерге кубты екі еселеу, бұрыштың трисекциясы, дөңгелек квадратурасы жатады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылатын кез келген салу есебін бір ғана циркульмен не сызғыштың (кейде бұрыштықпен) өзімен де шығаруға болады.
Мектеп оқушыларының кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуы стереометрияны оқытудың негізгі мәселелерінің бірі болып саналады. Осы айтылған мақсатты іс жүзіне асыруда кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің зор мәні бар. Жазықтықтағы геометриялық салулар теориясы жеткілікті түрде талқыланып қарастырылады, ал стереометрияның әдістемелік мәселелеріне әлі де толық көңіл бөлінбей келеді. Геометриялық салулар теориясы - салуды негіздеу, есептерді кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критериі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады.
Кеңістіктегі салу есептерін кластарға жіктеу туралы әр түрлі көзқарастар мен тәсілдер бар. А.Н. Чалов кеңістіктегі салу есептерін геометриялық салуды орындау тәсілдері бойынша келесі топтарға бөледі:
1) елестету арқылы шешілетін есептер;
2) проекциялық сызбамен шешілетін есептер;
3) модельмен шешілетін есептер.
Салуға берілген стереометрия есептерін позициялық және метрикалық деп екі топқа бөлетіндер де бар. Негізгі элементтерінің қиылысуын ғана іздейтін, соны салумен аяқталатын есептер позициялық әдіспен шешілетін есептерге жатады. Кесінді салу, белгілі бір шамасы бар бұрышты салу, перпендикуляр тұрғызу, биссектриса жүргізу және т.б. белгілі шарттарды қанағаттандыратын фигура салу талабы қойылатын есептер метиркалық есептерге жатады. Мысалы, В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович өздерінің құрастырған Математикалық есептер шешу практикумында кеңістіктегі салуға берілген есептерді мынадай әдістер бойынша топтарға бөледі:
1) кеңістіктегі қарапайым салулар;
2) нүктелердің геометриялық орындары;
3) кейбір нүктелердің геометриялық орындары мен түзулерді пайдалану;
4) кескіндеу арқылы салу.
Салуға берілген стереометрия есептері талдау, салу, дәлелдеужәне зерттеу сияқты төрт кезеңнен тұрады.
Талдау - бір бүтінді, құрамды бөліктерге жіктейтін, әр бөлікті жеке қарастыратын зерттеу әдісі. Ол салу есебін шешудің жоспарын табуға мүмкіндік тудырады. Талдау - есеп шешудің барынша маңызды кезеңі. Есепке дұрыс жүргізілген талдау - есепті шешу жоспарын дұрыс құрастырудың кепілі.
Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің негізгі әдістері: аксиоматикалық әдіс, проективтік әдіс, геометриялық орындар әдісі.Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Салу есебінде көрсетілген амалдар кейде аксиомалар деп, ал есепті шешу әдісі аксиоматикалық әдіс деп аталады. Себебі есепке қолданылатын барлық амалдар елестеу арқылы формальді түрде жүргізіледі де логикалық түрде негізделеді, мұндай әдіс формальді-логикалық әдіс деп те аталады. Әдетте логикалық ой тұжырымдары сызба арқылы жүрізіледі. Бұл есеп шешімін барынша жеңілдетеді: ойды іске қосады, көптеген геометриялық элементтер мен олардың жиынын есте сақтап қалуға, кеңістік жөнінде дұрыс түсінік орнығып қалыптасуына мүмкіндік берді.
Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады
Кеңістіктегі салу есептерін шешуге барынша ынғайлы әдіс - еркімізше алынатын параллель проекциялау. Ол сызбаның көрнекілігімен, оны салудың өте жай қарапайым болатынымен сипатталады. Проекциялық сызба арқылы шешілетін салу есептері төрт кезеңнен тұрады. Бірақ барлық кезеңдерді әр есепте түгел іске асыру талабы қойылмайды.
Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады. Кеңістіктегі геометриялық орындар әдісімен салуға берілген есептерді шешудің мәні төмендегі мәселелер арқылы сипатталады. Өзіміз әдейі таңдап алып қалаған бір ғана шартты қанағаттандыратын нүктелер жиынын қарастырамыз. Бұдан әрі есептің екінші шартын қанағаттандыратын нүктелер жиыны қарастырылады және т.с.с. Кеңістікте салуға берілген есептерді шешудің басқа да әдістері бар. Есептер шешудің бір немесе басқа әдісін таңдап алу шешілуге тиісті есептің сипатына, есеп шығарушының дайындық дәрежесіне, т.б. байланысты. Күрделі есептерді шешу кезінде көбінесе бір мезгілде бірнеше әдіс қатарынан қолданылады.

1.2 Стереометриялық фигураларды кескіндеу
Кескінді салудың жалпы әдістерін жеңілдету үшін, оның базистік нүктелері тиімді таңдалып алынып кейбір жеке элементтерін кескіндеу ыңғайлы бір ретпен орындалуы қажет.
Көп қырлылардың және революция денелерінің проекциялары
Кеңістіктік фигуралардың сызбаларына үш талап қойылады.
Сызба: а) дұрыс; б) көрнекі; в) еркін орындалады.
Бірінші талапты орындау үшін салу жеткілікті
кескіндер параллельдік заңдарға қатаң сәйкес келеді
дизайн. Екінші талап бізді көптеген адамдардан міндеттейді
берілген фигураның параллель проекциялары, ең жақсысын таңдаңыз
бейнеленген фигураның пішінінің ерекшеліктері туралы, өзара туралы әңгімелесу тәсілі
осы суреттегі қызығушылық элементтерінің орналасуы. Сәйкес
құрылыс ережелерінің соңғы талабы мүмкіндігінше көп болуы керек
қарапайым.
Кеңістіктік фигураның проекциясы жиын деп түсініледі
оның барлық нүктелерінің проекциялары.
Белгілі бір фигураның проекциясын алу үшін, жалпы жағдайда жасамаңыз
оның әрбір нүктесін жобалау қажет. Атап айтқанда, егер
көп қырлылар туралы айтсақ, онда барлық төбелердің проекцияларын табу керек
көп қырлы, сол арқылы оның барлық шеттерінің проекциялары мен
оның барлық беттері, яғни бүкіл көпбұрыштың проекциясы.
Ұқсастық түрлендіруі көбінесе фигуралардың проекцияларына қолданылады.
Нәтиже фигуралық кескін деп аталады

Кубтың проекциясы. Полке-Шварц теоремасы бойынша үш қыр
бір шыңнан шыққан текшелерді үштік етіп бейнелеуге болады
ерікті ұзындық және келетін ерікті бағытталған кесінділер
бір нүкте. Осындай үштікті ала отырып, сіз текшенің кескінін оңай аяқтай аласыз,
оның барлық беттерінің әрқайсысы проекцияланған төртбұрыштар екенін ескере отырып сәйкес параллелограмм. Сондықтан суреттердің әрқайсысы
2-суретте көрсетілген текше дұрыс. Дегенмен, олардың барлығы емес
бірдей анық. Соңғы екеуі осы мағынада ең жақсысы.
Соңғысына келетін болсақ, оның дәл осылай көрінетінін байқауға болады
көбінесе кабинет деп аталатын проекциядағы текшенің кескіні.

1-сурет 2-сурет

Пирамиданың проекциясы. Кез келген пирамиданы бейнелеу үшін жеткілікті
оның табанының проекциясын салу және төбенің проекциясын таңдау.
Пирамиданың кескіні - мынадан тұратын фигура
бастапқы пирамиданың негізін бейнелейтін көпбұрыш және
бүйірлік беттерді бейнелейтін ортақ төбесі бар бірнеше үшбұрыштар
пирамидалар.(3,4,5)

3-сурет 4-сурет 5-сурет

Айналу цилиндрінің проекциясы. Цилиндрдің төменгі негізі
ерікті эллипс ретінде бейнеленген. Осы эллипстің ортасына дейін
ерікті бағытта біз ерікті ұзындықтағы кесіндіні және т.б
Жоғарғы негіздің ортасы кескінде барынша анықталады.(6,7,8)

6-сурет 7-сурет 8-сурет

Революция конусының проекциясы. Конустың негізін келесідей етіп көрсетейік
ерікті эллипс(9-сурет) . Айналу конусының пішініне қарамастан
біз оның төбесінің S' проекциясын ерікті түрде таңдай аламыз (жалпы айтқанда -
сызылған эллипстің сыртында). S' нүктесінен эллипске екі жанама салайық.
және сурет аяқталады.

9-сурет

Доптың проекциясы. Барлық түзу, допқа жанасатын және бар
жобалау бағыты цилиндрлік бетті құрайды
эллипс бойымен жазықтықпен қиылысатын айналу. Бұл сызық
доптың контуры деп аталады.
Доптың бейнесін көрнекі ету үшін олар
әдетте, оның контурынан басқа, үлкен шеңбердің кез-келген шеңбері -
экватор, сондай-ақ перпендикуляр шар диаметрінің қиылысу нүктелері
экватор жазықтықтары, шар беті бар-сәйкес келетін полюстер экваторға (сурет10). Бұл жағдайда экватор жазықтығы жазықтыққа перпендикуляр емес алынады проекциялар, өйткені әйтпесе үлкен шеңбердің шеңбері
ол сегмент түрінде бейнеленген, ал полюстер доптың контурында болады және сурет көрнекі болмайды.

10-сурет
II тaрaу. Кеңістіктегі(Стереометриядағы) салу есептері
2.1. Кескіннің метрикалық анықталғандығы туралы түсінік.
Мектеп геометрия курсында фигура кескінінің метрикалық анықталғандығы ұғымы жиі қолданылады. Метрикалық анықталған фигура кескінінен фигураның түпнұсқасын ұқсастық дәлдігіне дейін қайта құруға мүмкін болады. Мысалы, берілген кескіннің құрамында квадраттың кескіні бар болса, онда бұл кескін метрикалық анықталған болып табылады. Яғни түпнұсқаны анықтау үшін жүргізілетін кері салулар квадраттың кескіні негізінде метрикалық анықталады.Сонда, кескін метрикалық анықталмай тұрып тек параллель проекциялаудың немесе кескіндеудің 10-40 қасиеттерінің негізінде салынады. Ал, кескін метрикалық анықталғаннан соң түпнұсқаның бірде-бір нүктесін еркін түрде кескіндеуге болмайды, ол берілген метрикамен ғана анықталады.
Нақты мысалдармен көрсетпес бұрын, есеп шартын талдау мәселесіне тоқталайық. Есеп шартына талдау жасау барысында оқушылар түпнұсқа құрамына енетін геометриялық фигураларды және кескін құрамына енетін геометриялық фигураларды нақты ажыратып қарап, кескіні метриканы анықтайтын фигураға назар аударуы қажет. Мысалы, мына есептің шартына талдау жасайық.
Сызба жазықтығында шеңбердің кескіні эллипс болып берілген және осы жазықтықта нүкте мен түзу берілген. Олар сызбада сәйкесінше Р және МN әріптерімен белгіленген. Нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың кескінін салу керек (76-сурет).Берілген есеп шартында нүкте мен түзу жатқан жазықтықта түпнұсқа құрамында шеңбер бар екендігі және нүктеден түзуге перпендикуляр түсірілгендігі айтылған.Ал кескін мына элементтерден құралған: шеңбердің кескіні болып табылатын эллипстен, нүктенің кескіні және түзудің кескінінен. Перпендикулярдың кескінін салу керек.Шеңбер көмекші рөл атқарады, оның кескінін еркін түрде эллипс етіп кескіндей отырып метриканы анықтайды.

76-сурет
Жазық фигураларды салу есептері, егер оларды анықтайтын элементтердің кескіні мен метрикасы берілген жағдайда мынадай төрт есептің біріне келтірілуі мүмкін.
6-есеп: Бір жазықтықта жатқан нүкте, түзу және шеңбер берілген. Сызбада эллипс осы шеңбердің кескіні болып табылады, ал Р берілген нүктенің МN түзудің кескіндері (76-сурет). Нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың кескінін салу қажет.
Шешуі: Эллипстің МN түзуіне параллель болатын АВ диаметрін жүргіземіз. АВ диаметріне түйіндес СD диаметрін жүргіземіз. Р нүктесінен СD диаметріне параллель жүргізілген РR түзуі ізделінді перпендикуляр болып табылады.
Дәлелдеу: Шындығында:
1) Түпнұсқадан СОВ және PRN бұрыштарды өзара перпендикуляр және бірдей бағытталған қабырғалардың бұрыштарының кескіні болып табылады;
2) АВ және СD диаметрлері өзара түйіндес болғандықтан СОВ бұрышы тік бұрыштың кескінін береді;
3) Сызбада МN║АВ және PR║CD болғандықтан PRN тікбұрышы Р нүктесінен МN түзуіне түсірілген перпендикулярдың кескінін береді.
7-есеп: Бір жазықтықта шеңбер мен бұрыш берілген. Сызбада олар сәйкесінше эллипс және ВАС бұрышы болып кескінделген (77-сурет). Түпнұсқадағы берілген бұрыштың биссектрисасының кескінін салу керек.

77-сурет

Шешуі: Параллель проекциялауда бұрыштардың қатынасы сақталмайтындығын ескере отырып, сызбада ВАС бұрышына тікелей биссектриса жүргізу дұрыс болмайтындығын ескереміз. Олай болса, эллипс центрінен ОВ1║АВ және ОС1║АС сәулелерін жүргіземіз. Ол сәулелердің эллипспен қиылысу нүктелерін В1, С1 кесіндімен қосып В1С1 хордасын аламыз. Оны N1 нүктесінде қақ бөлеміз. АN║ON1 түзуі түпнұсқада берілген бұрыштың биссектрисасының кескіні болып табылады.Шындығында, ON1 сәулесі түпнұсқадағы В1ОС1 бұрышының биссектрисасы болып табылады. Өйткені, шеңбердің хорданы қақ бөлетін диаметрі оны керетін доғасында қақ бөледі. Сонымен қатар, В1ОN1= BAN , N1ОС1= NAC және бірдей бағытталған. Бұл теңдіктер түпнұсқада да орындалады.
8-есеп: Бір жазықтықта жатқан шеңбер, бұрыш және түзу берілген. Сызбада олардың кескіндері сәйкесінше эллипс, АВС бұрышы және МN түзуі (78-сурет). Сызбада төбесі М және бір қабырғасы МN болатын берілген бұрышқа тең бұрыш салу керек.
Шешуі: Эллипс бойының кез келген жерінен К нүктесін алып мынадай екі сәуле жүргіземіз КL║AB, KS║BC. L және S нүктелері осы сәулелердің эллипспен қиылысу нүктелері. S нүктесінен МN түзуіне параллель ТS түзуін жүргіземіз. S және Т нүктелерінен STL бұрышы SКL бұрышымен бірдей доғаны керетіндей етіп таңдап алынған LТ түзуін жүргіземіз. М нүктесі арқылы МR║LТ түзуін жүргіземіз. RMN бұрышы ізделінді кескін болып табылады.

Шындығында, LKS және LTS бұрыштары бірдей доғаны керетін ішкі бұрыштар болғандықтан өзара тең бұрыштардың кескіні болып табылады. Ал LKS= АВС өйткені LК║AB, KS║BC. LT║RM, TS║MN LТS= RMN тең бұрыштардың кескіні болып табылады.
Бұл есептерді шығару кезінде мұғалім барлық уақытта оқушылардың кескіндеуі қажетті геометриялық объектілер туралы кеңістіктік түсініктерін қалыптастыру мақсатында іс-әрекеттер жасап отыруы қажет.
8-ші және 9-шы есептерді шығарғанда алынған кескіндегі бұрыш пен кесіндінің өлшемінің кеңістікте берілген фигура мен бейнелеу жазықтығының өзара орналасу жағдайына тәуелді болатындығына назар аудару қажет. Тең бұрыштар мен тең кесінділер кескіндегенде тең емес бұрыштар мен тең емес кесінділер болып кескінделуі мүмкін. Оқушылар бұл фактімен квадратты кескіндеу барысында кездескен болатын. Квадраттың кескіні параллелограмм болып кескінделгенде оның тік бұрыштарының екеуі сүйір, екеуі доғал, ал параллель емес қабырғаларының теңдігі өзгеріске ұшырайды.Метрика берілгеннен кейінгі кескінді салу есебін мынадай үш түрге бөлуге болады. Бірақ бұл бөлулер таза шартты сипатта берілген деп қарастыру керек. Дегенмен ол біріншіден, оқушылар мен мұғалімнің назарын нақты бір бағытқа аударуға мүмкіндік ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.