Элементтар математика кезеңі

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

Математиканың шығу тегі
Математиканың жан - жақты дамуы
Ұлы математиктер

ІІІ. Қорытынды

Кіріспе

Математика тарихы - математика ғылымының ежелгі заманнан қазіргі уақытқа дейінгі дамуын зерттейтін ғылым.

Математика ғылымдардың ішінде ең ерте шыққан, оның тарихи ғасырлар түкпірінде жазу мен сызу жоқ кезінде басталған. Адамзат тағылының даму дәуірінің табалдырығын аттап басқан заманда «артық», «кем», «үлкен», «кішкене» ұғымдары туған. Заттарды санаудан 1, 2, 3, 4, 5 . . . т. с. с натурал сандарды жазуға, нәрселердің мөлшерін өзара салыстыруға, жыл мезгілдерін ажыратуға мәжбүр еткен.

Ең алғашқы сандар, яғни цифрлар б. з. д 2 мыңжылдықта пайда болған. Тарих жағынан келсек, сандардың ежелгі Вавилонда қолданғаны айқындалады. Осылай математика саласы одан әрі қарай дами түсті. Қаншама ғалымдар өз шығармаларын есеп арқылы өшпес мұра қылып қалдырған.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 араб сандары деп аталады. Олар ондық санау системасы бойынша сан жазудың негізі. Араб сандарын үнділер тапқан, кейін келе ол арабтардың арасында таралған. XII ғасырдың басында Италия ғалымы Фибоначчи (Leonardo Fibonacci, 1170-1250 жж. ) латын тілінде жазылған «Есеп шот» деген кітабында үнді сандарын еуропалықтарға таныстырған. Еуропалықтар бұл сандарды арабтардан қабылдағандықтан, мұны араб сандары деп атап кеткен.

Әртүрлі заттарды, денелерді санағанда, біз натурал сандарды қолданамыз. Натурал сандардың айырымы түрінде өрнектеуге болатын сандар жиынын бүтін сандар дейміз. Бүтін сандар мен оларды бір-біріне бөлу кезінде пайда болатын бөлшек сандарды рационал сандар жиыны біріктіреді. Рационал сандарды және иррационал сандарды біріктіретін жиынды нақты сандар дейміз. Нақты сандардың кеңейтуі кешен сандар және т. б болып табылады.

Математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді.

Математика (грек. mathematike- білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен

кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт

кезеңге бөлінеді.

Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б. з. б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән

болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға

17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең-айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары

математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады . Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Ғылымның дамуына әсіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени

дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б. з. б. 4-5 мың жылдай өзіндік

мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс

жасау ісі математикалық білім-дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы

қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық

прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед

пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан. Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық

жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу

таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін

есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен

деңгейлес. Алайда олар астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен

тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б. з. б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес

көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар

мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып

бөлініп шығуына жағдай жасады.

Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалық әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б. з. б. 7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т. б. ) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық ғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын(аксиомалардан) логикалық қорытынды түрінде

шығаратын дедукциялық ғылымға Фигуралар мен кеңістіктердің жалпы қасиеттерін зерттеу барысында математиканың жаңа саласы- топология пайда болды ( Б. Риман, А. Пуанкаре) .
19 ғасырда алгебрадан алгебралық теңдеулерді радикал арқылы шешу мәселесі

айқындалды ( Н. Абель, Э. Галуа) . Дифференциалдық теңдеулермен қатар интегралдық

теңдеулер теориясы да дамытыла бастады. Математикалық анализ бен математикалық

изика дамуының геометрия мен алгебрадағы жаңа идеялармен түйіндесуі нәтижесінде

математика мен оның қолдануында ерекше маңызды қызмет атқарып отырған математиканың үлкен бір жаңа саласы- функционалдық анализ жасалды. Статистикалық физика мен әр түрлі мәселелерді зерттеуге статистикалық әдістерді кең

қолдану әрекеті ықтималдықтар теориясының алдына көптеген жаңа міндеттер қойды. Осы негізде бұл теория 19-20 ғасырларда күшті қарқынмен дамытылды.
19-20 ғасырлар бойы математиканың көне салалары да жаңа идеялармен, нәтижелермен толығып, дамып отырды.

Ұлы математиктер. Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель
Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Әбунасыр Фараби. Ол Отырарда туған. Фараби түркі, араб, парсы, грек және басқа тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлегн. Енді әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық. Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жөнінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі - практикалық арифметика; екіншісі - теориялық арифметика». Фараби, сөйтіп, арифметиканы практикалық және теориялық арифметика деп екіге бөлінеді. Ол, әсіресе, теориялық арифметикаға ерекше мән береді. Арифметиканың негізгі ұғымы сан. Фарабидің түсіндірілуі бойынша, сан объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек саналуға, есептелуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика үш тарауды қамтиды: 1) сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және тақ сандар, кемел, жазық, т. б. сандар теориясы) ; 2) сандардың бір-біріне қатысты қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, өзара жай сандар, еселі сандар, т. б. ) ; 3) сандарға амалдар қолдану. Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғылым төмендегіше тұжырымдайды: «Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі - практикалық геометрия, екіншісі - теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер бетінде қарастырады. Теориялық геометрия сызықтары мен жазықтықтарды абсалют мағынада барлық денелерге ортақ мағынада қарастырылады.

Ахмес Шамамен б. д. д 1700 ж. Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі - Ахмес. Б. э. д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.

Пифагор. Б. э. д. 569 - 475ж Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары - натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n - бүтін сандар (m > n > 0) .

Евклид. Б. д. д. 325 - 265ж Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі - «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т. б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.

Архимед Б. д. д. 287 - 212 жж. Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын», -деген.

Эратосфен Б. д. д. 276 - 194 жж Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі - Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді.

Әл - Хорезми. 780 - 850 Араб математигі әл - Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл - жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.

Фибоначчи. 1170 - 1250 жж Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы - саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.

Г. Галилей. 1564 - 1642 жж Галилей Галелео (15. 2. 1564, Италия, Пиза - 8. 1. 1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) - италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 - 1610 жж) . Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.