Арифметикалық амалдарды орындау тәсілдері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 32 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

І. Кіріспе

1.1.Арифметикалық амалдар жүйесін қалыптастыру
1.2.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары

ІІ. Негізгі бөлім

І.Арифметикалық амалдарды орындау тәсілдері

2.1.Қосу және азайту амалдарын орындау

2.2.Кестелік қосу және азайтуға үйрету

2.3.Қосу мен азайтудың ауызша тәсілдерін оқыту
2.4. Жазбаша қосу мен азайтудың тәсілдерін оқыту әдістемесі

2.5.Арифметикалық амалдарды оқыту барысында дидактикалық ойындарды пайдалану

ІІІ, Практикалық бөлім

3.1.Зерттеу

3.2.Әдістемелік нұсқау

ІІІ. Қорытынды

ІV.Пайдаланған әдебиеттер тізімі

Мазмұны:

І. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3

1.1.Арифметикалық амалдар жүйесін қалыптастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4-9
1.2.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары

ІІ. Негізгі бөлім

І.Арифметикалық амалдарды орындау тәсілдері

2.1.Қосу және азайту амалдарын орындау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10-14

2.2.Кестелік қосу және азайтуға үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... 15-18

2.3.Қосу мен азайтудың ауызша тәсілдерін оқыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..19-22
2.4. Жазбаша қосу мен азайтудың тәсілдерін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ..23-28

2.5.Арифметикалық амалдарды оқыту барысында дидактикалық
ойындарды пайдалану ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29-30

ІІІ, Практикалық бөлім

3.1.Зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..31

3.2.Әдістемелік нұсқау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...32

ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...33

ІV.Пайдаланған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34

Кіріспе

Курстық жұмыстың өзектілігі. Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы - мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, заңдардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіруоперациясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін ( ішкі жиынды ) айырып алу операциясына сүйеніп айқындалады.

Курстық жұмыстың мақсаты. Арифметикалық амалдарды оқытып-үйрету есептердің жаңа түрлерін қосу мен азайту амалдарының мән-мағынасын ашу, белгісіз қосылғыштарды, белгісіз азайғышты, белгісіз азайтқышты табу, т.б. шығарумен байланысты. Математиканы оқытудың бірінші циклында құрамында оқытып-үйретілген жай есептің түрлері (санды бірнеше бірлікке арттыру немесе кеміту және қосындыны табу, үшінші қосылғышты табу, т.б.) бар екі амалмен шығарылатын есептермен жұмыс жүргізіледі.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады.
Курстық жұмыстың міндеттері:
1. Арифметикалық амалдар жүйесін қалыптастыру.
2. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
3. Арифметикалық амалдарды оқыту барысында дидактикалық ойындарды пайдалану.
4. Арифметикалық амалдарды оқыту әдістемесі.
5. Қосу және азайту амалдарын орындау.
6. Арифметикалық амалдарды орындау тәсілдері.

Курстық жұмыстың зерттеу обьектісі. Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз - қосу мен азайтудың қасиеттері, санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту.

Курстық жұмыстың құрылымы. Курстық жұмыс кіріспеден екі негізгі бөлімнен, төрт бөлімшелерден және қорытынды, пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.

І.Арифметикалық амалдар жүйесін қалыптастыру
6.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары

Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттерімен таныстыру практикалық жұмыс нәтижесінде, яғни оқушылар жиындарға амалдар қолданғанда, сондай-ақ есептерді шығару барысында жүзеге асырылады. Қосу амалы заттардың екі тобын біріктіру, ал азайту амалы - топтан бірнеше заттарды бөліп әкету нәтижесі ретінде қарастырылады.
а) Практикалық жұмыс ( М - 1 , 20-бет, 1және 2 сандарымен таныстырғаннан кейін ).
Мұндай жұмыстарды орындау барысында қосу жиындарды біріктіру операциясына : екі топ заттарын жақындату, біріктіруге сәйкес келетіндігіне оқушылардың көздері жетеді.
1 + 1 - бұл қосу амалы: + - плюс таңбасы.
Азайту жиынның бір бөлігін бөліп әкету операциясына: топтан бірнеше заттарды жылжытуға, алыстатуға, алуға сәйкес.
2 - 1 - бұл азайту амалы: - - минус таңбасы.
Қосу: Маликада 4 алма, ал Ержанда 2 алма бар. Малика мен Ержанда барлығы неше алма бар? 4 + 2 = 6
Азайту: Асқарда 4 алма бар. Ол бір алманы жеді. Асқарда қанша алма қалды? 4 - 1 = 3
Нәтижесінде оқушылар мынадай қорытынды жасаулары тиіс:
біріктіру ( жақындату ) операциясы қосу амалына, ал жиынның бөлігін алып кету ( алыстату ) - азайту амалына сәйкес келеді;
нөлден өзге санды қосқанда, артады, нөлден өзге санды азайтқанда, кемиді;
санға 1-ді қосқанда, одан кейінгі сан, ал саннан 1-ді азайтқанда, оның алдындағы сан шығады;
қосу және азайту - арифметикалық амалдар.
Өрнек , Өрнектің мәні ұғымдарымен таныстыру
( М - 1 , 25-бет ).
3 - 1 = 2 - өрнектің мәні - арифметикалық амалды орындаудың нәтижесінде табылады.
Қосу мен азайту амалдарының компоненттерімен және нәтижелерімен таныстыру ( М - 1 , 25 - 26-беттер ).
1 + 1 - бұл қосынды, плюс таңбасы қолданылатын жазу.
2 + 1 = 3 - теңдік;
2 + 1 - қосынды;
3 - қосындының мәні.
Қосу амалының нәтижесі ( осыған ұқсас айырма және айырманың мәні)
Қосу және азайтудағы сандар атаулары:
2 + 1 - қосынды = қосындының мәнін табамыз;
2 + 1 = 3 - теңдік;
2 - қосылңыш ( 1 ), бұған қосамыз;
1 - қосылғыш ( 2 ), бұл қсылады;
3 - қосындының мәні.
3 - 1 - айырма =˃ айырманың мәнін табамыз;
3 - 1 = 2 - теңдік;
3 - азайғыш - бұл саннан азайтамыз;
1 - азайтқыш - азайтатын сан;
2 - айырманың мәні;
Дайын кестелерді қолдануға болады, бірақ мұндай кестелерді балалардың көзінше толтырған дұрыс, ол кесте 1-сынып оқулығының мұқабасында берілген.
Кестелер:
1 - қосылғыш 2-қосылғыш қосындының мәні
3 + 2 = 5
Қосынды
Азайғыш азайтқыш айырманың мәні
5 - 2 = 3
айырма
Дайын кестелер Бүгін сабақта бұрышына орналастырылады, оны толтыру барысында сандардың компоненттері түсіндіріледі.

Қосу мен азайту амалдары - өзара кері амалдар ( қосу ( азайту ) амалдарының компоненттері мен нәтижелері арасындағы білім негізінде ).
Қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара байланыс олардың нақты мән-мағынасымен таныстырудан бастап-ақ қарастырыла бастайды. ( М - 1, 20, 28-беттер ):
1 + 1 = 2, 2 - 1 = 1 амалдары оқушылар өзара байланысты байқауы үшін бір уақытта қарастырылады.
Түсті пайдалана отырып шығару қолданылады.
Әрі қарай 10 көлеміндегі әрбір жаңа санды шығарып алу кезінде арифметикалық амал көмегімен қосу мен азайту амалдарының өзара байланысы байқалады, мәселен, 4 санын шығарып алумен таныстыру кезінде ( М - 1 , 30-бет ).
3 + 1 = 4 4 - 1 = 3
+ = 4 4 - =

10 көлеміндегі кестелік қосу және азайтуды оқытып үйретуде амалдар арасындағы өзара байланыс қолданылады, сондықтан бір санды қосу және азайту жағдайлары бір уақытта қарастырылады. ( М - 1 , 51-бет ).
Қосу мен азайту амалдарының өзара байланысы негізінен 2-сыныпта қарастырылады, оны оқытуда:
а) иллюстрациялы әңгімені қолдануға болады;
қосуға есеп құрастырыңдар: 4 + 2 =6;
азайтуға екі есеп құрастиырыңдар ( есептің шешуін бағанға жазу );
6 - 4 = 2;
6 - 2 = 4;
қосудағы сандарды атай отырып, бірінші өрнекті оқыңдар ( бірінші қосылғыш - 4, екінші қосылғыш - 2, қосындының мәні - 6 );
осыған ұқсас соңғы өрнек өз бетімен орындалады.
ә) Оқулықпен жұмыс ( М - 2 , 9 - 10-беттер ): тапсырма алдыңғыға ұқсас, бірақ оқушылар 6, 2, 8 сандарының көмегімен өрнектер құрастырады.
6 + 2 = 8 8 - 2 = 6 8 - 6 = 2 және өз беттерімен қорытынды шығарады: Егер қосындының мәнінен бір қосылғышты азайтсақ, онда екінші қосылғыш шығады, демек, қосуды азайтумен тексеруге болады ( М - 2 , 10-бет ).
6+ 2 = 8 Тексеру: 8 - 2 = 6
6 = 6
Тапсырмаларды орындауда ( М - 2 , 10-бет ) 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5,
3 + 5 =8, 8 - 5 = 3 теңдіктерін салыстыра отырып, қосу азайтуға кері амал екендігіне оқушының көзі жетеді.
Осыған ұқсас азайтудың қосу амалына кері амал екендігін дәлелдеуге болады.
а) Иллюстрациялы әңгіме:
5 - 2 = 3, 3 + 2 = 5, 5 - 3 = 2. Әңгімені өз беттерімен ойластырады.
Азайтудағы сандарды атай отырып, бірінші теңдік оқылады ( азайғыш - 5, азайтқыш - 2, айырманың мәні - 3 ).
Біріншіге ұқсас сандарды атай отырып, екінші ( үшінші ) теңдік оқылады: Айырманың мәніне азайтқышты қосқанда, азайғыш шығады.
Азайғыштан айырманың мәнін азайтқанда, азайтқыш шығады.
ә) Оқылықпен жұмыс ( М - 2 , 12-бет ): алдыңғыға ұқсас, бірақ мұнда 4, 3, 7 сандары қолданылады, демек, азайтуды қосумен тексеруге болады. ( Қалай? ).
7 - 3 = 4 Тексеру: 4 + 3 =7
7 = 7
Тапсырмаларды орындауда ( М - 2 , 12-бет ), 7 - 2 = 5, 5 + 2 = 7, 7 - 5 = 2, 2 + 5 = 7 теңдіктерін салыстыра отырып, азайтудың қосуға кері амал екендігіне оқушының көзі жеткізіледі.
Осындай жұмыстардың нәтижесінде оқушылар қосу мен азайту бір-бірімен өзара байланысты, демек, өзара кері амалдар болатындығын меңгерулері тиіс.
Сандарды айырмалық салыстыру.
Сандардың нумерациясын өту барысында оқушылар заттардың екі тобын салыстыруда олардың қайсысы артық, қайсысы кем екендігін анықтап, сандар қатарындағы орнына қарай: қай сан санағанда бұрын, қай сан санағанда кейін келетінін және көрнекілік арқылы: қанша артық? Қанша кем? Сұрақтарына жауап бере отырып, оларды бір-бірімен салыстыруға болатынын біледі ( М - 1 , 29-бет ). Бұл ұғым есептерді шығару және салыстыру барысында қалыптасады. Ендеше, бір санның екінші саннан нешеуі артық немесе нешеуі кем екендігін білу үшін үлкен саннан кіші санды азайту керек.
Қосудың қасиеттерімен таныстыру:
а) қосудың ауыстырымдылық қасиетінің мәнін ашу;
иллюстрациялы әңгіме ( Домино );
қара дөңгелек нешеу? ( 2 )
ақ дөңгелек нешеу? ( 1 )
барлық дөңгелек нешеу? 2 + 1 = 3 ( санау )
Орындарын ауыстырып, әңгімені қайталау = 1 + 2 = 3.
Екі теңдік туралы не айтуға болады? ( нәтижесі ( немесе қосындының мәндері ) бірдей, ал қосылғыштардың орындары ауысқан ) = 2 + 1 = 3, 1 + 2 = 3 = 2 + 1 = 1 + 2 = егер қосылғыштардың орындарын ауыстырса, онда қосындының мәні өзгермейді.
Қасиет: қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындының мәні өзгермейді.
ә) Ауыстырымдылық тәсілін ашу: бұл қасиет есептеулерде қолданылған кезде.
Практикалық жұмыс: 2 қап және 7 қап ұндарды біріктіру керек. Қалай тасыған тиімді? 2 қапқа 7 қапты ма, әлде 7 қапқа 2 қапты ма; ендеше, 7 + 2 = 9 ( қ ) жеңіл.
Оқулықпен жұмыс: чемодандарды қалай тасыған тиімді: 1 чемоданға 2-уін бе, әлде 2 чемоданға 1-уін бе; 2 + 1 = 3 ( ч ) жеңіл.
Қорытынды: есептеулер жүргізуді жеңілдету үшін үлкен санға кіші санды қосуға болатындай етіп, қосылғыштардың орындарын ауыстыру керек. Тапсырманы ( әрі қарай ) тиімді тәсілмен шешу:
1 + 9 6 + 2 3 + 4 2 + 5
5 + 3 2 + 8 4 + 6 5 + 5
б) Қасиеттердің атауымен таныстыру
в) Қосудың терімділік қасиетін енгізу ( қосындыларды топтастыру ).
Есепті әртүрлі тәсілмен шығару.
І. 5+ ( 3 + 2 ) = 10 ( ж ) - алдымен барлығы неше жалауша жасалғанын ( 3 + 2 ) таптық, содан соң балалар барлығы неше жалауша болғанын таптық.
ІІ. ( 5 + 3 ) + 2 = 10 ( ж ) - алдымен балалар неше жасыл және қызыл жалаушалар жасағанын білдік, содан соң барлығы неше жалауша болғанын таптық.
ІІІ. ( 5 + 2 ) + 2 = 10 ( ж ) - алдымен балалар неше жасыл және көк жалаушалар жасағанын білдік, содан соң барлық жалауша нешеу екенін таптық.
Өрнектерді салыстыру барысында мынадай қорытындыға келдік: қатар тұрған екі қосылғышты жақшаға алып, қосындымен алмастырдық, мұнда қосылғыштар да, қосындының мәні де өзгерген жоқ.
Қосындыларды және олардың мәнін салыстыру: 6 + ( 1 + 3 ), ( 6 + 1 ) +3, ( 6 + 3 ) + 1, демек, қатар тұрған екі қосылғышты жақшаға алып, олардың қосындысымен алмастыруға болады - бұл қосудың терімділік қасиеті.
г) Қосудың терімділік қасиетін қолдану ( есептеулер жүргізуде қандай жағдайда тиімді ):
6 + 7 + 4, мұнда ( 6 + 4 ) + 7 = 10 + 7 тиімдірек, яғни ауызша орындауға болатын әлдеқайда қарапайым есептеу тәсілдеріне әкелетін қосылғыштарды топтау ( есептеудің тиімді жағдайлары ).
Ілгеріде: 259 + 583 + 417 + 741 = ( 259 + 741 ) + ( 583 + 417 ) = 1000 + 1000 = 2000 - қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолдандық;
есептерді әр түрлі тәсілмен шығару;
есептеулердің және есеп шығарудың әлдеқайда тиімді тәсілдерін таңдау.
Шамаларды қосу және азайтумен таныстыру.
Шама мен сандар қатар, тығыз байланыста оқытылатынына орай,
шамаларға амалдар қолдану сандарға амалдар қолдануға ұқсас оқытылады, мысалы ( М- 1 , 27-бет ),
2 см + 1 см = 3 см, 1 см + 2 см = 3 см = 2 см + 1 см = 1 см + 2 см
Кесінділердің қосындысы және айырмасы :
3 см + 2 см = 5 см 3 см - 2 см = 1 см
3 + 2 = 5 3 - 2 = 1
Ілгеріде қарастырылатын сандар аймағын кеңейтуде шамаларға амалдар қолдану сандарға амалдар қолдануға ұқсас, бұл өз кезегінде есептеулер орындауда интеграциялық білікті жаттықтыруға себепші болады.

І. Арифметикалық амалдарды орындау тәсілдері
2.1.Қосу және азайту амалдарын орындау

Көп жағдайда дайындық жаттығуларын оқушылар өздігінен орындайды, яғни бұл жағдайда өзіндік жұмыс әдісін қолдануға болады. Мысалы, x - 3 =21 түріндегі теңдеулерді шешумен таныстырудан бұрын оқушыларға өздігінен мынадай жаттығуды орындатуға болады.
Оқушыларды жаңа материалды игеруге дайындаудың тағы бір маңызды жағы бар - оның ой операцияларын орындай алу білігін қалыптастыру: анализ ( талдау ); синтез жасай білуін, объектілерді салыстыра білуін, елеусізге көңіл бөлмей, негізгі жалпы мәселені айыра білуін ( жалпы қорытынды жасай білуін ) қалыптастыру. Осы аталған оймен орындалатын операцияларды қалыптастыру жөнінен істелетін жұмыс балаларды мектепте оқытудың алғашқы күндерінен басталуы және материалды оқып үйренумен органикалық байланыста болуы тиіс. Объектілерді салыстыра білуге үйретуге ерекше назар аударылуы керек, өйткені салыстыру үшін анализ ( талдау ) және синтез жасай білулері керек, ал салыстыру операциясының өзі жалпылама қорытынды жасау негізінде алынған. Оқушылардың салыстыра алу білігін қалыптастыруда математикалық өрнектерді, сандарды, есептерді, геометриялық фигураларды т.б. салыстыруға арналған жаттығуларды көбірек беріп отыру керек. Мұнда мынадай әдіс қолдануға болады: ең алдымен салыстырылатын өрнектер, сандар т.с.с. жөнінде білетіндеріңнің бәрін айтып шық сонан соң олардың ұқсастығы неде, айырмашылығы неде екенін айт. Жаңа материалмен таныстыру көбінесе оқушылардың орындайтын жаттығулар жүйесі арқылы жүзеге асырылады. Және де материалдың мазмұны мен оны оқып үйрену мақсаттарына қарай әр түрлі әдістер қолданылады.
Мағлұматтар ( өрнектердегі арифметикалық амалдардың орындалу тәртібінің ережесі, терминдермен таныстыру т.с.с ) түріндегі теориялық, материалмен таныстыру кезінде, есептеулердің ( 2 санын қосу және азайту т.с.с ) кейбір әдістермен таныстыру кезінде оқушыларға аспаптарды ( сызғышты, циркульді т.с.с ) пайдалану жөнінде нұсқау бергенде және басқа да сондай жағдайларда мұғалімнің жаңа материалды баяндау ( түсіндіру ) әдісі қолданылады. Мұнда мұғалім материалды баяндайды ( түсіндіреді ), ал оқушылар оны қабылдайды, яғни білімді дайын күйінде игеріп алады.
Материалды баяндау айқын, түсінікті, уақыт жөнінен қысқа мерзімді болуы тиіс бұл кезде қажеттігіне қарай көрнекті құралдар пайдаланылады. Мысалы, терминдермен - арифметикалық амалдардың компоненттерімен, нәтиженің атауларымен және сәйкес өрнектің компоненттерінің атауларымен таныстырғанда мынадай плакаттарды пайдаланған пайдалы.

Қосылғыш Қосылғыш Қосындының мәні
5 + 3 = 8
Қосынды

Тағы да бір мысал. 2 санын қосу әдісін түсіндіре отырып, мұғалім қалталы полотнода, ал балалар өз парталарында отырып, жиындармен операциялар орындайды. Мысалы, бес шыбыққа бір - бірлеп екі шыбық қосып қояды да, сонан соң былайша жазады: 5+1+1. мұнда жиындарға операциялар қолданып тиісті жазуларды жазу есептеу әдісінің көрнекі негізі болып табылады. Мұғалімнің түсіндіруі және бір қатар практикалық операциялар орындау нәтижесінде оқушылар есептеу әдісімен танысады. Оқушыларды математикалық ұғымдармен ( сан, арифметикалық амалдардың т.б ) заңдылықтар түріндегі ( арифметикалық амалдардың қасиеттері, ) теориялық білімдермен таныстырғанда көбінесе әңгіме әдісі қолданылады. Бұл жағдайда жаттығулар жүйесі балаларды дербес жағдайда жалпы қорытындыға қандай да бір заңдылықты ашуға келтіретін болуы тиіс, яғни мұнда пайымдаудың индуктивтік жолын қамтамасыз ететін эвристикалық әңгіме орынды. Жаңа материалмен оқушыларға бірқатар жаттығулар орындатады. Оқушылар оларды орындайды, сонана соң талдай отырып, қалыптастырылатын білімнің негізгі жақтарын айрықша бөліп алады да, соның нәтижесінде тиісті қорытынды шығарады, яғни бір тұжырымға келеді.
Эвристикалық әңгіме әдісін қолданып, қорытынды жасауға индуктивтік жолмен келтіре отырып, 1 класс оқушыларын қосынды мен қосылғыштардың арасындағы байланыспен қалай таныстыруға болатынын қарастырайық.
Көк 4 дөңгелек алыңдар, оған 3 қызыл дөңгелекті қосып қойыңдар. Неше дөңгелек болды? (7.) Қалай білдіңдер. ( 4-ке 3-ті қостық ).
4 саны қалай аталады? ( Бірінші қосылғыш ). 3 саны ше? ( Екінші қосылғыш ). 7 саны ше? ( Қосынды ).
Мұғалім тақтаға былай жазады:
4 - бірінші қосылғыш 3 - екінші қосылғыш 7 - қосынды. Дөңгелектер алып, бірінші қосылғышты қалай кескіндегендеріңді көрсетіңдер ( 4 көк дөңгелекті көрсетеді ), екінші қосылғышты ше ( 3 қызыл дөңгелекті көрсетеді ), қосындыны ше ( барлық дөңгелектерді көрсетеді ). Көк дөңгелектерді жеке қойыңдар. Неше дөңгелек қалды? ( 3 ). Қалай білдіңдер? Жазады: 7 - 4 = 3.
Бұл мысалды бірінші мысалмен салыстырыңдар. Ол иысал біоінші мысалдан қалайша шығарып алынды? ( 7-ден, қосындыдан 4-ті бірінші қосылғышты шегердік, 3 саны, яғни екінші қосылғыш шықты ). Көк дөңгелектерді сырғытып әкеліп қызыл дөңгелектерге қосып қойыңдар. Енді қызыл дөңгелектерді жеке бөліп қойыңдар. Неше дөңгелек қалды? (4). Қалай шығарып алдық? ( 7-ден 3-ті шегердік, сонда 4 болды ). Осы мысалды екінші мысалдың астына жазып, оны бірінші мысалмен салыстырыңдар. ( Мұнда 7-ден, қосындыдан, 3-ті, екінші қосылғышты шегердік, сонда 4, яғни бірінші қосылғыш шықты ).
Бұден кейін тағы да басқа сандар алынып, осыған ұқсаса жаттығулар орындалады ( нәтижесінде ) балардың өздері жалпы қорытындалар тұжырымдайды: егер қосындыдан бірінші қосылғышты шегерсек, онда екінші қосылғыш шығады, ал егер екінші қосылғышты шегерсек, онда бірінші қосылғыш шығады.
Біз қарастырған қосынды мен қосылғыштар мен қосылғыштар арасындағы байланыспен таныстыру мысалында негізгі еместерді - сандар, оларды әр қосындыда түрліше етіп алу керек: 7+3, 1+6, 5+4 т.с.с, ал негізгі жағы байланысатын өзі : егер қосындыдан қосылғаштардың біреуін шегерсе, онда екінші қосылғыш шығады; осы байланысты байқау - әңгіме өткізудегі басты мәселе болуы керек. Егер негізгі емес жағы сақталса, онда оқушылар теріс немесе тар өрісті жалпылыма қорытынды жасауы мүмкін. Мысалы, қосынды мен қосылғыштардың арасындағы байланыс кластардың бірінде мынадай мысалдар арқылы қарастырылған: 4+1, 7+1, 9+1, оқушылар мынадай қорытынды
тұжырымдаған еді: егер қосындыдан бірді шегерсе, онда бірінші қосылғыштардың арасындағы байланыс кластардың бірінде мынадай мысалдар арқылы қарастырылған : 4+1, 7+1, 9+1, оқушылар мынадай қорытынды тұжырымдаған еді: егер қосындыдан бірді шегерсе, онда бірінші қосылғыш шығады. Мұнда негізгі емес жағы бірдеі екінші қосылғыш сақталып қалған, соның салдарынан оқушылар негізгі емес жақтарын негізгі деп түсінген. Сондықтан көптеген жағдайларда негізгі емес жақтарын да көрсетіп отырған ( мысалы, кез - келген санды алуға болатындығын).
Санның арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастардың мән-мағынасын әлдеқайда жоғары деңгейде түсінуге ықпал ететін маңызды шамалар мен олардың бірліктері, шамалар арасындағы тәуелділік, алгебра және геометрия элементтері қарастырылады.
Әрбір жаңа ұғымды енгізу оның мәні мен мазмұнын ашуға ықпал ететін белгілі бір іс-әрекетті орындаумен қабаттаса жүргізіледі. Жаңа материалды енгізуге, алынған білім, білік пен дағдыларды жүйелі түрде кеңейту, дамыту мен бекітуге дер кезінде балаларды дайындауға жағдай жасалуы тиіс.
3-4 сыныптарда қарастырылатын есептер күрделене түседі. 2-3 және одан да артық амалды есептер шығарылады. Оқушыларды есепті шешудің жолдарын өз бетімен табуға, есепті шешудің қарапайым жалпы тәсілдерін қолдануға үйрету қажет. Кері есептерді құрастыру және шығару, есептерді әр түрлі тәсілдермен шығарумен байланысты есептермен жұмыстың жүйесі әр түрлі тәсілдермен шығарумен байланысты есептермен жұмыстың жүйесі әр түрлі шығармашылық әрекетке қатыстыра отырып, әр оқушыда есепті шығара алу білігін қалыптастыруға мүмкіндік береді. Өрнек, қысқаша жазу, сұлба бойынша есептер құрастыруға, есептерді әр түрлі тәсілдермен шығаруға және әлдеқайда тиімдісін таңдап алуға арналған жаттығулар қажет.
Құрама есептің шешуі амалдар ( түсіндіру арқылы, сұрақтармен немесе сұрақсыз ) және немесе өрнек арқылы жазылуы тиіс. Есептерді шешу барысында қысқаша жазу, сызба не сұлба түрінде қосымша жазу оқушының және мұғалімнің таңдауы арқылы жүргізіледі.
Бағдарлама ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің тиімді арақатынасын анықтап берді. Ауызша есептеу білігі жеткілікті деңгейде қалыптастырылғаннан кейін жазбаша тәсілдер енгізіледі. Он көлеміндегі сандар тақырыбында таза математикалық мәселелерді қарастыру бірінші кезекте тұрады. Сондықтан олардың кейбіреулеріне қатысты алғанда, тиянақты білім беріліп, білік пен дағды қалыптастырылады. Мәселен: сан жайындағы түсінікті қалыптастыру осы тақырыпта межелі деңгейге толық жеткізіледі; цифр жайында түсінік қалыптастыру және оларды жазуға үйрету шешілген мәселенің қатарына жатады; 0 саны қатысатын жағдайдағы қосу мен азайту дағдылары қалыптастырылады, өйткені әр санды енгізу, яғни 0-ді қосу және керісінше 0-ге оны қосу, сол саннан 0-ді азайту, сол саннан оның өзін азайтып, нөлді шығарып алу сияқты жағдайларды қарастырумен жалғасады. ( мәселен 4 + 0, 0 + 4, 4 - 0, 4 - 4 )және дүркін-дүркін аздаған өзгеріспен қайталанады: 1-ді қосу және азайту дағдысы да қалыптастырылады. Ал басқа мәселелерді оқытып-үйрету бірден қорытынды нәтиже деңгейіне жеткізіле қоймайды, ілгеріде біртіндеп тиянақтала және дами түседі. Дегенмен, осылардың бәрі келесі тақырыпта кестелік қосу мен азайтуды оқытып-үйретудің берік негізін қалайды.
Кестелік қосу мен азайту тақырыбының мазмұнын: он көлеміндегі сандарды есептеу тәсілдері; мәтінмен берілген арифметикалық жай есептер және оларды шығару; кері есептер және өзара кері есептер; санды өрнек және әріпті өрнек, әр түрлі өрнектердің мәндерін табу; қарапайым теңдеулер және оларды шешу; кесіндінің ұзындығын арттыру және кеміту, кесінділер сызу сияқты мәселелер құрайды.
Осы тақырыпты оқытып - үйретудің ең басты міндеті - оқушылардың математикалық даярлығының басты көрсеткіші кестелік қосу мен азайту жағдайларын еркін игеруді жүзеге асыру және негізгі деп аталатын жай мәтінді арифметикалық есептерді шығаруға үйрету. Ал санды өрнек және әріпті өрнек, олардың мәндерін табу, қарапайым теңдеулер және оларды шешу, кесіндінің ұзындығын арттыру және кеміту, кесінділер сызу жайындағы білім, білік және дағдылар алдағы уақытта дамыта түсетін мәселелердің қатарына жатады.
Алдыңғы тақырыпта қосу және азайту амалдары көпшілік жағдайларға көрнекілікке сүйеніп орындалған болатын. Дегенмен, 0 және 1 сандары қатысатын жағдайларда қосу және азайту амалдарын орындауға жеткілікті машықтандыру мүмкін болды. Сондықтан осы жағдайларда есептеулер жүргізуге қатысты алғанда білік, қалыптастырылады деуге толық негіз бар.

Осыған орай 1-ді қосу және азайту туралы сәйкес қорытынды жасалады, яғни санға 1-ді қосқанда келесі сан, ал саннан 1-ді азайтқанда алдыңғы сан шығады сөйлемі тұжырымдалып, ілгеріде сандар жиынының кеңейуіне сәйкес оны қолдану көзделеді. Осы сәттен бастап 1-ді қосу және азайту тиянақты игерілген мәселе деп есептеледі. Әрі қарай сәйкес есептеу тәсілі енгізіледі. Сонда негізгі көрнекілік ретінде сан сызғышы қолданылады да, санға 1-ді қосу тура бағытта, ал 1-ді азайту кері бағытта, сандарды ретімен атау ( яғни санау ) арқылы түсіндіріледі. Дегенмен, қосу амалын, әсіресе азайту амалын орындағанда оқушылар өздеріне бұрыннан белгілі санның құрамы жайындағы білімге сүйеніп, өзара байланысты мына сияқты төрт мысалды құрып және шығара алуы керек, айталық 5 + 1꞊ 6, 1 + 5 ꞊ 6, 6 - 1 ꞊ 5, 6 - 5 ꞊ 1. Алайда, қосылғыштарының біреуі 1 саны болатын санның құрамын есте сақтауға және сол білімге негізделген сәйкес жағдайдағы азайтуды орындауға басты назар аударылады. Осы себептен де 1-ді қосу және азайту бірге қарастырылады.
Кестелік қосу мен азайтудың 2,3,4,5 сандарына қатысты жағдайларын оқытып - үйретудің әдістемесінде бірізділік сақталады. Мұндағы қосу тәсілі сан сызғышында да бір, екі, үш, төрт сан аттай отырып тура бағытта, ал азайту тәсілі - кері бағытта санау арқылы түсіндіріледі. Қосылғыштарының бірі 2,3,4,5 сандары болатын жағдайларда санның құрамын есте сақтауға баса көңіл бөлінеді.
Қорытынды нәтиже - қосу кестесінің 16 теңдігін жатқа білу, яғни және осы теңдіктердің азайтуға сәйкес жағдайларының нәтижесін қатесіз табу үшін қолдануға қатысты білік қалыптастыру болып табылады. Осыған жету үшін қосу кестесін есте сақтауға және қосудың нәтижесінде, яғни санның құрамының сәйкес жағдайына сүйеніп азайту амалының нәтижесін анықтауға оқушыларды машықтандыра түсу бағытында жұмыс ұйымдастырылады.
Кестелік жағдайларды оқытудың келесі сатысында 5,6,7,8,9 сандарын қосу және азайту тәсілдері қарастырылады. Бұл жағдайлардағы қосу - сандардың орындарын ауыстырып қосуға болатындығына, яғни қосу амалының ауыстырымдылық қасиетіне негізделеді. Сонымен, қосуға берілген бір ғана мысалдың нәтижесін біле отырып, тағы да үш ( қосуға - бір және азайтуға екі )мысалдың нәтижесін табудың үлгісі көрсетіледі, бұған оқушылар мейлінше жаттығуы тиіс. Сонда ғана қосу кестесін олар жақсы есте сақтайды және оны қолдануға қатысты сәйкес білік пен дағды қалыптасады. Мысалы, 2 + 8 ұсынылса, олар бірден 8+2 мысалын құруы тиіс, қосу кестесінде оның мәні 10-ға тең, яғни 8+2 ꞊ 10. Әрі қарай 10 - 2 болғанда, 10 дегеніміз - 2 және неше еді? Ал санның құрамы жайындағы білімді еске түсірсек, 2 және 8, демек, 10 - 2 ꞊ 8. Егер 10 - 8 болса, онда 10 дегеніміз -8 және неше еді? Ал 10 дегеніміз - 8 және 2 демек, 10-8꞊2.
Осыған ұқсас түсіндірме әрдайым көтеріледі, сондықтан біліктілікті қалыптастыруға толық мүмкіндік бар. Осындай түсіндірмелер қосу және азайту амалдарының өзара байланысын аша түседі және олардың өзара кері амалдар екенін де аңғартады. Осы сандармен байланысты азайту амалын орындау барысында, мүмкін мысалдардың бәрі дерлік қарастырылады да, әрдайым азайғыштың азайтқыштан кем болмауына назар аударылады. Мысалы: 7 санын 7,8,9,10 сандарынан азайтуға болады. Сондықтан 7 - 7, 8 - 7, 9 - 7, 10 - 7 мысалдары шығарылады.
Кестелік қосу мен азайтуды оқытудың соңына қарай 10 санына қатысты азайту жағдайларына арнайы тоқталып өту көзделеді. Себебі, бұл саннан кез келген бір таңбалы санды азайтуға болады; алдағы уақытта ( 2- сыныпта ) бір таңбалы санды 10-ға дейін толықтыратын қосылғышты анықтау ондықтан аттайтын жағдайларда қосу кестесін құрудың негізінде алынады; Азайтуда нөл шығу үшін 10 санынан бір таңбалы сан немесе екі таңбалы сан - 10-ды азайту керек: 10-нан 0-ді азайтқанда бір таңбалы сан емес, екі таңбалы 10 саны шығады, яғни бұрын тек қана қосу амалында екі таңбалы сан - 10- ның шығатынын байқаған едік, енді азайту амалын орындағанда да екі таңбалы санның шығуы мүмкіндігін сезіп еді. Осыған орай 10 санының құрамының барлық жағдайлары 10-нан санды азайту кезінде қолданыс табады және 10 - 9, 10 - 8, 10 - 7, 10 - 6, 10 - 5, 10 - 4, 10 - 3, 10 - 2, 10 - 1, 10 - 0, 10 - 10, мысалдары шығарылады.
Тақырыпты оқытудың соңына қарай қосу кестесін еркін білу және азайтудың сәйкес жағдайларының нәтижесін табу үшін қосу кестесі теңдіктерін қолдануға жетік машықтану жүзеге асырылуы тиіс.
Кесіндінің ұзындықтарын қосу және азайту да қарастырылады. Мұнда әр санды қосу мен азайту ұзындықты арттыру және кемітумен ( мәселен 2см, 3см, 4см,4см, 5см ) сабақтастырылады. Соның нәтижесінде сандармен және шамалармен орындалатын амалдардың ұқсастығы анықталады. Сонымен бірге әрдайым кесінділерді сызу, өлшеу, кесіндінің сандармен және шамалармен орындалатын амалдардың ұқсастығы анықталады. Сонымен бірге әрдайым кесінділерді сызу, өлшеу, кесіндінің ұзындығын түрлендіру, кесінділер ұзындықтарының қосындысын және айырмасын табу, сондай-ақ осыларға сәйкес кесінділердісызу сияқты мәселелермен байланысты практикалық жұмыстар орындалады. Демек, таза практикалық ( өлшеу және сызумен байланысты ) білік пен дағдылар қалыптастырылады.

2.2. Кестелік қосу және азайтуға үйрету
Кестелік қосу және азайту есептеулер жүргізудегі тәжірибеде негіздік сипаттағы білімге жатады. Кестелік жағдайларда амалдарды орындау биліктері мен дағдыларына жаттықтыру үш кезеңде жүзеге асырылады.
1. 10 көлеміндегі қосу мен азайтудың тиімді есептеу тәсілдерін меңгеруді қамтамасыз ету.
2. Есептеу тәсілдерін берік қалыптастыру.
3. Қосу кестесін меңгерту ( жатқа білу ).
4. Қосу кестесін пайдалана отырып, азайтудың сәйкес жағдайларының нәтижелерін қатесіз анықтауға үйрету.
5. Кестелік қосу және азайтумен тығыз байланыста кесінділердің ұзындықтарын қосуды және азайтуды қарастыру ( сандар мен шамаларға қолданылатын амалдардың ұқсастығын тағайындау ).

1. 10 көлеміндегі қосу мен азайтудың тиімді есептеу тәсілдерін меңгеруді қамтамасыз ету ( М - 1 , 51-59-беттер ).
а) + 1 және - 1 тәсілдері мынадай білім негізінде енгізіледі: егер санға 1-ді қоссақ, келесі сан шығады; ал егер саннан 1-ді азайтсақ, оның алдындағы сан шығады ( бірдің қасиеті негізінде ).
ә) Көрнекілік ретінде 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 сан сызғышын қолдану
б) Қосудың ауыстырымдылық қасиетіне және қосу мен азайтудың өзара байланысы жайлы білімге сүйеніп, өзара байланысты мысалдар төрттігін құрастыру.
5 + 1 = 6 - оқытылған жағдай.
1 + 5 = 6 - қосудың ауыстырымдылық қасиеті негізінде табылған жағдай.
6 - 1 = 5 және 6 - 5 = 1 - азайтудың сәйкес жағдайлары.
в) +- 2, +- 3, +- 4 сан сызғышы көмегімен оқытылады:
Бұл сандарды қосу және азайту тәсілдері бір сабақта оқытылады.
Қосу және азайту тәсілдері екімен, үшпен, төртпен, беспен санау ( тура және кері бағытта ), яғни сан сызғышынан 1,2,3,4 сан аттау ( қосу - өсу ретімен, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.