Мектепте интегралды оқытудың әдістемесі

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 55 бет
Таңдаулыға:

АСТАНА ХАЛЫҚАРАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ АСТАНА

Бектемір Б. Н.

Мектепте интегралды оқытудың әдістемесі

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

6В01506 Математика- білім беру бағдарламасы

Астана, 2024

АСТАНА ХАЛЫҚАРАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ АСТАНА

Педагогикалық институт

«Қорғауға жіберілді»

Педагогикалық институт директоры

Ж. К. Ахмадиева

«»2024 ж.

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: «Мектепте интегралды оқытудың әдістемесі»

6В01506 Математика- білім беру бағдарламасы

Орындаған Б. Н. Бектемір

Ғылыми жетекшісі

физика-математика ғылымдарының

кандиданты, қауымдастырылған

профессор А. А. Анияров

Норма бақылаушы П. Н. Абилова

Астана, 2024

Дипломдық жұмысты орындауға

ТАПСЫРМА

Білім алушы Бектемір Балнұр Нұрболатқызы

Білім беру бағдарламасы - 6В01506 Математика білім беру бағдарламасы

Дипломдық жұмыстың тақырыбы: «Мектепте интегралды оқытудың әдістемесі»

20 «» № бұйрығымен бекітілген.

Осы жұмысты орындау үшін негіздеме жоғары мектептің ғылыми бағыты

(жоғары мектептің ғылыми бағыты, кәсіпорынның немесе ұйымның тапсырысы, жоба аясында, бастамашыл тақырып немесе т. б. )

Дипломдық жұмыс міндеттерінің тізімі

1. Интеграл тақырыбын дұрыс тәсілмен оқыту мақсатында мектеп оқулықтарына толықтай шолу жасау;

2. Тақырып бойынша берілетін ақпараттарды қарастыру;

3. Математика пәні оқушыларға қызықты болуы үшін жаңаша әдіс-тәсілдер қарастыру

Ұсынылатын негізгі әдебиеттер:

1. «Алгебра және анализ бастамалары» Әбілқасымова А. Е, В. Е. Корчевский, З. Ә. Жұмағұлова, 2019

2. «Алгебра және анализ бастамалары» Ә. Н. Шыныбеков, Д. Ә. Шыныбеков, Р. Н. Жұмабаев, 2020

3. «The history of the calculus and its conceptual development», Boyer. C. B., 1959

Тапсырманың берілген күні

Ғылыми жетекші

Қолы

Педагогикалық институт директоры

Қолы

Тапсырма орындауға

қабылданды

Қолы

МАЗМҰНЫ

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР… . . . 5

АНЫҚТАМАЛАР, БЕЛГІЛЕУЛЕР ЖӘНЕ ҚЫСҚАРТУЛАР . 6

КІРІСПЕ 7

1. Интеграл тақырыбының теориялық негіздері… . . . 9

1. 1Интеграл ұғымы, қалыптасу тарихы және дамуы . . . 9

1. 2 Туындыны және алғашқы функция ұғымы және анықталмаған интеграл . . . 12

2. Мектеп курсында негізгі интегралды оқытудың әдістемелік ерекшеліктері . . . 22

2. 1 Мектеп қабырғасында қолданыста жүрген “Алгебра және анализ бастамалары’’оқулығына анализ жасау . . . 22

2. 2Интеграл тақырыбын тереңдетіп оқытудың әдістемесі . . . 28

2. 3Қисықсызықты трапецияның ауданын оқыту әдістемесі . . . 32

2. 4 Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану . . . 40

3. Зерттеу нәтижесі . . . 43

3. 1 Математиканы оқытудың заманауи формалары мен әдістері . . . 43

3. 2 Тәжірбиелік сабақтар… . . . 48

3. 3 Тәжірбиелік эксперимент . . . 51

Қорытыңды . . . 57

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі . . . 59

Нормативтік сілтемелер

Бұл дипломдық жұмыcтa кeлecі нopмaтивтік құжaттapғa cілтeмeлep көpceтілгeн:

1 ПР-МУА 005-20 Дипломдық жұмысты (жобаны) орындау ережелері, Бірінші басылым

2 ҚР МЖМБС 5. 04. 019 -2008 Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты. Жоғары кәсіптік білім. Бакалавриат. Негізгі ережелер.

3 Қaзaқcтaн Pecпубликacы «Бiлiм туpaлы» Зaңы. Aлмaты, 2007, 42 б. // Қазақстан Республикасы Парламентінің Жаршысы, 2007 ж., № 20, 151-құжат; "Егемен Қазақстан" 2007 жылғы 15 тамыз № 254-256

4 Қaзaқcтaн Pecпубликacындa бiлiм бepудi және ғылымды дaмытудың 2016-2019 жылдapғa apнaлғaн Мeмлeкeттік бaғдapлaмacы //Eгeмeн Қaзaқcтaн, 2010 жылғы 14 жeлтoқcaндaғы № 529-532 (26375) . - 2010. -3 б.

5 Білім берудің тиісті деңгейлерінің мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарттары, Қaзaқcтaн Pecпубликacы Үкімeтінің 2012 жылғы 23 тaмыздaғы № 1080 қaулыcымeн бeкітілгeн. Күші жойылды - Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2018 жылғы 27 желтоқсандағы № 895 қаулысымен.

6 Қазақстан Республикасы Президенті Н. Ә. Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы. «100 нақты қадам» // Астана. 20. 05. 2015ж.

7 Қазақстан Республикасында білім беруді және ғылымды дамытудың 2020 - 2025 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2019 жылғы 27 желтоқсандағы № 988 қаулысымен бекітілген. Күші жойылды - Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2021 жылғы 12 қазандағы № 726 қаулысымен.

8 Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың, бастауыш, негізгі орта, жалпы орта, техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары. Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрінің 2022 жылғы 3 тамыздағы № 348 бұйрығымен бекітілген

Анықтамалар, белгілеулер және қысқартулар

Анықталмаған интеграл- $f(x)$ функциясының берілген F $(x) + С$ барлық алғашқы функциялары .

Анықталған интеграл - $\lbrack a; b\rbrack$ кесіндісінде үзіліссіз $f(x)$ функциясы үшін ақиқат және n $\rightarrow \infty$ жағдайында $s_{n}$ берілген трапецияның s ауданына ұмтылады.

Ол сан $a -$ дан $b -$ ға дейінгі $f(x)$ функциясы.

Интегралдау әдісі-туындысы бойынша функцияны табу есептері.

Туынды - дифференциалдық есептеулерде өзгерген кездегі $f(x)$ функциясының өзгеру жылдамдығымен ғана сипатталатын негізгі түсінігі. Кез келген $x$ үшін қатынасының шегі арқылы анықталатын функция туынды деп аталады. Алғашқы функция - I аралығында берілген кез-келген х үшін $F'(x)$ = $f(x)$ болып табылса және онда І аралығында $y = F(x)$ функциясы $y = f(x)$ берілген функция.

Қисызықты трапеция -жоғарыдан $y = f(x)$ үздіксіз функциямен шектелген және төменнен a, b кесіндісімен, сол жағынан $x = a$ түзуімен, оң жағынан $x = b$ түзуімен шектелген жазықтықтың бөлігін айтамыз.

Ньютон-Лейбниц формуласы - егер $f(x)$ функциясы $\lbrack a; \ b\rbrack\$ сегментінде үзіліссіз болса онда мына формула орынды:

$\int_{a}^{b}{f(x) dx = F(b) - \ F(a) }$

ҚР-Қазақстан Республикасы;

Н/е-немесе;

Ж/е-және;

А. н- анықталған интеграл;

Қ. с. т. а-қисық сызықты трапецияның ауданы;

Б. б. к-білім беру кезінде;

Ф-функция;

Ф. т-функция туындысы;

Кіріспе

Нақты ғылымдар арасында математика пәнінің алар орны биік. Сол себептіде математика пәні - ғылымдардың іргетасы деп аталады. Қай пәнді алсақта, мысалы: физика, химия, биология басқа пәндерді математикасыз елестету қиынға соғады. ХХІ ғасыр тек білімділер озып шығатын заман. Тұңғыш елбасымыз айтқандай: ең басты мақсат - Қазақстанның дамыту және дамыта отырып әлемдегі ең мықты елдердің қатарына қосылу. Ал дамыған елдерге қосылу тек өзімізге байланысты. Себебі, ел тағдыры біздің халықтың білім деңгейіне тікелей байланысты. Алдымызға қойылған бұл мақсатқа жету тікелей білім беру жүйесін жетілдіруге алып келеді. Қай кезде болмасын, қандай мамандықтың иесі болсада, математикалық білім міндетті түрде талап етіледі.

«Басты мақсат - Қазақстанның әлемдегі ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы! Ол - «Мәңгілік Қазақстан» жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті. «Қазақстан-2050» Стратегиясы - барлық саланы қамтитын және үздіксіз өсуді қамтамасыз ететін жаңғыру жолы. Ол - елдігіміз бен бірлігіміз, ерлігіміз бен еңбегіміз сыналатын, сынала жүріп шыңдалатын үлкен емтихан. Стратегияны мүлтіксіз орындап, емтиханнан мүдірмей өту - ортақ парыз, абыройлы міндет!», деп атап айтты [1] .

Бізге дейінгі келіп жеткен ұлы ғалымдар, ақындар, батырлар болсын білімге келгенде ерекше назар аударған. Сол себептіде, білім алу бағыты әр қашанда актуалды проблема болып табылады. Білім алушының, болашақта алар білімі жеңіл әрі оңай болуы үшін бала кезіндегі фундаментті дұрыс қалыптасуы керек. Ал фундаметі жақсы қалыптасқан жағдайда, алар асуы биік болады. Менің жеке пікірім бойынша бала фундаменті жақсы қалыптасу үшін тікелей математика пәнімен жұмыс жасағаны дұрыс. Баланың логикалық сыни ойлау қабілеті дамыған сәттен алдына келген ақпараттарды, өзіңе керегін және керек емесін анықтай алатын болады. Математика пәнін түсіну, білім берудегі гуманизация және сонымен қатар гуманитарландыру математика пәнінің ғылымдағы және қоғамдағы орнын айқындайды. Бұл пән оқушының сыни ойлау қабілетін ойлап, логикалық деңгейін көтеру қабілеті дамыған, әлеуметтік белсенділігі жоғары тұлғаларды тәрбиелеп шығуға берер пайдасы аласан зор. Математика пәнін мектеп қабырғаларында қалай оқылуы керек, оқушыларды қалай қызықтыра алу керек, сабақ барысы қалай өту керек барлығы алдын ала дайындалған жоспар арқылы өтілуі қажет.

Жаратылыстану-математикалық бағыттарда білім алатын жоғары сынып оқушыларына математика пәнің оқытуда жаңаша әдіс -тәсілдерді қолдану ол заман талабына сай болу болып табылады. Демек, жаратылыстану-математика бағытында оқитын оқушыларға интеграл ұғымын түсіндіру үшін де интербелсенді әдістерді қолдану талап етіледі. Қазіргі заман талабындағы білім жүйесі, бізге дейін қойылған талаптардан өзгеше. Себебі, қазіргі таңда оқушыда, мұғалімде өзіңе қажет білімді үлкен көлемде және қысқа мерзімде, тез алуға тырысады. Сондықтан да, білім беру барысында жаңа әдіс тәсілдер қолданылуда.

Менің дипломдық жұмысымның мазмұны орта мектеп қабырғасында математика-жаратылыстану бағытында білім алатын оқушылармен, маған берілген дипломдық жұмысымның тақырыбы интеграл бойынша, мектеп оқулықтарына анализ жасай отыру арқылы, білім алушы оқушылардың математика пәніне деген көз-қарастарын өзгерту, осы пәнге деген қызығушылықты дамыту.

Зерттеу өзектілігі: жаратылыстану - математика бағытындағы жоғары сынып оқушыларына математика сабағында жаңаша әдіс-тәсілдерді қолдану арқылы, оқушының логикалық тұрғыда және сыни ойлау қабілетін дамыту.

Зерттеу жұмысының мақсаты: мектеп математика бағдарламасындағы интеграл тақырыбын терең меңгерту және тақырыпты жеңіл әрі нақты түрде оқытуға арналған жаңа әдіс-тәсілдерді қолдану.

Осы зерттеу жұмысының мақсатына қарай келесі міндеттер құрылады:

- Интеграл тақырыбын дұрыс тәсілмен оқыту мақсатында мектеп оқулықтарына толықтай шолу жасау;

- Тақырып бойынша берілетін ақпараттарды қарастыру;

- Математика пәні оқушыларға қызықты болуы үшін жаңаша әдіс-тәсілдер қарастыру.

Зерттеудің нысаны: білім беру үрдісі және математика пәніндегі жаңа интербелсенді әдіс-тәсілдер.

Зерттеу пәні: мектепте интегралды оқытудың әдістерін талдау.

Дипломдық жұмыстың теориялық маңыздылығы: мектепте интегралды оқытуды жеңіл меңгеруге бағытталған қадамдар мен әдістер.

Дипломдық жұмыстың практикалық маңыздылығы: жұмыстың нәтижесіне қарай, мектепте интегралды оқытудың түрлі әдістерімен бөлісу.

Дипломдық жұмыстың құрылымын төмендегідей әрекеттер мен кезеңдер арқылы орындау көзделген.

Кіріспе бөлімде жұмыстың мақсаты, міндеттері, өзектілігі, жаңалығы, зерттеу нысаны, зерттеу пәні, теориялық және практикалық маңыздылығы қамтылады.

Негізгі бөлімі үш тараудан тұруы жоспарланды. Бірінші тарауда интеграл туралы толық ақпаратты, қайдан шыққаны туралы, туынды жайлы теориялық ақпараттарды жаздым. Екінші тарауда мектепте интеграл ұғымын оқытудың теориялық негіздері. Үшінші тарауы зерттеу нәтижелеріммен толықтырдым.

Қорытынды бөлімде дипломдық жұмысты бастауда қойған мақсаттарыма жеткенім жайлы жазып шықтым.

1 Интеграл тақырыбының теориялық негіздері Интеграл ұғымы, қалыптасу тарихы және дамуы

Интеграл деген ұғымның пайда болуы кез-келген фигуралардың аудандарын (квадратурасын) және ерікті денелердің көлемін (кубатурасын) есептеу қажеттілігінен туындады. Ежелгі грек ғалымдарының интеграл ұғымының қалыптасуына сіңірген еңбегі зор. Б. з. д 408-355 жылдары өмір сүрген Евкодс Книд ең алғаш рет пирамиданың көлемі жайлы толық ақпарат береді. Евкодс Книд өз еңбегінде екі шеңберді мысалға ала отырып, олардың аудандары, сол шеңбердің радиустарының квадраттары болып табылады деп айтқан. Ізбасарларының жазбаларында дәлелдеу кезінде ол "сарқылу" әдісін қолданды. Дәл солай екі мың жыл өткеннен кейін барып қана, "сарқылу" әдісінің орнына жаңадан интеграция әдісі келеді. Ол әдіс арқылы, қарастыратын әр түрлі міндеттерді еш қиындықсыз біріктілетін. Мысалы, кез келген заттың ауданын, нақты бір заттың көлемін және одан бөлек жұмысты, зарядты есептей алу мүмкіндігі болған. Қарапайым мысалда "сарқылу әдісін" суреттейміз. Біз дұрыс емес пішінді лимонның көлемін есептеуіміз керек делік, сондықтан белгілі көлем формуласын қолдану мүмкін емес. Өлшеу арқылы көлемді табу да қиын, өйткені лимонның әр түрлі бөліктеріндегі тығыздығы әр түрлі. Біз келесідей әрекет етеміз. Біз лимонды жұқа тілімдерге кесеміз. Әрбір кесілген бөлікті шамамен цилиндр деп санауға болады, оны өлшеуге болатын негіз радиусы. Мұндай цилиндрдің көлемін дайын формула бойынша есептеу оңай. Кішкентай цилиндрлердің көлемін қосу арқылы біз бүкіл лимонның шамамен көлемін аламыз. Жуықтау дәлірек болады, біз лимонды жіңішке бөліктерге бөле аламыз. Евдокс Книдтың ашқан жаңалығынан кейін, біраз жылдан соң грек ғалымы Архимед, Евкодстың ашып кеткен жаңалығы сарқылу әдісін қолданды. Архимед өзіне дейінгі қаншама еңбектердің барлығын қолдана отырып, және сәтті дамытып алып, дөңгелектің ауданын және оның көлемін анықтай алды. Бұл ол уақытта өте елеулі ашылған жаңалық болған. Біздің тілмен айтқанда, Архимед қазіргі біз қолданып жүрген, 11 сыныпта өтіп бастайтын интегралды ашқан.

Ал интеграл дегеніміз не? «Интеграл» термині (лат. integer-бүтін, яғни бүтін, бүкіл - аудан) 1696 жылы Иоганн Бернулли ұсынған. Мектеп оқулықтарында интеграл ұғымының кездесуі және белгіленуі Ньютон-Лейбництің формуласында анықталған.

1613 жылы Австрия мемлекетінде, қараша айы қазір бізге атақты, бірақ сол заманның император сарайының математигі және атақты астрономы Иоганн Кеплер өзінің үйлену тойына дайындық үстінде жүреді. Дайындық қыза түсіп, Иоганн Кеплер дастарханға арнайы жүзім шарабынан бірнеше бөшке алмақшы болады да, өзіне жақын орналассқан базарға аттанады. Бірақ жүзім шарабын сатып алып тұрғанда, сатушының бөшкедегі шарапты өлшеудегі әдісіне таң қалады. Сатушы тек бөшкенің аузы мен түбінің аралығын ғана өлшеп баға қойып қойғанын көреді. Бөшкенің формасы мүлде ескерілмеген. Дәл осы сәтте математик Иоганн Кеплер өте қызықты, бірақ шешу үшін ұзақ уақытты талап ететін математикалық есепті көреді. Есептің басты мақсаты: әртүрлі өлшеулерді пайдаланып бөшкенің сыйымдылығын анықтау. Дәл осы есептің шешімін табу үшін тек бөшке ғана емес, лимон, апельсин, пияз, жүгері және маталарда қолданылды. Осы заттардың көлемін және сыйымдылығын есептеу барысында және ең басты қарапайым тәсілін табу кезінде интегралдық есептеуді дүниеге алып келеді. Кейіннен бұл жаңалық басқа математиктердің еншісіне тиеді.

Иоганн Кеплерден кейін өлмес мұра, өшпес із қалдырған физика және математика пәндерінің ғылым алыбы болған Исаак Ньютон өз жылдарында туындыны және интегралдық есептеулерді тапқан. 1665-1667 жылдары ашылған жаңалық, кітап ретінде өзі дүниеден өткеннен кейін ғана жарыққа шыққан. Исаак Ньютонмен қатарлас өмір сүрген, замандасы Готфрид Вильгельм Лейбницте өте үлкен мұра қалдырған. Лейбниц дифференциалдық және игнтегралдық есептелемелерді жарыққа 1684-1686 жылдары шығарған. Екі мемлекетте, екі елде жүріп ашылған жаңалыққа таңғалмау мүмкін емес. Бірақ осы ашылған жаңалық арқылы, табиғат құбылысында адам санасы жетпейтін есептердің шешімі табыла бастады. Интеграл ұғымы пайда болғаннан бастап, ағылшын және неміс ғалымдарының арасында ұзақ уақыт бойы дау-жанжал болған екен. Басты себебі, Лейбництің еңбектері жарыққа шығып бастаған сәттен, оны Ньютонның достары байқап қалып, бұл жаңалықты ашқан Ньютон ал Лейбниц оны ұрлап алған деп айыптаған. Ал, Лейбниц болса, егер Ньютон жаңалықты ашқан болса, неге бірден жарияламаған деп сөккен. Ұзақ уақыт жанжалдан кейін барып, ХІХ ғасырда бұл таластың тоқтамайтынын біліп, жан жақтан ең мықты ғалымдар ат салысып, ең мықты деген математик ғалымдардың арқасында екі еңбек бірдей деп қалдырған. Сол себептіде, формула атауы Ньютон мен Лейбництің құрметіне бірге аталатын болып кеткен. Интеграл сөзін 1690 жылы ең алғаш ойлап тапқан Я. Бернулли еді. Шығу тарихы латын тілімен тығыз байланысты. Латын тілінің integro сөзінен бастау алуы мүмкін. Қазақ тіліне аударғанда беретін мағынасы: бұрынғы қалыпқа келу, орнына қайта келу деген мағынаны білдіреді. Одан бөлек кішкентай шексіз бөлшектердің қосындысы.

Исаак Ньютон ұлы математик ғалым болған және ең алғашқы рет осы математикалық талдауды дамытқан. Ньютонның мұғалімі Исаак Барроу «есептеудің негізгі теоремасы» оның жазбаларында болғанын, бірақ қандай да бір себептермен оның мағынасын түсінбегенін және оған баса назар аудармағанын айтты. Ньютон есептеуге қатысты алғашқы ұғымдарды ойлап тапты: туындыларды табу және теңдеулердің максимумдары мен минимумдарын табу [2] .

Интегралдардың ашылу тарихын қысқаша талдағаннан кейін анықтаманың өзін қарастырсақ, математикада интеграл функцияларға сандарды шексіз шағын деректерді біріктіру кезінде пайда болатын орын ауыстыруды, ауданды, көлемді және басқа ұғымдарды сипаттайтын етіп анықтама береді.

Интегралды табу процесі интегралдау деп аталады. Дифференциялдаумен қатар интегралдау есептеудің негізгі және маңызды операциясы болып табылады және математика мен физиканың ерікті фигураның ауданына, қисық ұзындығына және қатты дененің көлеміне қатысты есептерін шешудің құралы ретінде қызмет етеді.

Мұнда келтірілген интегралдар нақты интегралдар деп аталады, оларды нақты сызықтағы екі нүкте арасындағы берілген функцияның графигімен шектелген жазықтықтағы аймақтың символдық аймағы ретінде түсіндіруге болады. Әдетте жазықтықтың көлденең осінен жоғары аймақтар оң, ал төменгі аймақтар теріс болады.

Интегралдың ашылу тарихын қысқаша қарастырып болғаннан кейін, интегралдың анықтамасын қарастырып бастаймыз. Математикада интегралды функцияларда сандарды шексіз шағын деректермер бірітіру және орын ауыстыруды, ауданды, көлемді, және басқада ұғымдарды сипаттауды білдіреді.

Интеграл жайлы мектеп қабырғасында оқушылар 11 сыныпта түсінік қалыптастырып бастайды. Мысалы, ``Алгебра және анализ бастамалары`` оқулығындағы анықтамаларды қарастыратын болсақ, олар келесідей.

Анықтама: $f(x)$ функциясының барлық алғашқы функцияларының F $(x) + С\$ берілген $f(x)$ функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:

$\int_{}^{}{f(x) dx}$ ,

Мұндағы $f(x)$ - интеграл таңбасының астындағы функция, $f(x) dx$ - интеграл таңбасының астындағы өрнек, $x$ - интегралдау айнымалысы, $\int_{}^{} -$ интеграл белгісі.

Анықтама бойынша $\int_{}^{}{f(x) dx}$ = F $(x) + C$ , мұнда C тұрақтысының орнына кез келген санды алуға болады, яғни оның мәні анықталмаған. Сондықтан $\int_{}^{}{f(x) dx}$ анықталмаған интеграл болып есептелінеді.

Анықталмаған интегралдың мәнін табу операциясын функцияны интегралдау дейді .

Қортыңды: $\lbrack a; b\rbrack$ кесіндісінде үзіліссіз $f(x)$ функциясы үшін ақиқат және

n $\rightarrow \infty$ жағдайында $s_{n}$ берілген трапецияның s ауданына ұмтылады.

Ол сан $a -$ дан $b -$ ға дейінгі $f(x)$ функциясының анықталған интегралы деп аталады [4] .

11 сынып оқушылары «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығынан интеграл деген не екенін, анықталған және анықталмаған интегралды үйренеді.

Интеграл жайлы Шыныбековтың «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығында: берілген функцияның туындысын табуды білгеннен кейін, оларға кері есеп қарастырамыз делінген. Мысалы, туындысы $f(x) = 3x^{2}$ функцияны табу керек делік, туындысы бойынша функцияны табу есептерін функцияны интегралдау есебі немесе қысқаша интегралдау деп атайды [5] .

Интеграл, интеграл шамалар мен функцияларды зерттеудің ажырамас және дәйекті элементтері болып табылады. Интегралдау сандық функцияларды талдау мен зерттеудің маңызды әдістерімен тығыз байланысты - орташа, шекті, шексіз кіші, шексіз үлкен шамалар, шектер, дифференциалдар, туындылар және т. б. сондықтан бұл ұғымдарды білмей және зерттемей интеграл ұғымын қалыптастыру мүмкін емес. Тарихи және логикалық тұрғыдан олар біртұтас және ажырамас түрде дамыды.

«Интеграл ұғымының дамуы» кітабының кіріспесінде белгілі математика тарихшысы профессор Федор Андреевич Медведев интегралдың мәнін және оның ғылымдағы даму процесін сипаттады. Интегралдау шамаларды өлшеудің әр түрлі тәсілдерінің дерексіз көрінісі болып табылады және адам танымына нақты шындықтың жаңа және жаңа объектілері тартылған сайын, математиктер өлшенетін объектілердің кеңейіп келе жатқан шеңберін қамту үшін интегралдау процестердің барған сайын жалпы схемаларын жасайды [6] .

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.