Квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Эссе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3
Аннотация ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
4
Ғылыми кеңесшінің пікірі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6
I тарау. Квадрат теңдеулер және олардың стандартты шешімдері ... ... ..
8
1.1. Квадрат теңдеулердің пайда болу тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
8
1.2. Квадрат теңдеудің анықтамасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
10
1.3. Квадрат теңдеулерді шешудің стандартты әдістері ... ... ... ... ... ... ... .
10
II тарау. Практикалық бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
12
2.1. Квадрат теңдеу коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану арқылы шешім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
12
2.2. Квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдері ... ... ... ... ... .
12
2.3. Дидактикалық материал ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
17
III. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
18
Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
20
Зерттеу күнделігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
21
Пән мұғалімінің пікірі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
25
Антиплагиат справкасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
26

Эссе
Менің "Квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдері" тақырыбындағы зерттеу жұмысымның өзектілігі - мектептегі математика курсынан тыс квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес әдістерін зерттеу. Осы тұрғыда оқушылардың есептер шығаруда, емтихан тапсырмаларын орындауда әдіс-тәсілдерді тиімді пайдаланып, уақытты үнемдеуі. Дәстүрлі емес әдіс-тәсілдердің көбі мектеп бағдарламасында қолданыла бермейді, сондықтан осы жұмысты зерттеуге кірістім. Оқулықтарда біз квадрат теңдеулердің бірнеше түрімен танысамыз және формулалар бойынша шешім қабылдаймыз. Сонда да, ары қарай жаңаша жолдарын іздеуге ұмтыламыз. Тақырыпты алғаш өткеннен-ақ осы зерттеу жұмысына деген ізденісім басталып кетті. Жұмыс барысында жинақтау, бақылау, сипаттау, суреттеу сынды әдістерді пайдаландым.
Мұның бәрі мені қызықтырды, сондықтан зерттеу жұмысым үшін көп еңбектенуге тура келді. Әлі де ізденістер үстіндемін. Бұл жобамен жұмыс істеуде әсіресе, менің және басқа сыныптағы сабақтарға қатысуым, осы әдіс-тәсілдерді болашақта оқушылар үшін жүйелі түрде мептеп немесе қосымша бағдарламаларға енгізуге өз үлесімді қосуға тырысамын. Өзім үшін көптеген жаңа нәрселерді білдім, тіпті қазір мен бұрын білмеген осы әдістердің бірін жиі қолданатынымды түсіндім. Квадрат теңдеулер математика сияқты пәнде үлкен рөл атқарады. Теңдеулер - алгебра тілі, квадрат теңдеулер - алгебраның керемет ғимаратына салынған іргетас. Квадрат теңдеулерді шешудің зерттелген әдістері математиканы одан әрі зерттеуде, квадрат теңдеулерді шешуде қолданылады.
Жұмысты орындау барысында мен алға қойған мақсаттар мен міндеттерді орындадым, жоғарыда аталған тақырып бойынша зерттелген материалды жинақтап, жүйелей алдым. Квадрат теңдеулерді шешудің барлық жаңа тәсілдерін талдай отырып, қай әдіс ең ыңғайлы немесе мінсіз екенін нақты айту мүмкін емес екенін түсіндім...

Аннотация
Ғылыми жобада оқушы тақырып жайлы жан-жақты зерттеулер жүргізген. Ұсынылып отырған ғылыми жобада оқушы тақырыпқа байланысты жан-жақты ізденіп, дереккөздер негізінде зерттеу жұмыстарын жүргізді. Ізденіс барысында оқушы интернет, т.б. ашық мәліметтерге сүйене отырып, дәлелдемелер келтірген. Теориялық бөлімдегі мәліметтерге сүйене отырып, практикалық талдаулар жүргізген. Ғылыми жобаның мақсатынан құрастырылған міндеттер бойынша жұмыстар жүргізіліп, талдаулар мен зерттеу жұмыстары дәлелді тәжірибемен ұйқасқан.
Abstract
In the scientific project, the gunman conducted extensive research on. In the proposed scientific project, the student made extensive research on the topic and conducted research based on sources. During the search, the student uses
the Internet, etc. provided evidence based on open data. He conducted practical analyzes based on the information in the theoretical section. Work is carried out on tasks created from the purpose of the scientific project, analyzes and research are combined with proven experience.
Аннотация
В рамках научного проекта боевик провел обширные исследования. В предлагаемом научном проекте ученик провел обширное исследование по теме и провел исследование на основеобоснованныхисточников. Во время работы ученики используя доказанные материалы представил исследовательские аргументы и факты, основанные на проделанной практике. Она провела практические анализы на основе информации в теоретическом разделе. Работа ведется по задачам, созданным из цели научного проекта, анализы и исследования сочетаются с проверенным опытом.

Кіріспе
Математика - мектептің негізгі және өте күрделі пәндерінің бірі. Математикадағы маңызды орындардың бірін теңдеулер алады, өйткені өмірлік есептердің көпшілігі әр түрлі теңдеулерді шешуге дейін азаяды және көбінесе бұл квадрат түрдегі теңдеулер. "Квадрат теңдеулер" тақырыбы ең өзекті тақырыптардың бірі болып табылады. Квадрат теңдеулер-бұл алгебраның керемет ғимараты орналасқан іргетас. Олар математиканың әртүрлі салаларында кеңінен қолданылады. Теңдеулер теориясы алгебра мен жалпы математикада жетекші орын алады. Теңдеулер теориясының күші - бұл табиғи заңдылықтарды білу үшін теориялық маңызы ғана емес, сонымен қатар практикалық мақсаттарға қызмет етеді. Өмірлік есептердің көпшілігі әр түрлі теңдеулерді шешуге байланысты, көбінесе бұл квадрат түрдегі теңдеулер.
Квадрат теңдеу формулалар арқылы да, қарапайым функциялар арқылы да шешілетін теңдеулердің үлкен және маңызды класын білдіреді.
Оқулықтарда біз квадрат теңдеулердің бірнеше түрімен танысамыз және формулалар бойынша шешім қабылдаймыз. Сонымен қатар, замануи ғылыми-әдістемелік зерттеулер әр түрлі әдістер мен әдістерді қолдану квадрат теңдеулердің шешімдерін зерттеудің тиімділігі мен сапасын едәуір арттыруға мүмкіндік беретіндігін көрсетеді.
Мұның бәрі мені қызықтырды, сондықтан мен зерттеу жұмысым үшін "Квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдері" тақырыбын таңдадым.
Мектептегі математика курсында квадрат теңдеулердің түбір формулалары зерттеледі, олардың көмегімен кез-келген квадрат теңдеулерді шешуге болады, мысалы, дискриминант және Виет теоремасы. Алайда, мектептегі математика оқулықтарында көрінбейтін квадрат теңдеулерді шешудің басқа әдістері бар. Шешімнің әртүрлі әдістерін қолдану уақытты үнемдеуге және айтарлықтай үнемдеуге көмектеседі. Осылайша, осы қосымша және дәстүрлі емес шешімдерді зерттеу қажеттілігі туындайды. Жоғарыда айтылғандардың барлығы өзектілігін дәлелдейді біздің зерттеу тақырыптарымыз "квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдері".
Зерттеудің мақсаты: мектептегі математика курсынан тыс квадрат теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес әдістерін зерттеу.
Осы мақсатты шешу үшін мен келесі міндеттерді қойдым:
1. Квадрат теңдеулерді шешудің қосымша жолдарын іздеуде көркем емес әдебиеттерді талдау.
2. Теңдеулерді шешудің ең танымал тәсілдерін белгілеу.
3. Теңдеулерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдерін белгілеу.
4. Қорытынды жасау.
Зерттеу нысаны: квадрат теңдеулерді шешу.
Зерттеу пәні: математика
Гипотеза: мектеп алгебра курсында оқытылатын формулаларды қолданбай квадрат теңдеулерді шешудің әдістері.

1 тарау. Квадрат теңдеулер және олардың стандартты шешімдері
1.1 Квадрат теңдеулердің пайда болу тарихы
Алгебра теңдеулерді қолдана отырып, әртүрлі есептерді шешуге байланысты пайда болды. Квадрат теңдеулер біздің эрамызға дейінгі вавилондықтар 2000 жылдары шеше алды. Біздің дәуірімізге дейінгі 1800-1600 жылдар аралығында табылған ежелгі вавилондық сазды тақтайшалар квадрат теңдеулерді зерттеудің алғашқы дәлелі болып табылады. Сол тақталарда квадрат теңдеулердің кейбір түрлерін шешу әдістері көрсетілген. Вавилон мәтіндерінде көрсетілген мұндай теңдеулерді шешу ережесі қазіргі заманға сәйкес келеді, бірақ олардың бұл ережеге қалай жеткені белгісіз. Осы уақытқа дейін табылған сына жазуларының барлығы дерлік рецепттер түрінде берілген шешімдері бар тапсырмаларды ғана береді, олар қалай табылғаны туралы нұсқауларсыз. Вавилондағы алгебраның жоғары деңгейіне қарамастан, сына жазуы мәтіндерінде теріс сан ұғымы және Квадрат теңдеулерді шешудің жалпы әдістері жоқ.
Диофанттың "Арифметикасында" алгебраның жүйелі тұсаукесері жоқ, бірақ онда түсіндірмелермен бірге жүретін және әртүрлі дәрежелі теңдеулерді құрастыру арқылы шешілетін бірқатар есептер бар. Теңдеулерді құрастыру кезінде шешімді жеңілдету үшін Диофант белгісіздерді шебер таңдайды.
Квадрат теңдеулерге арналған есептер 499 жылы пайда болды. ежелгі Үндістанда қиын есептерді шешуде қоғамдық жарыстар кең таралған. Ежелгі үнді кітаптарының бірінде мұндай жарыстар туралы былай делінген: "күн өзінің жарқырауымен жұлдыздарды қалай жарқыратса, ғалым адам алгебралық есептерді ұсына отырып және шеше отырып, халықтық жиындарда екіншісінің даңқын тұтады". Олар көбінесе өлең түрінде болатын.
Еуропадағы квадрат теңдеулер 13-17 ғғ. Еуропадағы квадрат теңдеулерді шешу формулалары алғаш рет 1202 жылы Итальяндық математик Леонард Фибоначчи жазған "абак кітабында" баяндалған. Бұл кітап алгебралық білімнің Италияда ғана емес, Германияда, Францияда және Еуропаның басқа елдерінде таралуына ықпал етті. Бұл кітаптағы көптеген тапсырмалар 14-17 ғасырлардағы барлық дерлік еуропалық оқулықтарға көшті. Түрдің квадрат теңдеулерін шешудің жалпы ережесін Еуропада тек 1544 жылы Штифель құрды. 16 ғасырдағы итальяндық математиктер Тарталья, Кардано, Бомбелли алғашқылардың қатарында оң және теріс түбірлерін ескерді. Тек 17 ғасырда Джирард, Декарт, Ньютон және басқа ғалымдардың еңбектерінің арқасында квадрат теңдеулерді шешу тәсілі қазіргі заманғы көріністі алады. Оның шешімі, әрине, біздікімен толық сәйкес келмейді. Толық квадрат теңдеулерді шешуде Аль-Хорезми нақты сандық мысалдарда шешім ережелерін, содан кейін олардың геометриялық дәлелдерін көрсетеді. Әл-Хорезми трактаты - квадрат теңдеулердің жіктелуін жүйелі түрде сипаттайтын және оларды шешудің формулаларын беретін алғашқы кітап.
XVI -- XVII ғасырлардың басында алгебра математиканың өзіндік пәні, әдісі, қолдану салалары бар белгілі бір бөлігі ретінде қалыптасты. Біздің заманымызға дейін оның одан әрі дамуы әдістерді жетілдіруден, қосымшалар саласын кеңейтуден, ұғымдарды нақтылаудан және олардың математиканың басқа салаларының ұғымдарымен байланысынан тұрды.
Біртұтас канондық түрге келтірілген квадрат теңдеулерді шешудің жалпы ережесі х2+bх=с, в , с коэффициенттерінің белгілерінің барлық тіркесімдерінде Еуропада 1544 жылы М.Штифель тұжырымдаған.
Квадрат теңдеудің коэффициенттері мен оның түбірлері арасындағы байланысты білдіретін, Виета деп аталатын теореманы ол алғаш рет 1591 жылы тұжырымдады.
Символдармен жазылған жалпы формулалармен теңдеулердің түбірлері мен коэффициенттері арасындағы байланысты білдіре отырып, Виет теңдеулерді шешу әдістерінде біркелкілік орнатты. Алайда, виеттің символикасы қазіргі көріністен әлі алыс. Ол теріс сандарды мойындамады, сондықтан теңдеулерді шешуде барлық түбірлер оң болған жағдайларды ғана қарастырды.

1.2. Квадрат теңдеудің анықтамасы
Квадрат теңдеу ax2+bx+c=0 түрінің теңдеуі деп аталады, ал а != 0, a, b, c - квадрат теңдеуді анықтайтын тұрақты нақты сандар. Бұл сандардың белгілі бір атаулары бар: a - бірінші коэффициент (х2-дегі көбейткіш); b - екінші коэффициент (х-дағы көбейткіш); c - бос мүше (көбейткіші жоқ сан-айнымалы).
Толық квадрат теңдеу-бұл барлық үш термин бар квадрат теңдеу, яғни b және c коэффициенттері нөлден өзгеше.
Мысалы:3х2+14х+16=0.
Толық емес квадрат теңдеу-бұл ax2+bx+c=0 квадрат теңдеуінде в немесе c коэффициенттерінің кем дегенде біреуі нөлге тең болатын теңдеу.
Толық емес квадрат теңдеулердің үш түрі бар:
1) b=c=0 ax2=0;
2) c=0 және b!=0 ax2+bx=0;
3) b=0 және c!=0 ax2+c=0.
Мысалы: 12x2+3x=0; 3х2-75=0; 4х2=0.
х2 коэффициенті 1 болатын квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.
Мысалы: x2+4x+13=0.
1.3. Квадрат теңдеулерді шешудің стандартты әдістері
Квадрат теңдеудің дискриминанты-квадрат теңдеудің түбірлерін табу формуласындағы түбірдің астындағы өрнек. ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.