Математиканың сызумен байланысы

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Кіріспе
І. Негізгі бөлім
Математиканың физикамен байланысы
Математиканың экономикамен байланысы
Математиканың сызумен байланысы
Математиканың химиямен байланысы
Математиканың географиямен байланысы
ІІ. Қорытынды
ІІІ. Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Қазіргі таңда бідім беру саласының мамандарының алдында тұрған басты мақсат - еліміздегі білім-ғылым жүйесін әлемдік стандарттарға сәйкестендіру, өзара бірлік-байланыста интеграциялау болып табылады.
Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеттері:
Мақсаты: 5 - 6 сыныптарда математиканы оқыту барысында пәнаралық байланыстарды іске асыру.
Міндеттері:
Математиканың басқа пәндермен пәнаралық байланысын анықтау;
Математиканың басқа ғылымдарда атқаратын қызметін зерттеу.
Пәнаралық байланыс - түрлі оқу пәндер арасындағы өзара байланысты айқындау және білім беру мен оқыту талаптарының бірі болып табылады. Пәнаралық байланыстың қазіргі оқыту-тәрбиелеу, білім беру жүйесінде оқушылардың дүниетанымын тереңдете отырып, оқытудың тиімділігін арттыруға көмектесуі ғылыми педагогикалық дәлелдеме ретінде танылады. Оқушылардың әртүрлі пәндер бойынша берілетін теорияларды түсініп-білуі, олардың жалпы ақыл-ойына серпін туғызып, танымдық іс-әрекеттеріне шығармашылық сипат беріп, барлық алынған білімін жүйелейді.
Пәнаралық байланыстың пайдалы бір тұсы - жалпы оқу процесін, білім беру мекемесінің барлық жұмысын бір жолға салуға, ғылымдар жүйесінің бір арнаға тоғысуына септігін тигізеді. Барлық мұғалімдерге бірдей талап қоюға және әр түрлі пәндерге ортақ мүддені шешуге ықпал етеді.
Пәнаралық байланысты жүзеге асырудың мынадай жолдары бар:
Пәнаралық байланысты анықтау мақсаты;
Өзара байланысқа түсетін оқу пәндерін саралап, іріктеп алу;
Байланыс бөлігі немесе бөлігі болған оқу пәндерінің әрқайсысының ерекшеліктерін анықтау.
Негізгі бөлім

Пәнаралық байланысты жүзеге асыру, жоғары оқу орындарында сондай-ақ орта білім беру мекемелеріндегі негізгі ерекшеліктердің бірі болып табылады. Әсіресе бұл міндетті шешу математика ғылымы үшін өзекті мәселе болып қала бермек.
Пәнаралық байланыс - педагогика ғылымында философиялық, психологиялық, дидактикалық және әдіснамалық жағынан қарастырылатын күрделі комплексті сала. Сонымен бірге, пәнаралық байланыс педагогика ғылымының басты мәселесі болуымен бірге қазіргі заманғы ғылымдардың интеграциялану тенденциясы жағдайында мектеп жүйесінің білім беру мазмұнын айқындаудың басты ерекшеліктері болып саналады. Пәнаралық байланыстарды оқыту процесінде қазіргі заманғы ғылыми танымның маңызды белгілерін құрайтын ғылымаралық байланыстардың көрініс табуы ретінде қарастыру керек.
Пәнаралық әр түрлі ғылым негіздерін оқытудың мақсаты мен мазмұнының ұштасуына, сондай ақ оқушылардың білімі мен нанымын қалыптастыруға, олардың іскерліктері мен танымдық қабілеттерін дамытуға бағытталады.
Қысқаша айтқанда, пәнаралық байланыстар оқу-тәрбиелеу жұмыстарының мазмұнында, формасы мен әдістерінде өз бейнесін тапқан және білім беру, дамыту мен тәрбиелеу функцияларын атқаратын нақты болмыс объектілері, құбылыстары және процестерінің арасындағы синтездеуге, интегралдауға ұшырайтын қарым-қатынастарды бейнелейтін педагогикалық категория болып табылады.
Пән арасындағы байланыстарды жүзеге асыру әр түрлі білім салаларының арасында айқын шекара жоқ екенін, олар бір бірінен қол үзбейтінін, әр сала өз әдіс тәсілдері мен материялық дүниені зерттейтініне оқушылардың көзін жеткізеді.
Оқу пәндерінің арасындағы байланыстың екі типі бар:
1. Уақыттық (хронологиялық)
2. Ұғымдық ( идеялық)
Бұлардың біріншісі әр түрлі пәндердің программалық материалдарын оқытуды уақыт бойынша келісуді, екіншісі ғылыми ұғымдарды жалпы методологиялық қағыдалар негізінде біркелкі түсіндіруді көздейді.
Әр пәндегі жеке тақырыптар мен тарауларды оқытуды уақыт бойынша мәмілеге келтіру олардың программаларын сәйкестендіру арқылы қамтамасыз етіледі.
Мысалы: 5 сыныпта оқушыларда бағы ұғымы қалыптаса бастайды және бұл ұғым 7 сыныптың геометрисында дамытылады. Бағыт туралы алғашқы ұғымының негізінде 7 сыныпта физика пәнінде күш ұғымын векторлық шама ретінде, одан соң бір түзудің бойында бір жаққа қарай немесе қарама-қарсы бағыттылған екі күштің қосындысын үйрене бастайды. Вектор ұғымының геометрия оқулығында сипаттамасы оның физикалық түсіндірмесінен бұрын беріледі. Сондықтан, оқушылар геометрияда да, физикада да вектор деп аталатын ұзындығы мен бағыты арқылы танысады.
Пәнаралық байланыстарды былай да көрсетуге болады:
1. Есептерді шешу барысында алгоритмді сипаттау және құрастыру, оларды іске асыруда математикамен байланысты.
2. Электронды - есептеу машынасының құрылымы, техникалық құрылымдарының өзіндік жұмыс режимі олардың сипаттамасы және параметрлерін оқып үйренуде физикамен байланысы.
3. Алгоритмдік тілдерді және электронды-есептеу машынасының тілдік жабдықталуы - лингвистикалық аспектімен байланысы, мәтіндерді шифрлау, мәтінді аппараттарды өңдеу және синтаксистік талдау, аударма жасау, сөздікті ұйымдастыру және сөзді іздестіру.
4. Бағдарламалау негізінен үйренудегі байланыс: лингвистикалық мәдениеттің қалыптасуы, ол ойдың қысқа және логикалық бейнеленуі, мәтіндердің негізгі және құрама бөліктерін көрсету, талдау жүргізу, бақылау, анытамалық ақпараттармен жұмыс істеу.
5. Электронды-есептеу машынасын пайдалану заңдылықтары басқа пәндеріне компьютерді техникалық оқу құралы ретінде тиімді пайдалану қадамдары болып табылады.

Математиканың физикамен байланысы:
Физика сабақтарында мұғалім математикалық тәсілдерді жиі қолданады:
Заңдарды жалпы және дәл формада өрнектеу үшін,
Кейбір теориялық алғышарттардың заңдылықтарын қорытындылау үшін;
Шығарып алынған формулаларды басқаға түрлендіру үшін;
Тікелей өлшеуге мүмкін болмайтын шамаларды табу үшін.
Физиканы оқытудағы математикалық тіл заңдары және тәжірибелі зерттеулердегі заңдарды қысқаша өрнектеудің, көптеген негізгі ережелердің теориялық түсіндірілуі үшін қолданылатын құрал.
Физикалық есептерді шығарғанда мұғалім математиканы жиі қолданады.
Физика курсын оқытудың басында оқушылар символдарды және әріптік формулаларды қолдануға әдеттенеді. Математиканың белгілі бір курсын оқығаннан кейін оқушылар физикалық шамалардың арасындағы қатынастарды қысқа, ықшам жазу үшін, ал содан кейін есептеулерді жүргізу үшін қызмет атқаратынын түсінеді.
Жоғары сыныптарда физиканы оқытуда математиканың ролі ерекше жоғарылайды. Мұнда физикалық құбылыстарды экспериментальды оқытумен бірге физика мұғалімі физикалық зерттеуде мтематикалық анализді кең қолдануына болады, өйткені бұл оқушылардың математикалық дайындық деңгейі бойынша мүмкін. [15,104-107]

Математиканың экономикамен байланысы
Экономикалық мазмұндағы, яғни шешуі математикалық аппараттың қолданылуын талап ететін экономика саласында қойылған есептерді қарастырайық. Қазіргі замандағы қоғам экономикаландырылған өмірде тұрады, ал мектеп математикасы (басқа да пәндер) бұл ерекшеліктерді еш елемейді деп А.С. Симонов айтқан [13,16], сондықтан да математиканы оқыту саласындағы осы заманда көптеген зерттеушілер мектеп математика мазмұнына экономикалық мазмұндағы есептерді енгізу қажеттегін атап айтты.
Экономикалық мазмұндағы бірнеше есеп қарастырайық. Мұндай есептер, біздің ойымызша, оқушылардың білімдерін жаңғыртып, олардың оқуға деген себептерін жоғарылатып қана қоймай, сонымен бірге оқушыларда танымдық қызығушылықтарын оятады.
1-есеп. Салымшы шот ашып, оған қарапайым (капиталға айналдырусыз) мөлшерлеме бойынша жылдық пайызы 11,5 болатын 4 жылға 25000 теңге көлемінде ақша салды. Салымшы салымның жабуында алатын сома қандай болады? 4 жылдың ішінде салым қанша теңгеге өседі? Арттыру коэффициенті неге тең (яғни салым сомасы қанша пайызға өседі)?
Шешуі. Белгілеулер енгізейік. S0 - алғашқы капитал, p - пайыздық мөлшерлеме, n - толық жыл саны, Sn - n-ші жылдың соңында пайыздармен есептелген капиталдың сомасы.
Онда Тогда қарапайым пайыздарды есептеу жолымен салымның қызмет ету моделі келесі түрде есептеледі:
Sn=(1+n⋅p100)⋅S0.
Осы формула берілген экономикалық есептің математикалық моделін өрнектейді.
Есептің берілгендерін қолданып, есептеулер жүргізейік. n=4, p=11,5, ал S0=25000болғандқтан
S2=(1+4⋅11,5100)⋅25000=1,46⋅25000=3 5=36500 болатынын аламыз.
4 жылдан кейінгі салым сомасы 36500 теңге, яғни салым 11500 теңгеге өседі.
Қарапайым пайыздарды арттыру коэффициенті деп SnS0=1+n⋅p100 қатынасын айтады.
Бұл қатынас алғашқы S0 салымының осы соманың банкте p% жылдық мөлшерлемемен қарапайы пайыздар сүлбесі бойынша n жыл сақталуы ішінде қанша есе өскенін көрсетеді. Берілген есепте арттыру коэффициенті 1,46 - ға тең.
2-есеп. Банктен 40 мың АҚШ доллары көлемінде 8 жылға төмендегі шарттар бойынша несие алынды: алғашқы үш жылға жылдық пайыздық мөлшерлеме 28%, келесі жылы ол 2%-ға артады, қалған жылдарға тағы да 2,5%ға артып отырады. Несие қайтару мерзімінің соңында күрделі пайыздардың жылдық есептелуінде банкке қайтарылуы қажет соманы табыңдар. (Күрделі пайыз (немесе басқаша айтсақ пайызға пайыз) - бұл бірінші кезеңде жиналған сома бастапқыға қосылғандағы капиталдың көбеюі, яғни, экономика тілімен айтсақ, бастапқы сома капиталға айналады да, жаңа кезеңде пайыз басқа, ұлғайтылған сомаға есептеледі.)
Шешуі. Барлық мерзімді жылдық пайыздық мөлшерлемеге тең кезеңдерге бөлейік. Бірінші кезеңде жылдық p1% есептеп қосылады, кезең ұзақтығы - n1 жыл, сосын n2 жыл жылдық p2% есептеп қосылады және ұзақтығы n3 жыл болатын үшінші кезеңде есептеу p3% болады және т.с.с. Онда бірінші кезеңде келесі сома есептеледі:
S1=S0(1+p1100)n1,
Екінші және үшіншіде сәйкесінше:
S2=S1(1+p2100)n2 және S3=S2(1+p3100)n3
және т.с.с.
Сондықтан, n=n1 +n2 +...+n k жыл өткесін арттырылған S сома мынаған тең
S=S0⋅(1+p1100)n1⋅(1+p2100)n2...⋅(1+ pk100)nк
Біздің есепте үш кезең бар. Бірінші кезеңде жылдық 28% есептеледі, кезең ұзындығы - 3 жыл, сосын 1 жыл 30% есептеп қосылады, және үшінші кезең - 4 жыл - 32,5% есептеп қосылады. Онда бірінші кезең бойынша келесі сома есептеледі:
S=40⋅(1+28100)3⋅(1+30100)1⋅(1+32,51 00)4=40⋅1,283⋅1,3⋅1,3254≈336,122
Қайтару сомасы доллар дәлдікпен 336,122 мың АҚШ доллары.
3-есеп. Сұраныстың бағасы мен өлшемінің қатынасы кестеде берілген. Икемділік коэффициентін анықтау қажет. Сатушының іс-әрекетін бағалау.
2.2.2.1 кестесі

НҰСҚАЛАР
ӨНІМ БІРЛІГІНІҢ БАҒАСЫ
P
САТУ КӨЛЕМІ QD
ТҮСІМ
P·QD
Бастапқы жағдайлар
50 теңге
20
1000 теңге
Өзгертілген жағдайлар
60 теңге
15
900 теңге

Шешуі:
Ep=ΔQd⋅PΔP⋅Qd ; Ep=(20-15)⋅50(60-50)⋅20=250200=1,25 1
Қорытынды: Сұраныс икемді. Сатушының іс-әрекеті дұрыс емес, өйткені сұраныстың икемділік шарттарында бағаны көтеру емес төмендету пайдалы.
2.2.2.2 кестесі

НҰСҚАЛАР
ӨНІМ БІРЛІГІНІҢ БАҒАСЫ
P
САТУ КӨЛЕМІ QD
ТҮСІМ
P·QD
Бастапқы жағдайлар
40 теңге
20 кг
800 теңге
Өзгертілген жағдайлар
45 теңге
18 кг
810 теңге

Шешуі:
Ep=ΔQd⋅PΔP⋅Qd, Ep=(20-18)⋅40(45-40)⋅20=80100=0,8
Қорытынды: Сұраныс икемді емес. Сатушының әрекеті дұрыс, өйткені сұраныстың икемді емес жағдайында бағаны аздап көтеру пайдалы. Действие продавца верное, т.к. в условиях неэластичного спроса выгоднее осуществлять незначительное повышение цены.
Осы есептердің шығарылуынан жасалған қорытындыны кесте түрінде көрсетейік.
Егер баға мен түсім қарама-қарсы бағытта өзгерсе, онда біз икемді сұраныс тауарын аламыз. Егер түсім мен баға бір бағытта өзгерсе, онда икемді емес сұраныс тауары болғаны.
2.2.2.3 кестесі

ИКЕМДІЛІК ТИПІ
БАҒАНЫҢ ӨЗГЕРУІ
ТҮСІМНІҢ ӨЗГЕРУІ
баға мен түсімнің өзара өзгеруі
Сұраныс икемді
Өсу
Төмендету
Төмендету
Өсу
Қарама - қарсы
Сұраныс икемді емес
Өсу
Төмендету
Өсу
Төмендету
Бірдей
Сұраныстың икемділік бірлігі
Өсу
Төмендету
Өзгеріссіз
Бағаның өзгеруіның түсімге әсері жоқ

4-есеп. Тауар бағасы мен сұраныс өлшемінің қатынасы Q= 38-3p функциясымен берілген. 5 теңге және 7 теңге бағадағы икемділік коэффициентін анықтаңдар.
Шешуі:
Qd=38-3p Ep=Qd'⋅PQd
p1=5т. Ep=(38-3P)'⋅P38-3P=3P38-3P
=7т. Ep1=3⋅538-3⋅5=1523=0,651
Ep2=3⋅738-3⋅7=2117=1,241

Қорытынды: Тауардың бағасы 5 теңге болғанда сұраныс икемді емес. 7 теңге болғанда сұраныс икемді болады.
5-есеп. Тауар бағасы мен сұраныстың өлшемінің қатынасы Qd=21-5P функциясымен берілген. Қандай бағада тауарға сұраныс икемді емес (Ер = 0,9) немесе икемді (Ер = 1,1) болады.
Шешуі:
Ep=Qd'⋅PQd
Ep1=0,9 Ep=(21-5P)'P21-5P=5P21-5P
Ep2=1,1 1) 0,9=5P21-5P 2) 1,1=5P21-5P
p2-? 5P=0,9 (21-5P) 5P= 1,1(21-5P)
p1-?
5P=18,9-4,5P 5P= 23,1 - 5,5P
9,5P=18,9 10,5P=23,1
P1=1,99 P2=2,2
Қорытынды. Тауардың құны P=2,2 теңге болғанда сұраныс икемді болады, құны P=1,99 болса сұраныс икемді емес. [14,10]
Оқушылардың назарына математикалық модельді құруда қарапайым және күрделі пайыздар аппаратын қолданатын қолданбалы есептер мысалы ретінде қаражат сипатындағы есептерді ұсынуға болады.
Экономика мазмұнындағы есептер практикалық есептер болып табылады. Ал оларды шығару орта мектеп математика мазмұнын сапалы игеруге мүмкіндік береді, алған білімдері мен іскерліктерін экономикаға аудару мүмкіндігін береді. Ал бұл оқушылардың қолданбалы сипаттағы есептерге және жалпы математикаға деген қызығушылықтарын белсендіреді. Мұндай есептер оқытудың қолданбалылық бағыттылығын толығымен жүзеге асыруға және оқу материалының өзін сапалы түрде игеруге және осыған ұқсас есептерді шығару іскерлігін қалыптастыруға мүмкіндік туғызады.

Математиканың сызумен байланысы
Осы екі пән мектеп курсында материалдық өмірдегі кеңістік формаларын және кеңістік қатынастарды зерттеумен айналысады.
Математика бағдарламасының түсініктеме хатында геометрияны оқытудың мақсаты жазықтықтағы фигуралардың қасиеттерімен таныстыру, кеңістіктегі елестетуді дамыту болып табылады. Мұнымен қатар практикалық дағды мен іскерлік қалыптасуы керек, бұған өлшеулерді орындау, практикалық сипаттағы әртүрлі есептерді шығару іскерліктері де кіреді. Осы есептер сызу сабақтарында да шығарылады; осы пәндерді оқытудағы байланыстардың қажеттілігі геометрияда да, сызуда да оқушылардың сызбалар орындауымен түсіндіріледі. Сонымен қатар геометрия сызу пәні үшін теориялық негіздер береді, ал сызу пәнін оқу процесінде қалыптасатын салу дағдылары геометрия пәнінде қолданылады. Сызу мұғаліміне оқу материалын түсіндіру барысында оқушылардың геометрия курсынан алған теориялық мәліметтеріне жиі сүйену қажет болады. Сол сияқты геометрия мұғалімдері салумен байланысты сұрақтарға үлкен назар аударуралы қажет.
Кейбір геометриялық есептерді графиктік түрде шығарғанда циркуль және сызғышпен ғана шектелмеу керек, өйткені бағдарлама салу есептерін шығаруды үйретуде көп құралдардың қолануын талап етеді. Геометрия сабақтарында сызу құралдарының рационалды қолданылуы, бір жағынан, сызуға арналған есептерді тиімді шығаруға мүмкіндік берсе, екінші жағынан, сызу сабақтарындағы сызбаларды орындауда қолданылатын белгілі дағдылардың жасалуына мүмкіндік береді. Осы міндеттің орындалуы үшін геометрия сабақтарында перпендикуляр түзулерді салуда тек бір сызба бұрыштығын ғана емес, бұрыштық пен сызғышты немесе екі бұрыштықты қолданылу қажет.
Геометрия сабақтарында параллелограммды, ромбты, трапецияны, шеңберге жанаманы және т.б. сызуға байланысты басқа да есептер қарастырылады. Барлық аталған есептер рациональды яғни сызу сабақтарында және конструкторлық бюро жұмыстарының практикасында қолданылатын тәсілдермен шығарылуы өте маңызды. Осы есептерді бұрыштық және сызғыш көмегімен шығаруда мұғалім қандай да бір есепті терең талдау, дәлелдеу және зерттеуге қажетті уақытты үнемдейді.
Сызудағы кейбір шартты кескіндеулер геометрия сабақтарында рационалды қолданылуын табылуы орынды.
Мұнда сызба сызықтарымен, шрифтпен және өлшемдерді белгілеумен байланысты мемлекеттік стандарттың қолданылуы туралы айтылды. Бұл геометриялық сызбалардың сапасын жақсартуға, түсінікті және жетілуіне мүмкіндік береді. Салуға арналған есептерді шығарғанда оқушыларға сызу сабақтарында да, математика сабақтарында да бірдей талап қою керек.
Сызу сабақтарында оқушылар теориялық білімді бекітеді, есептеу дағдыларын шынықтырады, құрастыру дағдыларына иемденеді.

Математиканың химиямен байланысы
Математиканың химиямен байланысын мысал ретінде қарастырайық. 8-сыныптағы Химиядағы сандық қатынастар тақырыбын оқуда оқу бағдарламасының келесі мәселесі қалай шешілгенін қарастырайық: " Егер 6,72 м3 газ қоспасы бар ыдыстың 13-і азотпен және 23-і сутекпен (көлем бойынша) толтырылса, ыдыстағы газдардың массалық қатынастары 7:1 қатынасындай болатыны туралы ұйғарым ақиқат па?"
Көрсетілген мәселе тек химия, математика және физика пәндерінің өзара байланысын құру негізінде ғана шешіледі. Сондықтан Сабақ барысында туындайтын танымдық мақсат осы барлық үш пәнді де қолдануы керек.
Математика элементтері химия мен физика беретін мазмұнды жағдайларын күшейту үшін қолданылады.
Сабақта келесі математикалық дәлелдеулер жүргізіледі:
1. Көлемі 1 м3 болатын азот массасы 1,25 кг-ға тең. Егер M = 28∙10-3 кгмоль, ал Vm = 22, 4∙10-3 м3моль болса, онда ρ = MVm формуласы бойынша ρ=1,25 кгм3 табамыз. Көлемі 1 м3 азот массасы m = ρ∙V теңдеуімен есептеледі. Берілген жағдайда ρ жіне m сандық мәндері беттеседі m=1м3 ·1,25кгм3= 1,25 кг.
2. Көлемі 1м3 сутек массасы 0,089 кг-ға тең. Егер M = 2∙10-3 кгмоль, ал Vm = 22,4∙10-3 кгмоль, онда ρ = MVm формуласы арқылы ρ = 0,089 кгм3
Көлемі 1 м3 сутек массасы m = ρ∙V теңдеуімен анықталады. ρ және m сандық мәндері беттеседі m = 1м3 ∙0,089 кгм3=0,089 кг.
3. Азот және сутек қоспасының көлемі 6,72 м3 тең. Азот пен сутектің көлемдік қатынасы 13:23. Ыдыстағы газдардың массалық қатынасы 7:1 қатынасындай екенін дәлелдеу қажет.
Шешуі:
Азот көлемі V=13∙6,72 м3=24 м3
Сутек көлемі V=23∙6,72 м3=4,48 м3
m = ρ∙V формуласы бойынша азот пен сутек массаларын табамыз.
Азоттың массасы m=1,25 кгм3 ∙2,24 м3=2,8 кг .
Сутектің массасы m=0,089 кгм3∙ 4,48 м3=0,4 кг .
Азот пен сутектің 13: 23 көлемдік қатынастарынан массаларының қатынасы 2,8 (кг): 0,4 (кг) болады, осыдан берілген ыдыстағы газдардың массалық қатынасы 7:1 қатынасындай деген ұйғарымның ақиқаттығын көрдік.
Шығарудың жоспарын құрғанда күрделі есеп бір-бірімен есептің жалпы мазмұнымен байланысты болатын бірнеше қарапайым есептерге жіктеледі. Есепті шығарудың жоспарын құрастырғанда, екі негізгі әдіс қолданылады:
а) синтетикалық;
б) аналитикалық.
Осы әдістердің әрбіреуін мәнін нақты есептің шығару жоспарын құру мысалымен қарастырайық.
Есеп. Құрметті кенші Митрофанов Кривойрог темір кен алабында бұрғышы болып 30 жыл жұмысында құрамында орташа 80% темір оксиді (III) бар 1 млн тонна темір кенін өндіріп алды. Егер бір велосипедті жасауға 20 кг темір жұмсалады десек, онда осы кеннен қанша велосипед жасап шығаруға болады?
Синтетикалық әдіс
1. Темір кенінің құрамындағы темір оксидінің (III) массалық үлесін (пайызбен) біле отырып, 1 млн тонна кен құрамындағы оның массасын табуға болады.
2. Темір оксидінің (III) массасын тапқаннан кейін, оның құрамындағы темірдің массасын табамыз.
3. Өндірілген кендегі темір массасын және бір велосипедті жасауға қажетті болатқа қайта өңделген темір массасын білгеннен кейін велосипедтер санын табамыз.
Бұл пікірлерге сүйеніп, есепті шығарудың келесі жоспарын құрамыз:
1. 1 млн тонна темір кенінен 80%-ы қанша тонна темір оксидің (III) құрайды?
2. Темір оксидің (III) есептелген салмағында қанша тонна темір бар?
3. Темірдің есептелген массасынан қанша велосипед жасап шығаруға болады? [17,128]
Аналитикалық әдіс
Есептің сұрағынан бастайды. Велосипед санын табу үшін темір массасын білу қажет, ал темір массасын есептеп алу үшін, темір оксидінің (III) массасын білу қажет.
Есеп шығару жоспарын құрудың синтетикалық әдісінің кемшіліктері бар. Ең басты кемшілік есеп шығарудың бірінші қадамдары (қарапайым есептер үшін мәліметтерді таңдау) ізделінді нәтижеге бірден әкелмейді. Көптеген оқушылардың саластыру және қарапайым есептер құруға мәліметтерді таңдау дағдыларының жоқтығынан, екі түрлі қате жібереді:
а) салыстыру және мәліметтерді таңдауда;
б) шығару жоспарын құруда.
Есепті шығару жоспарын аналитикалық әдіспен құруда пікірлер қарама-қарсы бағытта құрылады - ізделінді саннан есеп шартындағы берілгендерге қарай. Синтетикалық әдіске қарағанда есеп шығару жоспарын құрудың аналитикалық әдісі бір-бірімен байланысты болатын және бірінен екіншісі шығып отыратын нәтижелер болады, сондықтан оқушылар осы әдісті қолданғанда логикалық сипаттағы қателерді аз жібереді.
Математиканы оқуда оқушылар есеп шығарудың жоспарын құрудың осы екі әдісі меңгереді және сондықтан да мұғалім кез келгенін пайдалана алды. Жоспар құрудың аналитикалық әдісін шартында берілгендер саны көп болатын күрделі есептерді шығарғанда, ал синтетикалық әдісті - салыстырмалы жеңіл есептерді шығарғанда қолданған орынды. Күрделендірілген есептерді, мысалы олимпиадалық, шығарғанда жиі есеп шығару жоспарын құрудың екі әдісін қатар қолданадуға тура келеді.
Математика сабақтарында оқушылар есептің а) кемшіліксіз (дұрыс); ә) негізді; б) барынша толық сипаты бар (толық) шешімі табылғанда тек сонда ғана шығарылды деп есептеуге болатынын үйренеді.
Егер оның шешімі осы талаптардың ең болмағанда біреуіне сәйкес келмесе, есеп шығарылды деп саналмайды.
Химиялық есептердің қателіксіз (дұрыс) шешімін оқушылар әдетте есептер мен жаттығулар жинақтарында берілетін жауаптар бойынша тексереді. Көптеген жағдайда математика сабақтарында дұрыстығын тексеру мақсатымен шығарылған есепке кері есепті құрып, шығарады.
Тексеру барлық есептерге орындау міндетті емес. Оқушылар осы іскерліктерін химиялық есептерді шығарғанда және қажетті жағдайларда қолданғандары маңызды. Үлгерімдері төмен оқушыларға сыныпта шығарған есептерін үйде тексеріп келуді тапсыруға болады. Бұл оларға есеп шығару әдістемесін игеруге және негізінде есептің шарты құрылған теориялық материалды бекітуге көмектеседі.
Есеп шартындағы барлық белгісіздердің табылған шешім ғана толыққанды сипатқа ие болады. Егер есеп шартындағы белгісіздердің біреуі табылмаса, мұндай шешімді толық деп есептеуге болмайды.
Химиялық есептерді шығаруда шығарудың қажеттігі туралы талап ерекше мәнге ие. Оны орындау нәтижесінде бірнеше сабақтағы, ал кейде әртүрлі сыныптағы алынған теориялық материал бекітіледі.
Пәнаралық мазмұндағы есептерді шығаруда оқушылардың иемденген іскерлік пен дағдыларын математика сабақтарында қолдануы олардың тиімді оқуын жоғарлататыны сөзсіз.

Математиканың географиямен байланысы
Атмосфера тақырыбын оқығанда география бағдарламасының математикамен байланысы өте тығыз болады. Осы тақырыпта температура, атмосфералық қысым, ылғалдылық, жауын-шашын, жел сияқты ұғымдар енгізілген.
VI сынып математика курсында бағанды және дөңгелек диаграммалар қарастырылады, арифметикалық ортаны есептейді, графиктерді оқиды. Осының барлығы орташа айлық және орташа жылдық мөлшердегі ауа температурасын алу үшін өте орынды, ал координаталық осьтегі екі нүктенің арасындағы қашықтықты есептеу - ауа температурасының амплитуласын табу үшін қолданылады. Оқушылар температураның жыл мезгіліне, биіктікке тәуелділік графигін қолданып, сұрақтарға жауап беруді үйренеді. Жел бағытының графигі бойынша желдің басым болатын бағытын анықтайды. Жауын-шашын мөлшері туралы көріністі көру үшін бағанды және дөңгелек диаграммалар сызады.
Математикада геометриямен танысқанда балалар фигураларды, бұрыштарды зерттейді. Геометрияның, геометриялық денелердің табиғаттағы маңыздылығы өте зор. Географиядан осыған нақты мысалдарды келтіруге болады. Интегралданған сабақта Пифагордың бірінші болып Жердің шар екені туралы ең қызықты жорамал жасағаны балалар үшін жаңалық болады. "Табиғатта бардың барлығы да мінсіз және үйлесімді болуы қажет. Бірақ ең жетілген геометриялық дене - ол шар. Демек, Жер - шар!" - деген Пифагор.
Сол сияқты стереометрия курсын оқығанда оқушылардың жер шары туралы білімдері қолданылады. Шар бетінің екі нүктесі арқылы жүргізілген үлкен дөңгелектің шеңберін қарастырғанда шар бетіндегі нүктелер арасындағы ең қысқа қашықтық сызығы әрқашанда үлкен шеңбердің доғасы бойымен жүргізілетінін атап өту қажет. Жер бетіндегі мұндай сызықтар ортодромдар деп аталады. Олар теңіз және әуе навигациясында үлкен практикалық мәнге ие: өйткені ең қысқа қашықтық бағытымен қозғалу әрқашанда тиімді.
Қазақстанның өзендері тақырыбындағы сабақтарда өзендердің су режим түрлерімен танысқанда бір мезгілде математикадағы Функция. Функцияның қасиеттері тақырыбы бекітіледі. Өйткені су режимінің түрі бір жыл ішіндегі судың жұмсалуын үлестіру бойынша анықталады, судың жұмсалуын үлестірудің графиктері функция графигі болып табылады. Осындай сабақтарда балалар функция, функцияның графигі өзімен өзі бар болатын астрактілі бірдеңе емес, тасқындардың болжамдарын құрастыру үшін қажетті буын, математикасыз ешбір су шаруашылығына қатысты шараларды, ол суландыру, сумен қамтамасыз ету, кептіру, су электростанциясының құрылысы, су қоймасының ғимараты болсын, өткізуге мүмкін емес екенін түсінеді.
Математикалық сабақтарда көрнекі құрал ретінде Қазақстан және дүниежүзілік географиялық карталар жиі қолданылады.
Мысалы, VI сыныпта Тік бұрышты координаталар жүйесі тақырыбын оқығанда Меркатор проекциясы бойынша орындалған градустық торы бар әлемдік географиялық карта ілінеді. Қысқаша түрде оқушыларға бұл картаны алғаш рет фламанд картографы Меркатордың 1569 жылы ұсынғаны туралы әңгімелеп айтылады. Сол уақыттан бастап кемемен теңізде жүруде кең таралды, өйткені теңізде жүрушілерге қашықтықтарды өлшеуді және бағыттарды салуды (тұрақты бағыт бойынша жүретін кеменің траекториясы) едәуір жеңілдетеді.
Жер бетіндегі нүктелердің географиялық координаттары - кеңдік және ұзақтық - оқушыларға география сабақтарынан таныс. Осыдан кейін жазықтықтағы нүктелердің координаттары туралы түсінік беріледі.
VI сыныпта Масштаб тақырыбын оқығанда интегралдық сабақ жүргізуге болады, мұнда сандық және сызықтық масштаб түсініктері қарастырылады. Оқушыларды географиялық картадағы санды масштабты сызықтыққа және керісінше аудару тәсілдерін үйретеді. Оқушыларға қатарынан географиядан есептер мен тапсырмалар беріледі.
Сандық масштабтың практикалық қолданылуы әр түрлі масштабты топографиялық карталарда кескінделген екі пункт арасындағы ара қашықтықты табу; картаның берілген масштабы және пункттердің шынайы ара қашықтығы бойынша картадағы осы пункттердің ара қашықтығын кескіндейтін кесіндінің ұзындығын табу; картадағы берілген пункттердің ара қашықтығы мен олардың арасындағы шынайы ара қашықтық бойынша картаның сандық масштабын табу мысалдарымен көрсетуге болады.
География мұғалімімен бірге математика жіне география сабақтарында қолданатын географиялық мазмұндағы көптеген қызықты тапсырмаларды құруға болады.
Мысал ретінде практикада қолданылатын бірнеше тапсырмаларды келтірейік.
1. Экватор ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.