Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ ЖОҒАРЫ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ҚЫЗДАР ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ КеАҚ
Физика математика және цифрлық технологиялар институт
Математика кафедрасы

Жобалық ЖҰМЫС

Пән аты:қолданбалы есептерді математикалық моделдеу
Тақырыбы: Алгебралық теңдеулер жүйесі: қолдамбалы есептың математикалық моделі Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасы, қасиеттері , шешілімділігі.≫
Мамандық атауы, курс: Математика-7М01501, 1 курс
Орындаған: Мәуіт Нұрзия
Оқтушы: профессор Асанова А.Т

Алматы, 2024
мазмұны

1. Жобалық жұмыстың паспортын рәсімдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3-бет
2.кірспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4 -бет
3.негізгі бөлігі : теориялық бөлім және практикалық бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5-бет

4. Қортынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..14-бет
5,Қосымща:
қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... .
Антиплагиат өту анықтамасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Жобалық жұмыстың паспортын рәсімдеу -жобаның мақсаты, міндеттері мен өзектілігі
Жобалық жұмысАлгебралық теңдеулер жүйесі: қолдамбалы есептың математикалық моделі ,Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасы, қасиеттері , шешілімділігі.≫
Мақсаты:алгебралық теңдеулер жүйесіне нақты түснік қалыптастру , Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасын біліу, қасиеттерін айқындау , шешімділігін көрсету қолданбалы есептердің математикалық моделің беру.
Жұмыстың негізгі міндеттері: 1)алгебралық теңдеулер жұйесін жалпы жақтан түсіну;
2) алгебралық теңдеулер жүйесіне анқтама беру , қасиеттерін көрсету;
3) зерттеу нысаны - алгебралық теңдеулер жүйесі, олардың қазіргі күйі және оларды шешу жолдары;
4) қолдамбалы есептың математикалық моделі алгебралық теңдеулер жүйесінде қалай қолдануды көрсету;
Өзектілігі: Бұл тақырып өзекті, себебі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу - есептеу алгебраның негізгі мәселелерінің бірі. алгебралық теңдеулер жүйесін шешу мәселесі қолданбалы есептер үшін салыстырмалы түрде сирек тәуелсіз қызығушылық тудыратынына қарамастан, компьютердің көмегімен көптеген процестерді математикалық модельдеу мүмкіндігінің өзі көбінесе осы жүйелерді тиімді шешу мүмкіндігіне байланысты. Әртүрлі (әсіресе сызықтық емес) есептерді шешудің сандық әдістерінің маңызды бөлігіне сәйкес алгоритмнің элементар қадамы ретінде алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге кіреді. алгебралық теңдеулер жұйесын шешу әдістері сандық әдістер куысынің негізгі бөлімдерінің бірі болып табылады . ғылми-техникалық есептер жұмыстарын жүргізу ,сол сиақты инженерлік зерттеулер кезінде Т Б.көптеген жағдайларда алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге тура келеді .сондықтан қолданбалы математика, информатика және математика мамандықтары бойынша студенттерлі жоғары мектеп талаптарына сай дәрежеде дайындау қазіргі заманнің өзекті мәселелерінің бірі болып табылады.[1]

Кіріспе
Бұл жобалық жұмысымда жалпы алгебралық теңдеулер жұйесіне жалпы жақтан тоқтала кеттім және алгебралық теңдеулер жұйесіне анықтама беріп ,оның қасиеттерын мен ерекшелыктерін айқындадым . алгебралық теңдеулер жүйесінің қазіргі күйі және оларды шешу жолы жәйлы тоқтала кеттім.математикалық моделдеудің жалпы қолдану аиясынатоқтала кеттім. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттарына қарапайым нақты құбылыстардың математикалық модельдерін құру, берілген модельдер арқылы құбылыстарды зерттеу және модельдердің қолданбалы жобаларын құрастыру дағдыларын дамыту жатады. Бұл мақсатқа жету құралдарының бірі математикалық модельдеу әдісі болып табылады. Математикалық модельдеу сөздің тар мағынасында нақты физикалық, химиялық, технологиялық, биологиялық, экономикалық және басқа да процестердің теңдеулер мен теңсіздіктер түріндегі сипатталуы ретінде түсініледі. Әртүрлі процестерді талдау мен синтездеудің математикалық әдістерін қолдану үшін бұл процестерді математика тілінде сипаттай білу, яғни теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі түрінде сипаттау қажет. Модельді құру кезінде оның дамуына ықпал ететін синтез, салыстыру, жіктеу, жалпылау арқылы талдау сияқты ойлау операциялары қолданылады.
Математикалық модель құрастыру және есепті математика тіліне аудару студенттерді болашақ кәсіби іс-әрекетінде нақты процестер мен құбылыстарды модельдеуге дайындайды. Математикалық модельдеу қызметтің экономикалық және ғылыми салаларында ерекше рөл атқарады. Экономикадағы көлік есептерін шешуде математикалық модельдеуді, сонымен қатар Марков тізбектері теориясындағы және ықтималдықтар теориясындағы есептердегі математикалық модельді қолдануды қарастыратын болсақ, Осылайша біз әртүрлі салаларда математикалық модельдеудің маңыздылығын көрсетеміз.
Бір үлгідегі мәселені шешудің көптеген әртүрлі әдістерін ұсынуға болатыны белгілі. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикада Орталық шек теоремасының тарихы жақсы белгілі, ол көптеген әртүрлі әдістермен алынған, Модельдеу арқылы есептерді шешу кезінде оқушылар өмірдегі проблемалық жағдаяттарды абстрактілі модельдерге және керісінше аударуды үйренеді. Модельдеуді қолдану оқу процесінің шығармашылық бағытын арттыруға, ақыл-ой қабілеттерін дамытуға, сол арқылы жалпы ғылымның дамуына ықпал етеді. .[2]

негізгі бөлігі : теориялық бөлім
Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасы
Алгебралық теңдеулер жүйесі деген - -бірлесіп (бірге) шешетін теңдеулер жиынтығын айтады. Негізгі алгебралық жүйе екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеуден тұрады алгебрада екі немесе одан да көп теңдеулерді бірге шешу (яғни, шешім жүйедегі барлық теңдеулерді қанағаттандыруы керек).
Алгебралық теңдеулер жүйесі төмендегідей түрлері жиі кезігеді
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі
Бір айнымалсы бар квадраттық теңдеулер жүйесі
Екі айнымалсы бар квадраттық теңдеулер жүйесі
Тригонометриялық теңдеулер жүйесі

1,2Алгебралық теңдеулер жүйеснің қасиеттері
Алгебралық теңдеулер жүйесі түрлеріне тоқталып өтейік ,Теңдеулер жүйесінің алғашқы мысалы сызықтық жүйе болды, өйткені екі теңдеу де сызықтарды көрсетеді. Бірақ теңдеулердің сызықтық болуы міндетті емес. Теңдеулер жүйесінің көптеген түрлері бар. Оларға квадрат теңдеулер, көрсеткіштік теңдеулер және логарифмдік теңдеулер сияқты теңдеулердің әртүрлі түрлері кіруі мүмкін. Жүйе ішіндегі теңдеулер бір типті теңдеу болуы міндетті емес. Мысалы, жүйе сызықтық теңдеуді және көрсеткіштік теңдеуді қамтуы мүмкін. Немесе ол логарифмдік теңдеуді және квадрат теңдеуді қамтуы мүмкін. Ол тіпті осы теңдеулердің әрбір түрінің біреуін қамтуы мүмкін, егер әрбір теңдеу бірдей айнымалылар жиынын пайдаланса. Алгебралық жүйе үш ықтимал жолдың кез келгенімен әрекет ете алады:
Жүйеде шексіз көп шешімдер бар.
Жүйенің бірегей шешімі бар.
Жүйеде шешім жоқ.
Екі айнымалы (x және y) бар жүйе үшін әрбір сызықтық теңдеу xy-жазықтықтағы түзуді анықтайды. Сызықтық жүйенің шешімі барлық теңдеулерді қанағаттандыру керек болғандықтан, шешімдер жиыны осы түзулердің қиылысуы болып табылады, демек, не түзу, бір нүкте немесе бос жиын болады.
Үш айнымалы үшін әрбір сызықтық теңдеу үш өлшемді кеңістіктегі жазықтықты анықтайды, ал шешім жиыны осы жазықтықтардың қиылысуы болып табылады. Осылайша, шешім жиыны жазықтық, түзу, бір нүкте немесе бос жиын болуы мүмкін. Мысалы, үш параллель жазықтықтың ортақ нүктесі болмағандықтан, олардың теңдеулерінің шешімдер жиыны бос; нүктеде қиылысатын үш жазықтықтың теңдеулерінің шешімдер жиыны бір нүкте; екі нүкте арқылы үш жазықтық өтетін болса, олардың теңдеулерінің кемінде екі ортақ шешімі болады; шын мәнінде шешім жиыны шексіз және осы нүктелер арқылы өтетін барлық түзуден тұрады. n айнымалы үшін әрбір сызықтық теңдеу n өлшемді кеңістіктегі гипержазықтықты анықтайды. Шешім жиыны осы гипержазықтықтардың қиылысы болып табылады және жазық болып табылады, оның кез келген өлшемі n-ден төмен болуы мүмкін. . .[3]

Жүйенің бірегей шешімі болуы үшін теңдеулер саны белгісіздер санына тең болуы керек. Сонда да шешімге кепілдік берілмейді. Егер шешім бар болса, жүйе дәйекті; шешім болмаса, ол сәйкес емес. Сызықтық теңдеулер жүйесін элементтері теңдеулердің коэффициенттері болатын матрица арқылы көрсетуге болады. Екі белгісіздегі екі теңдеудің қарапайым жүйелерін ауыстыру арқылы шешуге бол, үлкенірек жүйелер матрицалық әдістермен жақсы өңделеді. Алгебралық теңдеуді екі өрнек бір-біріне тең болатын математикалық мәлімдеме ретінде анықтауға болады. Алгебралық теңдеу әдетте айнымалыдан, коэффициенттерден және тұрақтылардан тұрады. Теңдеулер тепе-теңдік таразысына ұқсайды. Егер сіз тепе-теңдік таразысын көрген болсаңыз, таразы теңдестірілген деп есептелуі үшін екі жағына бірдей салмақ салу керек екенін білесіз. Бір жағына салмақ қоссақ, таразы бір жағына ауып, екі жағы тепе-теңдікте болмайды. Теңдеулер бірдей логикаға сәйкес келеді. Теңдік белгісінің бір жағында не болса да, екінші жағында бірдей мән болуы керек, әйтпесе ол теңсіздікке айналады.
Енді үш айнмалсы бар теңдеулер жұйесіне келер болсақ , x, y, z үш айнымалыдағы үш теңдеулер жүйесі болып табылады. Сызықтық жүйенің шешімі - барлық теңдеулер бір уақытта орындалатындай айнымалыларға мәндердің тағайындалуы.

Сызықтық жүйенің шешімі деп x1,x2...xnайнымалыларға теңдеулердің әрқайсысы орындалатындай мәндерді беруді айтады. Барлық мүмкін болатын шешімдер жиыны шешімдер жиыны деп аталады
Дифференциалдық теңдеу, бір немесе бірнеше туындыны қамтитын математикалық тұжырым, яғни үздіксіз өзгеретін шамалардың өзгеру жылдамдығын білдіретін терминдер. Дифференциалдық теңдеулер ғылым мен техникада, сондай-ақ сандық зерттеудің көптеген басқа салаларында өте кең таралған, өйткені өзгерістерге ұшыраған жүйелер үшін тікелей бақыланатын және өлшенетін нәрсе олардың өзгеру жылдамдығы болып табылады. Дифференциалдық теңдеудің шешімі, жалпы алғанда, бір айнымалының бір немесе бірнеше басқаларына функционалдық тәуелділігін өрнектейтін теңдеу; ол әдетте бастапқы дифференциалдық теңдеуде жоқ тұрақты мүшелерден тұрады. Мұны айтудың тағы бір тәсілі - дифференциалдық теңдеудің шешімі, ең болмағанда, белгілі бір шектеулер шегінде бастапқы жүйенің әрекетін болжауға болатын функцияны шығарады.
Дифференциалдық теңдеулер бірнеше кең категорияларға жіктеледі және олар өз кезегінде көптеген ішкі санаттарға бөлінеді. Ең маңызды категориялар қарапайым дифференциалдық теңдеулер және дербес дифференциалдық теңдеулер. Теңдеуге қатысатын функция тек бір айнымалыға тәуелді болса, оның туындылары кәдімгі туындылар болады және дифференциалдық теңдеу кәдімгі дифференциалдық теңдеу ретінде жіктеледі. Екінші жағынан, егер функция бірнеше тәуелсіз айнымалыларға тәуелді болса, оның туындылары жеке туындылар болатындай болса, дифференциалдық теңдеу ішінара дифференциалдық теңдеу ретінде жіктеледі. .[4]
Мысалы, функциясы мен тәуелсіз айнымалысы y және x арқылы белгіленетін қарапайым дифференциалдық теңдеу іс жүзінде у-ның х функциясы ретіндегі маңызды сипаттамаларының жасырын жиыны болып табылады. Егер y үшін айқын формула шығарылса, бұл сипаттамалар талдауға қол жетімді болар еді. Мұндай формула немесе ең болмағанда дифференциалдық теңдеуден шығарылатын x және y теңдеулері (туындылары жоқ) дифференциалдық теңдеудің шешімі деп аталады. Алгебра мен есептеудің қосымшалары арқылы теңдеуден шешімді шығару процесі теңдеуді шешу немесе интегралдау деп аталады. Алайда, анық шешілетін дифференциалдық теңдеулер шағын азшылықты құрайтынын атап өткен жөн. Осылайша, функциялардың көпшілігі жанама әдістермен зерттелуі керек. Тексеру үшін шығаруға мүмкіндік болмаған кезде де оның бар екендігі дәлелденуі керек. Практикада пайдалы жуық шешімдерді алу үшін компьютерлерді қамтитын сандық талдау әдістері қолданылады. Дискриминант, математикада оны жіктеуге немесе шешуге көмек ретінде есептелген объект немесе жүйенің параметрі. ax2 + bx + c = 0, квадрат теңдеу жағдайында дискриминант b2 − 4ac ; x3 + ax2 + bx + c = 0 текше теңдеу үшін дискриминант a2b2 + 18abc − 4b3 − 4a3c − 27c2 Нақты коэффициенттері бар квадрат немесе текше теңдеудің түбірлері дискриминант оң болса, нақты және анық болады, дискриминант нөлге тең болса, кем дегенде екеуі тең нақты болады және дискриминант теріс болса, күрделі түбірлердің конъюгаттық жұбын қамтиды. Дискриминантты жалпы квадраттық немесе конустық теңдеу үшін табуға болады ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 ол көрсетілген конустың эллипс, гипербола немесе парабола екенін көрсетеді. Дискриминанттар эллиптикалық қисықтар, шекті өріс кеңейтулері, квадраттық пішіндер және басқа математикалық нысандар үшін де анықталған. Дифференциалдық теңдеулердің дискриминанттары бастапқы теңдеулердің шешімдерінің отбасылары туралы ақпаратты ашатын алгебралық теңдеулер болып табылады. .[5]

1,3 алгебралық теңдеулер жүйесін шешімділігі:
теңдеулер жүйесін шешудің ең қарапайым әдісі айнымалыларды бірнеше рет жою болып табылады. Бұл әдісті келесідей сипаттауға болады:қарапайым алгебралық теңдеулер жүйелерді шешудің 4 негізгі әдісі бар:
1.Алмастру тәсілі
2.Алгебралық әдістер тәсілі
3.Көбейткіштерге жіктеу тәсілі
4.Жаңа айнмалы енгізу тәсілі
1.Алмастру тәсілі
Алмастыру әдісінде екі айнымалы болады ,бір айнмалны екіншы айнмалы арқылы өрнектеп аламыз және сол өрнектеген айнымалымызды екінші айнымалнің орнына қойямыз.мысалы:
x2+xy-y2=11x-2y-1=0
Осы теңдеуде x- ты y арқлы немесе y-ты x арқылы өрнектеп аламыз сол арқылы есеп оңайласып орнынна қойу арқылы шығарамыз.
2. Алгебралық әдістер тәсілі
Алгебралық әдіс- тәсіл деп жүйедегі айнмалыларды алгебрадағы формулларға әкелу мысалы квадраттар айнмалысынің формуласына және өрнекпен ауыстыру арқылы толығымен жою болып табылады. Бұл мақсат бір теңдеудегі бір айнымалыны шешу және оны басқа теңдеуге қосу ,алыу ,бөлу, көбейту амалдарын қолдану арқылы орындалады мысалы :
x-y=1x3-y3=7
Осы есепте екіншы теңдеуді a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) сол арқылы бұл есеп оңайласып шығады.

Тағы бір мысал : x2-2y2+x=-6x2-3y2=-11 осы мысал да екі теңдеуде де y2 бірдей олардің кәфиссенттерін бідей етіп алып y2 теңдеулер жұйесінен жөйямыз одан x айнмалны тауып алып одан x- ты орнынна қойу арқылы y - ты табамыз.
3.Көбейткіштерге жіктеу тәсілі
x2y3+x3y2=12x2y3-x3y2=4 осы теңдеуде бірдей көбейткіш
x2y2 жақшаның сыртына шығарамыз сол арқылыx2y2y+x=12x2y2y-x=4 сол арқылы теңдеу оңайласып теңделер жүйесін шығаруға болады.

4.Жаңа ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.