Импульс операторы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі.

Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті.

Физика-Математика Факультеті

Реферат

Тақырыбы: Физикалық шамалардың операторлары

Орындаған: Қамысбай Жұлдызай фко-301

Тексерген :Амантаева А

Ақтөбе- 2024 ж

Мазмұны

Кіріспе . . . 1

1. Операторлар . . . 2

2. Физикалық шамалардың операторлары . . . 4

3. Физикалық шамалардың меншікті мәндері . . . 6

4. . Қорытынды . . . 7

5. Пайдаланылған әдебиеттер . . . 8

Кіріспе

Кванттық механика мен классикалық механика мүлдем басқа, кванттық механиканың математикалық аппараттарында операторлар жұмыс жасалса, классикалық физикада математикалық дтфференциалдық аппараттар мен жұмыс жасалынады. Кванттық механиканың осы таңбасы арқылы Ψ‑кеңістіктегі әртүрлі нүкте бөлшектерінің ықтималдығын және физикадағы импульстың, энергияның меншікті мәндерін табуға болады. Кванттық механиканың негізгі апараттары жалпы ψ (х, y, z, t) осы функциямен сипатталады.

Кванттық механика немесе толқындық механика деп аталады. Оларды микробөлшектердің (элементар бөлшектердің, атомдардың, молекулалардың, атом ядроларының) және олардың жүйелерінің, яғни кристалдарының қозғалу заңдылықтарын анықтайтын, сондай-ақ, бөлшектер мен жүйелерді сипаттайтын физикалық шамаларды макроскопиялық тәжірибеде тікелей өлшенетін шамалармен байланыстыратын теория болып табылыды.

Кванттық механикадағы суперпозиция принципі негізгі ұғымдарының бірі.

Кванттық механиканы - кванттық теориясында, химияда, статистикада, т. б. көбіне қолданылады. Кванттық механикада математикалық апараттар, операторлардық орны ерекше.

Кванттық механикадағы физикалық шамадағы операторларлар физикалық өлшемді жүргізуге арналған. Олар масса, жжылдамдық және олар арнайы белгілермен белгіленеді. Жалпы бұл шамалар физикада, жалпы механикада есептерді шешуге, теңдеулер мен формулалар үшін қолданылады.

Міне, осы мысалдар, келтірулер арқылы кванттық механиканы жетік меңгеру керек. Кванттық механика өзі күрделі тақырып болып табылады. Классикалық механикамен бірлескен міндер, шамалармен жұмыс жасалады. Осы рефератта кванттық механика жайлы кішігірім түсініктемелер туралы қамтылады.

Жалпы өзі үзіліссіз, диференциалданатын, шектелген функцияларды регуляр функциялар деп атайды. Сол секілді кваттық механикада операторлар белгілі бір талаптарға жуап береді жәнеде осы күйлер суперпозиция қағидасының бұзылмауына сызықтық. түйіндес операторларын пайдаланады.

Оператор ‑шартты белгі, яғни көбіне шартты белгі ретінде қолданылады. Операторларды бір функциядан, екінші функцияны шығару жолында қолданады. Әдетте физикалық операторлардың үстіне ˆ осындай таңбалар қою арқылы жазылады. L ˆ, B ˆ, A ˆ

Егер L ˆ операторы арқылы ψ (х) функциядан φ(х) функция алынатын болса, онда Lˆ операторы ψ(х) функциясына әсер етеді (немесе Lˆ операторы ψ (х) функциясын φ (х) -ға айналдырады) .

L ˆ ψ (х) = φ(х)

Операторлардың сызықтық және эрмиттік қасиеттері бар. Физикалық шамалардағы операторларға координат, импульс, Гамильтон, кинетикалық энергия операторлары жатқызуға болады.

Сызықтық оператор суперпозиция принципі үшін қолданылады. Кез‑келген сызықтық оператор және түйіндес операторларды эрмиттік сызықтық оператор ретінде қолданылады, яғни, эрмиттік операторлар деп атауға болады. Егер L ˆ сызықтық операторы үшін мына шарт орындалса:

L ˆ[C ₁ U ₁ (x) +C ₂ U ₂ (x) ] = C ₁ L ˆ U ₁ (x) + C ₂ L ˆ U ₂ (x)

L ˆ түйіндес оператор болуын функционалдық түрде болуын мына түрде жазамыз:

L ˆ= L ˆ ^*

Сызықтық операторының негізгі 2 қасиеттері бар.

А^мен В^ операторларының қосындысын С ^{^} оператор береді, егерде мына теңдік орындалған жағдайда:

C^ ψ=A^ ψ+B^ ψ, C^=A^+B^

А мен В операторларының көбейтіндісі С болған кезде:

C ^ψ=A^(B^ ψ)

Негізінде операторларды қосып, көбейтуге болады бірақ орындарын ауыстырып алуға болмайды. Сонымен, бұл физикалық шамалрды қолдануға суперпозиция мен физикалық шамалардың мәндері нақты болу және түйіндес болу үшін осы операторды қолданады. L орташа квнттық мәні осымен анықталады.

L = Ψ (x) L ^Ψ(x) dx

Мұндағы : L ^‑физикалық шама, L‑түйіндес оператор

Импульс операторы

Импульс операторы - толқын функциясына әрекет етіп, бөлшектер импульсінің мәнін қайтаратын оператор. Классикалық механикада импульс бөлшектер массасы мен оның жылдамдықтарының көбейтіндісі ретінде анықталады. Кванттық механикада импульс операторын мынадай түрде жазуға болады:

P^ = -(iħ∇)

мұндағы ħ - Планк тұрақтысы және ∇ - градиенттік оператор.

Компанентері: P _x ^= - iħ∂/∂x, P _y ^= - iħ∂/∂y, P _z ^= - iħ∂/∂z

Координаттар операторы

Координата операторы - толқындық функция бойынша әрекет ететін және кеңістіктегі бөлшектер координатасының мәнін қайтаратын оператор. Үш өлшемді кеңістікте координата операторы мынадай түрде жазылуы мүмкін:

r^= (x, y, z)

мұндағы x, y, z - кеңістіктегі бөлшектердің координаталары.

Координата: Xˆ = X, Yˆ = Y, Zˆ = Z

координаталардың операторлары сол шамалардың өзіне тең болады. Сонда, тек координаталарға байланысты функция

Uˆ (x, y, z) = U(x, y, z)

потенциалдық энергия операторы.

Толық энергия операторы

Толық энергия операторы - толқындық функцияға әрекет ететін және жүйе энергиясының мәнін қайтаратын оператор. ˆΨ = EΨ осы теңдекті қанағаттандыру үшін, кванттық механикада толық энергия операторын мынадай түрде жазуға болады:

^E = iħ∂/∂t

мұндағы ħ - Планк тұрақтысы, ∂/∂t - уақыт бойынша жартылай туынды оператор.

Кинетикалық энергия операторы:

T ^{^} =P ² /2m _o= ħ ² /2m _o ∇ ²

мұнда. ∇2=∂ ² /∂x ² +∂ ² /∂y ² .

Гомильтон операторы:

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.