Мектеп геометриясындағы векторлық алгебра элементтері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Мектеп геометриясындағы векторлық алгебра элементтері.
ЖОСПАРЫ:
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...
1 Вектор және векторлық алгебра ұғымы
2 Векторлық есептеудің шығу тарихы
3 Мектеп геометрия курсындағы векторлық алгебра ұғымын енгізу
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ..
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ..
Кіріспе
Зерттеудің өзектілігі:
Математикада және оның қолданылуында кеңістіктегі вектор және координаттар әдіс ұғымы маңызды роль атқарады. Көп жағдайда координаттар жүйесін және векторларды қолдануға енгізілуі геометриялық есептерді шешуді жеңілдетті. Сонымен қатар мектеп курсындағы векторлық алгебра және аналитикалық геометрия элементтерін оқыту өте маңызды, өйткені, олардың жоғары математиканы оқуда білімдері өте қажет. Геометриялық теоремаларын дәлелдеу мен есептерін шешудегі барынша тиімді әдістердің бірі векторлық әдіс болып табылады.
Есептерді жалпы түрде шешуде де векторлардың мәні зор Векторлық есептеу теориясынан дамыды төрттіктер арқылы Уиллард Гиббс және Оливер Хивисад 19 ғасырдың аяғында және белгілер мен терминологияның көп бөлігін Гиббс және Эдвин Уилсон олардың 1901 кітабында, Векторлық талдау. Стандартты түрінде айқас өнім, векторлық есептеу жоғары өлшемдерге жалпыламайды, бірақ баламалы тәсіл туралы геометриялық алгебра, қолданады сыртқы өнім, жасайды.
Зерттеу мақсаты: Мектеп оқулықтары мен геометрияның оқу әдістерін векторлық алгебра кеңістігі элементі ретінде қарау.
Зерттеу нысаны: мектеп геометрия курсындағы векторды оқыту әдістемесі.
Зерттеу пәні: Векторлар ұғымын енгізуде вектор әдісі.
Зерттеу болжамы: зертелетін тақырып бойынша математикалық ғылыми-әдістемелік әдебиеттер мен жұмыстарға талдау жүргізу
Зерттеу жұмысының міндеті:
- векторлардың теориялық негізін оқып-үйрену;
- орта мектептегі геометрияны оқу бағдарламасына талдау жасау;
- математика мұғалімдерінің алдыңғы қатарлы тәжірибесін оқу және жалпылау.
Зерттеу жұмысының жаңалығы: Мектептің геометрия курсында векторды оқу арқылы, векторлардың көмегімен көптеген геометриялық есептер шешіледі. Есептерді шешудің белгілі тиімді әдістері қатарына енді векторлық әдістер де енеді
Теориялық және практикалық маңыздылығы: Геометриялық теоремаларын дәлелдеу мен есептерін шешудегі барынша тиімді әдістердің бірі векторлық әдіс болып табылады. Есептерді жалпы түрде шешуде де векторлардың мәні зор. Мектеп геометрия курсындағы векторлар тықырыбына берілген есептерді шешуге оқытуды жетілдіру үшін сабақтарда пайдалануға болатындығында.

1 Вектор және векторлық алгебра ұғымы
Қазіргі заманғы математикалық ұғымда Вектор іргелі ұғымдардың бірі болып табылады, ал векторды есептеу математиканың және оның барлық қосымшаларында да маңызды рөл атқарады. Вектор есептеу ұғымы, механика мен физиканың қажеттіліктеріне байланысты қалыптасқан, онда векторлық шамалар бойынша операцияларды тікелей салу амалдары барлық шамаларды жүргізу барысында жүргізіле бастады. Өткен ғасырдың соңында векторды мектеп алгебра оқулықтарында жекелеген тақырыптар мен сұрақтарды баяндау кезінде қолданылды . Мысалы, тригонометриялық формулалар И.И. Макаревичтің кітабында векторларды қолдану барысында дәлелденді. Вектор кешенді сандар теориясын есептеу кезінде де қолданылды. А.С. Сергееваның зерттеуінен көрініп тұрғандай, физиканың революцияға дейінгі физикалық оқулықтарында скаляр және векторлық шамалар туралы айтылды, вектор ұғымы мен қосу және шегеру ережелері енгізілді,олар әрі қарай пайдаланылды. Бұрынғы Кеңес Одағы мектептеріндегі 1925 ж. Ленинградта басылған математика бағдарламасында векторды жүйелі оқыту қарастырылған. Алайда, 30-жылдары мектеп практикасына бірыңғай міндетті бағдарлама енгізу тәжірибесінде векторлар жоғары математиканың элементтері сияқты ( туынды, геометриялық өзгерістер) мектеп бағдарламасына енбеген. Кейіннен бұл бағдарлама 30-жылдардағы бағдарламада заманауи ғылыми практиканың байланысының болмауынан сынға ұшырады. Онда аналитикалық геометрия мен вектордың
орта мектептердегі математика курсына енгізу туралы Я.С. Дубков, А.Я. Хинчин, В.А. Гончаров, А.М. Лопшин, Н.Ф. Четверухин, П.С. Александров, А.И. Маркушевич және т.б. ғалымдар өз ойларын білдірді. Олардың қатысуымен 1947 жылы ҒА-да аналитикалық геометрия элементтеріне қосылған математика бағдарламаларының жобасы әзірленді. Қазіргі таңда вектор әдісі математикада және оның қосымшаларында кеңінен қолданылады. Векторсыз заманауи ғылымды, функция мен сандарды елестету мүмкін емес. Сондықтан да мектеп реформасы кезінде математикалық білім түсінігінде вектор бағдарламаға енгізілгенде елеулі сынға ұшыраса да, векторлық алгебра элементтері деген ұғым орта мектепте қалдырылды. Математиканың жетілдірілген бағдарламасында векторды жазықтық пен кеңістікте оқыту анықталды. Бұл тұрғыдан алғанда, жетілдірілген бағдарлама оқулық авторларына мүмкіндік береді.Алайда,векторды орта мектепте оқыту курсы туралы ортақ ой жоқ. Вектор ұғымын қарастыру барысында әртүрлі баяндаулар жүзеге асырылып, олардың әдістемелік сапасы: көрнекілігі, қолжетімділігі, мүмкінділігі, қолданылуы қосымшаларда қолдануы қарастырылды. Вектор түсінігін әртүрлі тәсілдер арқылы енгізе отырып, мектеп оқулықтары мен геометрияның оқу әдістемелік құралдарын қарастыру көзделеді. Мектепте векторды векторлық кеңістік элементі ретінде қарау идеясы өте қолжетімді болып табылады. Колмогоровтың айтуынша, вектор шексіздігі ұғымын тұжырымдама ретінде орта мектеп бағдарламасында оның қасиеттері мен жаңашылдығын ескере отырып, аксиома түрінде енгізу үлкен маңызға ие болар еді. Склярлық мәндер жүйесін бір өлшемді векторлық шексіздік ретінде қарастыру, ал екі өлшемді тегістік практикалық және интуитивті көзқарас тұрғысынан, негізінен, орта мектептің жоғары сынып оқушысына қолжетімді, ал баршаға міндетті мұндай оқыту жалпы білім беруге оң әсерін тигізер еді. И.А.Лурье мен С.Т.Тхамфокованың зерттеуі бойынша, вектор ұғымы векторлық шексіздік элементі теориялық және эксперименталды түрде дәлелденді, әрі қазірдің өзінде негізінен жетінші сынып оқушысына қолжетімді болып тұр. Жоғарыда аталған авторлардың векторлық еңбегін оқу құрамына енгізу, оқушыларға векторлық алгебраны барлық оқытуда қосымша мүмкіндіктерге ие болады. Сонымен қатар, оқу құрамының материалы бір интерпретация тұрғысынан векторлық кеңістіктің басқа интерпретация терминінің бірін зерттеуге мүмкіндік береді. Бір вектордың шексіздіктен екінші бір векторлық шексіздікке ауыстыру оқушының ұтымды білім алуына мүмкіндік береді. Алайда, мұндай презентациялар коллинарлық векторларды ескерместен, екі сызықсыз векторлардың ыдырауы және скалярлық вектор жұмыстары көп уақыт алады. Сонымен қатар, шамадан тыс векторды анықтау қоғамдастығы авторларға алгебраны бөлек параллелді тасымалдау түрінде қарастырып, ал вектордың параллелді тасымалдау болып есептелінетіндігі тек қорытынды бөлімінде анықталады. Векторды бұлай жаппай мектепте енгізу қиындыққа әкеп соқтырады. Векторды параллельді тасымалдау трактовкасы А.Н.Колмогоров пен З.А.Скопецтің редакторлығымен геометрия курсында қабылданды.. Вектор түсінігі және векторлық алгебра элементтері көрсетілген оқулықтарда геометрияны және оның қасиеттерін бірталай геометриялық есептерді және перпендикулярлы шексіздіктерді қарастыру қолданылады. Вектордың бұл интерпретациясы айқындық пен оқшауландырудың болмауынан сынға ұшырады. Шындығында, векторды аударма ретінде қарастырып, авторлар өз нұсқалары мен иллюстрацияларына бағытталған кесінділерді қолдана отырып пайдаланады. Вектор ұғымының қарастырылған әрбір трактісі белгілі бір әдістемелік қасиеттерге ие; мысалы, вектордың векторлық кеңістіктің элементі ретінде түсіндірілуі көзқарастың ортақтығын, басқа терминдердегі интерпретациялардың бірін зерттеу мүмкіндігін қамтамасыз етеді, вектордың параллель тасымал ретінде түсіндірілуі бірқатар анықтамалардың табиғилығын, баяндау кезінде геометриялық материалды қолдануды және басқаларды білдіреді. Әрбір іске асырудың жалпы кемшіліктері: векторлық алгебраның кейбір теориялық фактілерін баяндаудың күрделілігі векторды санға көбейту заңдарының дәлелдемесі, векторлар мен процестердің скалярлық туындысы үшін дистрибутивті заң, физика курсымен кейбір алшақтық геометрияда және физикада есептерді векторлық шешудің ажыратылған әдістері есебінен (физикада векторлық теңдік жазылғаннан кейін) тікелей координаттарға көшу жүзеге асырылады. Вектор ұғымының кейбір түсіндірмелері жеткіліксіз көрнекілікке ие (вектор эквивалентті бағытталған кесінділер класы ретінде, вектор, векторлық кеңістіктің элементі ретінде, вектор параллельді тасымал ретінде). Осылайша, векторды параллельді ауыстыру ретінде енгізу қиынға түседі, бұл жағдайда вектордың түсіндірілуін бағытталған сегмент ретінде қолдану керек. Алайда, векторлық сегменттердің баламалы бағыттарының класы ретінде қарастырылуы реттелетін сегменттер жиынтығында эквиваленттік қатынасын енгізгенде (бірдей ұзындықтары бар бағыттар және бірдей бағыттар тең немесе тең деп саналады) барлық бағыттағы сегменттер жиынтығы эквиваленттік кластарға бөлінеді. Эквиваленттік кластардың әрқайсысы вектор деп аталады. Вектордың тұжырымдамасын енгізуге осы көзқарасты іске асыру оқулықта тәжірибе ретінде жүзеге асырылады. Мұндай көзқарас студенттерге осындай дерексіздікті меңгеруді қажет етеді, сондықтан оқушыларға эквиваленттік класс түсінігі қиын. Тәжірибе ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.