Математиканы оқыту міндеттері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 27 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі
Абай атындағы Шығыс Қазақстан гуманитарлық колледжі

Қорғауға жіберілді
____________2024 ж.

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Жай есептерді шығару әдістемесі

Мамандығы: 0111000 Негізгі орта білім беру
Біліктілігі: 0111063 Математика мұғалімі

Орындаған 20-ММ -1
тобының білім алушысы Е. Б. Мәдібаев

Ғылыми жетекшісі Г. З. Жакашева
___ ________2023 ж.

Өскемен, 2024 ж.
Мазмұны

Кіріспе 3
І. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері 5
1.1 Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде 5
1.2 Математиканы оқыту міндеттері 7
ІІ. Жай есептерді шығару әдістемесі 15
2.1 Жай есепті шығара білуді қалыптастырудың әртүрлі әдістемелік жолдары 15
2.2 Айырма және қатынас ұғымына берілген текстілі жай есептерді шығару 19
ІІІ. Тәжірибелік бөлім 23
3.1 Есептер шығару 23
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: 27

Кіріспе

Есепті шешу процесі себеп пен салдар, пікір мен ойқорыту сияқты мәселелермен тығыз байланыста болғандықтан төменгі сынып оқушыларын мәтін есептермен таныстырмастан бұрын олардың бойында есеп шығару барысында қажет болатын логикалық ойлау қабілетін (талдау мен синтездеу, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет.
Жай арифметикалық есептер деп бір арифметикалық амалдармен шешілетін есептерді айтамыз.
Жай есептер оқушыларды математикаға оқытуда басты рольді ойнайды. Әсіресе жай есептер арифметикалық амалды нақтылауға жәненегізгі мағынасын түсінуге, тақырыпты және математикалық білімдерді саналы түрде меңгеруге мүмкуіндік береді. Мұғалім жай есептер шешу кезінде бірінші оқушыларды есептің құрылымымен таныстырады. Есепті шешудің негізгі тәсілдерімен қаруландырып, мағынасын түсіндіреді.
Негізгі мектептің барлық оқушылары мәтіндік есептерді шешудің алгебралық әдісін тіпті базалық деңгейде де игере бермейді. Мұның көптеген себептері бар. Олардың кейбіреулері жалпы сипатта болады: тапсырмадан қорқу, тапсырмаларда қарастырылатын процестер туралы жалпы түсініктердің болмауы, тапсырмада не берілгенін анықтай алмау, не табу керек, мәтін бойынша есепте қарастырылған шамалардың өзара байланысын анықтау және т. б. Басқалары белгілі бір дағдылар мен дағдылардың қалыптаспағанын куәландырады: мәселені шешудің кезеңдерін білмеу, олардың әрқайсысында өз қызметінің мазмұны мен мақсатын түсінбеу, белгілі бір түрдегі теңдеулерді немесе теңсіздіктерді (немесе олардың жүйелерін) шеше алмау, теңдеудің түбірлерін немесе теңсіздік шешімдерін тапсырма шартына сәйкес таңдай алмау және т. б. қажетті ойлау әдістерін меңгерудегі кемшіліктер, есептерді шешудің жалпы әдістерін білмеу көптеген оқушыларға белгілі бір тапсырмада сәтті жұмыс істеуге мүмкіндік бермейді.
Мәтіндік есептерді шешуді ағымдағы оқыту кезеңінде де, жеке тақырып бойынша немесе бүкіл курс бойынша жалпылама қайталау процесінде тапсырмалармен жұмыс істеу кезеңінде де оқытудың әртүрлі модельдерін құру әдістемесіндегі кемшіліктерді атап өткен жөн. Әдетте, бұл түсініктемелерді мұғалім жүйелемейді және жергілікті сипатта болады.
Субъективті себептерге оқушылардың жеке ерекшеліктерінің материалды игеру процесіне және қажетті дағдыларды қалыптастыруға әсері жатады. Қиын қабылдау, нашар есте сақтау, талдау мен синтезді нашар меңгеру, Қарапайым есептерді шешуде жеткілікті тәжірибенің болмауы мұндай студенттердің мәтіндік есептерді шешудің алгебралық әдісін игеруіне сөзсіз әсер етеді.
Сюжеттік есепті алгебралық әдіспен шешу үш кезеңді дәйекті түрде жүзеге асырудан тұратыны белгілі:

тапсырма мәтінін алгебралық тілге аудару-осы сюжеттік есептің математикалық моделін құру;
алынған математикалық есептің шешімі-модель ішіндегі шешім;
тапсырма сұрағына жауап беру, нәтижені бастапқы жағдайдың тіліне аудару-ішкі шешімді түсіндіру.
Бір тақырыпта мәтіндік есептерді шешуге келгенде, алдымен белгілі бір математикалық есептің шешімі игеріледі: белгілі бір түрдегі теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, теңсіздіктер жүйесін немесе аралас жүйені шешу. Осылайша, белгілі бір тақырып шегінде мәтіндік есептерді шешуді оқыту контекстінде алдымен екінші кезең - математикалық есепті шешу, яғни модельішілік шешім бойынша жұмыс жүргізіледі. Бұл тапсырманы орындау кезінде оқушыға белгілі бір анықтама ретінде қызмет етеді: оның нақты анықтамалық нүктесі бар - модель түрі. Бұл кезеңде оқушылар мәтіндік мәселелерді шешуде өте сәтті. Сонымен, белгілі бір тақырып шегінде есептерді шешуге үйрету кезінде тапсырмамен жұмыс істеуге баса назар аударуға болады және оны бірінші және үшінші кезеңдерге ауыстыру қажет: есепті математикалық тілге аудару және екінші кезеңде алынған нәтижені түсіндіру. Тәжірибе көрсеткендей, бірінші кезеңде "Орта" және "әлсіз" оқушыларда айтарлықтай қиындықтар туындайды, дегенмен интерпретация кезеңінде де назар аудармауға да, шешім қабылдай алмауға да байланысты белгілі бір қателіктер бар.
Білімді жаңа жағдайға көшіру қажет болғанда және математикалық модель түрінің алдын-ала анықталуы болмаған кезде, студенттер көбінесе тіпті қарапайым есептерді шеше алмайды, дегенмен тақырып бойынша жұмыс істеу кезінде олар күрделі мәселелерді шеше алады.
Зерттеудің мақсаты: мәтіндік есептерді алгебралық әдіспен шешуге үйрету әдістемесін талдау.
Зерттеудің міндеттері:
1. Мәтіндік есеп ұғымын және оны шешу кезеңдерін зерттеу
2.Мәтіндік есептерді шешудің алгебралық әдісінің мәнін қарастырыңыз.
3.Алгебралық жолмен шешілген мәтіндік есептердің мысалдарын зерттеу.
4.Мәтіндік есептерді алгебралық жолмен шешуді оқыту әдістемесінің практикалық қолданылуын талдау.
5. Сабақтың қысқаша мазмұнын әзірлеу және сынау.
Зерттеу нысаны: мәтіндік есептерді шешуге үйрету.
Зерттеу пәні: алгебралық әдіспен мәтіндік есептерді шешуді оқыту әдістемесі.
Жұмыстың практикалық құндылығы оның мазмұнын басқа мұғалімдердің одан әрі жұмысында қолдануға болатындығында.
Жұмыс құрылымы: кіріспе, теориялық бөлім, әр тарауға қорытындылар, қорытынды, қосымша.

І. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері
1.1 Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде

Қазіргі, ғылыми-техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және программасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа программа енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш кластарында оқыту ісі жаңа программалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш кластардың математика жөнінен жаңа программаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа программаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш класс оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен творчестволық жұмыс істейтін болуы керек.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі класс оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш кластарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш кластарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш кластарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Математиканы оқыту методикасы жоғары оқу орнында өтілетін басқа пәндермен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту методикасы ең алдымен өзінің негізі математика ғылыммен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтілетін курсы мазмұнын таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп отырады: белгілі бір уақыт кезеңінде математиканың қандай идеялары жетекші болатынына қарай материалдың мазмұны іріктеп алынады да, енгізіліп отырған ұғымның қайсыбір түсініктемелері (трактовкасы) беріледі. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында айқындалатын идеяларына байланысты болады. Методиканы терең ұғынып оны мектеп практикасында творчестволық пен қолдануда мұғалімнің математика курсын жақсы білуі және ең негізгі математикалық ұғымдардың қазіргі кездегі түсініктемелерімен таныс болуы талап етіледі.
Математиканы оқыту методикасы педагогикамен және педагогикалық психологиямен тығыз байланысты. Математика курсын құруда, математиканы оқыту методикасын таңдап алуда, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін белгілеуде математика методикасы педагогика мен педагогикалық психологияда айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарына сүйенеді. Педагогика немесе психология ашып берген оқытуға қатысты жаңа заңдылыктар методикада да әрқашан әнгіме болады. Методиканың дербес қағидалары педагогикалық және психологиялық тұжырымдар үшін материал болып табылады. Мұғалім әрбір методикалық әдістен, жаттығулар жүйесінен педагогикалық және психологиялық зандылықтардың, көрінісін байқап отырса, әрбір сабақты талдау кезінде соларға сүйеніп отырса, әрбір оқушы терең білім алатындай дәрежеге жетуге ат салысып, сол зандылықтарды пайдаланып отырса, сонда ғана методиканы саналы түрде игеріп, дұрыс қолдану мүмкін болады. Математиканы оқыту методикасынын төменгі класс оқушыларына білім және тәрбие беру міндеттерін шешуде, басқа методикалармен (қазақ тілін оқыту, еңбекке тәрбиелеу, сурет салу методикасы т. с. с.) көптеген ортақ мәселелері бар. Пән аралық байланыстарды дұрыс іске асыру үшін, мұғалімнің мұны ескеруі өте қажет.
Математика методикасы мұғалімдердін озат тәжірибесінін қорытындысы ретінде тарихпен қатарласа қалыптасып келеді. Казіргі кезде сол тәжірибе қорытындысы да пайдаланылып отыр бірақ негізге алынып отырғаны басқа материал математиканы оқытудың жаңа әдістері ғылыми зерттеудің нәтижесі болып отыр, өйткенде математика ғылымының өзіндегі жаңа бағыттар мен психология педагогикалық зерттеулердің табыстары ескеріледі Ғылыми зерттеулердің нәтижелері алдымен жеке мұғалімдердің іс тәжірибелерінде тексеріледі, ал содан кейін тиімді болып табылған әдістер көпшілік мектептерде енгізіледі.

1.2 Математиканы оқыту міндеттері

Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену процесінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ программада көрсетілген бірқатар біліктермен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастын бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау системасы, геометриялық фигура т. с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш кластардың өзінде-ақ оқушы математиканын объектісі - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т. с. с.
Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздін қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінің, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет.
Математиканы бастауыш кластарда оқыту оны әрі қарай IX-XІ кластарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс.
І-ІV кластарға арналған математика программасының Түсінік хатында былай делінген: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру-міне, математиканы мектептің төменгі кластарында оқытуда жетекші принцип болып табылатындар осылар. I- ІV кластарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
Математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы
I-ІV кластарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, V-XІ кластарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді.
Математиканың бастауыш курсы құрылымының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі класс оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.
Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Материалдың концентрлі орналасуы 1-суретте схема түрінде берілген.
Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық системасының және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу системасымен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі класс оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстын мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.
17*3= (10 + 7) 3=10*3+7*3 = 51.
Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.
Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену процесінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі класс оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.
Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан программа курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді оның мазмұнын және ең басты ұғымдард ы айқындау ерекшеліктерін қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс.
Бастауыш кластардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға операция қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау процесінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу процесінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын объектілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады.
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де I класта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (II класта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе кластың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).
Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. II класта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т. с. с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер II класта өтілетін курска енгізілген. III класта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.
Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (12=24; 3545), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.
Санау системасы жөніндегі ұғым курстың құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену процесінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, класс, разрядтық және кластар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғнибірте-бірте жаңа разрядтар мен кластар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.
Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25
Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 34, 7 + 27, 9-39-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.