Бастауыш сынып оқушыларына арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдерін үйрету

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Ғылым және жоғары білім министрлігі
А. Байтұрсынұлы атындағы Қостанай өңірлік университеті
Мектепке дейінгі және бастауыш білім беру кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

тақырып: Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмі

Пән Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі
білім беру бағдарламасы
6В01301 Бастауышта оқыту педагогикасы мен әдістемесі

Орындаған: Бейсекей К.С., 1 курс студенті

Ғылыми жетекші: п.ғ.магистрі, аға оқытушы Кушмурзина Д.Х.

Курстық жұмыс қорғауы
болған күні ___ _______20__ ж.
Бағасы_________________

Қостанай, 2024
МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3

1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТА КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУГЕ БЕРІЛГЕН ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРТУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 5
1.1 Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмінің жалпы ерекшеліктері 5
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдерін үйрету 9

2 БАСТАУЫШ СЫНЫПТА КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУГЕ БЕРІЛГЕН ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРТУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ 11
2.1 Көбейту мен бөлу амалдарымен және олардың қасиеттеріне есептер шығару алгоритмі 11
2.2 Бастауыш сынып оқушыларын математика сабағында жазбаша көбейту және бөлу алгоритімімен таныстыру, іс жүзінде қолдана білуге үйрету ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
ҚОРЫТЫНДЫ ... ...26

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 27

КІРІСПЕ

Зерттеу жұмысының өзектілігі. Қазіргі кезде математика негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің негізі болып табылатындығы туралы Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандартында көңіл аударылған. Көптеген елдерде математикадан жүйелі де сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде дүниежүзілік тәжірибеде үш тенденция байқалады: барлық оқушыларға математикадан бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу; математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізу;
Көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлуді дұрыс орындауды қалыптастыру, сәйкес қалдықпен бөлуді орындау. Ой-өрісін, шапшаң есептеу дағдыларын дамыту. Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 -- бөлінгіш, 3 -- бөлгіш, 4 -- бөлінді. Бөлу амалы -- көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз -- бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз.Оқушылардың жазбаша көбейту же бөлуді орындау дағдыларын жетілдіру; қалдықпен бөлуді орындау; құрама есептер шығару; құрамы күрделі теңдеу шешу; фигуралардың ауданын, көлемін есептеу.
Алған білімдерін жаттығу кезінде қолдана білу дағдысын; есте сақтауын; зейінін; ойын ұшқырлау; танымдық, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.
Зерттеу жұмысының тақырыбы: Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмі
Зерттеу жұмысының мақсаты: Оқушыларға жазбаша көбейту және бөлу тәсілдері жайлы түсінік беру, тапсырмалар орындау барысында жаңа білімді игерту, тиімді тәсілмен есептеуді үйрету, өз бетімен жұмыс жасату арқылы оқушылардың көбейту мен бөлуден алған білімдерін пысықтау, толықтыру, бекіту.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
- Көбейту мен бөлуге берілген жай есептер арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың психологиялық-педагогикалық негіздерін сипаттау;
- оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған көбейту мен бөлуге берілген жай есептерді іріктеу;
-бастауыш сыныптардағы көбейту мен бөлуге берілген жай есептерге берілген есептердің мазмұнымен әдістемесін талдау.
Зерттеу жұмысының нысаны: Математиканың бастауыш курсы кезеңін оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмі.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Егер бастауыш сыныпта математика сабағында жазбаша көбейту мен бөлу тәсілдеріне талдау жасауды қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісі дамытылатын болса, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды, өйткені пәнге деген қызығушылығы нәтижелі қалыптасады.
Зерттеудің әдіснамалық негіздері: Бастауыш сыныптардағы жазбаша көбейту мен бөлу есептерін үйрету сабағын жүргізудің қажеттілігі мен пайдасын анықтап көрсету.
Зерттеу әдістері:
- Әдістемелік және психологиялық-педагогикалық әдебиеттерді зерделеу және талдау;
-Педагогикалық жұмыста озық тәжірибені талдау және қорыту;
-Бастауыш сыныптың математика сабағына бақылау және талдау жасау.
Зерттеудің теориялық маңыздылығы: Бастауыш сынып оқушыларына жазбаша көбейту мен бөлу есептерін шешуді оқытудыңәдістемелік тәсілдеріне, көбейту мен бөлу есептерінің ерекшеліктеріне шолу жасалынды.
Жұмыстың тәжірибелік маңыздылығы: Бастауыш мектепте математика сабағындағы есептеуді үйретудің және оны оқытудағы әдістемелік тәсілдердің мүмкіндіктерін ашып, қолдану жолдарын білімгер өзі әдістерін құру арқылы ұсынады.
Курстық жұмыстың құрылымы: Курстық жұмыс кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУГЕ БЕРІЛГЕН ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРТУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмінің жалпы ерекшеліктері
Алгебралық әдістің ерекше ерекшелігі - айнымалы шаманы енгізу, ол онымен айқын шама сияқты әрекет етуге мүмкіндік береді. Шамалардың айқын және жасырын мәндерінің арасындағы негізгі тәуелділіктердің талдауы жүргізіліп, есеп шарттары теңдеу түрінде модельденеді. Әрекеттерді таңдағанда сюжеттік ерекшеліктеріне сүйенетін болсақ, онда бұл шешім әдісі алгебралық деп аталады.
Есептерді алгебралық әдіспен шешу үшін қажетті негізгі білім:
- айнымалы шама ұғымын меңгеру;
- жай және құрама теңдеулерді шеше білу;
- есеп мәтінінен жай және күрделі сөз тіркестерін құрастырып, олардың сюжеттік мағынасын анықтай білу;
- сюжеттік мағынасы бірдей өрнектерді табыңыз.
Алгебралық әдісті қолданып есептер шығару қабілетін дамытудың негізгі кезеңдері:
1. Дайындық.
2. Қорытындылау алгоритмімен танысу және есептің шешімін жазу кезеңі.
3. Біліктерді бекіту, дамыту.
Бірінші кезеңде мұғалім оқушыларды өрнектің сюжеттік мағынасы ұғымымен таныстырып, есеп мәтіні бойынша өрнектердің барлық түрлерін құрастыруды үйретуі, олардың сюжеттік мағынасын анықтауы керек. Мұны келесі жаттығулар жүйесі арқылы жасауға болады:
1. Цифрлары бар мәтін беріңіз. Осы мәтін бойынша бірнеше сөз тіркестерін құрастырып, мағынасын жаз.
2. Мәтінді беріңіз. Мұғалім осы мәтін бойынша сөз тіркестерін құрастырады, ал оқушылар мәтін бойынша олардың мағынасын түсіндіреді.
3. Алдыңғы тапсырмаға ұқсас тапсырма ұсыныңыз, бірақ өрнектердің ішінде берілген мәтін бойынша сюжеттік мағынасы жоқтары болуы керек.
4. Ұсынылған сандармен мәтінге сүйене отырып, балалар өздері өрнек құрастырып, мағынасын анықтайды. Қорытындылай келе, сюжеттік мағынасы бірдей өрнектер кездеседі.
5. Есепті көрсетіңіз, есептің сұрағында табу керек шаманы х арқылы белгілеу жолын көрсетіңіз, осы белгісіз шаманы белгілі шаманы пайдаланып есептің өрнектерін құрастыру жолын көрсетіңіз. Есеп мәтінінен өрнектердің сюжеттік мағынасын анықтаңыз.
6. Ұсынылған мәтінге сүйене отырып, мұғалім өрнектердің бірінің сюжеттік мағынасын көрсетеді. Балаларға сюжеттік мағынасы бірдей өрнек құрастыру ұсынылады.
Тоған маңында жөке, көктерек, қайың, шырша өскен. 12 жөке ағашы, линденге қарағанда көктерек 3 есе, бірнеше шырша, шыршадан 5 есе аз қайың болды. Түрлі сөз тіркестерін құрастырып, мағынасын түсіндір.
Шешім.
Мұғалім шыршалардың санын х әрпімен белгілеп, онымен қарапайым санмен жұмыс істеуді ұсынады. Келесі өрнектерді жасауға болады:
12·3 - көктерек саны,
x-5 - қайың саны,
12+x - линден мен шырша саны,
12+(x-5) - линден мен қайың ағаштарының саны,
12·3+(х-5)+х - көктерек, қайың, шыршаның жалпы саны.
Екінші кезеңнің негізгі міндеті - теңдеу құрудың негізі ұғымын енгізу, алгебралық әдісті қолданып есептің шешімін жазудың егжей-тегжейлі формасын және дәлелдеу алгоритмін енгізу. Мұғалімнің іс-әрекетін келесідей ұйымдастыруға болады.
1. Тапсырманың мәтінін беріңіз. Арифметикалық әдіс арқылы шешіңіз.
2. x мәнін табу керек белгісіз шаманы белгілеу үшін пайдалануды ұсыныңыз.
3. Мәтіннен бірнеше сөз тіркестерін құрастырып, олардың сюжеттік мағынасын анықтаңыз.
4. Сюжеттік мағынасы бірдей өрнектерді табыңыз. Балаларға өрнектердің мағынасы бірдей болса, онда олар тең екенін айтыңыз.
5. Бірінде айнымалы бар екі өрнектен теңдік құрастыр.
6. Балалармен бірге бұл жазбаның теңдеу екенін анықтаңыз.
7. Оны шешіп, х мәні жауап екенін анықтаңыз.
8. Оқушыларға теңдеуді құрастыру үшін қолданған өрнектердің сюжеттік мағынасы теңдеу құрудың негізі, ал есепті шығару әдісі алгебралық деп аталатынын хабарлау.
9. Сол әдісті қолданып басқа есепті шығарыңыз. Қорытындылау алгоритмін және есептің шешімін жазудың толық формасын есте сақтаңыз.
10. Басқа есепті шығара отырып, мұғалім есептің шығарылуының дұрыстығын тексеруді ұсынады. Мұны істеу үшін бұрын қолданылған шешімнің дұрыстығын тексерудің барлық белгілі әдістерін есте сақтау керек.
11. Балаларға тексерудің жаңа әдісі туралы хабарлау. Ол үшін басқа негізді пайдаланып теңдеу құру керек. Қорытындылау.
12. Бірінші және екінші есептердің шешімдерін салыстыра отырып, мұғалім фронтальды әңгімелесу процесінде алгебралық әдісті қолданып есепті шешу алгоритмін құрастырады.
Алгебралық әдісті қолданып есепті шешу алгоритмі.
1. Белгісіз шаманы әріппен белгіле.
2. Өрнектер құрастыр.
3. Негізді таңдаңыз.
4. Теңдеуді жаз.
5. Теңдеуді шешіңіз.
6. Ерітіндінің дұрыстығын тексеріңіз.
Мәселені шешудің жаңа әдісімен танысуды бастауға болады:
- қарапайым тапсырмамен;
- бірден композициямен.
Бірінші жағдайда жұмыс жеткілікті жылдам аяқталады, бірақ студенттер бұл әдістің артықшылығын көре алмайды (ақыр соңында, мәселе шешілді!).
Мәселені қарастырайық. Оқушылар 135 шырша әшекейлерін жасады, оның ішінде шамдар петардалардан 5-ке артық, ал қар бүршіктері қар ұшқындарынан 3 есе көп болды. Балалар неше петарда жасады?
Есепті теңдеу арқылы шешуге болатынын көрсету керек. Ол үшін айнымалы мәнді енгізу керек. Сіз әріпті петардалардың санын да, шамдардың санын да, снежинкалардың санын да (қарапайым тілмен айтқанда, петардалардың санын) белгілеу үшін пайдалана аласыз. Айнымалысы бар өрнектерді құрастыру.

Балалар петардалардың х бөлігін жасасын, содан кейін олар (х+5) шамдар, 3 дана қар түйіршіктерін жасады. Барлығы (х+(х+5)+3х) зергерлік бұйымдар жасалды, бұл 135 әшекей бұйымдарды құрайды. (x+(x+5)+3x) және 135 өрнектерінің сюжеттік мағынасы бірдей, яғни оларды теңестіруге болады. Айта кету керек, сюжеттік мағынасы бірдей өрнектерді ғана теңестіруге болады. Алынған теңдеу:
x+(x+5)+3x=135. Теңдеуде атаулар жазылмағанын ескеріңіз. Теңдеуді шешейік.

х+х+5+3х=135
5х=135-5
5х=130
х=130:5
х=26.

Сонымен, балалар 26 петарда жасады.
Есепті арифметикалық әдіс арқылы шешуді ұсыну. Көмекші үлгісіз мұны істеу қиын. Схематикалық сурет салайық.

Шешім.

Барлық әшекейлерді 5 бірдей бөлікке бөлуге болады, егер 5 дана шамдар болмаса. Оларды алып тастаймыз, жалпы саны 5-ке азаяды.
1) 135-5=130 (дана) - жалпы әшекейлер.
1) 130:5=26 (дана) - бір бөлікте, яғни. балалар көп петарда жасады.
Пропорционалды шамалар есептерінде кестені тек мазмұнды қысқаша жазып қана қоймай, теңдеу құру кезінде пайымдауды жүзеге асыру үшін қолданған жөн. Алдымен тапсырманың мазмұны кестеге жазылады, содан кейін (басқа түсте жақсырақ) барлық бос бағандар айнымалы мәні бар өрнектермен толтырылады.
Ара қашықтығы 1620 км екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарай екі пойыз шықты, біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 10 кмсағ артық болып, 18 сағаттан кейін кездесті. Әр пойыздың жылдамдығы қандай?
Жылдамдық
Уақыт
Арақашықтық
(х+10)кмсағ На 10 кмсағ - тан көп
18 сағ
(х+10) ·18км

х кмсағ
18 сағ
18х км 1 620 км

Бір пойыздың жылдамдығы х кмсағ болсын, онда екіншісінің жылдамдығы (x+10) кмсағ. Кездесуге дейін бірі 18х км, ал екіншісі (х+10)·18 км қашықтықты жүріп өтті.
Олар бірге (18x+(x+10) · 18) км немесе 1620 км қашықтықты жүріп өтті.
18x+(x+10) 18=1620
18x+18x+180=1620
36x=1620-180
36x=1440
x=1440:36
x=40
Бір пойыздың жылдамдығы 40 кмсағ, ал екіншісі 50 кмсағ.
Ескерту Егер х кмсағ жоғары жылдамдық болса, онда мына теңдеуді құруға болады: 18x+(x-10) · 18=1620.
Алгебралық және арифметикалық әдістердің арасындағы байланысты орнатудың қарапайымдылығына қарамастан, бұл әдіс әлі де болса практикалық сабақтарда студенттермен мұқият жаттығуды және сабаққа өздігінен дайындалу кезінде мұғалімнің қажырлы жұмысын талап етеді.

1.2 Бастауыш сынып оқушыларына арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдерін үйрету
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 -- қосылғыштар, 20 -- қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы -- қосу амалына кері амал. Мыс., 15 -- 8=7; 15 -- азайғыш, 8 -- азайтқыш, 7 -- айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту таңбасының ( -- ) да шыққан кезі -- сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 -- көбейгіш. 5 -- көбейткіш, 30 -- көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады. Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (::) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 -- бөлінгіш, 3 -- бөлгіш, 4 -- бөлінді. Бөлу амалы -- көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз -- бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді деп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол -- бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі.
Төрт жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу сондай- ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән-мазмұны болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып-үйрену барысында амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі - қандай да бір амалды орындау процесіндегі саналы іс-әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз орындау шәкірттің дағдылы іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін ірілеу немесе ұсақтау, нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындауына 25+ 14 және 37 - 25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі есептеу тәсілдері арқылы табады.
Жазбаша көбейту мен бөлу алгоритмі 3-сыныптың төртінші тоқсанында қарастырылады. Жаңа және күрделі, сондай-ақ, жан-жақты қарастырылатын мәселе үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері, яғни сәйкес амалдарды жазбаша орындаудың тағайындалған рет-тәртібі. Мұны еркін игерген оқушының келешекте екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің сәйкес алгоритмдерін әбден меңгеріп алатынын тәжірибе көрсетіп отыр. Демек, осыған ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сондықтан да көбеййту және бөлу алгоритмдерін қалыптастырудың бастама кезеңіндегі әдістемелік ерекшеліктергетоқталмақпыз. Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді, сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықшамдалған (қысқартылған ) түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып, есептеулер жүргізудің мүмкіндіктер ескеріледі.
Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді, сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықшамдалған (қысқартылған) түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып, есептеулер жүргізудің мүмкіндіктері ескеріледі.

2. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУГЕ БЕРІЛГЕН ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРТУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ӘДІСТЕМЕЛІК НЕГІЗДЕРІ
2.1 Көбейту мен бөлу амалдарымен және олардың қасиеттеріне есептер шығару алгоритмі
Мақсаты: Оқушыларды көбейту мен бөлу амалдарымен таныстыру. Көбейту мен бөлудың қасиеттерін меңгерту.
Міндеттері:
1. Көбейту мен бөлу амалдарының мән-мағынасымен таныстыру.
2. Көбейту және қосу, бөлу және азайту амалдары арасында байланыс тағайындау. Көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екенін меңгерту.
3. Көбейту мен бөлудің компоненттерімен және нәтижелерімен, сондай-ақ көбейту мен бөлудің амал атаулары және нәтижелері арасындағы өзара байланыспен таныстыру,
4. Көбейтудің қасиеттерімен таныстыру.
5. Көбейту мен бөлудің өзара байланысы негіз болатын өзара кері есептерді шығару барысында амалдардың мәнін ашу.
6. Сандарды еселік салыстырумен таныстыру
Әдістемесі: Көбейту мен бөлу амалдарымен таныстыру үшінші сыныпта жүзеге асырылады.
Мұғалім бірдей қосылғыштарды қосуға 2+2+2 немесе 6-2- 2-2 бірдей сандарды азайтуға байланысты бірнеше мысалдар келтіреді.
І.Көбейту мен бөлу амалдарының мән-мағынасымен таныстыру.
Көрнекіліктердің көмегімен көбейту және бөлу амалдары түсіндіріледі. Мысал ретінде суретте көрсетілген үш өзара кері есептерді шығаруға болады. Бірінші суретте әр тарелкада екі алмадан салынған үш тарелка бейнеленген. Екінші суретте бір ыдысқа 6 алма және бос үш тарелка салынған. Мұнда ыдыстағы алмаларды үш тарелкаға бірдей етіп бөлу қажет, үшінші суретте бір ыдысқа 6 алма және екі бос тарелка салынған. Ыдыстағы алмаларды екі тарелкаға бірдей етіп бөлу қажет:

2+ 2+ 2=6 6- 2- 2- 2=0 6- 2- 2- 2=0

Мүнда 2+2+2 бірдей қосылғыштардың қосындысын көбейтумен алмастырамыз. Екіні өз өзіне 3 рет қосуды біз 2*3 деп аламыз, Яғни 2*3=6:: -көбейту таңбасы деп оқушыларға түсіндіріледі. Ал, 2*3 -көбейтінді 6- көбейтіндінің мәні болып табылады. Оқушыларға 2*3 дегенде әрбір санның нені білдіретінін түсіндіру қажет. Яғни 2 саны қосылғыш ретпінде алынған, ал 3 саны 2 саны неше рет цосылгыш ретінде алынғанын білдіреді.
Осыдан шығатын қорытынды: көбейту - бұл бірдей қосылғыштардың қосындысы.
Ендігі кезекте осылай бөлу амалы да түсіндіріледі:
Бірдей сандарды азайтуды бөлумен алмастыру.
6-2-2-2=0 6:2 =3
: -бөлу таңбасымен таныстырады. Мүнда:
6:2 -бөлінді, ал
3 -бөліндінің мәні болып табылады.
6:2 дегенде әрбір санның нені білдіретіні түсіндіріледі
. Осылайша бөлу амалына байланысты бірнеше мысалдар келтіру арқылы оқушылар мынадай қорытындыға келеді:
Санды басца сапга бөлу үгиін бөлінетін санның ішінде сол сан неше рет бар екенін білу керек.
2. Көбейту және қосу, бөлу және азайту амалдары арасында байланыс тағайындау. Көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екенін меңгерту.
Көбейту мен бірдей қосылғыштарды қосу, сондай-ақ бөлу мен бірдей сандарды азайту арасындағы өзара байланысты оқушылар тапсырмаларды орындау нәтижесінде тағайындайды

2+2+2+2 15+15+15+15 6-2-2-2 60-20-20-20 4+4+4+4 25+25+25+25 12-4-4-4 90-30-30-30

Бұл тапсырмаларды орындау барысында оқушылар қосындыны көбейтіндімен, айырманы бөлумен алмастырады.
Көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екенін меңгертуде шаршыларды пайдалануға болады:

Бір қатарда неше шаршы бар? Барлығы неше қатар бар? Барлығы неше шаршы бар екенін қалай табуға болады? Төрт төрттен 3 рет алғанда, 12 шығады, яғни 4-3 =12, ендеше 12 шаршы бар деген дұрыс па?
12 шаршыны әрқайсысында төрт шаршыдан болатындай етіп, неше қатарға бөлуге болатынын қалай табар едің? 12санында 4 үш рет болады, яғни 12:4=3, ендеше үш қатарға бөлінеді деген дұрыс па? ,
Бір бағанда неше шаршы бар? Барлығы неше баған бар? Барлық бағанда неше шаршы бар екенін қалай табуға болады? үш-үштен 4 рет алғанда, 12 шығады, яғни 3-4=12шы бар деген дұрыс па?
12 шаршыны әрқайсысында үш шаршыдан болатындай етіп, неше бағанға белуге болатынын қалай табар едің? 12 санында 3 төрт рет болады, яғни 12:3=4, ендеше 4 бағанға бөлінеді деген дұрыс па?
Егер 4*3=12 және 3*4=12 болса, онда 12:4=3 және 12:3=4.
Демек, көбейту және бөлу - өзара кері амалдар.
3. Көбейту мен бөлудің компоненттерімен жнәтижелерімен, сондай-ақ көбейту мен бөлудің амал атаулары және нәтижелері арасындағы өзара байланыспен таныстыру
Көбейту мен бөлудің компоненттерімен бір сабақта бір уақытта таныстырады.
3*2=6 6:2=3 3-2-көбейтінді 6:2 - бөлінді 6-көбейтіндінің мәні 3 - бөліндінің мәні 3-көбейткіш 6 - бөлінгіш (бөлінетін сан) 2-көбейткіш 2 - бөлгіш (бөлінетін сан)
3*2=6

6:2=3 3-2-көбейтінді 6:2 - бөлінді 6-көбейтіндінің мәні 3 - бөліндінің мәні 3-көбейткіш 6 - бөлінгіш (бөлінетін сан) 2-көбейткіш 2 - бөлгіш (бөлінетін сан)
Көбейту мен бөлудің амал атаулары және нәтижелері арасындағы өзара байланыспен таныстыру былайша түсіндіріледі:
3*2=6 теңдігіндегі сандар қалай аталады?
Көбейтіндінің мәні 6-ны бірінші көбейткіш 3-ке бел. Нәтижені тап. Не байқадың? Көбейтіндінің мәні 6-ны екінші кебейткіш - 2-ге бел. Нәтижені тап. Не байқадың?
Осындай бірнеше мысалдар нәтижесінде оқушылар мынадай қорытындыға келулері керек: Кебейтіндінің мәнін кебейткіштердің біріне белее, екінші кебейткіш шығады.
6:2=3 теңдігіндегі сандар қалай аталады?
Бөлінгіш 6-ны бөліндінің мәні - 3-ке бел. Нәтижені тап. Не байқадың? Яғни:
Егер бөлінгішті бөліндінің мәніне бөлсе, онда бөлгіш шығады.
Бөлгіш 2-ні бөліндінің мәні - 3-ке көбейт. Нәтижені тап. Не байқадың? Яғни:
Егер бөлгішті бөліндінің мәніне көбейтсе, онда бөлінгіш шығады,
Көбейту мен бөлу арасындағы байланыс негізінде амалдарды тексерумен таныстырылады. Яғни көбейтуді бөлумен, ал бөлуді көбетумен тексереді.
4. Көбейтудің қасиеттерімен таныстыру.
Оқушыларды көбейтудің ауыстырымдылық, терімділік, үлестірімділік қасиеттерімен таныстыру,
Көбейтудің ауыстырмдылық қасиетімен таныстыруда шаршыдан құрастырылған тік төртбұрышты пайдалануға болады:

Тік төртбұрыштың неше шаршыдан құрастырылғанын әр түрлі тәсілмен есептеп шығар.
Бірінші тәсіл. Әр бағандағы шаршы санын қатардағы шаршы санына көбейт. Көбейтінді жаз және мәнін тап. 4*3=12.
Екінші тәсіл. Әр қатардағы шаршы санын бағандағы шаршы санына көбейт, Көбейтінді жаз және мәнін тап. 3*4=12.
4*3=12 және 3*4=12 теңдіктерді салыстыр
ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
Яғни ұқсастығы: көбейткіштері - бірдей, көбейтіндінің мәні - бірдей. Ал айырмашылығы: көбейткіштердің орындары ауысқан.
Осында қандай қорытынды жасауға болады?
Қорытынды: көбейткіштердің орындарын ауыстырғаннан көбейтіндінің мәні өзгермейді.
Көбейтудің терімділік қасиетімен таныстыруды былай түсіндіруге болады:

Әр қатарда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.