Оқушыларға құрама есептерді шығаруға үйретудің тәсілдері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 38 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі
Абай атындағы Шығыс Қазақстан гуманитарлық колледжі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Құрама есептермен жұмыс әдістемесі

Мамандығы: 0105000 Бастауыш білім беру мамандығы
Біліктілігі: 0105013Бастауыш білім беру мұғалімі біліктілігі

Орындаған 20-ББ-1
тобының білім алушысы Б. Зарлыканова

Ғылыми жетекшісі Г. З. Жакашева
___ ________2024 ж.

Өскемен, 2024 ж.
Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3
1.
Бастауыш сынып оқушыларына есептерді шешу біліктерін қалыптастырудың ғылыми-теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

5
1.1
Құрама есептер туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

5
1.2
Құрама есептерді шешу кезеңдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

8
2.
Бастауыш сынып оқушыларына құрама есептерді шешу біліктерін қалыптастырудың әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

14
2.1
Оқушыларды құрама есептерді шығартуға үйретудің тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..

14
2.2
Құрама есептерді шешу біліктерін қалыптастыруға арналған есептермен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

25

Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
39

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
42

Қосымшалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
44

Кіріспе
Бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы. Осыған сәйкес оқушыға белгілі бір көлемдегі білім, білік дағдыларды меңгертумен бірге табиғат,қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейте отырып, оларды шығармашылық бағытта жан-жақты дамыту - бүгінгі күннің талабы. Осы талап тұрғысынан алғанда, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастырудың сан түрлі әдіс-тәсілдерін іздестіру мен жаңа технологияларды тиімді пайдаланудың маңызы ерекше.
Бастауыш білім беруде математика пәні өзге пәндерді оқытудың алғышарты мен негізін қалайтын және осы пәндерді оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы болып табылады. Ал математика негізгі мектеп математикасының табиғи бір бөлігі. Мектеп математикаын есепсіз құру мүмкін емес.Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды.
Бастауыш мектепте мәтінді есептерді шығартуға өте үлкен көңіл бөледі. Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с.
Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады.
Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау.
Математикада құрама есептердің алатын орны ерекше екені белгілі. Құрама есептер арқылы оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады. Оқу үрдісінде қарастырылған математикалық білімдерді меңгеру,оларды іс жүзінде қолдана білуге дағдыландыру үшін есеп шығаруға үйрету мақсат десек, мәтінді есептерді шығаруға үйрету осы мақсатқа жетуге әсерін тигізетін әдіс болып табылады.
Әрине, есептердің негізгі мақсаты алған білімді іс жүзінде әр түрлі жағдайларда қолдануға үйрету және бұл білікті әрі қарай дамыту болып табылатыны белгілі.Құрама есептерді шығару- математикалық білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.
Курстық жұмыстың мақсаты:оқу процесінде оқушылардың құрама есептерді шығарудағы біліктерін қалыптастыруға теориялық түсінік бере отырып,әдістемесіне талдау жасау.
Зерттеу міндеті: құрама есептер мен оларды шешу кезеңдері жайлы түсінік қалыптастыру,оқушыларды құрама есептерді шығартуға үйретудің тәсілдерін анықтау, құрама есептерді шешу біліктерін қалыптастыруға арналған есептермен жұмыс жүргізу.
Зерттеу нысаны: бастауыш мектептегі математиканы оқыту процесі
Зерттеу пәні: Құрама есептермен жұмыс әдістемесі
Курстық жұмыстың құрылымы: кіріспеден, 2 бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
1.Бастауыш сынып оқушыларына құрама есептерді шешу біліктерін қалыптастырудың ғылыми-теориялық негіздері
1.1.Құрама есептер туралы түсінік
Бастауыш мектепте қарапайым есептермен бірге құрама есептер де қарастырылады. Мұндай күрделі есептерді шығара отырып оқушылар алған білімдерін басқа жағдайда өзгерте отырып пайдаланып, жетілдіреді, дамытады және кеңейтеді.
Шығару үшін өзара байланысты бірнеше амал (әр түрлі немесе бірдей амалдар болатындығына қарамай) орындалатын есеп құрама есеп деп аталады.
Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептің берілген шамалары болатындай байланыстағы, бірқатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығаруға болып табылады.
Мысалы: Мектепте 8 қыз бала кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?. Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
1)Мектепте 8 қыз бала кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша ұл бала кезекші болған?.
2)Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте қанша бала кезекші болған?.
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10; 2) 10 + 8 = 18.
Құрама есепті шығаруда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстарға сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады.
Құрама есептер қатынас ұғымымен танысу барысында, арифметикалық амалдардың мағынасын анықтау, шамалар арасындағы қатынасты түсінуге көмектеседі.
Құрама есептерді шығара отырып, оқушылар кез келген есепті шығара білуге үйренеді.
а) есеп мазмұынын талдай отырып, ондағы белгілі және белгісізді ажырата білуге үйренеді;
б) берілген мәліметтер мен белгісіз дің арасындағы байланысты тағайындай білуге үйренеді;
в) есептің шығару жоспарын құру;
г) есептегі белігілі мен белгісіз арасындағы байланысты теңдеу, теңдік арқылы математика тіліне аудару;
д) сәйкес амалдарды орындау (сәйкес теңдеулерді шешу) есептің сұрағына жауап қайтару;
е) есептің дұрыстығын тексеру.
Кейбір құрама есептер әр түрлі сандық қатынас арасындағы белгісіз компонентті табу үшін арифметикалық амалдардың мағынасын аша білуге арналады.
Құрама есепті шығаруға қажетті шарт -- балалардың құрама есепке енетін жай есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.
Құрама есеппен таныстыруға 2 сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді, онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты тағайыңдауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл бөлінеді. Алдымен, шығару үшін әр түрлі екі арифметикалық амал: қосу және азайту амалдары орыңдалатын есептерді енгізген жөн. Мұнда есептердің мазмұны оларды иллюстрациялауға мүмкіндік тудыратыңдай болуы керек. Математикалық құрылымы қандай есептерді бірінші енгізу керек деген сұрақ туады. Бұл жөнінде екі пікір бар:
1. Қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған жай есептерден тұратын есептерді шығарудан бастау керек, мысалы мынадай есеп: "Мамасы бір алма ағашынан 5 алма, ал екінші ағаштан 3 алма үзіп алды; ол 6 алмасын балаларына берді. Мамасының, қанша алмасы қалды?" осыдан кейін құрылымы басқа құрама есептерді енгізу керек.
2. Санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген және қосындыны табуға берілген жай есептерден тұратын және екі амалмен шығарылатын есептерден бастау керек, мысалы: "Бір вазада 7 конфет бар, екінші вазада одан 4-і кем. Екі вазада қанша конфет бар?" Кейінірек математикалық құрылымы басқа есептерді шығаруды қарастыру керек.

1.2.Құрама есептерді шешу кезеңдері
Есеппен жұмыста төмендегідей кезеңді сақтау қажет.
I кезең -- есептің мазмұнымен таныстыру;
II кезең -- есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру;
III кезең -- есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру;
IV кезең -- шешуін тексеру және соңғы жауапты анықтау.
1. Есептің мазмұнымен таныстыру
Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз -- оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің мәтіні жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан міндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздер: бар еді, кетіп қалды, қалды, бірдей болды сөздерді баса айтып, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту.
Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оны түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің суреттерін көрсету керек. Есепті оқу (мұғалімнің, бір оқушының, хормен, оқушылардың жастарына қарай іштен), кейде қайталап оқу да қолданылады.
Содан кейін сұрақтар бойынша есепті талдау басталады:
- есепте не (кім) туралы айтылған?
- есепте не белгілі?
- не белгісіз?
- белгіле ме?
8 артық (кем), 3 есе артық (кем), сонша, теңдей нені білдіреді, яғни терминдердің мәнін анықтау.
2 .Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру
Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен деректер мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтін осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына басшылық жасайды, содан кейін оқушылар мұны өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланады. Мұнай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.
3.Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру
Есепті шығару -- шығару жоспарын жасағанда таңдап алынған арифметикалық амалдарды орындау.
Есептің шешуі ауызша да, жазбаша да орындалуы мүмкін.
оның үстіне есептің біраз бөлігі оқушылардың орындалатын амалға қысқаша түсініктемелер беру арқылы ауызша орындалады.
Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіндіру ауызша орындалады. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек.
Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады, немесе ауызша айтады.
Бастауыш сыныптарда есептің шешуін жазудың мынадай негізгі формалары пайдаланылған болуы мүмкін:
- түсініктемесін жаза отырып амалдар бойынша (жауабы қысқа).
1) 10 + 5 = 15(д.) - Ержанда болған;
2) 15 - 3 =1 2 (д.) - Ержанда қалған.
Жауабы: 12 дәптер.
- ауызша түсіндіру арқылы амалдар бойынша (жауабы толық).
1) 10 + 5 = 15 (д.)
2) 15 - 3 = 12 (д.)
Жауабы: Ержанда 12 дәптер қалды.
- есеп бойынша өрнек құрастыру және оның мәнін табу.
(10 + 5) - 3 = 12 (д.)
Жауабы: 12 дәптер қалды.
- теңдеу түрінде.
Дүкенде 9 теңге тұратын 8 тоқашқа қанша ақша төленсе, 6 қалашқа сонша ақша төленді. Бір қалаш қанша тұрады?
а) Түсініктемесін жаза отырып, біртіндеп теңдеу құру:
х тг -- қалаштың бағасы;
(х∙6) тг - қалаштың құны;
(9∙8) -- тоқаштың құны.
Тоқаш пен қалаштың құны бірдей екенін біліп, теңдеу құрастырамыз:
х ∙ 6 = 9 ∙ 8
х ∙ 6 = 72
х = 72:6
х = 12
Жауабы: 1қалаш 12 теңге тұрады.
б) Түсініктемелерін жазбай теңдеу құру:
1) 9∙8 = 72 (тг)
2)72:6=12 (тг)
Жауабы: бәтеңкенің бағасы 12 теңге.
4. Шешуін тексеру
Есептің шешуін тексеру - оның дұрыстығын не қателігін анықтау.
Бастауыш сыныптарда тексердің төрт тәсілі пайдаланылады.
4.1.Кері есеп құрастыру және шығару
Бұл жағдайда балаларға берілген кері есеп құрастыру және оны шығару ұсынылады. Егер кері есепті шығарғанда нәтижеде берілген есепте белгілі сан шығатын болса, ондай есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Кері есеп - бұл есеп,берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
Мысалы, оқушыларға есеп шығару ұсынылады: Әрқайсысы 20 грамм болатын 5 шай қасық жасау үшін 2 ас қасық жасауға жұмсалғандай металл жұмсалды. Бір ас қасыққа қанша металл жұмсалған? Бұл есепті шығарып балалар ас қасыққа 50 г метал жұмсалғандығын білді. Бұдан кейін мұғалім кері есеп құрастыруды ұсынады, яғни берілген есептің ізделіп отырғаны (50) берілген сан болатындай, ол берілген сандардың біреуі (5 немесе 20, не 2) ізделіп отырған сан болатындай етіп есепті түрлендіру керек. Оқушылар есептердің біреуінің тұжырымдамасын айтады, мысалы, мынадай есепті: Әрқайсысының салмағы 20 г болатын 5 шай қасыққа жұмсалған металдан әрқайсысының салмағы 50 г болатын қанша ас қасық жасауға болады? Егер осы кері есепті шығару нәтижесінде 2 саны шығатын болса, демек, берілген есеп дұрыс шығарылғаны.
Бұл әдіс II сыныпта қолданылады.
4.2. Алынған нәтиже мен есептің шартын сәйкестендіру, яғни есепті шешуде шыққан және шартында берілген сандар арасында сәйкестік тағайындау
Есептің шешуін осы тәсілмен тексергенде есептің сұрағына жауап беру нәтижесінде алынған сандарға арифметикалық амалдар қолданылады; егер мұнда есептің шартында берілген сандар шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Бұл тәсілді мына есептің шешуін тексеру үшін қолдануды қарастырамыз: Жас натуралистер үш қап картоп жинады, оның жалпы салмағы 153кг. Олар бірінші және екінші қаптарды таразыға тартқанда салмағы 102 кг болды, екінші мен үшінші қаптарды тартқанда 99кг болды. Әр қапта неше кг картоп болған?
Бұл есепті шығару нәтижесінде бірінші қапта 54кг картоп, екінші қапта 48 кг, ал үшінші қапта 51 кг картоп бар екендігін анықтайды. Есептің шешуін тексеру үшін үш қаптағы картоп 153 кг болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 + 51 = 153. Енді бірінші мен екінші қаптарда 102 кг картоп, ал екінші мен үшінші қаптарда 99 кг картоп болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 = 102; 48 + 51 = 99.
Жауабында шыққан сандар берілген сандарға сәйкес; демек, есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Тексерудің бұл тәсілі IV класта қолданылады. Оны пропорционал бөлуге, екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің жауабын тексеру үшін қолданған тиімді.
4.3.Есептерді әр түрлі тәсілдермен шығару
Егер есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға болатын болса, онда бірдей нәтиже алу есептің дұрыс шығарылғандығын көрсетеді.
Мысалы: IV класс оқушыларына мына есептен төртінші пропорционал шаманы табу ұсынылады: Ара қашықтығы 13 км болатын екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі мотоциклист шығып, 5 минуттан кейін кездесті. Біреуі 1 минутта 1 км 200 м жүрді. Екінші мотоциклисттің жылдамдығын тап.
Шешуі:
1)1200∙5 = 6000 (м)
2) 13 000 - 6000 = 7000 (м)
3) 7000:5=1400 (м)
Тексеру:
13 000:5 = 2600 (м)
2) 2600-1200=1400 (м)
Жауабы: 1 400 м
Есепті әр түрлі әдіспен шығарғанда бірдей жауап алдық, онда есеп дұрыс шығарылған. Есептің шешуін тексерудің бұл әдісі III сыныпта енгізіледі. Егер екі тәсілдің бір бірінен айырмашылығы амалдарды орындау тәсілінде ғана болса, онда оларды әр түрлі деуге болмайды.
4.4. Нәтижені жорамалдау
Нәтижені жорамалдау -ізделінді санның шекарасын анықтау, яғни ізделінді сан берілген қай саннан артық не кем болатынын анықталады.
Мына есептің шешуін шамалау тәсілімен тексеру керек болсын: Ара қашықтығы 736 км болатын екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы екі поезд шықты. Бірінші поезд сағатына 47 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 45 км жылдамдықпен жүрді. Кездескенге дейін әр поезд сағатына қанша километр жүрген?
Есепті шығарғанға дейін әр поезд 736 км кем жол жүргендігі және бірінші поезд екіншіге қарағанда артық жол жүргендігі анықталады. Егер оқушы қателесіп, жауабында, мысалы, 376 және 3600 санын алатын болса, онда ол есеп дұрыс шығарылғандығын байқайды, өйткені әр бір ізделіп отырған сан 736-дан кем болуы керек.
Сонымен, бұл тәсілді шешудің қате екендігін байқауға көмектеседі, бірақ ол есептің шешуін тексерудің басқа тәсілдерін жоққа шығармайды.
Жауап шекарасын тағайындау тәсілі жай, сондай - ақ құрама есептердің шешуін тексеруде пайдаланылады.

2. Бастауыш сынып оқушыларына құрама есептерді шешу біліктерін қалыптастырудың әдістемесі
2.1.Оқушыларға құрама есептерді шығаруға үйретудің тәсілдері
* Дайындық кезең (деректері жеткіліксіз жай есептерді шығару; жай есептер парын шығару; берілген шартқа қойылатын сұрақ; бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару);
* Есепті шығарумен таныстыру кезеңі (құрамына қосындыны және қалдықты табуға берілген жай есептер енетін есептерді шығару);
* Құрама есептерді шеше алу білігін қалыптастыру (есептерді шығару және түрлендіру).
1. Дайындық кезең
Құрама есеппен таныстыруда құрама есептің жай есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуі тиіс -- оны бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шамалар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен арнайы жаттығулар қарастырылған:
1). Деректері жеткіліксіз жай есептерді шығару:
Тапсырма 1. Гаражда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Гаражда барлығы қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?
- Гаражда барлығы қанша машина болғанын білуге бола ма?
- Неліктен болмайды? (жүк машина қанша екені белгісіз).
- Сандарды таңдап алып, есепті шығар.
2). Берілген шартқа қойылатын сұрақ:
Тапсырма 2. Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау қиып алды.
(Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алды?).
3). Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару:
Есеп 1. Дәулетте 5 қарындаш бар еді, ал Бейбітте 2 карындаш артық. Бейбітте неше карындаш бар?
Есеп 2. Дәулетте 5 қарындаш, ал Бейбітте 7 карындаш бар еді. Балалардың барлық карындашы нешеу?
4) Біреуінің деректері жетпейтін, оны бірінші есепті шығару арқылы табуға болатын екі есепті шығару:
Тапсырма 3. Әкесі 13 кг алма және 5 кг алмұрт сатып алды. Әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алды?
Тапсырма 4. Әкесі сатып алынған килограмм жемістің 10 кг - ын атасына жіберді. Неше килограмм жеміс қалды?
5) Үш өзара кері есептерді шығару, оның екеуінің деректері толық емес, яғни есеп емес және бірінші есепті шығарып есепке айналдыруға болады.
6)Құрама есепке енетін екі жай есептерді шығару білімдерін қалыптастыру.
а) жай есептерді шығару және оларды салыстыру (М -- 2, 3, 4, 7беттер);
ә) күрделі өрнектермен (2 және одан да артық амалдар) таныстыру және өрнектердегі амалдарды орындау ретімен таныстыру (М -- 2,
40-бет);
б) біршама өзгерген есептерді шығару: сұрақсыз (М -- 2, 43, 44беттер);
Бір банкада 10 тұздалған қызанақ бар, ал екіншісіңде 4 қызанақ арты.
Деректері жеткіліксіз (М- 2, 46, 47-беттер).
Бір ыдыста 2 л шырын бар, ал екіншісінде □ л шырын бар. Екінші ыдыста неше литр шырын бар?
Дәулеттің бірнеше қарындашы бар еді. Ол 2 қарындашты досына берді. Онда □ қарындаш қалды. Дәулеттің неше қарындашы болған еді?
Берілген тапсырма есеп бола ма, анықтау керек. Неліктен?
Тапсырма есеп болуы үшін не істеу керек? Біріншісінде: сұрақ қою керек. Екіншісінде: жеткіліксіз деректерді толықтырып, сұрақты өзгерту керек: Екі ыдыста барлығы неше литр шырын бар? Үшіншісінде: жетіспейтін деректерді толықтыру.
2.Есепті шығарумен таныстыру кезеңі
Құрама есеппен таныстыру сабағында оның екі жай есептен құралатынын оқушыларға көрсету қажет: оның біреуі екіншісінің жалғасы болатын екі есепті шығару, оларды салыстыру және екі жай есептен бір құрама есеп құрастыру.
Есеп 3. Әкесі 13 кг алма және 5 кг алмұрт сатып алды. Әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алды?
Есеп 4. Әкесі сатып алынған 18 кг килограмм жемістің 10 кг - ын атасына жіберді. Неше килограмм жеміс қалды?
Есептерді салыстырып, қортынды жасаймыз: есептер өзара байланысты; бірінші есептің шешуі екіншісінің дерегі болады.
Екі есепті бір есепке біріктіреміз: арадағы сұрақты (Әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алды?) бірінші есептен және екінші есептегі артық деректі 18 кг алып тастаймыз. Нәтижесінде құрама есеп құрастырамыз:
Есеп 5. Әкесі 13 кг алма және 5 кг алмұрт сатып алды. Оның 10 кг - ын ол атасына жіберді. Неше килограмм жеміс қалды?
Есептің негізгі сұрағына жауап беру үшін алдымен аралық Әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алды? сұрағына жауап беру керек, өйткені ол белгісіз.
Есепті шығару үшін алдымен қосу амалын орындау керек және әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алғанын табу керек, содан кейін азайту амалын орындау керек және неше килограмм жеміс қалғанын табу керек. Есептің жоспары: 1) + ; 2) - , яғни осы есептің сұрағына жауап беру үшін екі амал орындау керек - бұл құрама есеп.
Екінші сыныпта оқушылар өрнектер құру арқылы құрама есепті шығарумен танысады. Жауап толық жазылуы тиіс.
Сатып алды - ?, 13 кг және 5 кг
Жіберді - 10 кг Шешуі: (13 + 5) - 10 = 8 (кг)
Қалды - ? (кг) Жауабы: 8 кг жеміс қалды.
III-ші сыныпта есепті әр түрлі тәсілмен шығару енгізіледі.
Есеп 6. Оқушылар әр қайсысында 6 ағаштан болатын 2 қатар алма ағаштарын және әр қайсысында 5 ағаштан болатын 2 қатар шие ағаштарын отырғызды. Оқушылар барлығы неше ағаш отырғызды?
Шешуі:
I. Тәсіл: 6 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 22 (а.)
II. Тәсіл: (6 + 5) ∙ 2 = 22 (а.)
Жауабы: барлығы 22 ағаш.
IV -ші сыныпта -- төрт амалмен шығарылатын есептер енгізіледі.
Есеп 7. Бірінші шеберхана 600 кітапты 12 күнде, екіншісі 6 күнде түптеді. Егер бірлесіп жұмыс атқарса, олар бұл кітаптарды неше күнде түптеп шығады?
Шешуі:
1). 600 : 12 = 50 (кт.) - бірінші шеберхана 1 күнде түптеді.
2). 600 : 6 = 100 (кт.) - екінші шеберхана 1 күнде түптеді.
3). 100 + 50 = 150 (кт.) - екі шеберхана 1 күнде түптеді.
4). 600 : 150 = 5 (к.) - бірлесіп жұмыс атқарса түптеуді.
Жауабы: 5 күнде.
Құрама есеп ұғымын енгізу:
а) шарты мен сұрағы тығыз байланысты екі есепті шығару.
Арманда 12 кітап, ал Бейбітте 8 кітап бар. Балалардың барлық кітаптары нешеу?
12+8=20 (к.)
Арман мен Бейбітте 20 кітап бар. Оның 5-еуін кітапханаға сыйлады. Оларда неше кітап қалды?
20-5=15 (к.)
Оқушылар екі есепті салыстырады, шығарады жәнс есептердің арасында байланыс бар екенін байқайды.
ә) Біреуінің деректері жетпейтін, оны бірінші есепті шығару арқылы табуға болатын екі есепті шығару (М- 2, 47-49-беттер).
Әкесі 13 кг алма және 5 кг алмұрт сатып алды. Әкесі барлығы неше килограмм жеміс сатып алды? 13+5=18 (кг).
Әкесі сатып алынған □ кг жемістің 10 кг-ын атасына жіберді. Неше килограмм жеміс қалды?
Оқулықта құрама есеп ұғымын енгізуге дайындайтын материалдар жүйесі берілген, атап айтсақ, бірінші есепті шығармай, екінші тапсырманы есепке айналдыруға және шығаруға болмайды.
б) Үш өзара кері есептерді шығару, оның екеуінің деректері толық емес, яғни есеп емес және бірінші есепті шығарып есепке айналдыруға болады (М- 2, 50, 51-бет-тер).
в) Тікелей кұрама есепті енгізу алдында екі есепті шығару, олардың шарты мен сұрағы тығыз байланысты: бірінің шешуі екіншісінің шарты болады, яғни екінші есеп біріншінің жалғасы болып табылады (М -- 2, 53-бет).
Қыстаққа 20 машина шөп және 16 машина жем әкелінді.
Барлығы неше машина жемшөп әкелінді?

г) Құрама есеппен таныстыру сабағында оның екі жай есептен құралатынын оқушыларға көрсету қажет: оның біреуі екіншісінің жалғасы болатын екі есепті шығару, оларды салыстыру және екі жай есептен бір құрама есеп құрастыру:
Азаттың 10 жолды және 5 тор көз дәптерлері бар. Азатта барлығы неше дәптер бар?

Азаттың 15 жолды және тор көз дәптерлері бар еді. Ол 3еуін інісіне берді. Азатта неше дәптер қалды? Болғаны -- 15 д.
Сыйлады -- 3 д.
Қалғаны - ? 15-3=12 (д.)
Есептерді салыстырып, қорытынды жасаймыз: есептер өзара байланысты; бірінші есептің шешуі екіншісінің дерегі болады.
Екі есепті бір есепке біріктіреміз: арадағы сұрақ Азатта барлығы неше дәптер бар? (бірінші есептен) және екінші есептегі артық дерек 15 дәптерді алып тастаймыз.
Нәтижесінде екі жай есептен жаңа құрама есеп құрастырамыз:
Азаттың 10 жолды және 5 тор көз дәптері бар. Ол 3-еуін інісіне берді. Азатта неше дәптер қалды? .
Бұл - есеп (мәтіні бар, жағдаят суреттелген, сұрағы бар, арифметикалық амал қолданылады), бірақ оны шығару үшін бір амал орындау аз, яғни бірден негізгі Азатта неше дәптер қалды? сұрағына жауап беруге болмайды.
Есептің негізгі сұрағына жауап беру үшін алдымен аралық Азатта барлығы неше дәптер бар? сұрағына жауап беру керек, өйткені ол есепте белгісіз.
Болғаны - ?, 10 д. және 5 д. Сыйлады - 3 д. Қалғаны - ? д.

Демек, есепті шығару үшін алдымен косу амалын орындау керек және барлығы неше дәптер болғанын табу керек, содан соң азайту амалын орындау керек және неше дәптер қалғанын табу керек. Ендеше, шешу жоспары: 1) + (қосу), 2) -- (азайту), яғни осы есептің сұрағына жауап бсру үшін екі амал орындауға тура келеді -- бұл құрама есеп.
ғ) Өрнектер құру арқылы құрама есепті шығарумен таныстыру (М -- 2, 54-бет).
Мал қыстауына 12 машина сүрлем әкелінді. Қарашада 2 машина сүрлем жұмсалды және тағы 5 машина шөп әкелінді. Мал қыстауында енді неше машина сүрлем және жем болды?

Бұл есепті шығару үшін бір амал орындау жеткіліксіз, екі амал орындау керектігін көрсету қажет, өйткені, бұл-құрама есеп. Ол үшін есепті екі жай есепке бөлу керек:
Мал қыстауына 12 машина сүрлем әкелінді. Қарашада 2 машина сүрлем жұмсалды. Неше машина сүрлем қалды? Болғаны -- 12 м.
Жұмсалды -- 2 м.
Қалғаны - ? м. 12-2=10 (м.)
Мал қыстауында 10 машина сүрлем қалған еді. Тағы 5 машина шөп әкелінді. Мал қыстауында енді неше машина сүрлем және жем болды?
Қалғаны -- 10 м.
Әкелді - 5 м.
Болғаны - ? м. 10+5=15 (м.)
Оқушылар алдымен аралық (азайту амалымен), содан соң - негізгі сұраққа (қосу амалымен) жауап беру керектігін көреді. Ендеше, шешу жоспары: 1) - (азайту), 2) + (қосу), ятни есептің сұрағына жауап беру үшін екі амал орындау қажет.
Схемалық суреттер бойынша оқушылар құрама есептің шешуін екі амалдан тұратын-өрнектер көмегімен жазуға үйренеді.

Шешуі: (12-2)+5=15(м). Жауабы: 15 машина болды.
Есепті өрнек құру арқылы шығарғанда оқушылар ауызша әр амалда не табатынын түсіндіруі және толық жауап жазулары тиіс.
3. Құрама есептерді шеше алу білігін қалыптастыру
а) Құрама есепті шығару (М -- 2, 54-бет).
Астауда 6 шелек су бар еді, оған тағы 4 шелек су құйылды.
Оның 7 шелек суын қойлар ішті. Астауда неше шелек су қалды? Болғаны -- ? , 6 ш. және 4 ш.
Ішілді - 7 ш.
Қалғаны -- ? ш.

Бір амал орындау арқылы сұраққа жауап беруге бола ма? (Жоқ).
Неліктен? (Есептің негізгі сұрағына жауап беру үшін алдымен аралық сұраққа жауап беру керек және тағы 4 шелек су құйылғанда, астауда неше шелек су болғанын табу керек).
Оқушылар құрама есептерді құрамына енетін жай есептерді бөліп көрсете алулары және оларды шығара алулары тиіс.
Болғаны - 6 ш. Болғаны - 10 ш.
Құйылды - 4 ш. Ішілді -- 7 ш.
Болғаны - ? ш. Қалғаны - ? ш.
6+4=10 (ш.) 10-7=3 (ш.)
Нәтижесінде құрама есепті шығару үшін екі амал орындалатыны жөнінде түсінік қалыптасады:
(6+4)-7=3 (ш)
Жауабы: 3 шелек су.
ә) салыстыру негізінде құрама есспті жай есептен және басқа тапсырмалардан ажырата алу (М -- 2, 56, 57, 60, 63, 66, 69-беттер):
1) Асханаға 33 л сүт 2) Асханада 33 л сүт болған әкелінді. Оқушыларға еді. Таңертең оқушыларға түске дейін 20 л, 20 л берілді. Асханада түстен кейін 10 л сүт неше литр сүт берілді. Асханада калды? неше литр сүт қалды? Болғаны -- 33 л
Болғаны - 33 л Берілді - 20 л Берілді - ?, 20 л және
10 л Қалғаны - ? Қалғаны -- ? л

Есептер ұқсас: мазмұны (асхана, оқушыларға берілген сүт туралы); сандары (33 және 20).
Айырмашылығы: бірінші есепте үш дерек -- 33 л, 20 л және 10 л ал екіншіде -- екі дерек 33 л және 20 л; демек, олардың шешулері де әр түрлі: біріншісі -- екі амалмен (кұрама есеп), ал екіншісі бір амалмен (жай есеп) шығарылады:
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.