Максвеллдің қатынасы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Реферат
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвелл қатынасы (термодинамика)
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Серікқан Бағыжан
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
04.10.2024
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Кіріспе
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Сұрақтың тарихы
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвеллдің арақатынасын шығару
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Якобиандар арқылы жазу және қатынастарды шығару
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвелл коэффициенттерін қолдану мысалдары
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвеллдің күрделі термодинамикалық жүйелерге қатынасы
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Ескертпелер
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Әдебиеттер тізімі
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвеллдің қатынасы
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
(Максвеллдің термодинамикалық теңдеулері) - термодинамикалық шамалардың туындылары арасындағы бірдей қатынаста. Бұл математикалық сәйкестіктің салдары термодинамика- лық потенциалдың аралас туындыла- рының теңдігі. Қатынастар термодинамикалық формулаларды түрлендіру мақсатында математикалық есептеулерді орындау кезінде қолданылады. Олар термодинамика аппаратын едәуір кеңейтеді, өйткені олар эксперименталды түрде өлшенетін термодинамикалық шамаларды (мысалы, энтропия немесе химиялық потенциал) тікелей өлшеуге мүмкіндік бермейді.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Термодинамикаға 1871 жылы Джеймс Клерк Максвелл енгізген және оның есімімен аталады.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Сұрақтың тарихы
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
1871 жылы Кавендиш зертханасына жұмысқа орналасқанға дейін Максвелл газдардың кинетикалық теориясы мен электр энергиясы туралы монографиялар жазуға көп көңіл бөлді. Атап айтқанда, ол 1871 жылы жарық көрген және автордың көзі тірісінде бірнеше рет қайта басылған "жылу теориясы" (жылу теориясы) оқулығын аяқ- тады. Бұл кітаптың көп бөлігі жылу құбылыстарын феномено- логиялық тұрғыдан қарастыруға арналған. Осы кітаптың 7-тарауында Максвелл Карноның қарапайым циклін қарастырды және геометриялық себептермен оның термодинамикалық диаграммадағы ауданын есептей отырып, Максвелл қатынасы деп аталатын термодинамикалық шамалар арасындағы төрт қатынасты алды.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Өмірінің соңғы жылдарында Максвелл Дж. Уиллард Гиббс және "жылу теориясының" қайта басылымдарын дайындауда оның әдістерін қабылдады, сонымен қатар оларды мақалалар мен баяндамаларда кеңінен насихаттады. Олардың негізінде ол кітапта қолданған энтропияның анықтамасын нақтылады [6], Бұл ұғым Максвеллдің қатынастарын алғаш жариялаған кезде оларды тұжырымдауда да қолданылмады.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвеллдің арақатынасын шығару
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Максвеллдің арақатынасы термодинамикалық потенциалдардың аралас туындыларының теңдігінен алынады. Кез келген термодинамикалық потенциал үшін f тәуелсіз айнымалылар функциясы ретінде қарастырылатын x және y әділ қатынасы:
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Термодинамикада әдеттегідей ішінара туындылардың төменгі оң жағында туындыны есептеу кезінде тұрақты деп саналатын айнымалылар көрсетілген. Бұл белгіні енгізудің себебі-термодинамикада бір функция үшін тәуелсіз айнымалылардың әртүрлі жиынтығы қолданылады, олар белгісіздікке жол бермеу үшін тізімделуі керек.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Термодинамикалық потенциалдың мысалы ретінде ішкі энергияны келтіруге болады U. Оның дифференциалына өрнек жазайық[7]: dU=TdS−PdV,қайда T - термодинамикалық температура, S - энтропия, P - қысым және V - көлем. Өрнек тәуелсіз айнымалыларға қатысты толық дифференциал болып табылады S,V:

ішкі энергия туындыларын алуға не мүмкіндік береді:

(*) Теңдеуінен f=U,x=S,y=V:

ішкі энергияның аралас туындылары үшін Максвеллдің бірінші қатынасы жүреді:

Кері функцияның туындысы үшін өрнекті қолдану,

Максвеллдің бірінші қатынасы келесі түрге әкелуі мүмкін:

Келесі өрнектен:
dF=−SdT−PdV Гельмгольцтің бос энергия дифференциалы үшін F=U−T S оның бірінші ретті туындыларына арналған өрнектер:

Максвелл кітабында жоқ болса да, тағы екі қатынас, Қазіргі әдебиетте Максвелл қатынасы деп аталуы мүмкін:

Негізгі мақала: якобиан әдісі (термодинамика) Термодинамикалық формулаларды, соның ішінде Максвеллдің арақатынасын қысқаша және талғампаз жазу үшін якобиандар қолданылады. Максвеллдің якобиандар арқылы көрсетілген алғашқы қатынасы осылай көрінеді[23]:
Егер (J) теңдеуінің екі бөлігін де көбейтсек D(V,S)D(P,V) және якобиялық түрлендіру ережелерін қолданыңыз, сәйкестік алынады:

бұл Максвеллдің қатынасы.
Максвелл коэффициенттерін қолдану мысалдары
Максвелл коэффициенттерін қолдана отырып, кез-келген күйдің энтропиясын эксперименттік мәліметтерден интеграциялау арқылы есептеуге болатын іс жүзінде маңызды теңдеулер шығарылады[24]. Олар тәуелсіз айнымалылардың функциясы ретінде энтропияның толық дифференциалына арналған өрнектерден алынады T,V немесе T,P:

Энтропияның температуралық туындысы тұрақты көлемде (өлшенетін) жылу сыйымдылығы арқылы көрсетіледі CV≡(dUdT)V=T(dSdT)V немесе тұрақты қысыммен CP≡(dHdT)P=T(dSdT)P. Көлемі бойынша энтропия туындысы Максвеллдің екінші қатынасымен (F2), ал қысым туындысы Максвеллдің төртінші қатынасымен (G2) өрнектеледі, бұл энтропияны анықтау үшін қажетті теңдеулерді береді:

Тұрақты көлемдегі идеалды газ үшін қысым температураға пропорционалды (Чарльз заңы), сондықтан (dPdT)V=PT және алынған өрнек (dUdV)T нөлге айналады. Осыдан Джоуль Заңы шығады -- газдың ішкі энергиясының көлемнен тәуелсіздігі, сондай-ақ жылу сыйымдылығы арасындағы байланыс CV және CP:

Сол сияқты, T, P айнымалыларындағы энтальпия дифференциалының өрнегін алуға болады:

Демек, энтальпия сақталған кезде өтетін Джоуль -- Томсон процесінде температура мен қысым дифференциалдарын байланыстыратын Джоуль-Томсон коэффициентінің өрнегі (dH=0).
Максвеллдің күрделі термодинамикалық жүйелерге қатынасы
Неғұрлым күрделі термодинамикалық жүйелердің күйі екіден көп параметрлермен сипатталады, ал соңғыларының санының өсуімен термодинамикалық потенциалдың аралас туындыларының теңдігінен шығаруға болатын термодинамикалық сәйкестіктер саны да артады. Мысалы, бөлшектердің айнымалы саны бар ашық бір компонентті жүйе үшін N Гиббс энергиясының дифференциалына арналған өрнектен

Кейбір авторлар[32] [33] [34] термодинамикалық туындылар үшін кез-келген сәйкестікті "Максвелл қатынастары" деп атайды, оларды кейбір айнымалылар жұбы бойынша белгілі бір потенциалдың аралас туындыларының ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.