Бөлу амалы - көбейту амалына кері амал

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 54 бет
Таңдаулыға:

Абай Құнанбаев атындағы Саран жоғары гуманитарлы-техникалық колледжі

Дипломдық жұмыс
Тақырып:Бастауыш мектеп математикасындағы арифметикалық ұғымдар және
оны оқыту әдістемесі

Орындаған:Әбілқасым А.Е.
Тексерген:

Саран-2023жыл.
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I-тарау. Бастауыш сынып оқушыларында арифметикалық амалдардың мәні
және түсінік қалыптастыру саласындағы зерттеулердің жалпы
сипаттамасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.1 Көптаңбалы сандар.Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды
қосу,азайту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
1.2Көбейтіндінің анықтамасы,заңдары.Бөлудің анықтамасы.Қалдықпен
бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
II-тарау. Бастауыш мектеп курсы барысында арифметикалық амалдардың
мәні туралы түсінік қалыптастыру
процесі ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
2.1 Тапсырмалар-жағдайлар және оларды арифметикалық амалдардың
мағынасы туралы түсінік қалыптастыру кезінде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... .33
III-тарау. Арифметикалық ұғымдарды сабақ процесінде қолдану ... ... .38
3.1 Арифметикалық амалардардың
қасиеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... 41
3.2Бастауыш сыныптағы математика сабағында арифметикалық ұғымдармен
таныстыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... .45
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... .51
Практикалық
бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..53
Пайдаланылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... .59

Кіріспе

Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Математиканың бастауыш курсында
арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелердің маңызы зор.Ол
ережелердің өзі математикалық заңдылық емес,тек солай қолданып,қалыптасып
кеткен келісім екенін ескерген жөн.Заңдылықты оқытуда алдымен нақты
мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау,салыстыру мен
салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге
болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі.ҚР орта білімді дамыту
тұжырымдамасында: Бастауыш мектептің негізгі міндеттері – баланың жеке
басының алғашқы қалыптасуын қамтамасыз ету, оның қабілетін ашып, дамыту,
оқуға деген ықыласын, іскерлігін қалыптастыру, оқу, жазу, санау, қарым-
қатынас ынтымақтастық тәжірибесінің берік дағдыларын меңгерту,-дей келіп,
оқытудың жаңа мазмұны, тиімді әдістемелер мен педагогикалық технологиялар
мәселелер бойынша жедел ақпарат беру үшін қазіргі коммуникациялар жүйесін
жасау міндетін қояды.Барлық арифметикалық есептер, оларды шешу үшін
орындалатын амалдар санына қарай, жай есептерге және құрама есептерге
бөлінеді.оқу процесінде арифметикалық амалдардың нақты мағынасына, олардың
қасиеттеріне, нәтижелер мен іс-қимыл компоненттері арасындағы байланыс пен
тәуелділікке, сондай-ақ сандардың ондық құрамына сүйене отырып, ауызша және
жазбаша есептеу әдістері ашылады. Есептеу әдістерін зерттеудің бұл тәсілі,
бір жағынан, саналы Дағдылар мен дағдылардың қалыптасуын қамтамасыз етеді,
өйткені студенттер кез-келген есептеу техникасын негіздей алады, ал екінші
жағынан, мұндай жүйемен іс-әрекеттің қасиеттері, олардың заңдары және т.б.
жақсы игеріледі. Арифметикалық амалдардың қасиеттерін және есептеудің
тиісті әдістерін зерттеумен бір уақытта компоненттер мен арифметикалық
амалдардың нәтижелері арасындағы жиындар немесе сандар арасындағы байланыс
негізінде ашылады, компоненттердің біреуінің өзгеруіне байланысты
арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеруіне бақылау жасалады.Бастауыш
сынып оқушыларының арифметикалық амалдардың мәні туралы түсініктерін
қалыптастыру процесін сипаттау.
Зерттеу мақсаты:
Жас ерекшеліктеріне байланысты арифметикалық амалдарды толығымен
үйрету және де ауызша санағанда олардың орналасу тәртібі жұмыстың негізгі
мақсаты болып табылады. Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының
белсенділігін арттыруда арифметиканы оқыту технологиясының тиімділігін
анықтау. Қойылған мақсатқа сәйкес жұмыстың міндеттері келесідей
тұжырымдалған: бастауыш сынып оқушыларында арифметикалық амалдардың мәні
туралы идеяларды қалыптастыру саласындағы психологиялық-педагогикалық
зерттеулерге шолу; бастауыш сынып оқушыларында арифметикалық амалдардың
мәні туралы идеяларды қалыптастыру құралдарының сипаттамасы (мысалы,
есептер-жағдайлар).бастауыш сынып курсы барысында арифметикалық амалдардың
мәні туралы идеяларды қалыптастыру процесін бақылау.
Зерттеу міндеттері :
-Арифметикалық есептерді шығару,қосу,азайту таңбаларымен таныстырып,
оларды ауызша санауға үйрету.
-арифметикалық амалдарды оқыту технологиясы;
-ауызша есептеуге арналған жаттығулардың түрлері жинақталды;
-бастауыш мектепте арифметикалық амалдарды оқытудың негіздерін анықтау
;
-бастауыш сыныптарда арифметикалық амалдарды оқыту әдіс-тәсілдері
қарастырылды ;
-мәтінді арифметикалық есептерді шығаруға үйрету теориясы мен
технологиясы зерттелді.
-сан және арифметикалық амалдарды оқытудың әдістемесі нақтыланды;
-бастауыш сынып оқушыларын ауызша санау дағдылары қалыптастыру,
арифметикалық есептерге түсінік бере отырып үйрету.
Дипломдық жұмыстың құрылымы:Кіріспеден,үш тараудан,қорытындыдан
және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

I-тарау. Бастауыш сынып оқушыларында арифметикалық амалдардың мәні
және түсінік қалыптастыру саласындағы зерттеулердің жалпы сипаттамасы

Бастауыш сыныпта арифметикалық амалдардың компоненттері мен
нәтижелері арасындағы байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс
орындағанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.
Есептеулердің ұтымдылығы-бұл "басқаларға қарағанда жеңілірек және тезірек
арифметикалық нәтижеге әкелетін"мүмкін болатын есептеу амалдарын таңдау.
Есептеулерді рационализациялауға назар аударудың артуы математикалық
білімнің практикалық бағытына байланысты, бұл оқушылардың алған білімдерін
қолдану, үлгі бойынша ғана емес, сонымен қатар стандартты емес жағдайларда
әрекет ету, оқу мәселесін шешудің белгілі әдістерін біріктіру дағдыларын
дамытуды білдіреді. Есептеулерді рационализациялаумен танысу ойлаудың
өзгергіштігін дамытады, бір уақытта қолданылатын білімнің құндылығын
көрсетеді. Арифметикалық амалдардың қасиеттерін қолдану мұғалімге
математикаға деген қызығушылықты арттыруға, балаларды тез, оңай және
ыңғайлы тәсілдермен есептеуді үйренуге ынталандыруға мүмкіндік береді. Бұл
тәсіл математикалық білімді күнделікті өмірде қолдануға деген ұмтылысты
қолдайды.Математика курсы адамның интеллектуалды дамуында, оның жалпы
мәдениетін арттыруда үлкен мүмкіндіктерге ие. Негізгі математикалық
ұғымдарды қалыптастырумен қатар, бастауыш оқуда сандардың қасиеттерін,
арифметикалық амалдарды зерттеумен қатар, мектеп оқушыларының есептеу
дағдыларын қалыптастыру әрқашан маңызды орын алатындығы белгілі. Бүгінгі
таңда бұл дағдылардың маңыздылығы электронды есептеу техникасының адам
қызметінің барлық салаларына кеңінен енгізілуіне байланысты төмендеді, оны
қолдану есептеу процесін жеңілдетеді. Алайда, МК әрдайым қолында бола
бермейді және оны есептеу дағдыларын білместен пайдалану мүмкін емес.
Жоғарыда айтылғандардан есептеу дағдыларын меңгеру қажет, ал кіші студент
үшін, ең алдымен, әрі қарай оқу үшін практикалық маңыздылығы тұрғысынан
маңызды.Есептеу қабілеті-бұл әр операция жүзеге асырылатын және бақыланатын
іс-әрекеттің егжей-тегжейлі орындалуы. Есептеу қабілеті есептеу техникасын
игеруді қамтиды. Кез-келген есептеу әдісі операциялардың реттілігі түрінде
ұсынылуы мүмкін, олардың әрқайсысының орындалуы белгілі бір математикалық
тұжырымдамамен немесе қасиетпен байланысты. Вариативтілікпен тікелей
байланысты ұтымдылық ретінде есептеу шеберлігінің сапасы туралы толығырақ
тоқталайық. Есептеулерді ұтымды орындау мүмкіндігі арифметикалық амалдар
заңдарын саналы түрде қолдануға, осы заңдарды стандартты емес жағдайларда
қолдануға, есептеулерді жеңілдетудің жасанды (әмбебап) әдістерін қолдануға
негізделген. Арифметикалық амалдардың қасиеттері (қосу мен көбейтудің
ауыспалы және үйлесімді қасиеттері, қосуға қатысты көбейтудің бөлу қасиеті)
бастауыш мектепте арнайы зерттеу пәні болып табылмайды, бірақ ауызша
есептеу әдістерінің қалыптасуына байланысты қарастырылады. Бұл дегеніміз,
оқу процесінде нақты қарапайым сандық мысалдарда санды санға, санға қосудың
әртүрлі тәсілдері қарастырылады; санды сомадан, саннан қосындыдан алу;
соманы санға көбейту және т. б. есептеу процесін ұтымды жүзеге асыруға
мүмкіндік беретін әдістерді саналы түрде таңдау қабілетін қалыптастыру
үшін. Математиканың бастапқы курсында есептеу әдісін зерттеу студенттер
оның теориялық негізін игергеннен кейін пайда болады (арифметикалық
амалдардың анықтамалары, олардан туындайтын әрекеттер мен салдарлардың
қасиеттері). Сонымен қатар, әр нақты жағдайда студенттер есептеу
техникасының негізіндегі тиісті теориялық ережелерді қолдану фактісін
түсінеді, әртүрлі теориялық ұстанымдарды қолдана отырып, есептеудің бір
жағдайы үшін әртүрлі әдістерді құрастырады. Рационалды есептеу мәселесі
"бастауыш мектеп"журналының беттерінде бірнеше рет көтерілді. Басылым
авторлары әртүрлі есептеу әдістерінің теориялық негіздерін егжей-тегжейлі
сипаттайды, олардың бір бөлігін мұғалімдер бастауыш сынып оқушыларын
оқытуда сәтті қолдана алады. Бұл 11, 5, 50, 15, 25 және т.б. топтастыру,
көбейту және бөлу, арифметикалық амалдардың бір компонентін дөңгелектеу
және т. б. әдісі; олардың теориялық негізі - математиканың бастапқы
курсында танысатын арифметикалық амалдардың қасиеттері. Есептеу әдістерінің
кейбіріне тоқталайық, біздің ойымызша, студенттер үшін мүмкін, бірақ
бастауыш сынып оқушыларын оқыту тәжірибесінде қолданылмайды. Бір немесе
бірнеше компоненттерді өзгерту кезінде есептеу нәтижесінің өзгеруіне
негізделген дөңгелектеу әдісі. Көбейту факторлардың біреуін бірнеше
бірлікке көбейту (азайту) кезінде алынған бүтін санды және қосылған
(алынған) бірліктерді басқа факторға көбейтіп, бірінші көбейтіндіден екінші
көбейтінді аламыз (алынған өнімді қосамыз)X6=(100-3) X6=100x6-3x6=600-
18=582. Факторлардың бірін айырмашылық түрінде ұсынудың бұл әдісі 9, 99,
999-ға оңай көбейтуге мүмкіндік береді. Ол үшін санды 10-ға (100, 1000)
көбейту және алынған бүтін саннан көбейтілген санды алу жеткілікті:
154x9=154x10-154=1540-154=1386. Бірақ балаларды ережемен таныстыру одан да
оңай - "санды 9-ға көбейту үшін (99, 999)осы саннан бірлікке көбейтілген
оның ондаған (жүздеген, мың) санын алып тастап, алынған айырмашылыққа оның
цифрларын осы санның соңғы екі (үш) сандарынан құралған 10-ға (100 (1000)
санға қосу жеткілікті): x9=(154-16)X10+(10-4)=138x10+6=1380 +6=1386
студенттер үшін және 15, 150, 11 және т.б. көбейтуді қамтитын қысқартылған
көбейту әдістері қызықты, олардың теориялық негізі санды сомаға көбейту
болып табылады. Мысалы, 15-ке көбейтілгенде, егер сан тақ болса, оны 10-ға
көбейтіп, алынған өнімнің жартысын қосыңыз: 23x15=23x(10+5)=230+115=345;
егер Сан жұп болса, онда біз одан да оңай әрекет етеміз - оның жартысын
санға қосамыз және нәтижені 10-ға көбейтеміз: x15=(18+9)X10=27x10=270.
Санды 150-ге көбейту кезінде біз бірдей әдісті қолданамыз және нәтижені 10-
ға көбейтеміз, өйткені 150 = 15x10: x150=((24+12)X10)X10=(36x10)X10=360 0.
Екі таңбалы сандарды көбейтудің теориялық негізі-санды санға көбейту
ережесі. Мысалы, 18х16. Біріншіден, 18 саны "ыңғайлы (биттік) терминдердің
қосындысы" түрінде ұсынылған, содан кейін қосуға қатысты көбейту бөлу Заңын
қолдана отырып дәйекті есептеулер
жүргізіледі:(10+8)x16=10x16+8x16=16 0+128=288. Бұл өрнектің мәнін ауызша
табу оңай: сандардың біріне екіншісінің бірліктерінің санын қосу керек, бұл
соманы 10-ға көбейтіп, оған осы сандар бірліктерінің көбейтіндісін қосу
керек: 18x16=(18+6)X10+8x6= 240+48=288. Сипатталған әдіспен 20-дан кіші екі
таңбалы сандарды, сондай-ақ ондықтардың саны бірдей сандарды көбейтуге
болады: 23x24 = (23+4)X20+4x6=27x20+12=540+12=562. Бұл әдіс балаларға
мектепте оқытылатын "ұтымды есептеулерден" ерекшеленеді. Бір қарағанда, бұл
есептеу әдістері күрделі болып көрінеді, бірақ сабақта және сыныптан тыс
сабақтарда жұмысты дұрыс ұйымдастырумен студенттер оларды игеріп, есептеу
қызметінде қолдануға қуанышты. Мұндай есептеулерді ауызша орындау әдеті
күрделі материалды үйрену кезінде бірнеше рет жақсы қызмет атқаратын
тұрақты шеберлікті қалыптастырады. Оқу әдебиеттерінде жылдам есептеудің
басқа әмбебап әдістері сипатталған (рационалды есептеулер), оларды әрдайым
математикалық түрде негіздеуге болады және олар белгілі заңдар мен
арифметикалық амалдардың қасиеттеріне негізделген. Оқушылардың есептеу
дағдыларының өзгергіштігі қызығушылық тудырады, есептеу қызметіне оң түрткі
болады. Бірақ іс жүзінде мұғалімдердің математикалық дайындығының
жеткіліксіздігіне байланысты есептеудің әмбебап әдістеріне аз көңіл
бөлінеді. Жақсы дайындалған мұғалім оқушыларды белгілі есептеу құпияларымен
таныстыруға, оқушыларға математиканың практикалық маңыздылығын көрсетуге
мүмкіндік табады, содан кейін балалардың алдында мүлдем басқа математика
ашылады - жанды, пайдалы және түсінікті. Өйткені сабақтар математика тиіс
деп санауға үйрету керек жаттықтыру ойлау, ақыл-ой, ерік-жігер. Сонда
біздің оқушылар біздің алдымызда қабілетті, сенімді және мәдениетті
көрінеді. Өйткені, сіздің басыңыз ең заманауи есептеу құралдарына қарағанда
сенімді. Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдар орындау реті
туралы ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық
заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін
ескерген жөн.Заңдылықты оқытып-үйретуде алдымен нақты мысалдарды қарастырып
сонан кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салыстыру арқылы жекелеген
жағдайлардан біріндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар
арқылы тиянақты түседі. Мұндағы түсіндірме Жеке – жалпы – жеке
тізбектігімен жүргізілуі мүмкін.Егер келісілген мәселе оқытылса, онда
алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да, ол әрі қарай
мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер
енгізілген алғашқы күннен бастап жақшаның ішінде жазылған амал бірінші
орындалады деген ереже беріліп, қосу және азайту амалдары (екі амал)
алмасып келетін өрнектерде, олардың орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп
анықталады. әрі қарай бұл ережелерден еш жерде ешқандай ауытқу болмайды.

1.1 Көптаңбалы сандар.Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды
қосу,азайту

Қоғамды қайта құру жағдайында Қазақстан Республикасының білім беру
саласындағы басты міндеттердің бірі – жастарға терең білім мен тәрбие беру
ісін одан әрі дамыту және жетілдіру. Жастарға білім берудің негізі болып
саналатын жалпы білім беретін мектептердің педагогикалық процесін жақсарту
бірінші кезектегі мәселе болса, бастауыш мектеп – негізгі түп қазығы. Білім
беру мақсатының приоритеті түбегейлі өзгеріп, бірінші кезекте бұрынғыша
оқушыны білім, біліктің белгілі бір жиынтығымен қаруландыру емес, оқу
әрекетін қалыптастыру негізінде жеке тұлғаны тәрбиелеу мақсаты қойылады.Сан
— математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы
қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі
жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар
ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1,2,3,4) туралы идея пайда
болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың
қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы
шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа
енгізілді.Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін
беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек
(оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы
шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар
жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның
қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын
енгізуге себепші болды.16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге
байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі
комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда үшінші және
төртінші дәрежелі алгебралық теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда
болғанКөптаңбалы сандарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде қалай
жазуға болады? Мысалды қара. Берілген сандарды разрядтық қосылғыштардың
қосындысы түрінде жаз.Мысалы: 71 362 = 70 000 + 1 000 + 300 + 60 + 2

805 007 = + +

654 000 = + +

525 452 = + + + +

785 402 = + + +

Математиканы бастауыш буында оқытудың белгiлi бiр кезеңiнде
арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсiлдерi оқытылып
үйретiледi.Төрт жылдық бастауыш мектепте 100 көлемiндегi сандар мен
жазбаша есептеулердi,қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда,
жүргiзудiң әдiс-тәсiлдерi,1000 көлемiндегi сандарды жазбаша қосу мен
азайту 2-сыныпта енгiзiледi, ал көбейту мен бөлу сондай-ақ үш таңбалы
санды бiр таңбалы санға көбейту мен бөлудiң жазбаша тәсiлдерiн қарастыру 3
сыныпта көзделедi. Ары қарай 4-сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша
тәсiлдерi көп таңбалы сандарға қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргiзу
бiлiктерi мен дағдылары қалыптастырылады.Жазбаша есептеу тәсiлдерi
амалдардың алгоритмдерiнiң мән-мазмұны болып табылады. өйткенi осындай
тәсiлдердi оқып-үйрену барысында амалдардың әрқайсысын жазбаша
орындаудың рет-тәртiбi тағайындалады.Қосу мен азайту амалдарының
алгоритмдерiнiң мән-мазмұын мынадай мәселелердi қамтиды: сандарды
разряд бiрлiктерiн бiрiнiң атына бiрiн дәл келтiрiп реттi жазу, амалды
кiшi разрядтан бастап бiртiндеп орындау, амалды орындау кезiнде разряд
бiрлiктерiн “iрiлеу” немесе “ұсақтау”, нәтижедегi сәйкес разряд
бiрлiктерiнiң астына дәл келтiрiп жазу, нәтиженiң дұрыс табылғанына
тексеру арқылы көз жеткiзу.Енгiзiлетiн есептеу тәсiлiн оқушылардың
санды игеруiне мүмкiндiк жасалады. Ол үшiн оқушылардың өздiгiнен
орындауына 44+16 және 53-10 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтиженi
өздерiне белгiлi есептеу тәсiлдерi арқылы табады.

44 53

+ 16 - 10

Әрi қарай осы жағдайлардың разрядтар бойынша орындалатын жайындағы
қорытындыға оқушылар көрнекi құралдардың ең тиiмдiсiнiң жәрдемiмен
келтiрiледi. 44+16 және 53-10 мысалдарында нәтиженi табуцды разрядтар
бойынша орындауға болатынын көрсетiп беру үшiн, айталық, дөңгелектер
салынған жолақтарды пайдаланудың үлгiсi.Арифметикалық амалдар - берілген
сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі.
Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындау реті туралы
ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес,
тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн.

-қосу – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;

-азайту – жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;

-көбейту – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
-бөлу – жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы
мүмкін. Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі
негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып – үйрену
заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту – заттардың тобынан
қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты
орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен
жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай
жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып – үйренуге дайындайды,
яғни олардың мән – мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай
есептерді шығару барысында жалғасады.Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арсындағы байланыстар ,арифметикалық амалдардың дұрыс
орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін
пайдаланылады.Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын
айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы және терминалогия
,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары
енгізіледі. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес,тек солай
қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн. Бастауыш буында
математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі – оқушыларға натурал
сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол
математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі, таза арифметикалық
материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі.
Осыған орай:
- аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру,
яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың,
бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу;
- екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы
санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану;
- көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау,
яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір
және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу;
- арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу
реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш – төрт арифметикалық
амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мәндерін
есептеп табуды меңгеру;
- екі – үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға
ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын
табуға машықтану.Арифметикалық амалдардың мән – мағынасын ашу, олардың
таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
- көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
- көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
- қосындыны санға көбейту;
- санды қосындыға көбейту;
- қосындыны санға бөлу;
- санды қосындыға бөлу;
- санды көбейтіндіге көбейту;
- санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады.
Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты
мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің
негізіне алынады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан
кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар
орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін
қарастыру көзделеді, сондай – ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін
“өрнектің мәнін есепте”, “амалдарды орында” сияқты тапсырмаларды және
“өрнек құру, оны оқу және жазу” кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де
амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша
жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға
төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс - әрекетті
орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп
арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
2. 0, 1, 10, 100 сандарын көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары.
а) Теңдіктерді салыстыру негізінде (М – 3 , 15 – 19 – беттер):
5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, 10 · 1 = 10, 100 · 1 = 100, 999 · 1 = 999
қорытынды жасалды: кез келген санды 1 – ге көбейткенде сол санның өзі
шығады.
4 · 0 = 0, 6 · 0 = 0, 10 · 0 = 0, 100 · 0 = 0, 999 · 0 = 0
қорытынды жасалды: кез келген санды 0-ге көбейткенде нөл шығады.
ә) Бірдей қосылғыштарды қосу ретіндегі көбейтудің анықтамасы білімнің
негізінде (М – 3 , 28 – 29 – беттер):
1 · 3 = 3, 1 · 9 = 9, 1 · 99 = 99, 1 · 999 = 999, 1 · 3 =1 + 1 +1 = 3;
1 · 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 9 және т.б. қорытынды: 1-ді кез
келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады.
0 · 3 = 0, 0 · 9 = 0, 0 · 99 = 0, 0 · 999 = 0, 0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0;
0 · 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;
және т.б. қорытынды: 0-ді кез келген санға көбейткенде нөл шығады.
Көбейту мен бөлудің байланысы негізінде тәсілдер көрсетіледі
3 : 3 = 1 өйткені, 3 · 1 = 3 9 : 9 = 1 өйткені, 9 · 1 = 9
3 : 1 = 3 өйткені 1 · 3 = 3 9 : 1 = 9 өйткені, 1 · 9 = 9
0 : 3 = 0 өйткені 3 · 0 = 0 0 : 9 = 0 өйткені 9 · 0 = 0
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:

1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан
кейін қосу және азайту орындалады.

2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар
орындалады.Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін
қарастыру көзделеді ,сондай –ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін
өрнектің мәнін есепте,амалдарды орында сияқты тапсырмаларды және өрнек
құру,оны оқу және жазукезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың
орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп
түсіну керек.

Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:

Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан
кейін қосу және азайту орындалады.Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен
жақша ішіндегі амалдар орындалады.Берілген натурал сандарды қосу деп сол
сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын
айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады.
Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы
ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік)
заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған.
Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда
енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша
екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген
қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту
амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7
— айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан
басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап
қолданылған. Азайту таңбасының (—) да шыққан кезі — сол уақыт.Натурал
сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалын айтады.
Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын
көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш
пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6
—көбейгіш.5—көбейткіш, 30—көбейтінді.Көбейту амалы да ауыстырымдылық,
терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады.
Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі
үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде
нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.)
жазылатын болған.Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі
арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны
бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 —
бөлінгіш, 3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал.
Бөлу амалы бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді.
Қалдықпен бөлу дегеніміз — бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен
артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан
толымсыз бөлінді деп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш
көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем
болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады,
яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян
ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (:) алғаш қолданған (1633 жылы) —
ағылшын ғалымы Джонсон.Теңдік таңбасын (=) алғаш енгізген (1557 жылы)
ағылшын дәрігері — Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі
таңбалар тек 17 ғасырдың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған.
Алдымен жақшалар ішіндегі амалдар орындалады; кез келген жақшаның ішінде
бірінші кезекте көбейту мен бөлу, ал сонан соң қосу мен азайту амалдары
орындалады.Қосу және азайту амалдары бірінен соң екіншісі келсе, олар
жазылу реті бойынша орындалады. Жақшалар ішіндегі көбейту мен бөлу амалдары
орналасу реті бойынша, қосу мен азайтудан бұрын орындалады. Осылардан соң
өзге амалдар, тек көбейту мен бөлу амалдары орналасу реті бойынша
орындалады.Егер жақшалардың ішінде өзгедей жақшалар болса, онда ең алдымен
барлық дөңгелек жақшалардың ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған реті бойынша
орындалады.Одан соң квадрат жақшалардың ішіндегілер, одан кейін пішінді
жақшалар ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған рет бойынша, ең соңында өзгедей
амалдар орындалады.

1.2 Көбейтіндінің анықтамасы,заңдары.Бөлудің анықтамасы.Қалдықпен бөлу

Жалпы алғанда көбейту — әр түрлі бинарлық (латынша — қос, екі
деген сөз) амалдардың (сандарды, матрицаларды, векторларды, топтардың
элементтерін, сақиналарды көбейту) атауы болып табылады. Көбейту —
көбейткіштер a және b деп аталатын екі объектіден көбейтінді деп аталатын
үшінші объекті x құру. Көбейту x белгісімен [мұны 1631 жылы ағылшын
математигі Уилъям Оутред (1574 — 1680)] ұсынған немесе + белгісімен мұны
1698 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц (1646 — 1716) ұсынған
белгіленеді. Әріптік көбейту жазылғанда бұл белгілер жазылмайды, мысалы axb
немесе a b болып жазылмайды, ол қойылмай-ақ ab болып жазылады. Сандар
көбейтілгенде бұл белгілер міндетті түрде қойылуы шарт, өйткені көбейтінді
бір тұтас сан болып кетеді, мысалы,12x13 (егер көбейту x белгісі жазылмаса
1213 болып "тұтасып" санды бейнелейтін болады). Көбейту жалпы түрде былай
өрнектеледі: ab=x, мұндағы a— көбейгіш (көбейтілгіш), b— көбейткіш, x—
көбейтінді. Кейде ab өрнегін де кебейтінді деп атай береді. Сандарды
көбейту барлық сан аймағында шектеусіз әрі бір мәнді орывдалады. Мына
зандылықтар орындалады:
ab=ba— (ауыстырымдылық заңы);
a(bc)=(ab)c— (терімділік заңы);
a(b+c)=ab+ac— (үлестірімділік заңы).

Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір
көбейткіші (немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт. Бөлу - берілген
көбейтінді және көбейткіштердің біреуі бойынша екінші көбейткішті анықтауға
арналған, көбейтуге кері амал; әдетте(:) белгісімен өрнектеледі; егер a * b
= x болса(b≠0), онда a = xb; кейде бөлу амалы қиғаш сызықпен (xb) немесе
көлденең сызықпен де (xb) белгіленеді.Бөлудің нәтижесі бөлінді деп
аталады. Берілген көбейтінді (x) - бөлінгіш деп, ал берілген көбейткіш (b)
- бөлгіш деп аталады.Бөлуді қос нүктемен : белгілеуді 1202 жылы итальян
математигі Пизалық Леонардо Фибоначчи (1180 - 1240) ұсынса, көлденең
сызықпен - белгілеуді 1633 жылы ағылшын математигі Уильям Джонс (1675 -
1749) ұсынған. Бөлу, бөлгіш, бөлінгіш ғылыми атауларын алғаш ұсынған
француз математигі Орийактық Герберт (930 - 1003) болған.1202 жылы Пизалық
Леонардо бөлінді ғылыми атауын ұсынған.Математика әдістемесінде Е.С.
Дубинчук, С.С. Минаева, Н. Л. Стефанова, Я. Ф. Чекмарев, М. А. Бантова, Н.
Б. Истомина, С. Е. Царева және басқалардың зерттеулері белгілі. Келесі
жылдардағы зерттеулер негізінен есептеу дағдыларының қасиеттерін дамытуға
(М.А. Бантова), есептеу әдістерін рационализациялауға (М. И. Моро, С. В.
Степанова және т. б.), есептеу дағдыларын қалыптастыру процесін саралау
және даралауға арналған (Т. И. Фаддейчев). Осы зерттеулердің әрқайсысы оқу
практикасында қолданылған әдістемелік жүйені әзірлеуге және жетілдіруге
белгілі бір үлес қосты және математика оқулықтарында көрініс тапты (М.И.
Моро, М. А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А. М. Пышкало, С. В. Степанова, Ю. М.
Колягин). Әдістемелік жүйенің оқушылардың іс-әрекеті сипатының өзгеруімен,
оқуға жеке тұлғаға бағытталған көзқараспен сипатталатын білім беру
функциясына қатысты Даму функциясының басымдығына қайта бағытталуы
оқушылардың есептеу дағдыларын дамытуға және шоғырландыруға көңіл бөлуді
біршама әлсіретті. Есептеу қызметін ұйымдастыру әдістері бұрынғысынша
есептеу әдісінің үлгісін көрсетуге, есептеудің жеке тәсілдерін пысықтауға,
репродуктивті сипаттағы жаттығу жаттығуларын пайдалануға бағытталған".
Кейбір жағдайларда сіз бұл бағалаумен келісе аласыз, бірақ тек
кейбіреулерінде. Сонымен, В. В. Давыдов - Д. Б. Эльконин жүйесінің
оқулықтарында жеке емес, есептеу әдістеріне жалпы көзқарастар берілген.
Бірақ бұл оқулықтарда, өкінішке орай," есептеудің жеке әдістерін пысықтау "
жоқ, сонымен қатар жалпы тәсілдер жоқ. А. А. Клецкина дамушы оқулықтар
бойынша оқитын оқушылардың есептеу сапасының нашарлағанын атап өтті.
Әсіресе ауызша санау мәдениеті әсер етті. "Мұғалімдердің жағдайды өзгертуге
деген ұмтылысы кейбір мұғалімдердің жұмысында екі оқулықты қолдануына
әкеледі: біреуі даму функцияларын орындайды, екіншісі (дәстүрлі) - есептеу
дағдыларын қалыптастыруға бағытталған. Басқа мұғалімдер үй тапсырмаларын
көбейтеді. Бұл мектеп оқушыларының шамадан тыс жүктелуіне әкеледі,
стресстік жағдайларды тудырады ... математикаға деген қызығушылықты
төмендетеді". Көптеген мұғалімдер ауызша есептеу дағдыларын ескіргенін
мойындай отырып, оны сабақтың құрылымына қоспайды, нәтижесінде студенттер
жасаған есептеулердің күрделілік деңгейінің төмендеуі байқалады. Өткен
жылдардағы зерттеулердің ішінде М. А. Бантованың жұмыстары үлкен беделге
ие. Оның "бастауыш мектеп" журналында екі рет жарияланған "есептеу
дағдыларын қалыптастыру жүйесі" мақаласына жүгінейік. "Есептеу дағдыларын
игеру дегеніміз - әр жағдайда арифметикалық әрекеттің нәтижесін табу үшін
қандай операцияларды және қандай тәртіппен орындау керектігін білу және осы
әрекеттерді тез орындау". Кез-келген ақыл-ой әрекетінің қалыптасуы туралы
оқушының өзі, сыртқы араласусыз, шешімге әкелетін барлық операцияларды
жасаған кезде ғана айтуға болады. М. А. Бантова толық есептеу шеберлігінің
келесі сипаттамаларын анықтайды: дұрыстық, хабардарлық, ұтымдылық,
жалпылау, автоматизм және беріктік. Микрокалькуляторды қолдану қазіргі
адамның математикалық мәдениетінің ажырамас бөлігі болды. Сондықтан есептеу
дағдылары қандай сипаттамаларға ие болуы керек екенін шешу керек. Машинаға
нақты сандар мен әрекеттерді адам белгілейді. Кейбір жағдайларда машина
"сәтсіздікке" әкелуі мүмкін немесе оған берілген сандар мен операциялар
қате жібереді. Сондықтан оқушыларға бастапқы деректер мен іс-әрекеттің
аралық нәтижелерін дөңгелектеу негізінде нәтижеге алдын-ала баға беруді
үйрету керек, яғни бағалауды орындау керек (нәтиже сандарының саны, оның
соңғы цифры алдын-ала дөңгелектеу арқылы; нәтижелер мен арифметикалық
амалдардың компоненттері арасындағы тәуелділік негізінде; әрекеттерді
орындау алгоритміне сәйкес). Демек, есептеу дағдыларының сипаттамаларының
бірі, жоғарыда айтылғандарымен қатар, біздің ойымызша, нәтижені болжау және
оның ақиқатын бағалау қабілеті, әрі қарай оқыту қажет. М. А. Бантова
есептеулердің ұтымдылығы бойынша мүмкін болатын есептеу амалдарын таңдауды
түсінеді,"оларды орындау басқаларға қарағанда оңай және тезірек
арифметикалық нәтижеге әкеледі". Бірақ бір оқушы үшін ұтымды есептеу әдісі
басқа оқушы үшін әрдайым ұтымды бола бермейді. Сондықтан есептеу дағдысының
ұтымдылығы оны тиімділікпен алмастыруды қажет деп санаймыз. Танымал
экономикалық сөздікте "тиімділік-жалпы қабылданған мағынада шығындар мен
нәтижелердің арақатынасын білдіреді". Біздің ойымызша, есептеу дағдысын
тиімді деп санауға болады, егер осы есептеу әдісі аясында ақыл-ой
ресурстарының шығындарын азайту арқылы дұрыс нәтижеге қол жеткізілсе. Т. е.
әр түрлі білімді қолдана отырып, студент әдістеме тұрғысынан міндетті түрде
ұтымды есептеу әдісін таңдай алмайды, бірақ белгілі бір жағдайда басқаларға
қарағанда тезірек нәтижеге әкелетін ыңғайлы (жеңіл) таңдай алады. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру-бұл күрделі ұзақ процесс, оның тиімділігі көбінесе
баланың жеке ерекшеліктеріне, оның дайындық деңгейіне және есептеу қызметін
ұйымдастыру әдістеріне байланысты. Бастауыш білім беруді дамытудың қазіргі
кезеңінде жас оқушылардың компьютерлік қызметін ұйымдастырудың осындай
тәсілдерін таңдау қажет, олар тек саналы есептеу дағдыларын қалыптастыруға
ғана емес, сонымен бірге баланың жеке басының жан-жақты дамуына ықпал
етеді. Есептеу қызметін ұйымдастырудың тәсілдерін таңдағанда, мұғалім
танымдық мотивация басым болатын оқу тапсырмаларына артықшылық беруі керек,
жұмыстың даму сипатына назар аударуы керек, баланың жеке ерекшеліктерін,
оның өмірлік тәжірибесін, балалардың ойлау ерекшеліктерін ескеруі керек.
Есептеу тапсырмалары формулалардың өзгермелілігімен, шешімдердің анық
еместігімен, әртүрлі заңдылықтар мен тәуелділіктерді анықтаумен, әртүрлі
модельдерді (пәндік, графикалық, символдық) пайдаланумен сипатталуы тиіс.
Бүгінгі таңда кез-келген оқыту жүйесінде жұмыс істей отырып, мұғалім
оқушылардың есептеу дағдылары мен дағдыларын қалыптастыру бойынша жұмысты
қазіргі мектептің жоғарыда аталған барлық талаптарын қанағаттандыратындай
етіп ұйымдастыра алады және ұйымдастыруы керек.

II-тарау. Бастауыш мектеп курсы барысында арифметикалық амалдардың
мәні туралы түсінік қалыптастыру процесі

Бастауыш сынып оқушыларын арифметикалық амалдар қасиеттерімен
таныстырып, есептеу тәсілдерін қалыптастыруды біз әрбір амалға кейбір
объектілер арасындағы қандай да болмасын бір қатынастың сәйкес келетінін
алғы шарт етіп алдық. Амалдың мәнін ашып көрсететін бұл қатынас екі түрлі
болып келуі мүмкін, атап айтқанда:
а) амалды анықтау бұрын өтілген, оқушылар меңгерген қарапайым амалдар
арқылы жүзеге асырылуы мүмкін, қарапайым амалдардың тізбектеле бірінен
кейін бірі орындалуы талап етіліп отырған амалды анықтайды (кейбір амалды
қарапайым амалдардың жүйесіне келтіру нәтижесінде біз бұл амалдың
логикалық моделін аламыз);
ә) амалдың нақтылы мәнін ашып көрсететін объектілер арасындағы
байланыстарды бөліп алып қарастыру жолы арқылы анықталуы мүмкін, бұл
жағдайда объектілер арасындағы осы байланыстардың жалпылау деңгейін
оқушыларға түсінікті болып, меңгере алатындай болғанға дейін төмендетуге
болады. Бұл жерде амалдың психологиялық моделі қарастырылып отыр. Мұндай
модельді айырмашылықтары объектілер арасындағы байланыстардың жалпылау
деңгейлерінде болатын бірнеше модельдердің тізбегі ретінде ұсынуға болады.
Оқушылардың жалпы дамуына бағытталған жүйеде Математиканы оқыту процесінің
негізі оның дидактикалық принциптері мен типтік қасиеттері болып табылады,
бұл ең алдымен студенттердің өз тәжірибелерін, практикалық іс - әрекетінің
нәтижелерін, бақылауларын, болжамдарын пайдалану негізінде тәуелсіз -
ұжымдық және жеке-білім алуында көрінеді.оларды салыстыру және дәлелді
таңдау. Осылайша, математиканы оқытудағы негізгі нәрсе-бұл тақырыпты
білудің индуктивті жолы, әсіресе оқытудың басында, бұл қарастырылып отырған
мәселенің ерекшеліктері мен балалардың мүмкіндіктеріне байланысты болған
жағдайда дедуктивті жолды қолдануды жоққа шығармайды. Жалпы тенденция-
балалар есейген сайын дедуктивті тәсілдің үлесін біртіндеп арттыру.
Оқушының жеке басына барынша назар аудару, оның барлық ықтимал
мүмкіндіктерін анықтау және пайдалану оның дамуы үшін де, білім мен
дағдыларды толық игеру үшін де психологиялық-педагогикалық негіз болады.
Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның мазмұны өте
ерте замандағы жай санау мен қарапайым фигурларды оқытудкн XX ғасырдың бас
кезінде қалыптасқан математикалық пәндер жүйесіне дейін қалай өзгергенінің
куәсі боламыз (көрнекі геометрия элементтері аралас келетін арифметиканың
бастауыш курсы, арифметика, алгебра, планиметрия, стереометрия, және
тригонометрияның жүйелі курстары).XX ғасырдың басында орта мектептерде
математиканы оқытуды кемелдендіру, жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін
прогрессивті халықаралық қозғалыс пайда болды. Бұл қозғалыс XX ғасырдың
екінші жартысында онан сайын күшейе түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы
білім беру мектептерінде жүргізіліп жатқан математика курсының реформасы
осының айғағы болып табылады. Ол толассыз іске асырылып отыратын үдіс: бір
реформа аяқталысымен келесісіне ғылыми практикалық дайындық басталады.
Осыған байланысты әдістеме алдына жалпы мектеп үшін математикалық ақпарат
жүйесін іріктеу принциптерін негіздеу және дидактикалық өңдеу, талдау
міндеті қойылады.Математика пәнінде қандай ақпараттар беру керек, нені
оқыту қажет деген мәселені шешумен қарбалас, оларды қандай ретпен,
тәртіппен оқыту, яғни оқу курсын барынша тиімді түрде, жеткізу проблемасы
шешуін табу керек. Бұл үшін отандық және шетелдік психолог, педагог және
әдіскерлердің жаңа зерттеулерінің нәтижелері есепке алынады. Мысалы,
психология ғылымының қол жеткен табыстары бастауыш мектеп жасындағы
балалардың қазіргі математиканың кейбір идеяларын игеруге бейім келетінін
ашып отыр. Бұл жағдайда бастауыш мектеп математикасының құрылымы мен
мазмұнын кемелдендіруде, өзгертуге еске алынуда.Бастауыш сыныптардағы
бағдарламаның негізгі мазмұны натурал сан және осы сандармен әрекет
ұғымдары болып табылады. Натурал сандарды зерттеу келесі концентрацияларда
жүреді: бір таңбалы сандар, екі таңбалы сандар, үш таңбалы сандар, мың
класындағы сандар, миллион класындағы сандар. Мұндай концентраттарды бөлу
осы тақырыпты зерттеудің негізгі міндеттерінің бірі қазіргі уақытта әлемнің
көптеген елдерінде қолданылатын сандық жүйені құру принципін - позициялық
ондықты білетіндігімен байланысты. Бұл жүйеде он, жүз, мың және т.б. сандар
негізгі жүйе құраушылар болып табылады, сондықтан зерттеу процесінде ерекше
орын алуы керек және қалған натурал Сандарға қатысты қатарлар ретінде пайда
болмауы керек. Натурал сандармен танысудың бастапқы негізі-оқушылардың
мектепке дейінгі тәжірибесін, объектілерді қайта санау нәтижесінде
сандардың пайда болу механизмі туралы түсініктерін барынша пайдалануға
мүмкіндік беретін теориялық және бірнеше тәсіл. Осылайша, натурал сан тең
қуатты жиындар класының инвариантты сипаттамасы ретінде пайда болады, ал
олардың арасындағы қатынастарды танудың негізгі құралы тиісті сандық
сипаттамалары бар жиындар элементтері арасында бір-біріне сәйкестік орнату
болып табылады. Осы негізде жиынтықтар арасында да, оларға сәйкес сандар
арасында да "көп", "аз", "тең", "тең емес" қатынастар туралы ұғымдар
қалыптасады. Бір таңбалы натурал сандар концентратын зерттеу оларды ретке
келтірумен және натурал қатардың басталуымен және осы қатардың
қасиеттерімен танысумен аяқталады. Болашақта концентраттар бойынша натурал
сандар жиынының біртіндеп кеңеюі орын алады: екі таңбалы сандар, үш таңбалы
сандар және т.б., ол миллиондар класымен аяқталады. Келесі концентрлердің
әрқайсысын зерделеу кезінде шоттың жаңа бірлігінің пайда болуы басты
назарда болады - ондық, жүздеген, мыңдаған және т.б., бұл ондық позициялық
сандық жүйені құру принциптерімен, натурал сандар жиынында ауызша және
жазбаша нөмірлеуді игерумен тығыз байланысты. Бастапқыда натурал сан мектеп
жасына дейінгі тәжірибеге жақын теориялық және көпше көзқараста оқушылар
алдында пайда болса да, бірінші сыныпта балалар шаманың таңдалған өлшемге
қатынасының нәтижесі ретінде санды түсіндірумен танысады. Бұл бірінші
сыныптағы ұзындық, масса, сыйымдылық, аудан және бастауыш мектепте оқудың
кейінгі жылдарындағы басқа да шамаларды зерттеуде орын алады. Натурал санға
осы екі тәсіл алғашқы оқыту барысында қатар жүреді, жалпылаумен аяқталады,
нәтижесінде нақты және жуық сан туралы ұғымдар пайда болады. Сан ұғымының
кеңеюі бөлшек, сондай-ақ оң және теріс сандармен танысу арқылы жүреді.
Олармен жұмыс істеудің негізгі бағыттары: жаңа сандарды енгізу
қажеттілігіне әкелген өмірлік жағдайларды түсіну, балалардың айналасындағы
әлемде осындай жағдайларды бөлектеу, оларды өмірде де, математикада да
қолданудың салыстырмалылығы. Қосу және азайту әрекеттерімен алғашқы
танысудың негізі-суреттердегі суреттер түрінде де, үлестірме материалдан
жасалған заттар топтарымен (жиынтықтармен) жұмыс жасау. Қосу екі (немесе
бірнеше) осындай топтарды бір топқа біріктіру, бөлу - топты екіге бөлу
ретінде қарастырылады. Бұл тәсіл, бір жағынан, балалардың оқу іс-әрекетін
белгілі бір жас тобына жақын, көрнекі-тиімді және көрнекі-бейнелі ойлау
деңгейлерінде құруға, зерттелген әрекеттерді бейнелі модельмен
байланыстыруға, екінші жағынан, танысудың алғашқы қадамдарынан бастап қосу
мен алу арасында байланыс орнатуға мүмкіндік береді. Болашақта оларды басқа
көзқарастардан қарастыру арқылы қосу және азайту ұғымы жан-жақты және терең
болады: қосу санды бірнеше бірлікке көбейтуге мүмкіндік беретін әрекет
ретінде қарастырылады; азайту-санды бірнеше бірлікке азайтуға мүмкіндік
беретін әрекет ретінде, сондай-ақ екі санның арасындағы сандық
айырмашылықты анықтауға мүмкіндік беретін әрекет ретінде, яғни бір Сан
екіншісінен қанша үлкен (аз) деген сұраққа жауап беру. Осы әрекеттерді
зерттеудегі басты сұрақтардың бірі-екі бір таңбалы сандардың алғашқы екі
ондығының сандарының құрамы негізінде пайда болатын қосу кестесін құру.
Айырмашылығы дәстүрлі жүйесінің қосу және азайту құрылады емес, жүйелі
қарау, жеке жағдайларды, осы іс-әрекеттер, ал бөлу және ұғыну негізгі
ережелерін жатқан іргетасқа алгоритм оларды орындау:әрбір операцияларды
және пайдалану кестелер қосу үшін есептеулер әрбір разрядта. Бұл тәсіл екі
таңбалы сандармен әрекеттерді орындау кезеңінде қосу және азайту алгоритмі
туралы жалпы түсінік қалыптастыруға және болашақта оны кез-келген натурал
сандар жиынында қолдануға мүмкіндік береді, осы ерекше жағдайларды
қарастыруға және зерттеуге көп уақыт жұмсамайды. Біз балаларға салыстырмалы
түрде оңай жұмыс істеуге болатын кішігірім сандар негізінде операцияларды
орындау туралы жалпы ұғымды қалыптастыру тұрғысынан тұратынымызды есте
ұстаған жөн, олар күш пен уақытты едәуір жұмсамай, ұсынылған болжамдардың
дұрыстығын тексеру арқылы іс жүзінде жасай алады.оңай көрінетін материал.
Бұл жағдайда қалыптасқан тұжырымдама жеке практикалық тәжірибенің берік
негізіне ие, бұл жалпылаудың жоғары деңгейіне жетуге кедергі келтірмейді,
керісінше оның жетістігіне ықпал етеді. Екінші сыныпта көбейту және бөлу
әрекеттерін зерттеу басталады. Олардың біріншісі терминдер тең болған
жағдайда толықтыруды алмастыратын әрекет ретінде қарастырылады, екіншісі
көбейтудің кері әрекеті ретінде қарастырылады, оның көмегімен басқа фактор
көбейтінді мәні мен бір факторды тани алады. Болашақта көбейту және бөлу
басқа көзқарастардан қарастырылады: санды бірнеше есе көбейтуге немесе
азайтуға мүмкіндік беретін әрекеттер ретінде. Бөлу сонымен қатар бір санның
екіншісінен қанша есе көп (аз) екенін білуге болатын әрекет ретінде
қарастырылады. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін жалпылауда оқу
есептерінің атқаратын рөлі өте зор. Бірақ көпшілік жағдайларда оқу есептері
бұл мақсаттар үшін де қолданылмай қалады. Мысалы, Электр желісін
жөндеушінің ұзындығы 40 м және 60 м болатын екі бөлек сымы бар еді, оның 90
м бір күнде жұмсады. Сонда неше метр сым қалды? және Колхозда 8 трактор
бар еді, тағы 2 жаңа трактор сатып алды. Бір тракторды мектепке берді.
Сонда колхозда неше трактор ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.