Бастауыш сыныпта теңдеуді оқытудың әдістемесі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 23 бет
Таңдаулыға:

Абай Құнанбаев атындағы Саран жоғары гуманитарлы-техникалық колледжі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Бастауыш сыныптағы теңдеулермен жұмыс жасау әдістемесі

Группа: БМ-9-19
Орындаған: Құсайын.Ж.Қ.
Қабылдаған: Құлпейсова Н.Е.

Саран-2023 ж
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1-бөлім. Бастауыш сыныптағы теңдеудің ұғымы мен мән-мағынасы ... ... ... ...5
1.1 Бастауыш сыныпта теңдеуді оқытудың әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...8
1.2 Бастауыш сыныпта теңдеуді оқып үйретудің әдіс-тәсілдері ... ... ... ... ... . .12
2-бөлім. Бастауыш сыныпта есепті теңдеу құру арқылы шығару ... ... ... ... ... 15
2.1 Тәжірибелік жұмыс және оның нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі:Мектепте математикалық білім берудің маңызды проблемаларының бірі - оқушыны есепті шешудің әдіс - тәсілдерімен қаруландыру және есептің шешімін өздігінен іздеп, таба білуге үйрету. Бұл курс математикаға бейімі бар оқушының қызығушылығын, сұранысын есептерді шешу әдістерін қолдану барысында танымдық қажеттіліктерін қанағаттандыруға бағытталған. Берілген курста Теңдеулер және теңсіздіктерді шешу бойынша теориялық және практикалық білім, білік негіздері жүйеленіп қарастырылды.Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойыфлаын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларын да меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттылық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайдыНарықтық қатынастарға көшу кезінде іс - әрекетті тиімді ұйымдастыра білудің мәні өте жоғары. Оқушыларды осындай біліктілікке ие ету қажеттілігі оқытуды өмірмен байланыстыру және оқушыларды өндірістік еңбекке шығармашылықпен қатысуға даярлау талаптарынан келіп шығады.
Курстық жұмыстың мақсаты:Бастауыш сыныпта теңдеулермен жұмыс істеуді оқушыларға түсіндіру.
Міндеттері:
- бастауыш сыныпта теңдеу ұғымының мән-мағынасының оны шешу тәсілдер кезеңдерінің оларды оқытудың теориялық және әдістемелік негіздемелеріне шолу жасау;
- бастауыш сыныпта теңдеу мен олардың жүйелерін шешу тәсілдерін есеп шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастырып дамыту;
-бастауыш сыныптар мұғалімдерінің теңдеу және оны шешу тәсілдері оқытып үйрету тәжірибесімен танысу және осыған қатысты материалды жинақтау.
Курстық жұмыстың құрылымы:Курстық жұмыс кіріспеден,екі бөлімнен,қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1-бөлім. Бастауыш сыныптағы теңдеудің ұғымы мен мән-мағынасы

Бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді ежелгі заманда Қытай және Үнді ғалымдары да шеше білген. Теңдеудің екі жағы бірдей оң болсын деген талап ертедегі гректерден бері қарай келе жатқан мәселе.Құрамында мәнін табу қажет болатын әрпі бар теңдікті теңдеу деп атайды. Әріптің теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп аталады. Теңдеуді шешу дегеніміз -оның барлық түбірлерін табу немесе оның бірде -бір түбірі болмайтына көз жеткізу. Бастауыш сыныптағы теңдеуді шешуге тақырыптық есептер берілген жағдайда, тақырып мазмұны бойынша теңдеу құрастырылады. Құрастырылған теңдеу шешіліп, белгісіз шама табылады. Есепті сұрағына жауап беріледі.Орта мектепте математикалық білімдер жүйесін оқытуда теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің орны ерекше. Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін терең түсініп меңгеру математикалық білімдерді одан әрі дамытуға, қоршаған ортадағы сан алуан құбылыстарға, терең мағыналы модельдер жасауға үйретеді. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер системаларының теориялық және практикалық маңызы зор. Теңдеудің пайда болу облысы және теңдеу ұғымының алгебрадағы атқаратын міндетіне сәйкес мектеп математикасындағы теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін үш бағытқа бөлеміз:
А) Қолданбалы бағыт. Теңдеулер мен олардың жүйелерін мазмұнды есептерді шешуге қолдану. Математиканың басқа ғылымда қолданылуын оқытудағы әдістер мен тәсілдер көбінесе теңдеулерге сүйенеді.
Қазіргі математиканың басқа тарауларда қолданылуы көбінесе математикалық модельдеуге байланысты. Осы ұғымды пайдаланып теңдеулер мен олардың жүйелері математикалық модельдеудегі негізгі құрал ретінде аңықталады.
Б) Теңдеу мен теңдеулер жүйелерін үйренудегі теориялық - математикалық бағыт екі аспектіден тұрады:
1.аса маңызды теңдеулер және олардың жүйелерінің класын оқу,
2.бір бағытқа жататын жалпыланған ұғымдармен әдістерді бүтіндей үйрену. Осы екі аспекті де мектеп математикасында аса қажет.Теңдеулердің негізгі кластары жай және әрі аса маңызды математикалық модельдермен тығыз байланысты.Жалпыланған ұғымдар мен әдістерді қолдану теңдеулер мен олардың жүйелерін үйрену бағытын логикалық жағынан реттейді; олар бөлек класқа жататын есептерді шешудің жалпы тәсілдерін сипаттайды.Өз кезегінде жалпы ұғымдар мен тәсілдер: белгісіз, теңдік, мәндестік, логикалық келіп шығу сияқты теңдеу шешудегі негізгі логикалық ұғымдарға сүйенеді.
В) Теңдеулер мен олардың жүйелерін үйрену математикасының басқа тарауларымен байланысын орнату арқылы сипатталады.Теңдеулер мен олардың жүйелері сан ұғымымен тығыз байланысты. Теңдеу арқылы сан жүйесін біртіндеп кеңейтуге болады. Мектеп алгебрасы мен анализ бастамаларындағы қарастырылатын барлық сандар, барлық нақты сандар теңдеу және олардың жүйелерін шешумен тығыз байланысты. Мұндай байланыстың ең маңыздылығы функцияны зерттеуге теңдеудің қолданылуы (анықтау обылысын табу, таңба, олардың осы аралықтағы түбірлері т.б.) функциялдық бағыт теңдеу мазмұнына аса мәнді ықпал етеді. Теңдеуді графика бойынша шешу және теңдеулер, олардың жүйесін зерттеу теңдеудің мазмұның байытады.Теңдеулер мен теңдеулер жүйелеріне байланысты ғылыми әдістемелік мәселерді зерттегенде біз анализ, синтез, анатология, индукция, дедукция, тәжірибе, бақылау, салыстыру сияқты құрлымдық маңыздары зор танымдық әдістерге сүйендім.Осы мақсатпен алдымен оңайдан қиынға, жай ұғымдар мен түсініктерден күрделі тұжырымдарға көшуді жөн санадым.Алдымен, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері оқушыларды еңбек сүйгіштікке тәрбиелейді. Қарастырылатын мәселерді ең тиімді, ұтымды, пайдалы жақтарынан зерттеуге үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы түрде жан - жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін тигізеді. Орындалған жұмыстардың нәтижелеріне сыншыл көзқараспен қорытындылар жасауға үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық жолымен дамуына кең жол салады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері мектеп математикасын басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау жүйесінің жас жеткіншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, отанына пайдалы азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.Теңдеулер мен теңдеулер жүйелері құратын теңдеулердің дәрежелері бірдей болғанымен, олардың шарттары тиімділікті таңдау тұрғысынан қарағанда өзіндік ерекшеліктері мен оқшаулануы мүмкін.

1.1 Бастауыш сыныпта теңдеуді оқытудың әдістемесі

Бастауыш математика курсы бағдарламасында алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін оқытып, үйрету, сондай-ақ есепті алгебралық тәсілмен (теңдеудің көмегімен) шешудің мән-мағынасын ашу болып табылады. Негізгі алгебралық ұғымдарға курста санды теңсіздік және теңдік, өрнек, санды өрнектің мәні, қосындының мәні, айырманың мәні, әріпті өрнек, әріпті өрнектің мәні, әріптің әрбір мәніне өрнектің бір ғана мәнінің сәйкес болатыны, қарапайым теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, алгебралық тәсілмен есептер шығару және тағы басқалары жатады. Бұл ұғымдарға бастауыш сыныптарда анықтама берілмейді, олар көрнекілік, жаттығулар арқылы қалыптастырылады. Теңдеуді терең түсініп меңгеру математикалық білімдерді одан әрі дамытуға, қоршаған ортадағы сан алуан құбылыстарға, терең мағыналы модельдер жасауға үйретеді. Теңдеулерді шешу оқушыларды еңбек сүйгіштікке тәрбиелейді. Қарастырылатын мәселерді ең тиімді, ұтымды, пайдалы жақтарынан зерттеуге үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы түрде жан - жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін тигізеді. Орындалған жұмыстардың нәтижелеріне сыншыл көзқараспен қорытындылар жасауға үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық жолымен дамуына кең жол салады. Олай болса, теңдеулерді шешуі мектеп математикасын басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау жүйесінің жас жеткіншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, Отанына пайдалы азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.
Теңдеу деп құрамында әріп болатын және онымен белгіленген санды іздеу мақсаты қойылатын теңдікті айтады. Белгісіз санның теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын мәнін теңдеудің түбірі деп атайды.Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу. Теңдеу ұғымы құрамында әріпті өрнегі (немесе әрпі) бар теңдік ретінде 1-ші сыныпта енгізіледі
а+2=8 8-а=6 а-2=4 - бұлар теңдеулер. Оқушыларға теңдеу болу үшін, әріпті өрнек пен өрнектің мәні арасында теңдік таңбасы болу керектігі туралы түсіндіріледі. Теңдеудің сол жақ және оң жақ бөлігі болады.
Теңдеуді теңбе-тең түрлендіруге негізделген:
х+2=5
х+5=5 - теңдеудің екі бөлігінен де бірдей санды азайту;
х=5-2 - теңдеудің екі бөлігінен де 2-ні азайтамыз
х=3
Тексеру:
3+2=5
5=5
Теңдеудің шешуін тексергенде х-тің орнына оның мәні қойылады, егер теңдеудің сол бөлігіндегі санды өрнектің мәні оның оң бөлігіндегі санға тең болса, онда теңдеу дұрыс шешілген. Оқушылар қарпайым теңдеулерді шешуді үйренгеннен кейін 2-сыныпта х+1030-7 тағы сол сияқты түріндегі теңдеу енгізіледі.Осындай теңдеулерді шешу үшін өрнектегі амалдар туралы білім,сондай-ақ өрнектерді қарапайым түрлендіруді орындай білу қажет.Бірінші оң жағы санмен емес сандық өрнекпен берілген теңдеулер қарастырылады.Мысалы: х+2550-14.Осы сияқты теңдеулерді шешкенде оқушылар оң жақтағы өрнектің мәнін есептеп шығарады,содан кейін теңдеу қарапайым түрге келеді.Мысалы: х+2536 түріндегі жаңа теңдеу шығады.Осыдан кейін белгісіз бірінші қосылғышты өрнектейді де,оны есептеп шығарады.
х36-25
х11
Ұзақ уақыт ішінде оқушылар осындай теңдеулерді оқуға,жазуға,шешуге және оларды тексеруге жаттығады,сонымен қатар олардың сол және оң жақтарына түрліше болып алмасып келетін қарапайым өрнектер қосылады.
3-сыныпта оқушылар бірінші және екінші басқыштағы амалдары бар күрделі өрнектерден тұратын теңдеулерді шешеді.Олармен жұмыс істеу әдістемесі қарастырылған әдістемеге ұқсас.
3-сыныпта теңдеу жұмыстары аздап басқаша беріледі.Онда көбейту,бөлу амалдарына берілген теңдеулер бірге қарастырылып,олардың ұқсастығы мен айырмашылығына байланысты салыстыра шешіледі.Көбейту мен бөлуді өткеннен кейін олардың құраушыларының арасындағы байланысты және көбейту кестесін меңгерту мақсатында теңдеу шешу тақырыбы өз жалғасын табады.3 сыныпта х*3 =12, 5*х=10,х:2=4, 6:х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі,олар амалдар нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс негізінде шығарылады.Әрдайым алғашқы кезеңде,белгісіз компоненттерді табу үшін ережесінің өзін балалар енді игере бастағанда,теңдеулерді шешу жиындарға қолданылатын операцияларға және берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруға сүйену арқылы орындалады.Кейінірек,келесі кезеңде,теңдеулер белгісіз компонентті табу ережесі туралы білім негізінде шешіледі.Белгісіздерді табу ережесін игеруге теңдеулер мен олардың шешулерін салыстыру жаттығулары көмектеседі. Оқушыларға теңдеудің практикалық қолданылуын көрсету үшін теңдеуді шешу мен есептерге теңдеу құрып шығаруды қатар ұштастырып оқытудың ереше маңызы бар.Демек,арифметикалық жай және құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығарудың әдістемесін өз алдына құрастырған дұрыс.Оқушыларға теңдеудің практикалық қолданылуын көрсету үшін кейбір жай есептерді де теңдеу құру арқылы шығаруда алгебралық әдіс көбірек қолданылады.Теңдеулерді қолданып есеп шығаруды оқыту балаларға барынша түсінікті материалдан басталады. Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастырылған ретпен үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларының келесі сыныптар талабына сай дайындалуын қамтамасыз етеді.Өйткені олар теңдеулерді шеуге дағдыланадыжәне теңдеу құру арқылы есептер шығару тәсілдерінің мән-мағынасы,ерекшелігі жайында бастама түсінік алады.Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі каланады.
Есептерді теңдеу құру арқылы шығару барысында:
1.Белгісіз шаманы х арқылы белгілейміз.
2.Тақырып мазмұны бойынша ондағы мәліметтерді пайдаланып теңдеу құрастырамыз.
3.Теңдеу шешіліп,белгісіз шама табылады.
4.Есептің сұрағына жауап беріледі.
Бастауыш сыныптарды математиканы оқытуда теңдеулерді шешуге,оларды есептерді шығаруда қолдануға оқушыларды қалыптастырудың маңызы зор,өйткені оларды қарастыру барысында оқытудың дамыту міндетін жүзеге асыруға мүмкіндік береді.Теңдеу құру,оны шешу,теңдеу құру арқылы шығарылатын мәтін есептер оқушылардың ұғымдарды,теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де айырбасталмайтын құралы болып табылады.Оқушыларды ойлау қабілеттерін дамытуда,оларды тәрбиелеуде,біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында теңдеу құру арқылы шығарылатын мәтін есептердің өмірмен байланыстылығын ескерген жөн.

1.2 Бастауыш сыныпта теңдеуді оқып үйретудің әдіс-тәсілдері

Теңдеу деп құрамында әріп болатын және онымен белгіленген санды іздеу мақсаты қойылатын теңдікті айтады. Қазіргі кезде теңдеу және оның шешуі деген ұғымдарға бастауыш мектептің бірінші сыныбынан бастап дайындық жүргізе бастайды. Теңдеу мен теңсіздік ұғымы қаншалықты кең болса, олардың шығару әдістері де соншалықты көп. Сондықтан қазіргі уақытқа дейінгі теңдеулер мен теңсіздіктердің дамуында әр түрлі әдістердің өзгеріп, жаңарып отыруы осы ұғымдардың нақтылануы мен басқа да математиканың бөлімдерімен байланысын ескеріп отыруды қажет етеді.
Белгісіз санның теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын мәнін теңдеудің түбірі деп атайды.
Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу.
1-сыныпта х-2=8, 10-х=4
2-сыныпта х-3=10+5
3-сыныпта х·3=12, 5·х=10, 6:х=3
4-сыныпта 96:х=3, у-230=110+265, 5xх=150:3, 60xу=900-420 түрдегі күрделі теңдеулер енгізіледі.
Бастауыш мектепте тендеулерді шешудің тәсілдерімен оқушыларды таныстыру 1 сыныпта басталады. Мұнда өзге қарапайым теңдеулерді шешу тәсілдері үйретіледі бір бөлігі - құрамында әріп бар өрнек, ал екінші бөлігі санды өрнек болатын теңдеулермен таныстыру бағытында жұмыстар жүргізіледі. Оқушылар теңдеулерді мысалдардың дербес түрі яғни "құрамында әріппен таңбаланған белгісіз болатын тендік" ретінде, ал теңдеуді шешу "оны тура санды теңдікке айналдыратын әріптің сәйкес мәнін табу" деп түсінуіне жету көзделеді.Бастауыш сыныптарда бұл тақырыпты өтудегі негізгі мақсат оқушыларға теңдеу жайында түсінік беру, оның шешудің тәсілдерін оқып үйрету, тендеу құру арқылы есептер шығаруды үйрету, яғни қарапайым тендеулерді шешу дағдысының қалыптастырылуы. Теңдеуді шешу тәсілдерінің бастауыш сыныптардағы бірізділігі сақталады.Алайда теңдеулердің атқаратын қызыметі күрделене түседі.Оған жоғары сыныптардағы теңдеу түрлері жатады.Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің мән-мағынасын ашу,қарапайым және құрылымы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді.Сондықтан теңдеу құру,оны шешу,жалпы алгебралық ұғымдарды меңгерту келесі сыныптарда математикасының ішінде алгебралық жүйені оқып,үйрену үшін өте қажетті саты болып саналады.Оқушыларға теңдеу ұғымының мәнін ашу.Теңдеудң шешуің әдістерін 1-сыныптан бастап меңгерту және теңдеуді шешу әдістерін оқушыларға жете ұғындыру маңызды.Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастырылған ретпен үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларының келесі сыныптар талабына сай дайындалуын қамтамасыз етеді.Өйткені, олар теңдеулерді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есепті шығару тәсілдерінің мән-мағынасы,ерекшелігі жайында бастама түсінік алады. Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланады. Теңдеулерді шешуге үйретудің ең алғашқы қадамынан бастап-ақ балалар олардың тексеруді орындалуына үйретуді: табылған сандар өрнекке қоюды, оның мәнін есептеп шығаруды және оны теңдеуде берілген мәнмен салстыруды үйретеді. Теңдеулерді шешу тәсілдердін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді.Теңдеулерді шешу оқушыларды еңбек сүйгіштікке тәрбиелейді. Қарастырылатын мәселерді ең тиімді, ұтымды, пайдалы жақтарынан зерттеуге үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы түрде жан - жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін тигізеді. Орындалған жұмыстардың нәтижелеріне сыншыл көзқараспен қорытындылар жасауға үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық жолымен дамуына кең жол салады. Олай болса, теңдеулерді шешуі мектеп математикасын басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау жүйесінің жас жеткіншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, Отанына пайдалы азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.

2-бөлім. Бастауыш сыныпта есепті теңдеу құру арқылы шығару

Бастауыш сыныпта теңдеу құрудегеніміз - құрамына енетін әріптің мәнін табу керек болатын теңдік.Теңдеу шешу дегеніміз - оның түбірін табу. Теңдеу құру арқылы шығаруға келтірілетін мазмұнды есептердің түрлері.Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.