Жиын. Функция. Сан тізбегі
Жоспар
1. Жиын
2. Функция ұғымы
3. Сан тізбегі. Тізбек шегі
4. Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері
1. Жиын
2. Функция ұғымы
3. Сан тізбегі. Тізбек шегі
4. Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері
Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. Оларды түзудегі нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.
Жиындарды латынның үлкен А,В,С,…, ал элементтерін – кіші әріппен белгілейміз.
Символдық белгіде былай жазылады « элементі А жиынына тиісті»: немесе ; тиісті емес, тиісті емес А. А жиынын құрайтын барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады: Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз: Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.
Жиындарды латынның үлкен А,В,С,…, ал элементтерін – кіші әріппен белгілейміз.
Символдық белгіде былай жазылады « элементі А жиынына тиісті»: немесе ; тиісті емес, тиісті емес А. А жиынын құрайтын барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады: Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз: Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.
Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001
Жиын. Функция. Сан тізбегі
Жоспар
1. Жиын
2. Функция ұғымы
3. Сан тізбегі. Тізбек шегі
4. Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері
Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. Оларды түзудегі
нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.
Жиындарды латынның үлкен А,В,С,..., ал элементтерін – кіші әріппен
a, b, c,...
белгілейміз.
Символдық белгіде былай жазылады элементі А жиынына тиісті:
а
a A
немесе
A a
;
a A
тиісті емес,
a
тиісті емес А. А жиынын құрайтын
барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиыныны ң
ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады:
Ешқандай
A B
элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз:
Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.
А және В – кез келген жиын. Олардың қосындысы немесе бірігуі деп
екі А және В жиындарына тиісті элементтердің жиынтығын
С А В
айтамыз.
Екі жиынның қиылысуы деп С=A∩B. А және В жиынына ортақ
элементтерден тұратын жиынды айтады.
Жиындарға арналған азайту операциясын анықтайық.. Екі жиынның
айырмасы деп, В жиынында жоқ А жиынының элементтерінің жиынтығы.
АВ немесе ВА жиындардың қосындысы – екі жиынның
симметриялық айырмасы және былай белгіленеді:
. Сондықтан
А В
А В А \ В В \ А
Функция.
Х және У бос емес екі жиын берілсін. Х жиынының әрбір х элементіне белгілі
бір ережемен, У жиынының у элементіне сәйкес келетін болса, онда Х
жиыны У жиынына функциямен берілген болады. Былай жазылады:
, Х – функцияның анықталу облысы, У – функцияның мәндер
f :Х У
жиыны. Егер У - х-ке тәуелді функциясы болса, онда у=f(x )деп жазылады . ƒ
- әріпі х аргументінің у-ке сәйкестендіретін ережені көрсетеді.
функциясының анықталу облысы D(f) арқылы, ал мәндер жиыны
f
E(f) арқылы белгіленеді, х аргументі тәуелсіз айнымалы, у – функциясы
тәуелді айнымалы; х пен у арасындағы сәйкестік функционалды тәуелділік
деп аталады.
Сандық функция деп – анықталу облысы және мәндер жиыны сандық
жиыннан тұратын функцияны айтамыз.
Функцияның бірнеше берілу тәсілдері бар: аналитикалық, графиктік,
кесте арқылы.
Функцияның аналитикалық жолмен берілуі. Бұл жағдайда тәуелді
айнымалы мен тәуелсіз айнымалы арасындағы тәуелділікті өрнектейтін
формула беріледі. Мысалы:
және
бұл
у х2 , х ,
у х 2 , х 2,4
функциялар бір формуламен берілгенмен олардың анықталу облыстары
әртүрлі.
Функцияның графиктік тәсілмен берілуі. Бұл тәсілді функцияны
аналитикалық жолмен беруге мүмкін емес болған жағдайларда жиі
қолданады. y =f(x) функциясының
сандық графигі деп – координаттары (х,f(x)) болатын , жазықтықтағы
нүктелер жиыны, абциссасы - анықталу облысының саны, ал ординатасы –
сәйкес функция мәні.
Функцияның кесте арқылы берілуі. Кейбір құбылыстарды зерттеу
барысында функцияларды кестенің көмегімен анықтайды.
Екі функция тең деп аталады, олардың анықталу облысы сәйкес келсе,
аргументтің бір мәнінде бұл функция бірдей мәнге ие болса.
Егер
орындалса, онда y=f(x) функциясын жұп деп
f x f x , x D
атаймыз. Жұп функциялардың графиктері Оу өсіне байланысты
симметриялы болады.
Егер
орындалса, онда y=f(x) функциясын тақ деп
f x f x , x D
атаймыз. Тақ функциясының графигі координаталар бас нүктесіне
байланысты симметриялы болады.
]a,b[ аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның
үлкен мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын өспелі деп атаймыз.
х 2 х1 , онда
f х2 f х1 х1 , х2 ]a, b[
[а;в] аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне
функцияның кіші мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын кемімелі деп
атаймыз.
х2 х1 , онда
f х2 f х1 х1 , х 2 ]a, b[
f x
үшін және
функциясы үшін T саны табылып, x аргументтің кез келген мәні
х D f
теңдігі орындалса, онда T санын
периоды деп аталады.
f(x±T) = f(x) кез келген
Егер
y
у f u , u g x
f(x) функциясының
х D f
функциясына
u
мәні
сәйкес
қойылса,
болса, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Жоспар
1. Жиын
2. Функция ұғымы
3. Сан тізбегі. Тізбек шегі
4. Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері
Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. Оларды түзудегі
нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.
Жиындарды латынның үлкен А,В,С,..., ал элементтерін – кіші әріппен
a, b, c,...
белгілейміз.
Символдық белгіде былай жазылады элементі А жиынына тиісті:
а
a A
немесе
A a
;
a A
тиісті емес,
a
тиісті емес А. А жиынын құрайтын
барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиыныны ң
ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады:
Ешқандай
A B
элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз:
Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.
А және В – кез келген жиын. Олардың қосындысы немесе бірігуі деп
екі А және В жиындарына тиісті элементтердің жиынтығын
С А В
айтамыз.
Екі жиынның қиылысуы деп С=A∩B. А және В жиынына ортақ
элементтерден тұратын жиынды айтады.
Жиындарға арналған азайту операциясын анықтайық.. Екі жиынның
айырмасы деп, В жиынында жоқ А жиынының элементтерінің жиынтығы.
АВ немесе ВА жиындардың қосындысы – екі жиынның
симметриялық айырмасы және былай белгіленеді:
. Сондықтан
А В
А В А \ В В \ А
Функция.
Х және У бос емес екі жиын берілсін. Х жиынының әрбір х элементіне белгілі
бір ережемен, У жиынының у элементіне сәйкес келетін болса, онда Х
жиыны У жиынына функциямен берілген болады. Былай жазылады:
, Х – функцияның анықталу облысы, У – функцияның мәндер
f :Х У
жиыны. Егер У - х-ке тәуелді функциясы болса, онда у=f(x )деп жазылады . ƒ
- әріпі х аргументінің у-ке сәйкестендіретін ережені көрсетеді.
функциясының анықталу облысы D(f) арқылы, ал мәндер жиыны
f
E(f) арқылы белгіленеді, х аргументі тәуелсіз айнымалы, у – функциясы
тәуелді айнымалы; х пен у арасындағы сәйкестік функционалды тәуелділік
деп аталады.
Сандық функция деп – анықталу облысы және мәндер жиыны сандық
жиыннан тұратын функцияны айтамыз.
Функцияның бірнеше берілу тәсілдері бар: аналитикалық, графиктік,
кесте арқылы.
Функцияның аналитикалық жолмен берілуі. Бұл жағдайда тәуелді
айнымалы мен тәуелсіз айнымалы арасындағы тәуелділікті өрнектейтін
формула беріледі. Мысалы:
және
бұл
у х2 , х ,
у х 2 , х 2,4
функциялар бір формуламен берілгенмен олардың анықталу облыстары
әртүрлі.
Функцияның графиктік тәсілмен берілуі. Бұл тәсілді функцияны
аналитикалық жолмен беруге мүмкін емес болған жағдайларда жиі
қолданады. y =f(x) функциясының
сандық графигі деп – координаттары (х,f(x)) болатын , жазықтықтағы
нүктелер жиыны, абциссасы - анықталу облысының саны, ал ординатасы –
сәйкес функция мәні.
Функцияның кесте арқылы берілуі. Кейбір құбылыстарды зерттеу
барысында функцияларды кестенің көмегімен анықтайды.
Екі функция тең деп аталады, олардың анықталу облысы сәйкес келсе,
аргументтің бір мәнінде бұл функция бірдей мәнге ие болса.
Егер
орындалса, онда y=f(x) функциясын жұп деп
f x f x , x D
атаймыз. Жұп функциялардың графиктері Оу өсіне байланысты
симметриялы болады.
Егер
орындалса, онда y=f(x) функциясын тақ деп
f x f x , x D
атаймыз. Тақ функциясының графигі координаталар бас нүктесіне
байланысты симметриялы болады.
]a,b[ аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның
үлкен мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын өспелі деп атаймыз.
х 2 х1 , онда
f х2 f х1 х1 , х2 ]a, b[
[а;в] аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне
функцияның кіші мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын кемімелі деп
атаймыз.
х2 х1 , онда
f х2 f х1 х1 , х 2 ]a, b[
f x
үшін және
функциясы үшін T саны табылып, x аргументтің кез келген мәні
х D f
теңдігі орындалса, онда T санын
периоды деп аталады.
f(x±T) = f(x) кез келген
Егер
y
у f u , u g x
f(x) функциясының
х D f
функциясына
u
мәні
сәйкес
қойылса,
болса, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz