Жиын. Функция. Сан тізбегі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Жоспар

Жиын
Функция ұғымы
Сан тізбегі. Тізбек шегі
Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері

Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. Оларды түзудегі нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.

Жиындарды латынның үлкен А, В, С, …, ал элементтерін - кіші әріппен белгілейміз.

Символдық белгіде былай жазылады «элементі А жиынына тиісті»: немесе ; тиісті емес, тиісті емес А. А жиынын құрайтын барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады: Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз: Ж Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.

А және В - кез келген жиын. Олардың қосындысы немесе бірігуі деп екі А және В жиындарына тиісті элементтердің жиынтығын айтамыз.

Екі жиынның қиылысуы деп С=A∩B. А және В жиынына ортақ элементтерден тұратын жиынды айтады.

Жиындарға арналған азайту операциясын анықтайық. . Екі жиынның айырмасы деп, В жиынында жоқ А жиынының элементтерінің жиынтығы.

А/В немесе В/А жиындардың қосындысы - екі жиынның симметриялық айырмасы және былай белгіленеді: . Сондықтан

Функция.

Х және У бос емес екі жиын берілсін. Х жиынының әрбір х элементіне белгілі бір ережемен, У жиынының у элементіне сәйкес келетін болса, онда Х

жиыны У жиынына функциямен берілген болады. Былай жазылады: , Х - функцияның анықталу облысы, У - функцияның мәндер жиыны. Егер У - х- ке тәуелді функциясы болса, онда у=f(x ) деп жазылады . ƒ - әріпі х аргументінің у-ке сәйкестендіретін ережені көрсетеді.

функциясының анықталу облысы D(f) арқылы, ал мәндер жиыны E(f) арқылы белгіленеді, х аргументі тәуелсіз айнымалы, у - функциясы тәуелді айнымалы; х пен у арасындағы сәйкестік функционалды тәуелділік деп аталады.

Сандық функция деп - анықталу облысы және мәндер жиыны сандық жиыннан тұратын функцияны айтамыз.

Функцияның бірнеше берілу тәсілдері бар: аналитикалық, графиктік, кесте арқылы.

Функцияның аналитикалық жолмен берілуі . Бұл жағдайда тәуелді айнымалы мен тәуелсіз айнымалы арасындағы тәуелділікті өрнектейтін формула беріледі. Мысалы: және бұл функциялар бір формуламен берілгенмен олардың анықталу облыстары әртүрлі.

Функцияның графиктік тәсілмен берілуі. Бұл тәсілді функцияны аналитикалық жолмен беруге мүмкін емес болған жағдайларда жиі қолданады. y =f(x) функциясының

сандық графигі деп - координаттары (х, f(x) ) болатын, жазықтықтағы нүктелер жиыны, абциссасы - анықталу облысының саны, ал ординатасы - сәйкес функция мәні.

Функцияның кесте арқылы берілуі. Кейбір құбылыстарды зерттеу барысында функцияларды кестенің көмегімен анықтайды.

Екі функция тең деп аталады, олардың анықталу облысы сәйкес келсе, аргументтің бір мәнінде бұл функция бірдей мәнге ие болса.

Егер орындалса, онда y=f(x) функциясын жұп деп атаймыз. Жұп функциялардың графиктері Оу өсіне байланысты симметриялы болады.

Егер орындалса, онда y=f(x) функциясын тақ деп атаймыз. Тақ функциясының графигі координаталар бас нүктесіне байланысты симметриялы болады.

] a, b[ аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын өспелі деп атаймыз.

[а; в] аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын кемімелі деп атаймыз.

функциясы үшін T саны табылып, x аргументтің кез келген мәні үшін және теңдігі орындалса, онда T санын f(x) функциясының периоды деп аталады.

f(x±T) = f(x) кез келген

Егер y функциясына u мәні сәйкес қойылса, болса, онда y күрделі функция деп аталады және былай белгіленеді: y =f(u), u=g(x) немесе y=f(g(x) )

Келесі функциялар негізгі элементар функциялар болып табылады:

Тізбек. Тізбек шегі.

Аныктама . Егер кез келген саны үшін а саны табылып, теңсідігің қанағаттандыратын әрбір әрбір нөмірі үшін теңсіздігі орындалса, онда а санын () тізбегінің шегі деп аталады.

Тізбек шегі және функция.

Анықтама. Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын тізбек шегі деп аталады. жиыны бір элементерден тұрады.

Натурал сан тізбегін қарастырамыз:

1, 2, 3, …,, …,, … (1)

Тізбекті құрайтын сандар рет-ретімен, тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін, әдетте оның реттік нөмірлерін көрсететін индекстері бар әріптермен белгілейді:

(2)

Тізбектің мүшесін оның жалпы мүшесі деп атаймыз. Және оны. . арқылы, ал тізбектің өзін қысқаша ' арқылы белгілейді. , ' саны санынан үлкен немесе кіші немесе тең болады.

Тізбектің шегінің анықтамасы.

Егер кез келген саны үшін а саны табылып, . теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір N нөмірі үшін теңсіздігі орындалса, онда нөмірі қанағатындыратын (3) болады.

Бұл тұжырым, а тізбек шегі десек, былай жазамыз: Lim=а немесе LimХ=а

Егер болса, яғни-нен шығатын болса, онда -ді үдеме, егер болса, яғни -нен шығатын болса, онда -ді кемімейтін деп атаймыз.

Теорема . монотонды үдеме тізбегі берілсін дейік. Егер ол жоғарыда шектелген болса, <М (М=const; п=1, 2, 3, . . . )

онда оның шектеулі шегі болады, ал кері жағдайда ол -ке ұмтылады.

Дәл осы сияқты, монотонды кеміме шегі де әр уақытта болады. Егер ол төменнен шектелген болса: > m (m- const; п=1, 2, 3 . . . ) онда оның шегі шектеулі болады да, кері жағдайда оның шегі болмақ.

{ } жүйесінің жоғарғы шегі деп, егер М санының заттық мәні болса, онда әрбір жүйелік элементі { } қанағаттандырады. ≤М

{ } жүйесінің төменгі шегі деп, егер m санының заттық мәні болса, онда әрбір жүйелік элементі { } қанағаттандырады. ≤m

{} жүйесінің шегі деп, егер заттық және жоғарғы, төменгі т. б. элементер жүйесін қолданамыз. m≤≤М

Анықтама. Егер кез келген оң санына сәйкес N саның табылып, n>N теңсіздігін қанағаттандыратын барлық п -дер үшін │-А│< тенсіздігі орындалса, онда А санын {} тізбегінің шегі деп аталады, және былай белгіленеді:

Lim =А

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.