Жиын. Функция. Сан тізбегі

Жоспар
1. Жиын
2. Функция ұғымы
3. Сан тізбегі. Тізбек шегі
4. Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері
Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. Оларды түзудегі нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.
Жиындарды латынның үлкен А,В,С,…, ал элементтерін – кіші әріппен белгілейміз.
Символдық белгіде былай жазылады « элементі А жиынына тиісті»: немесе ; тиісті емес, тиісті емес А. А жиынын құрайтын барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады: Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз:  Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады.
Негізгі әдебиеттер тізімі.

№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001
        
        Жиын.‭ ‬Функция.‭ ‬Сан тізбегі
Жоспар
Жиын
Функция ұғымы
Сан тізбегі.‭ ‬Тізбек шегі
Жинақты тізбектің негізгі қасиеттері‭
Математика ғылымында ... ... ... ‬Оларды түзудегі нүкте,‭ ‬натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.‭
Жиындарды латынның үлкен‎ ‏А,В,С,‭…‬,‭ ‬ал ... ... ... ... ... былай жазылады‭ «‬элементі А жиынына тиісті‭»‬:‭ ‬ немесе‭ ‬; тиісті емес,‭ ‬ тиісті емес А.‭ ‬А ... ... ... элементтер В жиынына енетін болса,‭ ‬онда А жиынын В жиынының‭ ‬ішкі ... ... ... және ... ... ‬ Ешқандай‭ ... ... ... ... жиын деп атаймыз.‭ ‬Оны былай белгілейміз:‭ ‬ Кез ... ... бос жиын ішкі жиын бола ... және В‭ ... ... ... ... ‬қосындысы‭ ‬немесе‭ ‬бірігуі‭ ‬деп‭ ‬ екі А және В жиындарына‭ ‬тиісті‭ ‬элементтердің‭ ... ... ... ‬қиылысуы‭ ‬деп С=A∩B.‭ ‬А және В ... ... ... тұратын‭ ‬жиынды айтады.
Жиындарға арналған азайту операциясын анықтайық..‭ ‬Екі жиынның‭ ‬айырмасы деп,‭ ‬В жиынында жоқ А жиынының элементтерінің жиынтығы.‭ ... ... В/А ... ... ... ... ... ‬айырмасы және былай белгіленеді:‭ ‬.‭ ‬Сондықтан‭ ‬
Функция.
Х және‭ ‬У бос емес екі жиын ... ‬Х ... ... ‬х ... ... бір ... ‬У ... ‬у элементіне сәйкес келетін болса,‭ ‬онда‭ ‬Х
жиыны У жиынына функциямен берілген болады.‭ ‬Былай жазылады:‭ ‬,‭ ‬Х‭ –‬функцияның ... ... ‬У‭ ... ... жиыны.‭ ‬Егер‭ ‬У‭ ‬-‭ ‬х-ке тәуелді‭ ‬функциясы болса,‭ ‬онда‭ ‬у=f(x‭ )‬деп жазылады‭ ‬.‭ ‬ƒ‭ ‬-‭ ‬әріпі‭ ‬х‭ ‬аргументінің у-ке ... ... ... ‏функциясының‭ ‬анықталу облысы‭ ‬D(f‭)‬ арқылы,‭ ‬ал‭ ‬мәндер жиыны‭ ‬E(f‭)‬ ... ... ‬х ... ... ... ‬у‭ –‬функциясы тәуелді айнымалы‭; ‬х пен‭ ‬у арасындағы сәйкестік функционалды ... деп ... ... деп‭ –‬анықталу облысы және мәндер жиыны сандық жиыннан тұратын функцияны айтамыз.
Функцияның бірнеше берілу тәсілдері бар:‭ ‬аналитикалық,‭ ‬графиктік,‭ ... ... ... ... ... ... ... тәуелді айнымалы мен тәуелсіз айнымалы арасындағы тәуелділікті өрнектейтін формула беріледі.‭ ‬Мысалы:‭ ‬ ... ... ... бір ... ... ‬олардың анықталу облыстары әртүрлі.
‎ ‏Функцияның графиктік тәсілмен берілуі.‭ ‬Бұл тәсілді функцияны аналитикалық жолмен беруге мүмкін емес ... ... ... ... ‬ y‭ ... ... ... графигі деп‭ –‬координаттары‭ ‬(х,f(x‭))‬ болатын‭ ‬,‭ ‬жазықтықтағы нүктелер жиыны,‭ ‬абциссасы‭ ‬-‭ ‬анықталу облысының саны,‭ ‬ал ординатасы‭ –‬сәйкес ... ... ... арқылы берілуі.‭ ‬Кейбір құбылыстарды зерттеу барысында функцияларды кестенің көмегімен анықтайды.
‎ ‏Екі функция‭ ‬тең деп аталады,‭ ‬олардың ... ... ... ... ... бір ... бұл функция бірдей мәнге‭ ‬ие болса.
‎ ‏Егер‭ ‬ орындалса,‭ ‬онда‭ ‬y=f(x‭)‬ функциясын‭ ‬жұп деп ... ... ... ... Оу өсіне байланысты симметриялы болады.
‎ ‏Егер‭ ‬ орындалса,‭ ‬онда‭ ‬y=f(x‭)‬ функциясын‭ ‬тақ деп атаймыз.‭ ‬Тақ функциясының ... ... бас ... ... ... ... ... алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен мәні ... ... ... ... ... ... деп атаймыз.‭ ... ... ... әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес келсе,‎ ‏онда‭ ‬y=f(x‭) ‬функциясын‭ ‬кемімелі деп атаймыз.‭
функциясы үшін‭ ‬T‭ ... ... ‬x ... кез ... мәні үшін ... ‬теңдігі орындалса,‭ ‬онда‭ ‬T санын‭ ‬ f(x‭) ‬функциясының‭ ‬периоды‭ ‬деп аталады.
f(x±T‭) = ‬f(x‭)‬ кез келген‭ ... y ... u мәні ... ...... ... ‬y‭ ... функция деп аталады және былай белгіленеді:‭ ... ... ... ... ... ... функциялар болып табылады:‭
Тізбек.‭ ‬Тізбек шегі.
Аныктама.‭ ‬Егер кез келген‭ ‬саны ... ‬а‭ ... ... ‬теңсідігің қанағаттандыратын әрбір әрбір нөмірі үшін‭ ‬теңсіздігі орындалса,‭ ‬онда‭ ‬а санын‭ (‬) тізбегінің шегі деп аталады.
Тізбек шегі және ... ... ... шығуға болатын шексіз сандар жиынын тізбек шегі деп аталады.‭ ‬жиыны бір элементерден тұрады.
Натурал сан тізбегін қарастырамыз:
1,2,3,‎…‏,,‎…‏,,‎… (‏1‎)
Тізбекті құрайтын сандар ... ... ... ... ... ... ... деп аталады.‭ ‬Тізбектің мүшелерін,‭ ‬әдетте оның реттік нөмірлерін көрсететін индекстері бар әріптермен белгілейді:
‎ (‏2‎)
Тізбектің‭ ‬мүшесін оның ... ... деп ... ... ... ... ‬ал ... өзін қысқаша‭ ‬' арқылы белгілейді.‭ ‬,‭' ‬саны‭ ... ... ... кіші ... тең ... шегінің анықтамасы.
Егер кез келген‭ ‬саны үшін‭ ‬а саны табылып,‭ ‬.теңсіздігін ... ... ‬N ... ...... ... ... нөмірі‭ ‬ қанағатындыратын‭ ‬ (3‭) ‬болады.
Бұл тұжырым,‭ ‬а тізбек шегі десек,‭ ‬былай жазамыз:‭ ‬Lim=а немесе‭ ‬LimХ=а
Егер болса,‭ ‬яғни-нен‭ ‬ ... ... ... ‬-ді ... ‬егер болса,‭ ‬яғни‭ ‬-нен‭ ‬шығатын болса,‭ ‬онда‭ ‬-ді кемімейтін деп атаймыз.
Теорема.‭ ‬ ... ... ... ... ... ... ол жоғарыда шектелген болса,‭ ‬m‭ (‬m-‭ ‬const‭; ‬п‭=‬1,‭ ‬2,‭ ‬3‭ ... онда оның шегі ... ... да,‭ ... ... оның ... ‬болмақ.
‎{ ‏} жүйесінің‎ ‏жоғарғы шегі деп,‭ ‬егер М ... ... мәні ... ... ... ... ... {‬ } қанағаттандырады.‭ ‬ ≤М
‎{ ‏} жүйесінің‎ ‏төменгі шегі деп,‭ ‬егер m ... ... мәні ... ... ... ... ... { ‬} қанағаттандырады.‭ ‬ ≤m
‎{‏} жүйесінің шегі деп,‎ ‏егер заттық және жоғарғы,‭ ‬төменгі т.б.‭ ‬элементер жүйесін қолданамыз.‭ ... ... кез ... ‬ оң ... ... ‬ N саның табылып,‭ ‬n>N‭ ‬теңсіздігін қанағаттандыратын барлық‭ ‬п-дер ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Адамдар санасына жарнама әсерінің теориялық аспектісі37 бет
Аралас сандық қондырғылар26 бет
Морфологиялық сипаттары5 бет
Кристаллдағы жүйелер. Жобалау және дамыту106 бет
Адам инсулинінің гендік инженериялық синтезі4 бет
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы4 бет
Ащысай кен орны28 бет
ДНҚ4 бет
Күшейткіштің құрылымдық схемасын таңдау және негіздеу24 бет
Көп өлшемді жиымдар4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь