Бір айнымалылы функциялардың интегралдық есептеулері

Жоспар
1. Анықталмаған интеграл.
2. Анықталмаған интегралды интегралдаудың классикалық әдістері.
3. Тригнонометриялық өрнектерді интегралдау
Дифференциалдық есептеуде функциясы беріліп, оның туындысын таптық.
Енді кері есеп қарастырамыз: функцияның туындысы берілген, функцияны табу керек.
Анықтама 1. Егер кесіндісінің барлық нүктелерінде теңдігі орындалса, онда функциясы функциясының осы кесіндідегі алғашқы бейнесі деп аталады.
Теорема. Егер және -функциясының кесіндісіндегі алғашқы бейнелері болса, онда олардың айырмалары тұрақты сан болады.
Анықтама 2. функциясы -тің алғашқы бейнесі болса, онда өрнегі -функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және символымен белгіленеді. Сонымен, анықтама бойынша егер . -интеграл астындағы (интегралданбақшы) функция, - интеграл астындағы өрнек, интеграл таңбасы.
Негізгі әдебиеттер тізімі.

№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001
        
        ‎ ‏ Бір айнымалылы‎  ‏функциялардың интегралдық есептеулері‭ 
Жоспар
Анықталмаған интеграл.‎
Анықталмаған интегралды интегралдаудың‎ ‏классикалық әдістері.‭
Тригнонометриялық өрнектерді интегралдау
Дифференциалдық ...... ... ‬оның туындысын‭ ‬ таптық.
Енді кері есеп қарастырамыз:‭ ‬функцияның‭ ‬ туындысы берілген,‭ ‬функцияны‭ ‬ табу ... ... ‬1.‭ ... ‬ кесіндісінің барлық нүктелерінде‭ ‬ теңдігі орындалса,‭ ‬онда‭ ‬ ...... осы ... алғашқы бейнесі деп аталады.‭
Теорема.‭ ‬Егер‭ ‬ және‭ ‬ ...... ... бейнелері болса,‭ ‬онда олардың айырмалары тұрақты сан болады.
Анықтама‭ ‬2.‭ ‬ ... ... ... ... ... ‬онда‭ ‬ өрнегі‭ ‬-функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және‭ ‬ символымен белгіленеді.‭ ‬Сонымен,‭ ... ...... ‬.‭ ‬-интеграл астындағы‭ (‬интегралданбақшы‭) ‬функция,‭ ‬-‭ ‬интеграл астындағы өрнек,‭ ‬интеграл таңбасы.
Сонымен,‭ ... ...... ... түрінде көрсетуге болады.
-функциясының алғашқы бейнесінің сызбасы графигі,‎ ‏ функциясының интегралдық қисығы деп аталады.
Функцияның алғашқы бейнесін табу,‭ ‬оны интегралдау деп аталады.‭ ... ... ... ... ... ... астындағы функцияға тең,‭ ‬яғни егер‭ ‬ болса,‭ ‬онда‭ ‬ (4‭)
Анықталмаған интегралдың дифференциалы,‭ ‬интеграл астындағы ... ...... ... ... интегралы осы функция мен тұрақты шаманың қосындысына тең.‭
Интегралдың таблицасы
‎ ‏1.‎ ‏ .‎ ‏9.‎ ‏.‎ ... ‏.‎ ... ... ‏.‎ ... ... ... ... ‏.
5.‎ ‏.‎ ... ... ... ... ‏15.‎ ‏.
.‎ ‏.‎ ‏16.‎ ‏.‎ ... ... ... ... ... ... анықтауға болады,‭ ‬яғни оң жағының туындысы интегралдың астындағы функцияны береді.‭
Анықталмаған интегралдың қасиеттерi.
... ‬1.‭ ... ... ... ... ... интегралы,‭ ‬осы интегралдардың алгебралық‭ ‬қосындысына ... ‏.‎ ... ‬2.‭ ... ... ... ... ... шығаруға болады
‎ ‏.‎ ... ‬3.‭ ... ... ... ... ... тәуелсіз айнымалы шаманың орнына,‭ ‬оның дифференциалданатын функциясын қойғанда өзінің ... ... ...... ‬-кез-келген‭ ‬-тің дифференциал функциясы.
Интегралдарды есептегенде мына заңдылықтарды‭ (‬ережені‭) ‬пайдалану керек.
Егер‭ ‬,‭ ‬онда‭ ‬ ... ... ... интегралдау
‎ ‏интегралын табу керек.
Интеграл астындағы өрнекте айнымалыны алмастырамыз‭ ... ... де және ... да ... функция,‭ ‬кері функциясы бар функция.‭ ‬Сонда‭ ‬
(2‎)
Интегралданғаннан кейін,‭ ‬теңдіктің оң жағында‭ ‬-ның ... ‬-ті ... ... оң және сол ... ... ... ... көрсету үшін,‭ ‬олардың‭ ‬-бойынша туындылары бір-біріне тең екенін көрсету керек.‭ ‬Оң жағы‭ ... ... ... ... ... ... ... ‏кері функцияны дифференциалдау ережесі бойынша‭ ‬.
Сонда‭ ... ... ... оң және сол ... ... ... тең.
‎ ‏функциясын‭ (‬2‭)‬-теңдіктің оң жағындағы интеграл алынатындай етіп таңдап алу керек.
‎ ‏Тригонометриялық функцияларды интегралдау.
‎(‏1‎) ‏-‎ ‏интегралын қарастырамыз,‭ ... ... ... ... ‬ (2‭) ... арқылы рационал функцияның интегралына келеді.‭
,‎ ‏-ті‎ ‏ ... ... ... ... ... ‏.‎ ...
Cонымен‭ ‬,‭ ‬ және‭ ‬,‭ ‬-арқылы өрнектелдi.
‎(‏2‎)‏-‎(‏5‎) ‏өрнектерді‭ (‬1‭) ‬интегралға қойып,‭ ‬рационал ... ... ... ... ...... кез келген функцияны интегралдауға мүмкіндік береді.‭ ‬Бұл алмастыруды универсалды деп ... ‬Ол көп ... ... ... қолданған қолайлырақ болады.
‎;
;
Егер интеграл астындағы функция тек‎ ‏-ке тәуелді‎ (‏байланысты‭) ‬болса,‭ ‬онда‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬ алмастыруы,‭ ‬бұл интегралды ... ... ... алып келеді.
... ... ... ... ‬ түрiнде болса,‭ ‬бірақ мұнда‭ ‬,‭ ‬тек жұп дәрежесімен кіретін болса,‭ ‬онда‭
(2‎)
,,
алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралын аламыз.‭ ... ... ...... ‬-ең ... ... тақ сан.
Айталық,‭ ‬-тақ сан,‭ ‬онда‭
б‭) ‬,‭ ... ...... ‬-жұп‭ ‬және‭ ‬оң‭ ‬сандар.
Айталық‭ ‬,‭ ‬ болсын
,‎ ‏ (3‎)
жақшаны‭ ... ... ... ... ... ... ... мүшелер аламыз.‭ ‬Тақ‭ ‬дәрежелi‭ ‬мүшелер‭ ‬а‭) ‬жағдайындай‭ ‬интегралданады.‭ ‬Жұп‭ ‬дәрежелi‭ ‬мүшелерінің‭ ‬дәрежесін‭ ... ... ... ...... ... ‏ в‭) ‬Егер екі‭ ‬дәреже де‭ ‬жұп‭ ‬сан және‭ ‬оның‭ ‬бiреуi‭ ‬терiс‭ ‬болса,‭ ... ‬ () ... ... ... ‏,‎ ‏,‎ ‏ ... ... ... ‬Бұл‭ ‬интегралдарды‭ ‬төмендегi‭ ‬формулалардың‭ ‬жәрдемiмен‭ ‬түрлендiрiп‭ ‬есептеуге‭ ‬болады:
,
,
.‎
Негізгі әдебиеттер тізімі.
‎№
Авторлары‭
Оқу құралы мен ... ... ... ... Н.С.
Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.‭ ‬Т.1
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
2
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и ... ... для ... ... ... ... Я.С.,‭ ‬Никольский С.М.
Дифференциальное и интегральное исчисление.
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
4
Ильин В.А.,‭ ‬Позняк Э.Г.
Основы математического анализа
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1982
5
Бермант А.Ф.,‭ ‬Араманович И.Г.
Краткий курс математического ... для ... ... ... ... ... ... по высшей матем атике
Минск:‭ ‬Вышейшая школа,2001

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Кун-Таккер теоремасы және квадраттық программалау50 бет
Коммуникацияның теориялық әдістері5 бет
Қоғамдағы инновациялық технологияның педагогикалық шарттары18 бет
Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау18 бет
Алгебра және математикалық анализ бастамалары3 бет
Арнайы функциялар29 бет
Жасөспірімдердегі өтпелі кезеңдегі психикалық процестердің даму сатылары27 бет
Тригонометриялық функциялар39 бет
Iрiмшiктi өңдiретiн және сүттi ұйытатын жабдықтардың негiзгi есептеулерi6 бет
Turbo Pascal 7.0 интегралдық программалау ортасын пайдалану43 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь