Тура және кері теоремалар. Қажетті және жеткілікті шарттар.

1.Тура және кері теоремалар.
2.Қажетті және жеткілікті шарттар.
Теоремаларды оқыту
Теорема ұғымын қатаң түрде анықтау тек формальды теорияларда кездеседі. Формальды емес теорияларда ( оның ішінде мектеп математика курсында) теорема ұғымына түсініктеме ғана беріледі: қисынды пайымдаулар арқылы дұрыс немесе бұрыстығы дәлелдеу нәтижесінде белгілі болатын пайым (сөйлем) теорема делінеді. Теорема грек сөзі, оның қазақша мағынасы «көз жеткіземін», «ойлап көремін».
Бұрын дәлелденген теоремалардан тікелей шығатын кейбір теоремаларды салдарлар деп атайды.
Салыстырмалы түрде дәлелдемесі қысқа, өз алдына дербес мәнге ие болмайтын және басқа теоремаларды дәлелдеу үшін ғана пайдаланылатын теоремаларды лемма (грек сөзі, қазақша табыс деген мағынада) дейді. Теорема дәлелдеуді қажет ететін кейбір маңызды ұйғарымдар түрінде де кездесуі мүмкін. Дәлелдеуді қажет ететін тек ақиқат пайымдар ғана теорема болады. Сонымен теорема деп ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлемді айтады.
Негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 А.Е.Әбілқасымова, А.К.Көбесов, Д.Р.Рахымбек, Ә.С.Кенеш Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі Алматы: Білім, 1998
2 А.А.Темербекова Методика преподавания математики М: Владос, 2003
3 В.И.Мишин Методика преподавания математики.
Частная методика.
М: Просвещение, 1987
4 Е.И.Лященко, К.В.Зобкова, Т.Ф.Кириченко, З.И.Новосельцева, Н.Л.Стефанова Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М: Просвещение, 1988
5 Ә.Бидосов Математиканы оқыту әдістемесі. Алматы: Мектеп, 1989
6 Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л,А,Калужнин, А.А.Столяр Современные основы школьного курса математики М: Просвещение, 1980
        
        Тура және кері теоремалар.‭ 
Қажетті және жеткілікті шарттар.
Теоремаларды оқыту
Теорема ұғымын қатаң түрде анықтау тек формальды ... ... ... емес ... ( ... ішінде мектеп математика курсында‭) ‬теорема ұғымына түсініктеме ғана беріледі:‭ ‬қисынды пайымдаулар арқылы дұрыс немесе бұрыстығы дәлелдеу нәтижесінде белгілі болатын пайым‭ ... ... ... ... грек ... ... қазақша мағынасы‭ «‬көз жеткіземін‭»‬,‭ «‬ойлап көремін‭»‬.‭
Бұрын дәлелденген теоремалардан тікелей шығатын кейбір теоремаларды‭ ‬салдарлар‭ ‬деп атайды.‭ ... ... ... ... ‬өз ... дербес мәнге ие болмайтын және басқа теоремаларды дәлелдеу үшін ғана пайдаланылатын теоремаларды‭ ‬лемма‭ ‬(грек сөзі,‭ ... ... ... ... ‬дейді.‭ ‬Теорема дәлелдеуді қажет ететін кейбір маңызды ұйғарымдар түрінде де кездесуі ... ... ... ... тек ... ... ғана ... болады.‭ ‬Сонымен‭ ‬теорема‭ ‬деп ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлемді айтады.‭
Теоремалардың тұжырымдамалары екі түрлі болады:
Кесімді‭ ... ... ... ... ... ... ... тең‭»‬,‭ «‬Бір жазықтыққа перпендикуляр екі түзу өзара параллель‭»‬,‭ «‬Тіктөртбұрыштың диагональдары тең‭»‬.
Шартты теорема.‭ ‬Шартты теоремаларға‭ «‬Егер...‭ ... ... ... ‬импликация түрінде тұжырымдалған теоремалар жатады.‭ ‬Мысалы,‭ «‬Егер үшбұрыштың екі бұрышы тең ... ... ол тең ... ... ... түзу параллель түзулердің біреуіне перпендикуляр болса,‭ ‬онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады‭»‬.‭ ... ... ... үш бөліктен тұрады:
теореманың шарты‭;
теореманың қорытындысы‭;
теореманың түсінік беру бөлігі.
Теореманың шартында қандайда бір математикалық‭ ‬объектінің элементтерінің арақатынасы мен қасиеттері туралы ... ... ... ... ... ... ... ‬деп те атайды.‭ ‬Ал теореманың қорытындысы‭ –‬теореманың шартының логикалық салдарыболытын‭ (‬одан тікелей туындайтын‭) ‬арақатыстар және қаситеттер.‭ ‬Теореманың түсіндірме ... ... қай ... ... ... ... қарастырылып отырған ұғым объектінің қандай жиынына тиісті болатындығы көрсетіледі.‭
Теоремалардың түрлері.‭ ‬Теоремаларды ... ... ... ... ... ... ‬теорема деп бөледі.‭ ‬Теореманың шарты немесе қорытындысы екіден кем болмайтын пайымдардан тұрса,‭ ‬онда құрама,‭ ‬ал ... ... ... деп ... ... және кері теоремалар‭
Мектеп математика курсында‎ ‏тура және теоремалардың арақатынасын білу,‭ ‬оқушылардың математикалық ұғымдардың белгісі мен ... ... ... ... ... ... және ... шарттар‭»‬,‭ ‬нүктелердің геометриялық орны т.б.‭ ‬мәселелерді саналы түсінуіне мүмкіндік ... тура және кері ... ... ... ... ... өзара кері теоремалар бірдей ойды білдіреді немесе тура ... ... ... ... ‬оғар кері теорема да әрдайым дұрыс болады деген жаңсақ пікірлер қалыптасады.
Мектеп математика оқулықтарында тура және кері ... ... ... ... өзара кері теоремалардың мән‭ –‬мағынасы ашылмай қалады.‭ ‬Математикада өзара кері теоремалардың маңызы ерекше.
Мектеп математика курсында тура және кері ... ... ... ... ... ... үшбұрыш‭» ‬тақырыбын оқуда танысады.‭ ‬Әрине,‭ ‬тура және кері теоремаларды оқушылардың меңгеруі осы тақырыпты оқыту барысында түпкілікті шешіледі деуге болмайды.‭ ‬өзара кері ... ... ... мен оның ... ... меңгеру ұзақ уақытты талап етіп,‭ ‬бүкіл математика курсын оқыту барысында жүзеге асырылады.‭ ‬Ол үшін оқыту үрдісінде мақсатты және жүйелі жұмыстарды ... ... ... ... ... мынадай ретпен іске асырылады:
Теореманың шарты мен қорытындысын ажырата алу.‭ ‬Егер теорема кесімді ... ... ... ... ... ... тұжырымдай алуға үйрету.
Тура теоремаға кері теореманы тұжырымдай ... ... ... көз ... ... ... ... ‬қайсысы ұғымның қасиетін білдіретінін анықтау.
Тура және кері теоремаларды пайдаланып есептер шығаруға жаттығу.
‎ ‏Қажетті және жеткілікті шарттар
Мектеп‭ ... ... ... ... «‬жеткілікті шарты‭»‬,‭ «‬қажетті және жеткілікті шарт‭» ‬ұғымдары оқушылардың логикалық ойлауын жетілдіруде,‭ ‬теоремаларды дәлелдеуде және көптеген есептер шығару үрдісінде кең ... ... А ... ... В ... орындалуы келіп шықса,‭ ‬онда А қасиет В қасиетінің бар болуы үшін жеткілікті шарт болады.‭ ... ... ... ... ... да бір ... ... ‬онда олардың қосындысы да сол санға бөлінеді‭» ‬деген пайымды ... ... ... ... ... ... қандай да бір санға бөлінуі үшін әрбір қосылғыш сол санға бөлінуі жеткілікті‭»‬.
‎ ‏Егер А қасиет орындалмағанда,‭ ‬В ... те ... ... А қасиет В қасиетінің бар болуы үшін қажетті шарт болады.‭ ‬Мысалы,‭ ‬төртбұрыштың бір жұп қабырғаларының параллель болуы,‭ ‬бұл төртбұрыштың параллелограмм ... үшін ... ... ... әлі бұл ... ... кез ... сипаттық қасиеттерін оның анықтамасын тұжырымдау үшін негіз етіп алуға болады.‭ ‬Ондай жағдайда оның басқа сипаттық қасиеттері теоремалар ретінде тұжырымдалады.‭ ‬Мысалы,‭ ... ... ... ... ... қақ ... ... параллелограмм деп аталынады‭» ‬түрінде анықтауға болады.‭ ‬Ондай жағдайда‭ «‬қарама‭ –‬қарсы қабырғалары қос‭ –‬қостан параллель болатын төртбұрыш параллелограмм ... ... ... ... ретінде қарастырылуы керек.
‎ ‏Мысал.‭ ‬Егер‭ ‬ABCD‭ ‬төртбұрышы‭ –‬ромб болса,‭ ‬ол ... ... ... ... шарт ... ... ‬төртбұрышы ромб болу үшін,‭ ‬оның параллелограмм болуы қажет.‭ ‬ABCD‭ ‬төртбұрышы параллелограмм болмаса,‭ ‬ол ромб бола алмайды.
‎ ‏Егер‭ ‬ABCD‭ ‬төртбұрыш ромб ... ... ... ... ... бола ... келіп шықпайды.
‎ ‏Егер‭ ‬ABCD‭ ‬төртбұрыш болса,‭ ‬мұндай төртбұрыштың міндетті ... ромб ... шарт ... ‬ABCD‭ ‬төртбұрышы ромб болса,‭ ‬міндетті түрде оның параллелограмм екендігі келіп ... және ... ... ... ... құралы мен кітаптың аты.
Басылым,‭ ‬шыққан жылы.
1
А.Е.Әбілқасымова,‭ ‬А.К.Көбесов,‭ ‬Д.Р.Рахымбек,‭ ‬Ә.С.Кенеш
Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
Алматы:‭ ‬Білім,‭ ‬1998
2
А.А.Темербекова
Методика преподавания математики
М:‭ ‬Владос,‭ ... ... ... ... ... ‬1987
4
Е.И.Лященко,‭ ‬К.В.Зобкова,‭ ‬Т.Ф.Кириченко,‭ ‬З.И.Новосельцева,‭ ‬Н.Л.Стефанова
Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики.
М:‭ ‬Просвещение,‭ ‬1988
5
Ә.Бидосов
Математиканы оқыту әдістемесі.
Алматы:‭ ‬Мектеп,‭ ‬1989
6
Н.Я.Виленкин,‭ ‬К.И.Дуничев,‭ ‬Л,А,Калужнин,‭ ... ... ... ... ... ... ‬1980

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Автотербелмелі жүйе - Ван-дер-Поль генераторы5 бет
Эпидемиялық процестің құрамы10 бет
Банк капиталының жеткіліктілігі және оны бағалау13 бет
Виет теоремалары11 бет
Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.3 бет
Кеден Одағының Қазақстан үшін оң және кері тұстары7 бет
Кері байланыс және олардың реттегіштерге әсері3 бет
Кері байланыстар және олардың реттеуге әсері3 бет
Отаршылдық саясаттың Түркі өркениетіне тигізген кері әсері3 бет
Реттегіштердің кері байланысы және олардың реттегіштерге әсер етуі4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь