Ауыспалы таңбалы қатарлар. Тейлор және Маклорен қатарлары.

Жоспар
1. Ауыспалы таңбалы қатарлар.
2. Абсолютті және шартты жинақтылық.
3. Лейбниц теоремасы.
4. Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық облысы.
5. Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының радиусы мен интервалы.
6. Тейлор және Маклорен қатарлары.
Егер қатар мүшелерінің ішінде оң, әрі теріс сандар болса, онда қатар таңбасы ауыспалы деп аталады.

Теорема 1. Егер қатар абсолютті жинақталса, онда ол мүшелерінің
кез келген орналасуында абсолютті жинақты болып қалады. Сонымен бірге қатар мүшенің ретіне тәуелді емес.
Теорема 2. Егер қатар шартты түрде жинақталса, онда кез келген А санын алған, осы қатардың мүшелерін осы А санына тең болатындай етіп орналастыруға болады. Сонымен бірге жинақталатын қатар мүшелерін жинақталмайтын қатар болатындай етіп, орналастыруға болады.
Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық облысы. Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының радиусы мен интервалы.
Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998
        
        ‎ ‏Ауыспалы таңбалы қатарлар.
Тейлор және‭ ‬Маклорен қатарлары.‭
Жоспар
Ауыспалы таңбалы қатарлар.‭
Абсолютті және шартты жинақтылық.‭
Лейбниц ... ... ... және қатарлардың жинақтылық облысы.
‎ ‏Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының‭ ‬радиусы мен‭ ‬интервалы.‭
Тейлор және‭ ‬Маклорен ... ... ... мүшелерінің ішінде оң,‭ ‬әрі теріс сандар болса,‭ ‬онда‭ ‬қатар таңбасы ауыспалы деп ...... ... ...... жинақталмаса,‭ ‬онда‭ ‬қатары шартты жинақталу деп аталады.
Егер‭ ‬ қатар жинақталса,‭ ‬онда‭ ‬қатары бұл ... ... ... деп аталады.
‎ ‏,‎ ‏қатарында‭ ‬болсын.
Мұндай қатарлар‭ ‬таңбасы ... ... ... да‭ ... ‏,
онда қатар жинақталады.
‎ ‏Жоғңарыдағы айтылған шерттарды қанағаттандыратын ... ... ... деп атаймыз.
‎ ‏Теорема‭ ‬1.‭ ‬Егер қатар абсолютті жинақталса,‭ ‬онда ол мүшелерінің‭
кез келген орналасуында абсолютті жинақты болып қалады.‭ ‬Сонымен ... ... ... ретіне тәуелді емес.
‎ ‏Теорема‭ ‬2.‭ ‬Егер қатар шартты түрде жинақталса,‭ ‬онда кез келген А санын алған,‭ ‬осы қатардың ... осы А ... тең ... етіп ... ... ‬Сонымен бірге‭ ‬жинақталатын қатар мүшелерін жинақталмайтын қатар болатындай етіп,‭ ... ... ... және ... жинақтылық облысы.‭ ‬Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының‭ ‬радиусы мен интервалы.
Функцияның тізбегі берілсін:
Олардың анықталу облысы жалпы ... ... ... қатар‭ ‬деп төмендегі функциядан құралған өрнекті айтамыз:
Функционалдық қатар осы облыстағы әрбір‭ ‬ мәнінде сандық ... ... ... ... ... жинақталса,‭ ‬онда‭ ‬ нүктесі‭ ‬функционалдық қатардың нүктесі деп аталады.‭ ‬Осындай жинақталатын нүктелердің жиынын‭ ‬функционалдық ... ... ... ‬деп атайды.
‎ ‏Келесі түрдегі жазуды‭ ‬дәріжелік қатар деп атаймыз:
Мұндағы‭ ‬-‭ ‬сандар.‭ ‬ болғанда дәріжелік қатар мына түрде ... ...... әр ... жинақталады.‭ ‬Егер ол‭ ‬ нүктесінде жинақталса,‭ ‬және‭ ‬ орындалатындай‭ ‬ саны табылса,‭ ‬онда қатар жинақталады,‭ ‬ал‭ ‬ ... ... ... ... ... ... ... ‬-‭ ‬жинақтылық интервалы деп атайды.
Егер‭ ‬дәрежелік қатар сандық осінде жинақталса,‭ ... ‬; егер ... ... ... ... ... ‬1.‭ ( ... ‬теоремасы‭)‬
Егер дәрежелік қатар‭ ‬0‭ –‬ге тең емес кез ... х0‭ ... ... ... ол‭ ‬ болғандағы х кез келген мәнінде абсолютті ... ... ... кез ... ‬ мәнінде жинақталса,‭ ‬онда ол‭ ‬ болғандағы х кез келген мәнінде‭ ‬жинақталмайды.
Абель теоремасы жинақтылық нүктелерінің ... ... ...... R саны табылса онда абсолютті жинақтылықтың нүктелерін аламыз және ... ‬2.‭ ... ... жинақталу облысы‭ ‬центрі координата бас нүктесінде болатын ... ... ... ... ... деп‭ –‬R ден‭ ‬+R-ге дейінгі интервалда орналасқан кез келген х нүктесі үшін қатар абсалютті жинақталады,‭ ‬ал ... ... ... ... х нүктесі үшін қатаржинақталмайды.
Дәрежелік қатардың жинақталу радиусы мына формуламен есептеледі:
немесе
‎ ‏Салдар.‭ ‬Интервалда толығымен жатқан кесіндідегі дәрежелік қатарда үзіліссіз функция бар болады.
Тейлор ... ... ... ... ... Тейлор қатарына жіктелуі.‭ ‬Тейлор қатарының қолданылуы.
‎ ‏Құрамында‭ ‬ нүктесі бар қандай да бір интервалда‭ ‬ ... ... бар ... ... оған ... ... қолдануға болады:
Мұндағы‭ ‬ (-‭ ‬және х арасындағы айырмашылық,‭ ‬ кез келген сан‭)‬.‭ ‬Егер‭ ‬х кез ... ... ...... ... шекке ұмтылғанда Тейлор формуласы Тейлор қатарына айналады:
болғанда‭
Осылайша,‭ ‬функциясы х мәніне қатысты Тейлор қатарына ... ... ... ... ... ... отырған мән үшін‭ ‬ да‭ ‬ болса.
x элементарлы‭ ‬функцияның‭ ‬дәреже бойынша‭ ... ... ... ... ... жағдайда интегралдарды қатарлар арқылы есептеу ыңғайлы.
Көптеген‭ ‬қажетті анықталған интегралдар Ньютон‭ ‬-‭ ‬Лейбниц формуласы арқылы есептелінбейді,‭ ... көп ... ... функция элементарлы‭ ‬функция арқылы бейнеленбейді.
Егер интеграл астындағы функция дәрежелік қатарға ... ‬ал ... шегі осы ... ... ... ... ... ‬онда интегралдың жуық мәні есептелінеді.‭
Мысал:
‎ ‏.‎
Мұндағ‎ ‏түрлендіруі элементарлы функция бола ... ... ... үшін,‭ ‬интеграл астындағы өрнекті қатарға жіктейміз.‭ ‬Ол үшін‭ ‬ х-ті х2‭ ... ... ... ‏а-ға дейін интегралдай отырып,‭ ‬төмендегіні аламыз:

Негізгі әдебиеттер тізімі.
‎№
Авторлары‭
Оқу ... мен ... ... ... жылы.
1
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.‭ ‬Т.1
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
2
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное исчисление для ... ... ... ... ... индивидуальных заданий по высшей матем атике
Минск:‭ ‬Вышейшая школа,
4
Шипачев В.С.
Задачник по высшей ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"агрономиялық терминдерді пайдалана отырып ауыспалы егістерді жіктеу"4 бет
"Тілдің жүйелік, құрылымдық, таңбалық сипаттары"6 бет
"Тілдің танбалық сипаты."6 бет
Turbo Pascal-дағы жолдық қатарлар15 бет
«Қатарлар»2 бет
Ауыспалы егіс14 бет
Ауыспалы егіс жүйесін ұйымдастыру5 бет
Ауыспалы егіс және қайталап егу және ауыспалы егістерді құрудың принциптері8 бет
Ауыспалы егіс тізбектерінің топырақ құрылымына және құнарлығына қарқындылық әсері13 бет
Ауыспалы егістікте органикалық заттардың балансын есептеу14 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь