Ауыспалы таңбалы қатарлар. Тейлор және Маклорен қатарлары.

Жоспар
1. Ауыспалы таңбалы қатарлар.
2. Абсолютті және шартты жинақтылық.
3. Лейбниц теоремасы.
4. Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық облысы.
5. Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының радиусы мен интервалы.
6. Тейлор және Маклорен қатарлары.

Егер қатар мүшелерінің ішінде оң, әрі теріс сандар болса, онда қатар таңбасы ауыспалы деп аталады.

Теорема 1. Егер қатар абсолютті жинақталса, онда ол мүшелерінің
кез келген орналасуында абсолютті жинақты болып қалады. Сонымен бірге қатар мүшенің ретіне тәуелді емес.
Теорема 2. Егер қатар шартты түрде жинақталса, онда кез келген А санын алған, осы қатардың мүшелерін осы А санына тең болатындай етіп орналастыруға болады. Сонымен бірге жинақталатын қатар мүшелерін жинақталмайтын қатар болатындай етіп, орналастыруға болады.
Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық облысы. Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының радиусы мен интервалы.

Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Ауыспалы таңбалы қатарлар.
Тейлор және Маклорен қатарлары.
Жоспар
1. Ауыспалы таңбалы қатарлар.
2. Абсолютті және шартты жинақтылық.
3. Лейбниц теоремасы.
4. Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық
облысы.
Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың
жинақтылығының радиусы мен интервалы.
6. Тейлор және Маклорен қатарлары.
Егер қатар мүшелерінің ішінде оң, әрі теріс сандар болса, онда қатар
таңбасы ауыспалы деп аталады.
Егер
қатар жинақталса, ал
қатар жинақталмаса, онда

u

u

n

қатары шартты жинақталу деп аталады.
Егер
қатар жинақталса,

un

u

n

онда

un

n

қатары бұл жағдайда

абсолютті жинақталу деп аталады.
a1 a2 a3 a4 ... 1

n 1

an ...

, қатарында

an 0

болсын.

Мұндай қатарлар таңбасы ауыспалы деп аталады да
және
,
a1 a2 a3 ... an ...

lim an 0

n

онда қатар жинақталады.
Жоғңарыдағы айтылған
Лейбниц қатары деп атаймыз.

шерттарды

қанағаттандыратын

қатарды

Теорема 1. Егер қатар абсолютті жинақталса, онда ол мүшелерінің
кез келген орналасуында абсолютті жинақты болып қалады. Сонымен бірге
қатар мүшенің ретіне тәуелді емес.
Теорема 2. Егер қатар шартты түрде жинақталса, онда кез келген А
санын алған, осы қатардың мүшелерін осы А санына тең болатындай етіп
орналастыруға болады. Сонымен бірге жинақталатын қатар мүшелерін
жинақталмайтын қатар болатындай етіп, орналастыруға болады.
Функционалдық қатарлар және қатарлардың жинақтылық облысы.
Дәрежелік қатарлар және дәрежелік қатарлардың жинақтылығының радиусы
мен интервалы.
Функцияның тізбегі берілсін:
u1 x , u2 x , ... ., un x ... .,

Олардың анықталу облысы жалпы болып табылады.
Функционалдық қатар деп төмендегі функциядан құралған өрнекті
айтамыз:

u1 x u2 x ... . un x ... . un x .
n 1

Функционалдық қатар осы облыстағы әрбір

x0

мәнінде сандық қатарға

айналады.

u1 x0 u2 x0 ... . un x0 ... . un x0 .
n 1

Егер соңғы сандық қатар жинақталса, онда

x0

нүктесі функционалдық

қатардың нүктесі деп аталады. Осындай жинақталатын нүктелердің
жиынын функционалдық қатардың жинақталу облысы деп атайды.
Келесі түрдегі жазуды дәріжелік қатар деп атаймыз:

a0 a1 x a a2 x a ... . an x a ... . an x a

n

n

n 0

Мұндағы

an

- сандар.

a 0

болғанда дәріжелік қатар мына түрде болады:

a0 a1 x a2 x 2 ... . an x n ... . an x n
n 0

Бұл қатар

x 0

болғанда әр ақытта жинақталады. Егер ол

нүктесінде жинақталса, және
онда қатар жинақталады, ал
жинақталу радиусы деп, ал

x R
x R

R, R

орындалатындай

x 0

саны табылса,

жағдайында жинақталмайды.

R

санын

- жинақтылық интервалы деп атайды.

Егер дәрежелік қатар сандық осінде жинақталса, онда
қатар

R 0

x 0

болғанда жинақталса, онда

R 0

R

; егер дәрежелік

.

Теорема 1. ( Абель теоремасы)
Егер дәрежелік қатар 0 – ге тең емес кез келген х 0 мәнінде жинақталса,
онда ол x x0
болғандағы х кез келген мәнінде абсолютті жинақталады.
Егер дәрежелік емес кез келген

x 0

мәнінде жинақталса, онда ол

x x0

болғандағы х кез келген мәнінде жинақталмайды.
Абель теоремасы жинақтылық нүктелерінің орналасуын анықтауға
көмектеседі.
болатындай R саны табылса онда абсолютті
x R

жинақтылықтың нүктелерін аламыз және керісінше.

Теорема 2. Дәрежелік қатардың жинақталу облысы центрі координата
бас нүктесінде болатын интервал болады.
Дәрежелік ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.