«Қатарлар»

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Қатарлар
Жоспар
1. Сандық қатарлар.
2. Жинақтылық және қатарлар қосындысы.
3. Қатар жинақтылығының қажетті белгісі.
4. Қатар жинақтылығының жеткілікті белгісі.
Шексіз сандар тізбегі берілсін:
u1, u2 , ... , un , ...

Осы сандардан құралған өрнекті сандық қатары деп аталады:
(1)

u1 u2 ... un ... un
n 1

u1, u2 , u3 , ...

сандары сандық қатардың мүшелері , ал

аталады.
Егер шекті

lim Sn

un

- жалпы мүшесі деп

шек бар болса, онда қатар жинақталады деп, ал кері

n

жағдайда жинақталмайды.Егер қатар жинақталатын болса,

S lim Sn

саны

n

қатар қосындысы деп аталады. Ал айырымы

rn S Sn un 1 un 2 ...

қатар қалдығы деп аталады.
Жинақталатын қатарлардың қасиеттері.
Теорема 1.Егер а1+а2+ ... қатары жинақталып, оның қосынды S тең болса,
онда қатар мына түрде болады: са1+са2+ ...
мұндағы с – жинақталатын қандай да бір сан, және оның қосынды
ке тең.
c S

S

Теорема 2. Егер а1+а2+ ... және в1+в2+ ... жинақталып, олардың қосынды
және болса, онда
S

a1 в1 a2 в 2 ...
және
a1 в1 a2 в 2 ...
сонымен қатар жинақталып, олардың сәйкесінше қосындысы
+ және - .
S

S

S S

Теорема 3. Егер мына қатарлар а1+а2+ ... и в1+в2+ ... Жинақталса және
олардың қосындысы сәйкесінше
және болса, онда қатарлар
S

a1 в1 a2 в 2 ...
және

a1 в1 a2

в 2 ...

S

Сонымен қатар олардың сәйкесінше қосындысы да жинақталады ж әне

S

+
S

- тең болады

и

S S

Жинақтылықтың қажетті белгісі. Егер қатар жинақталса, ондла оның
n- дәрежелі мүшесі нөлге ұмтылады:
.
lim U n 0

n

Салдар. Егер Если қатардың n дәрежелі мүшесі

n

болғанда нөлге

ұмтылса, онда қатар жинақталмайды.
.
Жинақтылықтың жеткілікті белгілері.
1. Салыстыру белгілері.
Егер екі қатар
және
теріс емес сандармен берілсе, сонымен бірге

u

0 un vn ,

v

n

n

болса, онда

а) екінші қатардың жинақтылығынан бірінші қатардың жинақтылығы
шығады;
б) екінші қатардың ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.