«Қатарлар»

«Қатарлар»

Жоспар

1. Сандық қатарлар.
2. Жинақтылық және қатарлар қосындысы.
3. Қатар жинақтылығының қажетті белгісі.
4. Қатар жинақтылығының жеткілікті белгісі.

Шексіз сандар тізбегі берілсін:

Осы сандардан құралған өрнекті сандық қатары деп аталады:

(1)

сандары сандық қатардың мүшелері, ал - жалпы мүшесі деп аталады.

Егер шекті шек бар болса, онда қатар жинақталады деп, ал кері жағдайда жинақталмайды. Егер қатар жинақталатын болса, саны қатар қосындысы деп аталады. Ал айырымы

қатар қалдығы деп аталады.

Жинақталатын қатарлардың қасиеттері.

Теорема 1 . Егер а ₁ +а ₂ +…. қатары жинақталып, оның қосынды S тең болса, онда қатар мына түрде болады: са ₁ +са ₂ +….

мұндағы с - жинақталатын қандай да бір сан, және оның қосындыке тең.

Теорема 2. Егер а ₁ +а ₂ +…. және в ₁ +в ₂ +…. жинақталып, олардың қосынды және болса, онда

және

сонымен қатар жинақталып, олардың сәйкесінше қосындысы

+ және -.

Теорема 3. Егер мына қатарлар а ₁ +а ₂ +…. и в ₁ +в ₂ +…. Жинақталса және олардың қосындысы сәйкесінше және болса, онда қатарлар

және

Сонымен қатар олардың сәйкесінше қосындысы да жинақталады және + и - тең болады

Жинақтылықтың қажетті белгісі. Егер қатар жинақталса, ондла оның n- дәрежелі мүшесі нөлге ұмтылады:

.

Салдар. Егер Если қатардың n дәрежелі мүшесі болғанда нөлге ұмтылса, онда қатар жинақталмайды.

.

Жинақтылықтың жеткілікті белгілері.

1. Салыстыру белгілері.

Егер екі қатар және теріс емес сандармен берілсе, сонымен бірге болса, онда

а) екінші қатардың жинақтылығынан бірінші қатардың жинақтылығы шығады;

б) екінші қатардың жинақталмауынан бірінші қатардың жинақталмауы шығады.

Салыстыру үшін мына қатарлар жиі қолданылады:

1. - жинақталатын қатар (геометриялық прогрессия),
2. ( жинақталатын қатар)

болғанда гармониялық қатарды аламыз.

түріндегі қатарлар . - многочлен от степени, а - многочлен от степени . Мұндай түрдегі қатарлардың жинақталуы қатармен салыстыру арқылы жүзеге асады, мұндағы . Бұл жағдайда салыстыру белгісін шекті формада жүргізген ыңғайы болады.

Геометриялық прогрессиямен салыстыру Даламбера және Коши атты белгілер сияқты қатар жинақтылығының қарапайым жеткілікті шартына алып келеді.

2. Коши белгісі. Оң сандардан құралған қатар үшін

шамасы болғанда өлшемді шегі l бар болса, яғни

3. Даламбера белгісі. Оң сандардан құралған қатарда

- да (n+1) - мүшеден n - шіге қатынасының шегі l , яғни

4. Интегралдық белгі. Қатар мүшелері берілсін

(2)

Олар оң және өспелі, яғни және f (x) - үзіліссіз өспейтін функция болсын

, , ……., (3)

сонда келесі тұжырымдар орынды:

1. Егер меншікті емес интеграл, онда (2) қатар жинақталады;
2. Егер, (2) қатар жинақталмайды.

---

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс