Көп айнымалы функция дердес туындысы және толық дифференциалы.

Жоспар
1. Көп айнымалы функцияның (КАФ) негізгі түсініктері.
2. КАФ . ның шегі және үзіліссіздігі.
3. КАФ. ның дердес туындысы және толық дифференциалы.
4. КАФ . ның айқын емес және күрделі дифференциалдануы.
Анықтама 1. Егер берілген D облысынан алынған әрбір (х, y) жұбының мәніне толық анықталған u мәні сәкес келсе, онда айнымалы u шамасын х және y екі айнымалының функциясы деп аталады. Айнымалы х және у тәуелсіз айнымалылар немесе аргументтер деп аталады. D облысы функцияның анықталу облысы деп аталады. Екі айнымалының функциясы мына түде белгілейміз: . функциясының дербес мәні деп, кез келген анықталған аргументтер мәнінің жұбы на сәйкес келетін мәнді айтамыз. (х, y) аргументтер мәнінің жұбының әрбірі xOy жазықтығындағы P нүктесін анықтайды, ал осы нүктедегі функция мәні z аппликатасында кеңістік нүктесі М(x,y,z) болады. D обласында xOy жазықтығына бірмәнді проектіленеді. Осы табылған бет f (х, y) функциясының геометриялық бейнесі деп аталады.
Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998
        
        ‎  ‏Көп айнымалы‭  ‬функция‭ ‬дердес туындысы және ... ... ...  ...  (‬КАФ‭) ‬негізгі түсініктері.
КАФ‭ –‬ның шегі және үзіліссіздігі.‭
КАФ-‭ ‬ның дердес туындысы және толық дифференциалы.
‎ ‏КАФ‭ ... ... емес және ... ... ‬1.‭ ... ... ‬D ... ‬алынған әрбір‭ (‬х,‭ ‬y‭) ‬жұбының мәніне ... ... u мәні ... ... ‬онда айнымалы u шамасын х және‭ ‬y‭ ‬екі айнымалының‭ ‬функциясы‭ ‬деп ... ... х және у ... ... ... ... деп ... ‬D облысы функцияның‭ ‬анықталу облысы деп аталады.‭ ‬Екі айнымалының‭ ‬функциясы мына түде ... ‬.‭ ‬ ... ... мәні ... ... ... анықталған аргументтер мәнінің жұбы на сәйкес келетін мәнді айтамыз.‭ (‬х,‭ ‬y‭) ‬аргументтер мәнінің жұбының ... xOy ... P ... ... ‬ал осы ... ... ... z‭ ‬аппликатасында кеңістік нүктесі М(x,y,z‭) ‬болады.‭ ‬D ... ‬xOy ... ... ... ‬Осы табылған бет f‭ (‬х,‭ ‬y‭) ‬функциясының‭ ‬геометриялық‭ ‬бейнесі деп аталады.
Жалпы жағдайда,‭ ‬ с‭ ‬қиын болуы ... ... тек ... ... ... ... ... бөлігі болған жағдайды қарстырудамыз.‭ ‬Бұл облыс бір немесе бірнеше үзіліссіз сызықтармен‭ ─ ‬облыс шекараларымен‭ ‬шектелген.‭ ‬Шекаралардың бірі ... ... ... ‬да қарастырылады.‭ ‬D облысы‭ ‬тұйық деп аталады,‭ ‬егер ол өзінің шекараларын‭ ‬қамтып жатса.‭ ‬Функциясының анықталу облысы‭ ... ... ... және ... ‬функцияны анықтайтын‭ ‬геометриялық,‭ ‬физикалық‭ ‬және т.б.‭ ‬шарттармен қамтылады.‭ ‬Егер функция ешбір шарттарсыз‭ ‬аналитикалық түрде‭ ... ... ... оның ... ... ретінде аналитикалық өрнек‭ ‬алынады.‭
Анықтама‭ ‬2.‭ ‬ Егер берілген‭ ‬D облысынан‭ ... ... ... ‬y,‭ ‬z‭) ... ... толық анықталған u мәні сәкес келсе,‭ ‬онда айнымалы u шамасын х,‭ ‬y,‭ ‬z‭ ‬үш‭ ‬ айнымалының‭ ‬функциясы‭ ... ... ... ... белгіленеді:‭ ‬.
‎ ‏функциясының анықталу облысы,‭ ‬дербес жағдайда қандайда бір ... ...... құрайды.‭ ‬Кеңістіктік облыс мағынасы‭ ‬бір немесе бірнеше беттермен ... ... ... деп ... ... ‬ айнымалы‭ ‬функциясының шегі.‭ ‬Р0‭(‬х0,у0‭) –‬жазықтықтың қандай да бір ... ... ... ‬Р‭ ... ... ... ‬нүктесіне ұмтылады,‭ ‬яғни Р‭ → ‬Р0.‭ ‬ ... ‬ρ әрпі ... ... ... ... ... ... ‬көрсетеді.
Анықтама‭ ‬3.‭ ‬Егер кез келген саны үшін Р0‭(‬х0,у0‭) ‬нүктесінің‭ ‬ маңайы табылып,‭ ‬осы маңайдағы‭ ‬Р‭ ... ... ... ... орындалса,‭ ‬онда b‭ ‬саны‭ ‬ұмтылғанда‭ ‬ екі‭ ‬ ... ... шегі деп ... ... ... ‬айнымалы‭ ‬функция үшін қосындының,‭ ‬айырманың,‭ ‬көбейтіндінің шегі‭ ‬туралы теоремалар орынды.
‎ ‏Егер‭
) Р0‎(‏х0,у0‭) ‬нүктесінде және оның ... ... шегі бар ... бұл шек ... ... ... мәніне тең‎ ‏болса,‭ ‬онда‭ ‬ функциясы‭ ‬Р0‭(‬х0,у0‭) ‬нүктесінде үзіліссіз деп ... D‭ ... ... ... ол осы ... барлық нүктелерінде‭ ‬үзіліссіз‭ ‬болса.‭ ‬Р0‭(‬х0,у0‭) ‬нүктесі функцияның‭ ‬үзілу нүктесі деп аталады.‭
Үзіліссіздік анықтамасының‭ ‬үш ... бірі ... ‬.‭ ... ... ... ... ‬бөлек орналасуы мүмкін,‭ ‬сонымен қатар бүкіл сызықтың ... ... ...
Бір айнымалысы бар функция секілді Р0‭(‬х0,у0‭) ‬нүктесіндегі екі айнымалы функцияның қосындысы,‭ ‬айырмасы және‭ ‬көбейтіндісі сол ... ... ... ... ‬нүктесіндегі функцияның дербес үзіліссіздігі‭ ‬осы нүктеде үзіліссіз болады,‭ ... осы ... ... ... айналмаса.‭ ‬Күрделі функцияның үзіліссіздігі туралы теорема да орынды.
‎ ‏бірінші ретті ... ... ‬ екі ... функцияны қарастырайық.‭ ‬Аргументтерінің бір мәнін‭ ‬белгілейік,‭ ‬мысалы у=у0‭ ‬ ... ... ‬f‭ ... ... х бір ... бар функция секілді х нүктесінде туындысы болады:
Бұл туынды х‭ ‬айнымалысы бойынша бірінші ... ... ... деп ... ... ... туынды х=х0‭ ‬ болғанда у айнымалысын келесі түрде табамыз:‭
Р‭ (‬х,у‭) –‬берілген ... ... ‬ал ... ... ‬и‭ ... ... өсуіне жауап беретін жақын нүкте.‭
Пусть Р‭ (‬х,у‭) –‬данная точка,‭ ‬P‭'(‬x+Δx¸y+Δy‭)‬-‭ ‬близкая точка,‭ ‬отвечающая приращениям аргументов‭ ‬Δx‭ ‬и‭ ‬Δy.‭ ‬Р‭ ... ... ... ... ... ‬ толық өсімшесі‭ ‬деп,‭ ‬келесі айырманы ...... ‬Δz ... ... ... ... болсақ,‭
мұндағы‭ ‬ -‭ ‬ и‭ ‬ нүктелері арасындағы‭ ‬ ... ... ... аз ... (‬яғни‭ ‬ болғанда‭ ‬),‭ ‬онда‭ ‬функциясы‭ ‬ ... ... ‬ал ... ... ... ... ‏функцияның толық дифференциалы деп аталады.
‎ ‏облысының әрбір нүктесінде дифференциалы бар функция,‭ ‬осы облыста дифференциалданады.‭
Р‭ (‬х,у‭) ... екі ... ... ... ... мына формуламен есептеледі:‭
екі айнымалылы функция берілсін.‎ ‏Сонымен қатар функция аргументтері бір тәуелсіз айнымалының функциясы болсын:‭ ‬x=x(t‭)‬,‭ ‬y=y(t‭)‬,‭ ‬сонда,‭ ‬z‭ ... ... ... t‭ ‬-‭ ‬ның‭ ‬күрделі функциясы болып табылады және‭ ‬оның туындысы ... ... ... ... ... ... ... орындалғандағы‭ ‬ функциясын қарастырайық.‭ ‬Мұндағы z‭─ ‬х бір‭ ‬айнымалы функциясы бар‭ ‬йнымалы:‭
Бұл ... ... ... түрде есептеледі:
‎ ‏болсын,‭ ‬сонымен қатар‭ ‬ және‭ ‬ болсын.‭ ‬Сонда,‭ ‬дербес туындыларды мына формулалармн есептейміз:‭
Айқын емес функцияларды‭ ... ‬ ─ х‭ ... у ... айқын емес функци‭ ‬деп аталады,‭ ‬егер ол мына теңдеумен берілсе,
... ‬ и‭ ‬ ... ... ... емес ... ... облысынан‭ ‬ қанағаттандыратын‭ ‬ мәнін қабылдайды ... ... ... ... при каждых значениях аргументов‭ ‬ и‭ ‬,‭ ‬из ... ... ... ... ... принимает такое значение‭ ‬,‭ ‬для которого‭ ‬.
... ‬ -‭ ‬ үш ... ... ... ...... ... ‬ теңдеуімен анықталған‭ ‬ айқын емес функция да дифференциалданады,‭ ‬және оның дербес ... ... ... ... ретті‎ ‏КАФ‭ –‬ның‭ ‬туындысы‭ ‬және дифференциалы.‭ ‬КАФ‭ –‬ның‭ ‬экстремумдары.
КАФ‭ ... ... ... ... ... ‏функциясы берілген болсын.‭ ‬ функциясының екінші ретті дербес туындысы деп,‭ ‬бірінші туындыларынан‭ ‬ ... ... ... ... ... ... екінші ретті дербес туындыны келесі символдармен белгілейді
Бұдан да жоғарғы ретті дербес туындылар‭ ‬аналогиялық түрде анықталып,‭ ... ... ... ... ... аралас туындылар‭ (‬мысалы,‭ ‬ и‭ ‬),‭ ‬олардың үзіліссіздік шарттарында бірдей ... ... ... ... ‏ функциясының екінші,‎ ‏үшінші және т.с.с.‭ ‬ретті дифференциалы‭ ... ... ... ‏және т.с.с.
Олардың дербес туындырлары келесі түрде өрнектеледі:
Үлкен санды функциясының жоғары ретті туындысы мен ... ... ... ... ... функцияның‭ ‬экстремумы.‭
Анықтама‎ ‏1.‎ ‏Егер‭ ‬ ... ... ... ... ... нүктелер үшін келесі теңсіздік орындалатын‭ ‬ (сәйкесінше,‭ ‬).болса,‭ ......... ...... ‬,‭ ‬минимумы‭) ‬болады.‭ «‬максимум‭» ‬және‭ «‬минимум‭» ‬сөздерін‭ «‬экстремум‭» ‬сөзімен ... ... ... ‬и‭ ... ... заменить одним‭ «‬экстремум‭»‬.
‎ ‏Экстремумның қажетті шарты.‭ ‬Бірнеше айнымалысы бар барлық ... ... ... ... ... ... сол нүктедегі дербес‭ ‬туындылары нөлге айналса.‭ ‬Мұндай нүктелер‭ ‬стационарлы‭ ‬деп атайды.‭ ‬Мысалы,‭ ‬ ... ... ... ... ... ... теңдеулер жүйесімен табылады:‭
Бірақ та барлық стационарлы нүктелер міндетті түрде экстремум нүктелері болып табылады.‭ ... ... ... ... ... шарты арқылы экстремумға тексерілуі қажет.‭
Мынадай белгілеулер енгізейік:

Егер‭ ‬стационарлы нүктесінде‭ ‬:
‎ ‏және‭ ... ...... ... ‏ болса,‎ ‏онда‭ ‬ максимум нүктесі‭;
болса,‎ ‏онда‭ ‬ нүктесінде экстремум жоқ‭;
болса,‎ ‏онда‭ ... ... ... ... ... ... ... құралы мен кітаптың аты.
Басылым,‭ ‬шыққан жылы.
1
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.‭ ‬Т.1
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
2
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное ... для ... ... ‬Наука,‭ ‬1985
3
Рябушко А.П.
Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике
Минск:‭ ‬Вышейшая школа,
4
Шипачев В.С.
Задачник по высшей математике
М:‭ ‬Высшая ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
75 орындық толық циклмен жұмыс істейтін асхана19 бет
Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау18 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
Pascal тіліндегі айнымалылар типі21 бет
String типті айнымалыға қолданылатын стандартты функциялар мен процедуралар9 бет
«Айнымалы жұлдыздар үшін информация мен энтропия қатынасын анықтау»48 бет
«Табыс - шығыс» тепе-теңдіктегі толық үлгі. Инвестициялық сұраныс және тауарлы нарықтағы бағалар теңдігі25 бет
«Қазақ халқының идеалындағы «жетілген адам», «толық адам» ұғымдары»6 бет
«Өлі жандар» туындысының аударма нұсқалары47 бет
Істің мән-жайын жан-жақты, толық және объективті зерттеу принципі76 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь