Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Жоспар
1. Анықталған интеграл: қасиеттері,
2. Ньютон.Лейбниц формуласы, қолданулары.
3. Меншіксіз интегралдар.
4. Жазық фигуралардың ауданы..

Интегралдық қосындының шегі кесіндісінің саны шексіздікке ұмтылғанда ,ал олардың ең үлкенінің ұзындықтары нольге ұмтылса, онда ол функциясының анықталған интегралы деп аталады. былай белгіленеді.

Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы
Жоспар
1. Анықталған интеграл: қасиеттері,
2. Ньютон-Лейбниц формуласы, қолданулары.
3. Меншіксіз интегралдар.
4. Жазық фигуралардың ауданы..
f x функциясы a, b кесіндісінде анықталған болсын. Осы кесіндіні n
бірлікке бөлейік. Сонда мына нүктелер a x0 x1 x2 ... xn b алынады.
xi 1 , xi кесіндісінің әрбір бөлігінен i кез келген нүктесін алып, мына

қосындыны құрайық.
n

f x ,

мұндағы xi xi xi 1
(1) - a, b кесіндісіндегі f x
функциясының интегралдық қосындысы деп аталады.
Интегралдық қосындының шегі n кесіндісінің саны шексіздікке
ұмтылғанда ,ал олардың ең үлкенінің ұзындықтары нольге ұмтылса, онда ол
f x функциясының анықталған интегралы деп аталады. былай
белгіленеді.
i

i

i 1

b

f x dx lim

max x i 0

n

f x
i

i

(2)
Егер функция a, b кесіндісінде үздіксіз болса, онда осы кесіндіде ол
a

i 1

f x dx F x C

интегралданған болады. Егер a, b кесіндісінде
анықталмаған
интегралы бар болса, онда кез келген f x анықталған интегралы үшін
b

Ньютон-Лейбниц формуласы орын алады:
Анықталған интегралдың қасиеттері.
b

a

a

a

b

a

f x dx F b F a
a

(3)

f x dx f x dx, f x dx 0

b

b

b

a

a

a

f x q x dx f x dx q x dx
b

b

a

a

cf x dx c f x dx, c постоянная
Егер интегралдау интервалы a, b екі a, c және c, b бөлікке бөлінсе, онда

b

c

b

a

a

c

f x dx f x dx f x dx

b

f x dx 0

a,
b

f

x

0
a
Егер
интервалында
, онда

Егер f x 0 және

f x dx 0
b

b

f x dx q x dx

a
Барлық x a, b үшін, f x q x , онда a
7 Егер f x a, b интервалда үздіксіз болса, онда осы интервалда нүктесі
табылып, мына теңдік орындалады.

b

f x dx f b a
a

Жазық фигуралардың ауданы..
1) Тік бұрышты координатадағы ауданды есептеу. Егер үзіліссз қисық
және
, онда
вертикальдерімен және абцисса осіндегі
y f x
f x 0
x a, x b
кесіндесімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы
a x b

төмендегі формуламен есептеледі.

b

S f x dx

a

Егер

f x 0

,

x a, b

, онда

b

S

f x dx
a

Егер

S

ауданы

y f1 x

және

y f2 x

қисықтармен және

вертикальдерімен шектелсе, онда
, то
a x b

x a, x b

b

S

f x f x dx

a

2) Параметрлік теңдеумен берілген қисықтармен шектелген
қисықтың ауданы.
x t

y t
вертикальдерімен ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.