Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Жоспар

Анықталған интеграл: қасиеттері,
Ньютон-Лейбниц формуласы, қолданулары.
Меншіксіз интегралдар.
Жазық фигуралардың ауданы. .

функциясы кесіндісінде анықталған болсын. Осы кесіндіні бірлікке бөлейік. Сонда мына нүктелер алынады. кесіндісінің әрбір бөлігінен кез келген нүктесін алып, мына қосындыны құрайық.

мұндағы (1) - кесіндісіндегі функциясының интегралдық қосындысы деп аталады.

Интегралдық қосындының шегі кесіндісінің саны шексіздікке ұмтылғанда, ал олардың ең үлкенінің ұзындықтары нольге ұмтылса, онда ол функциясының анықталған интегралы деп аталады. былай белгіленеді.

(2)

Егер функция кесіндісінде үздіксіз болса, онда осы кесіндіде ол интегралданған болады. Егер кесіндісінде анықталмаған интегралы бар болса, онда кез келген анықталған интегралы үшін Ньютон-Лейбниц формуласы орын алады: (3)

Анықталған интегралдың қасиеттері.

Егер интегралдау бөлінсе, онда
Егеринтервалында, онда

Егер және

Барлықүшін, онда
Егеринтервалда үздіксіз болса, онда осы интервалданүктесі табылып, мына теңдік орындалады.

Жазық фигуралардың ауданы. .

1) Тік бұрышты координатадағы ауданды есептеу. Егер үзіліссз қисық және, онда вертикальдерімен және абцисса осіндегі кесіндесімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы төмендегі формуламен есептеледі.

Егер, , онда

Егер ауданы және қисықтармен және вертикальдерімен шектелсе, онда

, то

2) Параметрлік теңдеумен берілген қисықтармен шектелген қисықтың ауданы.

вертикальдерімен және Ох осімен шектелген қисықтың ауданы мына интегралмен өрнектеледі:

Мұндағы және және теңдеулерінен анықталады ( кесіндісінде ) .

3) Полярлы координатада ауданды есептеу.

Егерқисықтың теңдеуі полярлық координатада берілсе, онда секторының ауданы мына интегралмен өрнектеледі. . ,

Жазық қисықтың доға ұзындығы.

Егер қисық параметрлік түрде берілсе.

,

мұндағы және - доғаның шеттеріндегі параметр мәндері.

Егер қисық теңдеуімен берілсе.
Егер қисық теңдеуімен берілсе.

4) Егер қисық поляр координатасында берілсе:

Айналу денесінің көлемі .

1) осі бойынша айналдырғанда пайда болғанда дененің көлемі . қисығымен және осі менвертикальдарымен шектелген

2) осі бойынша айналдырғанда пайда болғанда дененің көлемі

қисығымен және осі мен вертикальдарымен шектелген

Анықталған интегралдың қолдануы .

1) жазық фигураның доғасының және статистикалық моменттері, и, жәнеосьтеріне қатысты вычисляются по формулам

2) Доғаның ауырлық центрінің координаттары:

- доғасының ұзындығы

Меншіксіз интегралдар. функциясы кесіндісінде интегралданатын болсын,, мұндағы, онда

интегралы жинақталатын деп аталады, егер теңдіктің оң жағындағы шек бар болса, егер теңдіктің оң жағындағы шек болмаса жинақсыз деп аталады. Осылайша ункциясы кесіндісінде интегралданатын болсын, мұндағы онда

Негізгі әдебиеттер тізімі.

№: №

Авторлары: Авторлары

Оқу құралы мен кітаптың аты.: Оқу құралы мен кітаптың аты.

Басылым, шыққан жылы.: Басылым, шыққан жылы.

№: 1

Авторлары: Пискунов Н. С.

Оқу құралы мен кітаптың аты.: Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1

Басылым, шыққан жылы.: М: Наука, 1985

№: 2

Авторлары: Пискунов Н. С.

Оқу құралы мен кітаптың аты.: Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 2