Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы
Жоспар
1. Анықталған интеграл: қасиеттері,
2. Ньютон-Лейбниц формуласы, қолданулары.
3. Меншіксіз интегралдар.
4. Жазық фигуралардың ауданы..
f x функциясы a, b кесіндісінде анықталған болсын. Осы кесіндіні n
бірлікке бөлейік. Сонда мына нүктелер a x0 x1 x2 ... xn b алынады.
xi 1 , xi кесіндісінің әрбір бөлігінен i кез келген нүктесін алып, мына

қосындыны құрайық.
n

f x ,

мұндағы xi xi xi 1
(1) - a, b кесіндісіндегі f x
функциясының интегралдық қосындысы деп аталады.
Интегралдық қосындының шегі n кесіндісінің саны шексіздікке
ұмтылғанда ,ал олардың ең үлкенінің ұзындықтары нольге ұмтылса, онда ол
f x функциясының анықталған интегралы деп аталады. былай
белгіленеді.
i

i

i 1

b

f x dx lim

max x i 0

n

f x
i

i

(2)
Егер функция a, b кесіндісінде үздіксіз болса, онда осы кесіндіде ол
a

i 1

f x dx F x C

интегралданған болады. Егер a, b кесіндісінде
анықталмаған
интегралы бар болса, онда кез келген f x анықталған интегралы үшін
b

Ньютон-Лейбниц формуласы орын алады:
Анықталған интегралдың қасиеттері.
b

a

a

a

b

a

f x dx F b F a
a

(3)

f x dx f x dx, f x dx 0

b

b

b

a

a

a

f x q x dx f x dx q x dx
b

b

a

a

cf x dx c f x dx, c постоянная
Егер интегралдау интервалы a, b екі a, c және c, b бөлікке бөлінсе, онда

b

c

b

a

a

c

f x dx f x dx f x dx

b

f x dx 0

a,
b

f

x

0
a
Егер
интервалында
, онда

Егер f x 0 және

f x dx 0
b

b

f x dx q x dx

a
Барлық x a, b үшін, f x q x , онда a
7 Егер f x a, b интервалда үздіксіз болса, онда осы интервалда нүктесі
табылып, мына теңдік орындалады.

b

f x dx f b a
a

Жазық фигуралардың ауданы..
1) Тік бұрышты координатадағы ауданды есептеу. Егер үзіліссз қисық
және
, онда
вертикальдерімен және абцисса осіндегі
y f x
f x 0
x a, x b
кесіндесімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы
a x b

төмендегі формуламен есептеледі.

b

S f x dx

a

Егер

f x 0

,

x a, b

, онда

b

S

f x dx
a

Егер

S

ауданы

y f1 x

және

y f2 x

қисықтармен және

вертикальдерімен шектелсе, онда
, то
a x b

x a, x b

b

S

f x f x dx

a

2) Параметрлік теңдеумен берілген қисықтармен шектелген
қисықтың ауданы.
x t

y t
вертикальдерімен ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.