Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.


Жоспар
1. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
2. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
3. Функцияны зерттеу. Функияның ең үлкен және ең кіші мәндері
Жоғарғы ретті туындылар.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:y''немесе f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.
Жоғарғы ретті дифференциал.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.Екіші ретті дифференциал былай жазылады: , , . мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t), y=Ψ(t) функциялары берілсе, φ(t) және Ψ(t) дифференциалдың функция, болады. Онда туынды былай жазалады:

Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,
2001
4 Шипачев В.С. Задачник по высшей математике М: Высшая школа,
1998

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі
теоремалары.
Жоспар
1. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма,
Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
2. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
3. Функцияны зерттеу. Функияның ең үлкен және ең кіші мәндері
Жоғарғы ретті туындылар.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x)
функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші
ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:y''немесе
f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп
атаймыз.
Жоғарғы ретті дифференциал.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Хте былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.Екіші ретті
дифференциал былай жазылады:
,
,
d dy d 2 y

d 2 y y dx2

d n y y n dxn

. мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t),
y=Ψ(t) функциялары берілсе, φ(t) және Ψ(t)
дифференциалдың функция,
болады. Онда туынды
t 0

былай жазалады:
dy t

dx t

Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар: Ферма,
Ролль, Лагранж, Коши, Дарбу теоремалары.
Ферма теоремасы. F(x) функциясы қандайда бір Х аралықта
анықталған және бұл аралықтың ішкі С нүктесінде ең үлкен мәнді
қабылдайтын болсын. Егер де бұл нүктеде шектеулі екі жақты f'(c)=0
туындысы бар болса, онда f(c)=0 болуы қажетті.
Дарбу теоремасы. Егер де f(x) функциясының [a,b] аралығында
шектеулі туындысы болса, онда f'(x) функциясы f'(a)және f'(b)арасындағы
әрбір санды өзінің мәні ретінде қабылдайды.
Ролль теоремасы. 1) f(x) функциясы тұйық [a,b] аралығында
анықталған және үздіксіз
2) ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f(x) туындысы бар болсын;
3) аралықтың үштарындағы нүктедегі функция мәндері тең, яғни f(a)=f(b)
болсын дейік. Ол уақытта а және b арасынан f'(c)=C болатын C(a,c,b)
нүктесін табуға болады.

Лагранж теоремасы. 1) f(x)функциясы тұйық [a,b] аралығында
анықталған және үздіксіз;
2)ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f'(x) туындысы бар болсын
дейік. Сонда а мен b аралығынан
теңдігі орындалатын
f c

f b f a
b a

c(a,c,b) нүктесі табылады.
Коши теоремасы . 1) f(x) және g(x) функциялары тұйық [a,b]
аралығында үздіксіз;
2) ең болмағанда ашық (a,b) аралығында шектеулі f'(x) және туындылары бар;
нүктеде
3) (а,в) аралығында g'(x) =0 . Ол уақытта а және в арасынан бір с(а cb)
нүктесі табылып, бұл нүктеде
f b f a f c

, где a c b
g b g a g c

Лопитал ережесі.

0
0

және

анықталмаған шамаларды анықтау.

Тейлор формуласы.
және
анықталмаған шамаларды Лопитал ережесінің көмегімен
0
0

есептейміз.
Лопитал ережесі: 1)

Lim f x Lim g x 0
x a

x a

2) f(x) және g(x) дифференциалдары
3) Мына шектерді қанағаттадырса:
жағдайда бұл өрнектердің екіншісі
үшіншісі

немесе

x a

g x 0

x a

болсын;

f x
Lim
A
x a g x
0
0

Lim f x Lim g x

, онда
Lim
x a

f x
f x
Lim
A
g x x a g x

түріндегі анықталмағандықтан,

түріндегі анықталмағандықты кескіндейді.

P ' ( x0 )
P ' ' ( x0 )
( x x0 )
( x x0 ) 2
1!
2!
n
P' ' ' ( x0 )
P ( xn )

( x x0 )3
( x xn ) n Rn ( x)
3!
n!

Rn (x)

P ( x ) P ( ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Ықтималдықтың негізгі теоремалары
Виет теоремалары
Үзіліссіз функциялардың локальды қасиеттері. Элементар функциялардың үзіліссіздігі
Функционалдық анализдің негізгі анықтамалары мен теоремалары
Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және оларды әр түрлі есетерде қолдану
Аралықта үзіліссіз функциялардың қасиеттері
Функциялардың өсуі және кемуі. Экстремумдар
Кейбір элементар функциялардың анықтамасы және олардың қасиеттері
Көп аргументті функциялардың интегралдық есептеулері
Бір айнымалылы функциялардың интегралдық есептеулері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь