«Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар »

Жоспар
1. Комплекстік сандар және оларға амалдар қолдану.
2. Комплекстік сандардың тригонометриялық, көрсеткіштік формалары.
3. Көпмүшеліктерге амалдар қолдану. ЕҮОЕ,
4. Евклид алгоритмі. Негізгі теорема және оның салдарлары.
Квадраты теріс сан болатын нақты сан болмайды. Нақты сандар жиынын кеңейтуге тура келеді.
Анықтама. Квадраты минус бірге тең болатын санды жорамал бірлік деп атайды, ол былай белгіленеді: i 2 = -1, i= .
Анықтама. Z= a+bі(1) тҮріндегі санды (мұндағы а,в R) комплекс сан деп атайды, бұл комплекс санның алгебралық түрі делінеді.
а – комплекс санның нақты бөлігі, ал ві - оның жорамал бөлігі деп аталады.
Z= а-ві саны Z=а+ві санына түйіндес комплекс сан деп атайды
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
        
        ‎«‏Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар‭ »
Æîñïàð
Комплекстік сандар және оларға амалдар қолдану.
‎ ‏Комплекстік сандардың тригонометриялық,‭ ‬көрсеткіштік‭ ‬ формалары.
Көпмүшеліктерге амалдар қолдану.‭ ‬ЕҮОЕ,‭ ... ... ... теорема және оның салдарлары.
‎ ‏Квадраты теріс сан болатын нақты сан ... ... ... ... ... тура ... ... минус бірге тең болатын санды жорамал бірлік деп атайды,‭ ‬ол былай белгіленеді:‭ ‬i‭ ‬2‭ = ... ... ‬Z‭= ... ... ... ... а,в‭ ‬R‭) ‬комплекс сан деп атайды,‭ ‬бұл комплекс санның алгебралық түрі делінеді.
а‭ –‬комплекс санның нақты бөлігі,‭ ‬ал ві‭ ‬-‭ ... ... ... деп ...
Z‭= ‬а-ві саны‭ ‬Z=а+ві санына түйіндес комплекс сан деп ... ... ... ‬геометриялық кескіні‭ ‬және оның тригонометриялық формасы.‭ ‬ХОу ... ... ... ... М ... ... ‬Z=а+ві комплекс санының нақты бөлігіне,‭ ‬ал ординатасы оның жорамал бөлігінің коэффициентіне тең болсын,‭ ... ... ... ... ... ... ... әрбір нҮктесіне бір комплекс са сәйкес келеді және керісінше,‭ ‬әрбір комплекс санға тік бұрышты ... ... ... бір ... ... ... ‬векторының‭ ‬ұзындығы‭ ‬Z=а+ві санының модулі ал осы вектордың ОХ осінің оң бағытымен жасайтын бұрышын‭ ‬φ деп ... ... ... ... ... ‬Z‭=‬a+bi‭ ‬комплекс санын
‎) (‏3‎)
түрінде жазуға болады,‭ ‬бұл комплекс санның тригонометриялық формасы.
... ... ... деп аталады,‭ ‬бұл формула тригонометриялық фукциялар мен көрсеткіштік функция арасындағы байланысты өрнектейді.
Эйлер формуласын пайдаланып,‭ ‬комплекс санды былайша ... ... ... ... ... көрсеткіштік формасы.
Комплекс санның бір формасынан екінші формасына көшуге болады.
.Комплекс ... ... ... ... ‬ комплекс сандары берілсін.
А‭) ‬Комплекс сандарды қосу және азайту
... ... ... ... ... ‬Комплекс санды натурал дәрежеге шығару
яғни‭ ‬ ... ... ... ... деп ... ‬Комплекс сандарды бөлу
немесе былайша орындауға болады:
‎ (‏10‎)
Г‭) ‬Комплекс ... ... ... ... ‬К‭=‬0,1,2,‭…‬,n-1.
Көпмүшеліктерге амалдар қолдану.‭ ‬ЕҮОЕ,‭ ‬Евклид ... ... ... және оның ... ... ... мәні деп‭ ‬х-тің орнына х0-ді апарып қойғандағы шыққан санды айтамыз.
f(x‭)=‬a0xn+a1kn-1+‭…‬+an
f(x0‭)=‬a0x0n+a1xn+1+‭…‬+an
к-ның‭ ‬мәні‭ ‬0-ге‭ ‬тең‭ ‬болатын‭ ... ... ... ‬түбірлері‭ ‬деп‭ ‬аталады.
f(x‭)=‬0
к-ның‭ ‬түбірлерін‭ ‬табу‭ ‬үшін n-ші‭ ‬дәрежелі‭ ‬теңдеуді‭ ‬шешу‭ ‬керек.
a0xn+a1хn-1+‭…‬+an‭=‬0
a00‭ ‬-аға‭ ‬коэффицент
an-бос‭ ... ... ... ... ... ‬бөлейік
a0xn+a1хn-1+‭…‬+an-1х+аn‭=(‬ в0хn-1+в1хn-2+‭…‬+вn-2х+вn-1‭)(‬х-с‭)‬+z
Екі көпмүшелік тең болуы‭ ‬үшін олардың х айнымалысының бірдей дәрежесінің алдындағы коэффиценттері тең болуы керек.
а0‭=‬в0‭ ‬ ... ... ... ‬ в1‭=‬ а1‭ ‬+в0с
а2‭ ‬=в2-в1с‭ ‬ в2‭=‬ а2‭ ‬+в1с
‎…………………………
аn-1‭ ‬=вn-1-вn-2с‭ ‬ ... аn-1‭ ...... ... ... ... ... ‬с‭ ‬саны f(x‭) ‬көпмҮшелігінің‭ ‬тҮбірі‭ ‬болу‭ ‬Үшін f(x‭)‬-ті‭ ‬х-с-ға‭ ‬бөлгенде‭ ‬қалдық‭ ‬0-ге‭ ‬тең‭ ‬болуы‭ ‬қажетті‭ ‬және‭ ‬жеткілікті.
КөпмҮшелікті х-с-ға ... ... ... ... ... ‬r‭=‬0‭ ‬f(x‭)=‬ g(x‭)(‬x-c‭)‬.
Евклид алгоритмі.‭ ... жай ... ... ... ‬берілген.
‎ (‏1‎)
……………………….
‎ ‏rk+1‭(‬x‭)=‬0
‎ ‏
f(x‎)‏,‎ ‏g(x‭) ‬бөлгіші.
‎…………‏..
‎(‏x‭) –‬f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬көпмҮшеліктерінің кез-келген ортақ бөлгіші.
‎(‏1‎) ‏
...............
‎ ‏,‎ ‏rk(x‭) ... ... ... ең ... ... ... d(x‭) ... ‬g(x‭) ‬көпмҮшелігінің ең Үлкен ортақ бөлгіші болса,‭ ‬онда f(x‭) ‬U(x‭)‬+g(x‭) ‬ri(x‭)=‬d(x‭) ‬орындалатындай U(x‭); ... ... және deg m‭ < ‬deg g‭ ‬,‭ ‬deg V‭ < ‬deg f‭ ... f(x‭) ‬U(x‭)‬+g(x)V(x‭)=‬1‭ ‬болса,‭ ‬онда f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬өзара жай көпмҮшелік
f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬0-дік емес көпмҮшеліктер болсын.‭ ‬f(x‭)–‬ты‭ ... ... ... ... тең ... ... f(x‭) ‬g(x‭) ‬-ке бөлінеді деп айтады.‭ ... ... f(x‭) ... ... деп ... ‬g(x‭) ‬f(x‭) –‬тің көпмҮшелігі‭ ‬ f(x‭)=‬g(x‭)‬(x‭) ‬орындалатындай‭ ‬ ... ... ... ... ... ‏ ;
; ... ... екі көпмҮшелік f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬–ке бөлінсе,‭ ‬онда олардың қосындысы
да,‭ ‬айырмасы да‭ ‬ –ке ... ‏-ке ... ... ...... ... ‬ көпмҮшелігі де‭ ‬–ке бөлінеді.
0‎ ‏Кез-келген f(x‭) ‬көпмҮшелігі‭ ‬0-ші дәрежелі кез-келген көпмҮшелікке бөлінеді.
0‎ ‏ ... ... ‏,‎ ‏ ... ... ... мен ... дәрежесі болатын бөлімі f(x‭) ‬көпмҮшелігінің өзі болады.
70‎ ‏f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬көпмҮшеліктері бір-біріне бірдей уақытта бөліну Үшін‭ ‬ ... ... ... және ... ... ... ... ‬көпмҮшелігінің біреуінің кез-келген бөлгіші екіншісінің де бөлгіші болады.
Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші
f(x‭)‬,‭ ‬g(x‭) ‬берілген
,‎ ‏ ... ‏ g(x‎) ... ... ... ... f(x‭) ... g(x‭) ... ең Үлкен ортақ бөлгіші деп олардың ортақ ... ... және өзі ... ортақ бөлгіштерге бөлінетін көпмҮшеліктерді айтамыз.
Анықтама:‭ ‬Егер көпмҮшеліктің‭ ‬0-ші дәрежелі ғана ортақ бөлгіштері болса,
онда олар ... жай ... деп ... ... ... ... ‬Виет формуласы.
Виет теоремасы.
Ах2+вх+c‭=‬0
Х1+х2‭=‬ -,‭ ‬х1х2‭=
Бас коэффициенті‭ ‬1-ге тең‭ ‬n‭ ‬дәрежелі көпмҮшелік берілсін
‎ ‏f(x‭)=‬хn+а1хn-1+a2xn-2+...+an-1x+an‭ (‬1‭)
α1,‭ ‬α2,‭ ... ... ... ‬тҮбірлері‭ ‬болсын.‭ ‬Сонда‭ ‬оның‭ ‬жіктелуі‭ ‬f(x‭)=(‬x-α1‭) (‬x-α2‭)‬...‭(‬x-αn‭) (‬2‭)
Жақшаларды‭ ... ... ... ... ... ... ... ‬бірдей‭ ‬дәрежелерінің‭ ‬алдынғы‭ ‬коэффисентерін‭ ‬теңестіреміз.
A1‭=‬α1+α2+...+αn‭)
A2‭=‬α1α2+α1α3+α1αn+α2α3+...+αn-1αn
A3‭=(‬α1α2α3+α1α2αn+...+αn-2αn-1αn‭)
An-1‭=(‬-1‭)‬n-1‭(‬α1α2...αn-1+α1α2...αn+...+α2α3αn‭)
An‭=(‬-1‭)‬nα1α2...αn
N‭=‬3‭ ‬f(x‭)=‬x3+a1x2+a2x+a3
A1‭=‬-‭(‬α1+α2+α3‭)
A2‭=‬α1α2+α1α3+α2α3
A3‭= ... ... ... ... ‬α4‭=‬2
A1‭=(‬2+‭(‬-1‭)‬+5+2‭=‬-8
A2‭=(‬-2+10+4-5-2+10‭)=‬15
A3‭=‬-‭(‬-10-4-10‭)=‬4
A4‭=‬-20
F(x‭)=‬x4-8x3+15x2+4x-20
Коэффицентері‭ ‬нақты‭ ‬көпмҮшеліктер.
Дәрежесі‭ ‬n‭≥‬1‭ ‬f(x‭) ‬коэффиценттері‭ ‬нақты‭ ‬болсын.
α‭ –‬комплекс сан оның ... ... ‬α‭ ... ‬α‭ ‬саны да осы көпмҮшеліктің тҮбірі болады.
A0α-n+a1α-n-1+...+an‭=‬0‭ ‬сонымен комплекс сан көпмҮшеліктің ... ... онда оған ... ... көпмҮшеліктін тҮйіндес тҮбірі болады.
F‭(‬x‭) ‬көпмҮшелік‭ ‬φ(x‭)=‬x2-‭(‬α+α)x+αα‭ ‬квадратық көпмҮшеге бөлінеді.‭ ‬X1‭=‬α‭=‬1+ί
X2‭=‬α‭=‬1-ί‭ ... ... ... ... ... ... деп атаймыз.
Мұндағы‭ ‬f‭(‬x‭)‬,q‭(‬x‭) ‬көпмҮшеліктер.‭ ‬Егер рационал бөлшектін алымы бөлімімен өзара жай болса онда бөлшек қысқартылмайтын бөлшек деп аталады.‭ ... ... ‬f‭ < ... ‬q ... онда ... бөлшек дұрыс бөлшек деп аталады.
Егер‭ ‬deg‭ ‬f‭ > ‬deg‭ ‬q бұрыс деп аталады.
Кез –келген бұрыс бөлшекті көпмҮшеліктің дұрыс ... ... ... ... ... дұрыс рационал бөлшектің бөлімі х-‭ ‬немесе х2+px+q,‭ ‬D‭=‬p2-4q‭

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Айнымалы токты тұрақты токқа түрлендіру. Түзеткіштер12 бет
Параллель тізбекті емес тізбектер13 бет
Синусоидалы тоқтың тізбегін есептеу15 бет
100 көлеміндегі сандарды көбейту мен бөлу20 бет
«Бөлшек сандары бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру»4 бет
Бірінші сыныпта он көлеміндегі сандарды оқыту19 бет
Бекітілген үтірлі сандарды тура кодада көбейту11 бет
Бекітілген үтірлі сандарды қосымша кодада қосу9 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу43 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь