«Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар »


Жоспар
1. Комплекстік сандар және оларға амалдар қолдану.
2. Комплекстік сандардың тригонометриялық, көрсеткіштік формалары.
3. Көпмүшеліктерге амалдар қолдану. ЕҮОЕ,
4. Евклид алгоритмі. Негізгі теорема және оның салдарлары.
Квадраты теріс сан болатын нақты сан болмайды. Нақты сандар жиынын кеңейтуге тура келеді.
Анықтама. Квадраты минус бірге тең болатын санды жорамал бірлік деп атайды, ол былай белгіленеді: i 2 = -1, i= .
Анықтама. Z= a+bі(1) тҮріндегі санды (мұндағы а,в R) комплекс сан деп атайды, бұл комплекс санның алгебралық түрі делінеді.
а – комплекс санның нақты бөлігі, ал ві - оның жорамал бөлігі деп аталады.
Z= а-ві саны Z=а+ві санына түйіндес комплекс сан деп атайды
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар
Жоспар
1. Комплекстік сандар және оларға амалдар қолдану.
2. Комплекстік сандардың тригонометриялық, көрсеткіштік формалары.
3. Көпмүшеліктерге амалдар қолдану. ЕҮОЕ,
4. Евклид алгоритмі. Негізгі теорема және оның салдарлары.
Квадраты теріс сан болатын нақты сан болмайды. Нақты сандар жиынын
кеңейтуге тура келеді.
Анықтама. Квадраты минус бірге тең болатын санды жорамал бірлік деп
атайды, ол былай белгіленеді: i 2 = -1,
i=
.

Анықтама. Z= a+bі(1) тҮріндегі санды (мұндағы а,в

R) комплекс сан деп

атайды, бұл комплекс санның алгебралық түрі делінеді.
а – комплекс санның нақты бөлігі, ал ві - оның жорамал бөлігі деп аталады.
Z= а-ві саны Z=а+ві санына түйіндес комплекс сан деп атайды
комлекс санның геометриялық кескіні және оның тригонометриялық
формасы. ХОу тікбұрышты декарттық координаталар жҮйесінде М
нҮктесінің абсциссасы Z=а+ві комплекс санының нақты бөлігіне, ал
ординатасы оның жорамал бөлігінің коэффициентіне тең болсын, яғни М(а;в).
Сонымен, тік бұрышты кординаталар жҮйесінің әрбір нҮктесіне бір
комплекс са сәйкес келеді және керісінше, әрбір комплекс санға тік бұрышты
кординаталар жҮйесінің белгілі бір нҮктесі сәйкес келеді.
ОМ векторының ұзындығы Z=а+ві санының модулі ал осы вектордың ОХ
осінің оң бағытымен жасайтын бұрышын φ деп белгілейік.
r=ІZІ=
- комплекс санның модулі,
а2 в2

a
b
b
cos , si
Z
Z
a2 b2

(2).

Сонда Z=a+bi комплекс санын
Z r (cos i sin

)

(3)

түрінде жазуға болады, бұл комплекс санның тригонометриялық формасы.
(4)
е i cos sin

формуласы Эйлер формуласы деп аталады, бұл формула тригонометриялы қ
фукциялар мен көрсеткіштік функция арасындағы байланысты өрнектейді.
Эйлер формуласын пайдаланып, комплекс санды былайша жазуға болады:
(5)бұл комплекс санның көрсеткіштік формасы.
Z re i ,

Комплекс санның бір формасынан екінші формасына көшуге болады.
2.Комплекс сандарға амалдар қолдану.
, және
комплекс сандары берілсін.
Z a1 ві

Z 2 a 2 в 2і

А) Комплекс сандарды қосу және азайту

(6)

Z 1 Z 2 (a1 a 2 ) (в1 в 2 )і

Ә) Комплекс сандарды көбейту.
Z1 Z 2 (a1 в1і ) (a2 в 2i ) (a1a2 в1в 2 ) (а1в 2 а2 в1 )i

(7)

немесе
(8)

Z1 Z 2 r1e 1i r2e 2 i r1 r2e( 1 2 )i
r1r2 cos( 1 2 ) i sin( 1 2 )

Б) Комплекс санды натурал дәрежеге шығару

n N , Z n re i

яғни

n

r n e in r n cosn i sin n

r (cos i sin )

n

n

(9)

r (cos n i sin n )

(9) формуланы Муавр формуласы деп атайды.
В) Комплекс сандарды бөлу

Z 1 a1 в1і (a1 в1і )( а 2 в 2і ) (а1 а 2 в1в 2 ) (а 2 в1 а1в 2 )і

Z 2 а 2 в 2 і (а 2 в 2і )( а 2 в 2і )
а 22 в 22

а1 а 2 в1в 2
а в ав
і 2 21 12 2
2
а2 в2
а2 в2

немесе былайша орындауға болады:
Z1 r1е 1і
r (
2і 1 е
Z 2 r2 е
r2

2 )і

r
1 соs ( 1 2 ) i sin( 1 2 )
r2

Г) Комплекс саннан тҮбір табу
n

2
r (cos i sin ) n r (cos
i sin
)
n
n

(10)

(11)

мұндағы К=0,1,2,...,n-1.
Көпмүшеліктерге амалдар қолдану. ЕҮОЕ,
теорема және оның салдарлары.

Евклид алгоритмі. Негізгі

Көпмүшеліктің х=х0 нүктедегі мәні деп
қойғандағы шыққан санды айтамыз.
f(x)=a0xn+a1kn-1+...+an

х-тің орнына х0-ді апарып

f(x0)=a0x0n+a1xn+1+...+an
к-ның мәні 0-ге тең болатын айнымалының мәндерін -көпмүшеліктің
түбірлері деп аталады.
f(x)=0
к-ның түбірлерін табу үшін n-ші дәрежелі теңдеуді шешу керек.
a0xn+a1хn-1+...+an=0
a00 -аға коэффицент
an-бос мҮше
f(x) көпмҮшелігін х-с 1-ші мҮшелігіне бөлейік
a0xn+a1хn-1+...+an-1х+аn=( в0хn-1+в1хn-2+...+вn-2х+вn-1)(х-с)+z
Екі көпмүшелік тең болуы үшін олардың х айнымалысының бірдей
дәрежесінің алдындағы коэффиценттері тең болуы керек.
а0=в0 в0= а0
а1 =в1-в0с в1= а1 +в0с
а2 =в2-в1с в2= а2 +в1с
... ... ... ... ... ... ... ..
аn-1 =вn-1-вn-2с вn-1= аn-1 +вn-2с
аn=r-вn-2c r=an+вn-1c
a0 a1
a2 ... ... .
an
C
a0 a0c+ a1 C(a0c+ a1)+ a2 an+вn-1c
Теорема: с саны f(x) көпмҮшелігінің тҮбірі болу Үшін f(x)-ті х-с-ға бөлгенде
қалдық 0-ге тең болуы қажетті және жеткілікті.
КөпмҮшелікті х-с-ға бөлгенде z=f(c) болады.
f(x)=g(x)(x-c)+r f(c)=0; f(c)=r; r=0 f(x)= g(x)(x-c).
Евклид алгоритмі. Өзара жай көпмүшеліктер.
f(x), g(x) берілген.
f ( x) g ( x) q1 ( x) r1 ( x)
g ( x) r1 ( x) q 2 ( x) r2 ( x)
r1 ( x) r2 ( x) q3 ( x) r3 ( x)

r2 ( x) r3 ( x) q3 ( x) r4 ( x)

(1)

... ... ... ... ... ... ...
rk 2 ( x) rk 1 ( x) q k ( x) rk ( x)
rk 1 ( x) rk ( x) q k 1 ( x) rk 1 ( x)

(1)

rk 1 ( x) rk ( x)

rk+1(x)=0

rk 2 ( x) rk ( x) rk (x)

f(x), g(x) бөлгіші.

... ... ... ..
g ( x) rk ( x)
f ( x) rk 1 ( x)

(x) – f(x), g(x) көпмҮшеліктерінің кез-келген ортақ бөлгіші.
(1)
r1 ( x) ( x)
r2 ( x) ( x)

... ... ... ...
rk ( x) ( x)

, rk(x) f(x), g(x) – тың ең Үлкен бөлгіші.

Теорема: Егер d(x) f(x) g(x) көпмҮшелігінің ең Үлкен ортақ бөлгіші болса,
онда f(x) U(x)+g(x) ri(x)=d(x) орындалатындай U(x); V(x) табылады және deg
m deg g , deg V deg f ...
Егер f(x) U(x)+g(x)V(x)=1 болса, онда f(x), g(x) өзара жай көпмҮшелік
f(x), g(x) 0-дік емес көпмҮшеліктер болсын. f(x)–ты g(x)-ке б өлгенде қалды қ
0-ге тең болса, онда f(x) g(x) -ке бөлінеді деп айтады.
g(x)
көпмҮшелігін f(x) -тің бөлгіші деп атайды. g(x) f(x) –ті ң к өпм Үшелігі
f(x)=g(x) (x) орындалатындай
көпмҮшелігі табылса .

(x)

КөпмҮшеліктің бөлінгіштік қасиеттері
;
f ( x) g ( x)

g ( x) ( x) f ( x) ( x)

;

g ( x) ( x) g ( x)
f ( x ) g ( x ) f ( x )
f ( x) ( x) g1 ( x) f 1 ( x) f ( x) ( x)

20 Егер екі көпмҮшелік f(x), g(x)
да, айырмасы да

(x)

f 1 ( x), f 2 ( x),.., f n ( x)

g1 ( x), g 2 ( x),..., g n ( x)

көпмҮшелігі де

(x)

–ке бөлінсе, онда олардың қосындысы

–ке бөлінеді.

көпмҮшеліктері

(x)

көпмҮшеліктері Үшін

(x)

-ке

бөлінсе,

онда

кез-келген

f1 ( x) g1 ( x) f 2 ( x) g 2 ( x) ... f n ( x) g n ( x)

–ке бөлінеді.

40 Кез-келген f(x) көпмҮшелігі 0-ші дәрежелі кез-келген көпмҮшелікке
бөлінеді.
онда
;
f ( x) ( x)

C f (x)

,

C f ( x) ( x)

C 0

көпмҮшелігінің

C 0

f(x)-тің дәрежесі мен бірдей дәрежесі

болатын бөлімі f(x) көпмҮшелігінің өзі болады.
f ( x) C 1 C f ( x)

70 f(x), g(x) көпмҮшеліктері бір-біріне бірдей уақытта бөліну Үшін
теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
g ( x) C f ( x) C 0

80 f(x) және g(x) көпмҮшелігінің біреуінің кез-келген бөлгіші екіншісінің де
бөлгіші болады.
Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші
f(x), g(x) берілген
,
болса
g(x) ортақ бөлгіші
f ( x) ( x) g ( x) ( x)

( x ) f ( x)

Анықтама: 0-ден өзгеше f(x) және g(x) көпмҮшеліктерінің ең Үлкен ортақ
бөлгіші деп олардың ортақ бөлгіші болатын және өзі басқа ортақ
бөлгіштерге бөлінетін көпмҮшеліктерді айтамыз.
Анықтама: Егер көпмҮшеліктің 0-ші дәрежелі ғана ортақ бөлгіштері болса,
онда олар өзара жай көпмҮшеліктер деп аталады.
Көпмүшеліктердің түбірлері, түбір еселігі. Виет формуласы.
Виет теоремасы.
Ах2+вх+c=0
Х1+х2= - , х1х2=
в
а

с
а

Бас коэффициенті 1-ге тең n дәрежелі көпмҮшелік берілсін
f(x)=хn+а1хn-1+a2xn-2+...+an-1x+an (1)
α1, α2, ... αn – көпмҮшеліктің тҮбірлері болсын. Сонда оның жіктелуі f(x)=(xα1) (x-α2)...(x-αn) (2)
Жақшаларды көбейіп (1)-(2) теңдіктердің оң жақтарын салыстырып х-тің
бірдей дәрежелерінің алдынғы коэффисентерін теңестіреміз.
A1=α1+α2+...+αn)
A2=α1α2+α1α3+α1αn+α2α3+...+αn-1αn
A3=(α1α2α3+α1α2αn+...+αn-2αn-1αn)
An-1=(-1)n-1(α1α2...αn-1+α1α2...αn+ ...+α2α3αn)
An=(-1)nα1α2...αn
N=3 f(x)=x3+a1x2+a2x+a3
A1=-(α1+α2+α3)
A2=α1α2+α1α3+α2α3
A3= -α1α2α3
Мысал: α1=2, α2=-1, α3=5, α4=2
A1=(2+(-1)+5+2=-8
A2=(-2+10+4-5-2+10)=15
A3=-(-10-4-10)=4
A4=-20
F(x)=x4-8x3+15x2+4x-20
Коэффицентері нақты көпмҮшеліктер.
Дәрежесі n≥1 f(x) коэффиценттері нақты болсын.
α –комплекс сан оның тҮбірі.

А0αn+a1αn-1+...+an=0 онда α тҮйіндес α саны да осы көпмҮшеліктің тҮбірі
болады.
A0α-n+a1α-n-1+...+an=0 сонымен комплекс сан көпмҮшеліктің тҮбірі болса онда
оған тҮйіндес санда көпмҮшеліктін тҮйіндес тҮбірі болады.
F(x) көпмҮшелік
φ(x)=x2-(α+α)x+αα квадратық көпмҮшеге бөлінеді.
X1=α=1+ί
X2=α=1-ί x3=1 x2-2x+2
F(x)=(x-1)(x2-2x-2).
Рационал бөлшектер
, q(x)≠0 рационал бөлшек ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Үш айнымалыға тәуелді симметриялы және антисимметриялы көпмүшеліктер
Сандар
Рационал сандар. Нақты сандар.
Кешенді сандар
Натурал сандар
Маркетинг-нарықты зерттеудің комплекстік жүйесі
Сандар сыры
Комплекс сандар
Саңдар пирамидасы
Киелі сандар
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь