Евклидтік кеңістік

Жоспар
1. Евклидтік кеңістік: анықтама, базис және базис бойынша элементтерді жіктеу
2. Ортонормаланған базис
3. Оортогонализация процесі.
R сызықтық кеңістігі және D нақты сандар өрісі берілсін.
Анықтама: Егер нақты R сызықтық кеңістіктің әрбір х және у элементеріне түрінде белгіленетін бір нақты сан сәйкес қойылса, және төмендегі шарттар орындалса:
1)
2) ,
3) Кез келген саны үшін
4) Егер болса, онда және егер болса, онда
онда R сызықтық кеңістік нақты Евклид кеңістігі деп аталады, ал скаляр көбейтінді деп атаймыз.
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
        
        ‎ ‏Евклидтік кеңістік‭ 
Жоспар‭
Евклидтік кеңістік:‎ ‏анықтама,‭ ‬базис және базис бойынша элементтерді жіктеу
Ортонормаланған базис
Оортогонализация ... ... ... ... ‬D ... сандар өрісі берілсін.‭
Анықтама:‭ ‬Егер нақты‭ ‬R сызықтық кеңістіктің әрбір‭ ‬х және‭ ‬у ...... ... бір нақты сан сәйкес қойылса,‭ ‬және төмендегі шарттар орындалса:
1‎)
) ,‎
) Кез келген‎ ‏ саны ...
) ...... ...... ...... ‬онда‭
онда R сызықтық кеңістік‭ ‬нақты Евклид кеңістігі деп аталады,‭ ‬ал‭ ‬ скаляр көбейтінді деп атаймыз.
‎ ‏Мысал‭ ‬ нақты ... ...... ... сызықтық кеңістік‭ ‬болатындығын білеміз,‭ ‬бұл жиынды‭ ‬ түрінде ...... ‬у ... ... ... ... ... анықтасақ,‭ ‬мұнда‭ ‬ нақты сандар,‭ ‬1‭)‬-4‭) ‬шарттардың орындалатындығын тексеруге болады.Олай болса,‭ ‬ сызықтық ...... ... ... ‬евклидтік кеңістік болады.
Осы кеңістікте скаляр көбейтіндіні басқаша анықтауға болады:‭
Бізге‎ ‏ ... ... ... ... ... берілсін:
‎ ‏квадраттық формасы оң анықтылытын‭ ‬және симметриялы болсын.‭ ‬Сонда,‭
қатынасымен скаляр көбейтіндіні анықтаймыз.‭ ‬Одан кейін‭ ‬1‭)‬-4‭) ... ... ... бұл анықталған скаляр көбейтіндіндіге қарағанда‭ ‬ евклидтік сызықтық‭ ‬кеңістік болады.
Евклид кеңістігінің кейбір қасиеттері:
Евклид кеңістігінің кез келген‭ ‬х,у ... үшін ... ... теңсіздігі орындалады.‭ ‬Шындығында,‭
болады.
Сондықтан,‭ ‬бұл квадраттық теңсіздік орындалу үшін‭ ... ... ... ... ... ‬R сызықтық кеңістігі әрбір х векторы үшін‭ ‬норма‭ ‬деп аталатын‭ ‬ түрінде белгіленген нақты сан сәйкес қойылса,‭ ‬және төмендегі ... ... ... ... х ... емес‭ ‬элемент бар болса,‭ ‬онда‭ ‬,‭ ‬ал егер‭ ‬ болса,‭ ‬онда‭ ‬ ... ... х ... ...... ... ‬үшін
30.Кез‎ ‏-келген х және уэлементтері үшін ұшбұрыш ... ... ... ... ... аталатын
орындалса,‭ ‬R сызықтық кеңістігін нормаланған кеңістік деп аталады.‭ ‬Теңсіздік‭ ‬Минковский немесе үшбұрыштар теңсіздігі деп ... ... ... ... ... ... үшін х векторының нормасы
түрінде анықтауға болады.‭ ‬Басқаша,‭ ‬айтқанда кез ... ... ... нормалауға болады.‭
Кез‎ ‏келген‭ ‬нақты‭ ‬R‭ ‬евклид кеңістігінде х және у элементтері үшін‭ «‬ұғымын‭ » ‬анықтауға ... ... ‬х және у ... арасында‭ ‬ бұрышы деп‭
анықтамасымен анықталатын‭ ‬ бұрышын айтамыз.
‎ ‏Егер‭ ‬х және у векторының‭ ‬ скалярлық көбейтіндісі нөлге тең ... ... ... ... ... деп атаймыз.
‎ ‏Егер‭ ‬х және у элементтері‭ ‬ортогональды болса,‭ ‬онда‭ ‬х+у‭ ‬элементін‭ ‬гипотенуза‭ ... ... ‬ол х және у‭ ... деп ... ... ... ... нормаланған евклид кеңістігінде дәлелдеуге болады:‭
болсын,‭ ‬сонда‭
n өлшемді ... ... ... ... ... n өлшемді евклид кеңістігінің‭ ‬-дер ... ... ... ... ‬ базисін‭ ‬ортонормаланған базис деп атаймыз.
Теорема:‭ ‬Кез келген n өлшемді евклид кеңістігінде‭ ‬нормальдік ... ... ... кеңістігінің базисі берілсе,‭ ‬онда төмендегі ортонормальдық базис табуға болады:‭ ‬ берілген болса,‭ ‬онда‭
,‎ ‏ мұнда‭ ‬ ...... ... ‬ортономальдық процестік әдіс деп атайды.
Ортонормальдік базистің қасиеттері.
Ортонормальдық базисте векторлардың скаляр көбейтіндісі сол базистегі сәйкес координаталардың‭ ... ... ... ‬ n өлшемді‭ ‬R евклид кеңістігінің‭ ‬базисі болсын және
,‎
десек.‭ ‬Сонда‭ ... ... ‬ деп ... ‬х ... ... ... k ... х векторымен‭ ‬ базистік вектордың скалярлық көбейтіндісіне тең.
Негізгі әдебиеттер.
‎№
Кітап аты
Автор‭
Шығарылу жылы
1
Лекции по алгебре
Д.К.‭ ‬Фаддеев
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1984г.
2
Геометрия(часть‭ ... ... ... ...
Москва‭ «‬Просвещение‭» ‬1986г.
3
Алгебра‭ ‬1том,‭ ‬2‭ ‬том
А.Ж Жетпісов.,‭ ‬М‭ ... ... ... ... ... ... ‬Курош‭
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1975г.
5
Аналитическая геометрия
В.К.Ильин
Э.Г.‭ ‬Позняк
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1988г.
6
Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері
Т.Б.Булабаев‭
Ғ.С.‭ ‬Матақаева
Алматы‭ «‬Білім‭» ‬1995‭ ‬ж.
7
Задачи по высшей ... ... ... ‬Соминский
Санкт-Петербург‭ «‬Лань‭» ‬2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 2 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Фракталдар7 бет
Ұлы математиктер8 бет
Гaлaктикaлaрдың кеңістіктегі үлестірілуінің мультифрaктaлдық пaрaметрлерін aнықтaудың әдістері7 бет
Фараби дүниетанымында дін және тәңір мәселесі5 бет
Әлеуметтік-экономикалық болжау есептеріндегі кластерлік талдау көпөлшемді топтастырудағы кластерлік талдаудың орны27 бет
«Кеңістік» концептісіндегі жер-су атауларының вербалдануы3 бет
Біртұтас экономикалық кеңістіктің болашағы қандай?4 бет
Векторлық кеңістік14 бет
Кеңістік және уақыт теориясының мәселелері5 бет
Кеңістікті модельдеу бағдарламалары46 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь