Сызықтық кеңістік

Жоспар

1. Сызықты кеңістік: анықтама, өлшемділігі, базис және элементтерді базис бойынша жіктеу.
2. Сызықты кеңістіктің изоморфмдылығы.
Бұл модульде қандайда бір әдіспен элементтерді қосу және нақты санға элементті көбейту амалдары анықталып, сонымен қатар айтылған амалдар геометриялық векторларға жүргізілген амалдар секілді олардың қасиеттеріне ие болатын табиғатта кездесетін көптеген объектілер қарастырылады. Мұндай жиындар сызықты кеңістіктер деп аталып, осы модулде бекітілетін бірқатар қасиеттерге ие болатынын көреміз
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
        
        Сызықтық кеңістік
Жоспар
Сызықты кеңістік:‭ ‬анықтама,‭ ‬өлшемділігі,‭ ‬базис және элементтерді базис бойынша жіктеу.‭
Сызықты ... ... ... ... бір ... элементтерді қосу және нақты санға элементті көбейту амалдары анықталып,‭ ‬сонымен қатар айтылған амалдар геометриялық векторларға жүргізілген амалдар секілді олардың ... ие ... ... ... көптеген объектілер қарастырылады.‭ ‬Мұндай жиындар‭ ‬сызықты кеңістіктер деп аталып,‭ ‬осы ... ... ... ... ие болатынын көреміз
Анықтама‭ ‬1.‭ ‬Еркін алынған‭ ‬ ... ...... ... кеңістік‭ ‬деп,‭ ‬ал‭ ‬оның элементтерін‭ –‬векторлар деп атаймыз,‭ ‬егер төмендегі үш шарт орындалса:
.‎ ‏ жиынының кез ... ... ... ‬ элементтері үшін осы жиынның үшінші‭ ‬элементі сәйкес қойылатын‭ ‬екі‭ ...... ... деп ... және‭ ‬символымен белгіленетін ереже бар болады.‭
.‎ ‏ жиынының кез келген‎ ‏элементі мен кез келген‭ ‬нақты саны үшін осы жиынның ... ...... ... ... кез ... ‬нақты санына көбейтіндісі деп аталатын және‭ ‬ немесе‭ ‬ ... ... ... бар ... ... ... ережелер келесі‭ ‬8‭ ‬аксиомаға бағынады:‭ ‬
.1‎) ‏коммутативті қосу‭ ‬;
3.2‎)‏ ассоциативті қосу‎ ‏ ;
.3‎) ‏кез келген‭ ‬ элементі ... ... ... ... бар ... ... ... ‬ элементі үшін‭ ‬ орындалатындай‭ ‬ қарама-қарсы элемент бар болады‭;
3.5‎) ‏кез келген‭ ‬ ... ...... ... ... ...... үшін және кез келген‭ ‬ және‭ ‬ сандары үшін келесі теңдік ...... ... қатысты‭ ‬ассоциативтік қасиет‭ );
.7‎) ‏кез келген‭ ‬ элементі үшін және кез ... ‬ және ... үшін ... ... ... ‬(сандық көбейткішке қатысты‭ ‬дистрибутивтік қасиет‭ );
.8‎)‏ кез келген‎ ‏және‭ ‬элементтері үшін және кез ... ‬ саны үшін ... ... ...... қосындысына қатысты‭ ‬дистрибутивтік қасиет‭ );
сызықты кеңістіктің ... ... ... деп ... ... ‬2‭) ‬шарттындағы‭ ‬ нақты сан болса,‭ ‬онда‭ ‬ сызықты кеңістігін‭ ‬нақты сызықты кеңістік‭ ‬деп атаймыз.
Сызықты кеңістік ұғымын түсіндіру барысында ... ... ... ғана ... ... қатар элементтерді қосу және элементті санға көбейту ережелерінің нақты түріне назар аударылады.‭( ‬ең маңыздысы‭ ‬бұл ... ‬8‭ ... ... ... ... ... №‬2‭ ‬модульде векторлардың сызықты тәуелділігі жайлы айтылған ... ... ... ... ... элементтердің сызықты тәуелділігі ары қарай қорытындылайды.
элементтері бар нақты сызықты‭ ‬ ... ... ‬2.‭ ‬ ... ... ... ... ‬деп,‭ ‬осы элементтердің кез келген нақты санға ... ... ... ... ... ... ‬-‭ ... келген нақты сандар.‭
Анықтама‭ ‬3.‭ ‬ кеңістігінің‭ ‬ элементтер ... ... ... ... ... ‬егер нөлге тең емес‭ ‬тұрақтылары бар болып,‭ ‬төмендегі теңдік орындалса:
.‎ ... ‬4.‭ ‬ ...... ... сызықты тәуелсіз‭ ‬деп аталады егер нөлге тең емес‭ ‬тұрақтылары үшін төмендегі теңдік ... ... ‬1.‭ ‬ ...... ... ... ... болуы үшін осы элементтердің бірі қалған элементтердің сызықты комбинациясы болуы қажетті және жеткілікті.
‎ ‏Кері тұжырым‭ ... ... ... ... ‬сипаттайды.‭
Егер‎ ‏ кеңістігінің‎ ‏ элементтер жүйесінің бір элементі ... ... ... ... бола ... ... ‬ элементтер жүйесі сызықты тәуелсіз.
‎ ‏Сызықты кеңістік аксиомаларынан бірнеше қарапайым қасиеттер туындайды:
‎ ‏1-қасиет.‎ ‏Егер‭ ‬ кеңістігінің‭ ‬ элементтерінің арасында нөлдік ... бар ... ... ... ... сызықты тәуелді.‭
2-қасиет.‎ ‏Егер‭ ‬ кеңістігінің‭ ‬ элементтер жүйесінде сызықты тәуелді‭ ... жүйе бар ... ... ол ... ... Егер‎ ‏ элементтер жүйесі сызықты тәуелсіз болса,‭ ‬онда оның кез ... ішкі ... де ... ... ... ... кез ... вектордың сызықтық комбинациясын құруға‭ ‬болады.
‎ ‏«Векторлық‎ ‏алгебра‭» ‬атты‭ №‬2‭ ‬модульде мұндай жолдар көптеп қарастырылған.‭ ‬ кеңістігінде кез келген екі ... емес ... ... ... және бұл жұп векторлар арқылы‭ ‬жазықтықтағы кез келген‭ ‬вектор сызықты тәуелді комбинация түрінде ... ...... ... жиыны‭)‬ кеңістігінде кез келген үш компланар емес веторлар базис құрайды.
‎ ‏Анықтама‭ ‬5.‭ ‬ кеңістігінің‭ ‬ элементтерінің сызықты ... ... ... ... ... ‬деп атайды,‭ ‬егер‭ ‬ кеңістігінің әрбір‭ ‬ элементі үшін‭ ‬ нақты сандары ... ... ... ...
.‎ ... ... ... ‬теңдік‭ ‬ элементінің‭ ‬ базисі бойынша жіктелуі‭ ‬деп,‭ ‬ сандары‭ ‬ элементінің‭ ‬координаталары‭ ... ... ‬( ... ... бойынша жіктелудің бар болуы және оның жалғыз болуы туралы теорема.‭ ‬Сызықты кеңістікте кез ... ... ... ... ... жалғыз болады.
Базис анықтамасынан ол қысқартылған элементтер жүйесі екенін байқаймыз.‭ ‬Ал бұл,‭ ‬жүйедегі элементтердің ретін өзгертіп,‭ ... ... ... көрсетеді.‭ ‬Базистегі элементтер ретін кез келген элементті жіктеудегі коэффициенттердің ретін анықтау үшін белгілейді.‭ ... ... ... ... ... алып ... және ... жазу‭ ‬біршама ықшамдалады.‭ ‬Базистегі элементтер реті нөмірлер ... ... ... ... ... тағы бір ерекшелігі‭ –‬сызықты кеңістікте элементтер қатынасы үшін матрицалық әдісті енгізу.‭ ‬Берілген‭ ‬ сызықты кеңістікте‭ ‬ базисін жолы‭ ‬,‭ ...... ... ...... ... түрінде жазуға болады:‭
(5‎)
базисі бойынша‎ ‏ элементінің жіктелуі ... ... ... ... ... ... матрица бағанына көбейтіп жазуға да болады:
.
Теорема‭ ‬2.‭ ‬ сызықты кеңістікте кез келген екі ... ... бір ... олардың сәйкес координаталары қосылады,‭ ‬ал кез келген элементтің ... да бір ... ... ... осы элементтің әрбір координатасы осы санға көбейтіледі.
‎ ‏Анықтама‭ ‬6.‭ ‬Сызықты‭ ‬кеңістіктегі базис векторларының саны‭ ‬ ... ... ‬ деп ... ‬Сызықты‭ ‬кеңістіктің өлшемділігін мынадай түрде белгілейді:‭ ‬.‭
Егер‭ ‬ ... ... ... ‬ тең ... ...... ... базис бола алатын сызықты тәуелсіз жүйе бар болады және ... ... ... ‬.‭ ... ... құрамында шексіз элементтер жиыны бар сызықты тәуелсіз жүйені таңдап алуға болады.‭ ‬Мұндай сызықты кеңістіктер‭ ‬шекті өлшемді ... деп ...... ... ... бірнеше элементтерден құралған‭ ‬сызықты тәуелсіз жүйелер бар ... ... кез ... ... ... таңдап алуға болады.‭ ‬Бір сызықты кеңістіктің кез келген екі ... ... тең ... саны ... ... ... ... теңқұқылы.‭ ‬Олар жағдайға байланысты таңдалып отырады.‭ ‬Кейде‭ ‬сызықты кеңістік үшін ... ... ... алу ... ... ‬бірақ онда базистің өзгеруіне байланысты элементтер координаталарын түрлендіру туралы мәселе ...... ... екі база ... ... ... жаңа‭ ‬.‭ ‬Кез келген элементті‭ ‬ базисі бойынша жіктеуге болады.‭ ‬Дербес жағдайда‭ ‬ ... ... ...... ... сызықтық комбинациясы түріде бейнелене алады:
,‎ ... ‬.‭ ... ... ... ‬формада жазсақ:
,‎ ‏мұндағы‭ ‬ ... ... ‬.‭ ... бойынша‎ ‏ элементтерінің‎ ‏координаталырынан құралған‭ ‬ элементерінен тұратын‭ ‬ ......... ... ... деп ... ... келесі қасиеттері бар::
1-‎ ‏қасиет.‭ ‬Өту матрицасы туындалмаған және оның әрқашанда кері ... ... ... ... ‬-‭ ... сызықтық кеңістікте‭ ‬ базис берілсе,‭ ‬онда осы сызықтық ... ... ... туындалмаған‭ ‬ ретті‭ ‬квадрат матрица үшін‭ ‬ базис бар ... ...... ......... өту матрицасы болып табылады.
3-‎ ‏қасиет.‭ ‬Егер сызықтық кеңістікте‭ ‬ ... ... ... ... ‬ ескі ... өту ... болса,‭ ‬онда-‭ ‬матрицасы базистен‭ ‬ базиске өту матрицасы болады.
4-‎ ‏қасиет.‭ ‬Егер сызықтық кеңістікте‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬,‭ ... ... ‬-‭ ‬ ...... өту ... болса,‭ ‬ал‭ ‬-‭ ‬ базистен‭ ‬ базиске өту матрицасы болса,‭ ‬онда осы матрийалардың көбейтіндісі‭ ‬-‭ ‬ ...... өту ... ... ... кез ... нақты сызықтық кеңістік‭ ‬ және‭ ‬ изоморфты деп аталады,‭ ‬егер осы кеңістіктердің элементтері арасында өзара бірмәнді сәйкестік орнаса,‭ ‬яғни‭ ... ... ... үшін ...... ...... жауап берсе.
‎ ‏Екі изоморфты кеңістіктің өлшемдері де бірдей болады.‭ ‬Бұдан шығатын қорытынды,‭ ‬өлшемдері әртүрлі ... ... бола ... ... кез ... екі ... ... кеңістік‭ ‬ және‭ ‬изоморфты.
Негізгі әдебиеттер.
‎№
Кітап аты
Автор‭
Шығарылу жылы
1
Лекции по алгебре
Д.К.‭ ‬Фаддеев
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1984г.
2
Геометрия(часть‭ ‬1‭)
Л.С.‭ ‬Атанасян В.Т.‭ ‬Базылев‭
Москва‭ ... ... ... ‬2‭ ‬том
А.Ж Жетпісов.,‭ ‬М‭ ‬К.‭ ‬Сексенбаев‭
Алматы‭ «‬Баспа‭»
4
Курс высшей алгебры
А.Г.‭ ‬Курош‭
Москва‭ ... ... ... ... «‬Наука‭» ‬1988г.
6
Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері
Т.Б.Булабаев‭
Ғ.С.‭ ‬Матақаева
Алматы‭ «‬Білім‭» ... ... по ... ... ‬Фадеев,‭ ‬И.С.‭ ‬Соминский
Санкт-Петербург‭ «‬Лань‭» ‬2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік15 бет
Белоктардың биосинтезі және оны реттелуін зерттеу18 бет
Кинематиканың негізгі ұғымдары8 бет
Сақталу заңдары41 бет
Трассаны күрделі жерлерін нивелирлеу4 бет
Аймақтық және интегралдық реография8 бет
Алкандар физикалық қасиеттері3 бет
Астрофизикалық объектілерді фракталды талдау11 бет
Бастауыш – сынып оқушыларының психологиялық дамуына арналған сабақтар44 бет
Бөлу жұмыстары5 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь