Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы


Жоспар

1. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.
2. Анықтауыш қасиеттері. n.ші ретті анықтауыштар.
3. Крамер формуласы
Анықтауыштың математикалық мағынасы сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешумен тығыз байланысты.

Үшінші ретті анықтауыштың оң жағындағы өрнек үшбұрыш ережесі немесе Саррюс ережесі деп аталады. Оның алғашқы үш мүшесінің біріншісі бас диагональда түрған элементтердің көбейтінді, ал қалған екеуі оған параллель жатқан кіші диагоналдардан қарама-қарсы бұрыштағы элементпен үшбұрыш жасап, олардың төбесіндегі элементтердің көбейтіндісі болса, ал қалған соңғы үш қосылғыш осы тәсілмен қосымша диагоналда және жасалынған үшбұрыштардың төбелерінде жатқан элементтердің көбейтінділерін қарама-қарсы таңбамен алған сандар болып табылады. Аналогиялық түрде жоғарыда айтылғандай анықтауыш элементін деп жазады, мұндағы бірінші индекс i жол санын, ал екінші индекс j- баған санын көрсетеді.
Негізгі әдебиеттер тізімі.

№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге




Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.
Крамер формуласы
Жоспар
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.
2. Анықтауыш қасиеттері. n-ші ретті анықтауыштар.
3. Крамер формуласы

Екінші ретті квадрат матрицаны

 a
A  11
 a21

a12

a22

2-ші ретті А

матрицасының анықтауышы (детерминант) деп аталатын ұғыммен
сәйкестендіруге болады. Анықтауыштың математикалық мағынасы
сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешумен тығыз байланысты.
Анықтама. Екінші ретті анықтауыш деп
a11

a12

a 21

a 22

белгісімен белгіленіп,
a11

a12

a 21

a 22

a11 a 22 a12 a 21

теңдігімен анықталған санды айтады.
aij

i 1,2,

j 1,2

сандары анықтауыштың элементтері деп,

a11 , a 22

орналасқан анықтауыштың диагоналын – бас диагональ , ал

- сандары
a12 , a 21

-

сандары орналасқан диагоналды қосымша диагональ деп атайды.
- элементтінің миноры
деп, берілген анықтауыштың -ші жатық
ai ,

жолы мен

M ij

j

i

-ші бағанасын сызып тастағаннан шыққан анықтауышты айтады.

Мысалы,

M 11
ai ,

a11

a12

a13

a 21

a 22

a 23

a 31

a32

a33

a22

a23

a32

a33

анықтауыштың

a11

элементтінің

миноры

,

- элементің алгебралық толықтауышы -

Aij

деп

Aij ( 1)i j M ij

формуласымен анықталған анықтауышты айтады.
Үшінші ретті квадрат матрицаны

 a11
A  a21
 a
 31

a12
a22
a32

a13
a23

a33


3-ші ретті

A

матрицаның анықтауышы (детерминант) деген ұғыммен сәйкестендіруге
болады.
Анықтама. Үшінші ретті анықтауыш деп
a11

a12

a13

a 21

a 22

a 23

a31

a32

a33

белгісімен белгіленетін,
a11

a12

a13

a21 a22

a23 a11 a22 a33 a12 a23 a31

a31 a32

a33

a13 a21 a32 a13 a22 a31 a12 a21 a33 a11 a23 a32

теңдігімен анықталған санды айтады.
Үшінші ретті анықтауыштың оң жағындағы өрнек үшбұрыш
ережесі немесе Саррюс ережесі деп аталады. Оның алғашқы үш мүшесінің
біріншісі бас диагональда түрған элементтердің көбейтінді, ал қалған екеуі
оған параллель жатқан кіші диагоналдардан қарама-қарсы бұрыштағы
элементпен үшбұрыш жасап, олардың төбесіндегі элементтердің көбейтіндісі
болса, ал қалған соңғы үш қосылғыш осы тәсілмен қосымша диагоналда
және жасалынған үшбұрыштардың төбелерінде жатқан элементтердің
көбейтінділерін қарама-қарсы таңбамен алған сандар болып табылады.
Аналогиялық түрде жоғарыда айтылғандай анықтауыш элементін
деп
аij

жазады, мұндағы бірінші индекс i жол санын, ал екінші индекс j- баған

санын көрсетеді. Негізгі диагональ элементтері диагональ элементтері ai ,

а13 , а22 , а31

- элементтінің миноры

M ij

а11 , а22 , а33

, ал қосымша

.

деп, берілген анықтауыштың -ші жатық жолы
i

мен -ші бағанасын сызып тастағаннан шыққан анықтауышты айтады.
j

Мысалы,

M 11
ai ,

a11

a12

a13

a 21

a 22

a 23

a 31

a32

a33

a22

a23

a32

a33

– ші анықтауыштың

a11

элементтінің миноры

,

- элементің алгебралық толықтауышы -

Aij

деп

формуласымен анықталған анықтауышты айтады.
Мысалы.
– ші анықтауыштың
a11

a12

a13

a 21

a 22

a 23

a31

a 32

a33

Aij ( 1)i j M ij

a11

элементінің алгебралық

толықтауышы
A11 1

1 1

M 11

a 22

a 23

a32

a33

Екінші және үшінші ретті анықтауыштарды есептеу үшін келесі
анықтауыштар қасиеті пайдаланылады:
1. Егер анықтауыштың барлық жатық жолдарын соған сәйкес нөмірлі
бағандармен орын ауыстырсақ,одан анықтауыштың шамасы өзгермейді.
2. Анықтауыштың екі бағанын немесе екі жатық жолын өзара
алмастырсақ,онда анықтауыштың мәні теріс таңбаға ие болады.
3. Егер анықтауыштың екі бағаны немесе екі жатық жолы бірдей болса,онда
анықтауыш нөлге тең.
4. Анықтауыштың бір бағанының, не бір жатық жолының барлық
элементтерін кез келген бір К санға көбейтсек,ол анықтауышты сол сан ға
көбейткенге тең.
5. Егер анықтауыштың кез келген бағанының не жатық жолының сәйкес
элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыштың өзі де нөлге тең.
6. Егер анықтауыштың екі бағанының не жатық жолының сәйкес элементтері
пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең.
3-ші ретті
анықтауышты есептеу әдістері:
A

1) анықтауышты үшбұрыштар ережесі бойынша есептеу (3-ші ретті
анықтауыштың анықтамасы пайдаланылады);

2) анықтауышты кез келген жолдың (кез келген бағаннаң) элементтерін
жіктеу арқылы есептеу (жоғарыда көрсетілген 8 ереже пайдаланылады);
3) анықтауышты нөлге айналдыру әдісі арқылы есептеу
(немесе
анықтауыш ретін төмендету арқылы ) (жоғарыда көрсетілген 7 ереже
пайдаланылады ).
Кез келген
-ші ретті
матрицаны берілген
n

а11

а
А 21
...

а
n1

а12
а22
...
аn 2

A

... а1n

... а2 n
... ...

... аnn

матрицасының анықтауышы (детерминант) деп
сәйкестендіруге болады және төмендегідей белгілейді:
.
а11
а
A 21
...
а n1

а12
а 22
...
аn2

аталатын

ұғыммен

... а1n
... а 2 n
... ...
... а nn

2-ші және 3-ші ретті анықтауыштар үшін арналған барлық қасиеттер

n

-

ші ретті анықтауыштарға да орындалады.
Үшбұрыш түріндегі матрицаға (немесе үшбұрышты матрицаға)
сәйкесінше үшбұрыш түріндегі анықтауыш сәйкес келеді.
Үшбұрыш түріндегі анықтауыш негізгі диагональ бойындағы
элементтердің көбейтіндісіне тең.

1
n x1 , x 2 ,..., x n

a1 a1
a2 a2

an an

n 1

a1
n 1
a2

n 1
an

түріндегі анықтауыш Вандермонд анықтауышы деп аталады, және ол кез
келген n –нің мәнінде барлық мүмкін болатын
көбейтіндісіне тең,
аi а j

мұндағы

1 j i n

.

a11 ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Екінші ретті қисықтар. Парабола
Анықтауыштар және оларды есептеу
Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Қатынастар және олардың қасиеттері
Магниттер және олардың қасиеттері
Нақты сандар және олардың қасиеттері
Үшінші ретті дифференциалды операторлардың бір класының ядролығы
Заттар және олардың қасиеттері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь