Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы

Жоспар

1. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.
2. Анықтауыш қасиеттері. n.ші ретті анықтауыштар.
3. Крамер формуласы
Анықтауыштың математикалық мағынасы сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешумен тығыз байланысты.

Үшінші ретті анықтауыштың оң жағындағы өрнек үшбұрыш ережесі немесе Саррюс ережесі деп аталады. Оның алғашқы үш мүшесінің біріншісі бас диагональда түрған элементтердің көбейтінді, ал қалған екеуі оған параллель жатқан кіші диагоналдардан қарама-қарсы бұрыштағы элементпен үшбұрыш жасап, олардың төбесіндегі элементтердің көбейтіндісі болса, ал қалған соңғы үш қосылғыш осы тәсілмен қосымша диагоналда және жасалынған үшбұрыштардың төбелерінде жатқан элементтердің көбейтінділерін қарама-қарсы таңбамен алған сандар болып табылады. Аналогиялық түрде жоғарыда айтылғандай анықтауыш элементін деп жазады, мұндағы бірінші индекс i жол санын, ал екінші индекс j- баған санын көрсетеді.
Негізгі әдебиеттер тізімі.

№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
6 Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей матем атике Минск: Вышейшая школа,2001
        
        ‎  ‏Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.‭ ‬Крамер формуласы
Жоспар
Екінші және ... ... ... және ... ... ... ... ‬n-ші ретті анықтауыштар.‭
Крамер формуласы
Екінші ретті квадрат матрицаны‭ ‬ 2-ші ретті‭ ‬А ... ... ... ... аталатын ұғыммен сәйкестендіруге болады.‭ ‬Анықтауыштың математикалық мағынасы‭ ... ... ... жүйесін шешумен тығыз байланысты.‭
Анықтама.‭ ‬Екінші ретті анықтауыш ... ... ... ... ... айтады.
‎ ‏сандары анықтауыштың‭ ‬элементтері деп,‭ ‬ -‭ ‬сандары орналасқан анықтауыштың диагоналын‭ –‬бас диагональ‭ ‬,‭ ‬ал‭ ‬ -‭ ‬сандары ... ... ... ... деп ... -‎ ‏элементтінің миноры‭ ‬ деп,‭ ‬берілген анықтауыштың‭ ‬-ші жатық жолы мен‭ ‬-ші бағанасын сызып тастағаннан шыққан анықтауышты айтады.‭ ‬Мысалы,‭ ‬ ...... ... ‬,‭ ... ... ... ... ‬-‭ ‬ ... ... ... анықтауышты айтады.
Үшінші ретті квадрат матрицаны‭ ‬ 3-ші ретті‭ ‬ матрицаның‭ ‬анықтауышы‭ (‬детерминант‭) ‬деген ұғыммен ... ... ... ... ... ... ... белгіленетін,

теңдігімен анықталған санды айтады.
‎ ‏Үшінші ретті анықтауыштың оң жағындағы өрнек‭ ‬үшбұрыш ережесі немесе‭ ‬Саррюс ... ... ... ... ... үш ... біріншісі бас диагональда түрған элементтердің көбейтінді,‭ ‬ал қалған екеуі оған параллель жатқан кіші ... ... ... ... ... ... ‬олардың төбесіндегі элементтердің көбейтіндісі болса,‭ ‬ал қалған‭ ... үш ... осы ... қосымша диагоналда және жасалынған үшбұрыштардың төбелерінде жатқан ... ... ... таңбамен алған сандар болып табылады.‭ ‬Аналогиялық түрде ... ... ... элементін‭ ‬ деп жазады,‭ ‬мұндағы бірінші индекс‭ ‬i жол санын,‭ ‬ал екінші индекс‭ ‬j-‭ ‬баған ... ... ... ... ... ‬-‭ ‬,‭ ... ... диагональ элементтері‭ ‬ -‭ ‬.
‎ ‏-‎ ‏элементтінің миноры‭ ‬ деп,‭ ‬берілген анықтауыштың‭ ‬-ші жатық жолы ... ‬-ші ... ... ... ... анықтауышты айтады.
Мысалы,‭ ‬–ші анықтауыштың‭ ‬ элементтінің миноры‭ ‬,‭ ... ... ... ... ‬-‭ ‬ деп‭
формуласымен анықталған анықтауышты айтады.
‎ ‏Мысалы.‭ ‬–ші анықтауыштың‭ ‬ элементінің алгебралық ... және ... ... ... есептеу үшін келесі‎ ‏анықтауыштар қасиеті пайдаланылады:
1.‎ ‏Егер анықтауыштың барлық жатық жолдарын соған сәйкес нөмірлі ... орын ... ... ... ... ... екі ... немесе екі жатық жолын өзара алмастырсақ,онда анықтауыштың мәні теріс таңбаға ие ... ... ... екі ... ... екі ... жолы бірдей болса,онда анықтауыш нөлге тең.
.‎ ‏Анықтауыштың бір бағанының,‭ ‬не бір ... ... ... ... кез ... ... «‬К‭» ‬санға көбейтсек,ол анықтауышты сол санға көбейткенге тең.
.‎ ‏Егер анықтауыштың кез ... ... не ... жолының сәйкес элементтері нөлге тең болса,‭ ‬онда анықтауыштың өзі де ... ... ... ... анықтауыштың екі бағанының не жатық жолының сәйкес элементтері пропорционал болса,‭ ‬онда анықтауыш нөлге тең.
3-ші ретті‎ ‏ анықтауышты ... ... ... ... ... ... ... есептеу‭ (‬3-ші ретті анықтауыштың анықтамасы пайдаланылады‭);
) анықтауышты‎ ‏кез келген ... ... ... бағаннаң‭) ‬элементтерін жіктеу арқылы есептеу‭ (‬жоғарыда көрсетілген‭ ‬8‭ ‬ереже пайдаланылады‭);
) анықтауышты‎ «‏нөлге айналдыру‭» ‬әдісі арқылы есептеу‭ ... ... ... ... ... ) ... ... ‬7‭ ‬ереже пайдаланылады‭ )‬.
Кез келген‭ ‬-ші ретті‭ ‬ ... ...... ... (‬детерминант‭) ‬деп аталатын ұғыммен сәйкестендіруге болады және төмендегідей белгілейді:
.
2-ші және‎ ‏3-ші ретті анықтауыштар үшін арналған барлық ... ‏-ші ... ... да орындалады.
Үшбұрыш түріндегі матрицаға‭ (‬немесе үшбұрышты матрицаға‭) ‬сәйкесінше‭ ‬үшбұрыш түріндегі анықтауыш сәйкес келеді.
Үшбұрыш ... ... ... ... ... элементтердің көбейтіндісіне тең.
түріндегі анықтауыш‭ ‬Вандермонд анықтауышы деп аталады,‭ ‬және ол кез ... ‬n‭ ... ... ... ... ...... тең,‭ ‬мұндағы‭ ‬.
‎ ‏-‎ ‏--ші‎ ‏ ретті‎ ‏квадрат матрица‭ ‬болсын.‭ ... ... ...... ... деп,‭ ‬таңдап алынған‭ ‬ жолдар‭ ‬мен‭ ‬ бағандар қиылысуында ... ... ... ... ... ... ‏ретті берілген‭ ‬минорға қосымша минор‭ ‬деп,‭ ‬құрамында берілген минорлары бар жолдар мен бағандарды сызып тастағаннан шығатын‭ ‬ ретті ... ... ... ... ... деп‭ ‬ көбейткіші бар‭ ‬қосымша минорды айтамыз.
‎ ‏Лаплас теоремасы.‭ ‬Анықтауыш матрицасында‭ ‬ жол таңдап алынсын.‭ ‬Алгебралық толықтауыштардан құралған осы ... ...... ... минорлар көбейтіндісінің‭ ‬қосындысына тең.
Екі квадрат матрицалардың көбейтіндісінің анықтауышы жайлы теорема.‭ ‬ Екі квадрат ... ... ... ... ... көбейтіндісіне тең.

белгісізді‭ ‬ сызықты алгебралық‭ ‬теңдеулер‭ ‬жүйесі.‭
белгісізді‭ ‬ ... ... ... ... ... ‬-‭ ... ‬-‭ ... ‬-‭ ‬бос мүшелер.‭
(5‎) ‏теңдеулер жүйесінің шешімі ... ... ... ... ... ... ... дұрыс теңдікке айналатын‭ ‬ сандар‭ ‬ жиынын айтамыз.
Сызықты алгебралық ... ... ... ... ... ‬егер оның ең болмағанда жалғыз шешімі болса.‭ ‬Үйлесімді ... ... деп ... ... оның тек бір ғана ... бар ... ‬Үйлесімді жүйе‭ ‬анықталмаған деп аталады,‭ ‬егер оның бірнеше шешімі бар болса.‭ ‬Егер сызықты ... ... ... ‬бірде бір‭ ‬шешімі болмаса,‭ ‬онда жүйе‭ ‬үйлесімсіз‭ ‬деп аталады.
‎(‏5‎) ‏сызықты алгебралық‭ ‬теңдеулер жүйесінің‭ ... ... ... құралған төмендегі матрицаны айтамыз:
... ... ... ‬теңдеулер жүйесінің‭ ‬анықтауышы деп‭ ‬белгісіздері‭ ‬бар коэффициенттреден құралған төмендегі анықтауышты‭ ‬айтамыз:
.‎ ... ... ... нөлге тең болмаған жағдайдағы‭ ‬белгісізді‭ ‬ сызықты алгебралық‭ ‬теңдеулер‭ ‬жүйеснің‭ (‬САТЖ‭ ) ‬шешімі.
Жүйенің матрица анықтауышы ... тең ... ... ‬3‭ ... ‬3‭ ... ... ... ‬САТЖ шешу әдістерін қаарастырайық‭
1‎)‏Крамер формуласын пайдаланып‭ ‬ САТЖ шешу.‭ ‬САТЖ берілсін:
... ... ... ... ... ... ‬:
‎ ‏ ... ... ... ... ... түрде болады:
.‎ ‏ ... ...... коэффициенттер бағанын‭ ‬(8‭)‬ жүйедегі бос мүшемен алмастырсақ,‭ ‬ анықтауышын аламыз:

(11‎)
Осы процессті жалғастыра отырып,‭ ‬ мен‭ ‬ алуға болады:
‎ ‏,‎ ... ... ... ... ... анықтауышы нөлден өзгеше болса,‭ ‬онда‭ ‬(8‭)‬.сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі бар ... және ол ... ... ... ... ... шешімін төмендегі‭ ‬Крамер формуласы‭ ‬арқылы табады:
‎ (‏14‎)
(5‎)‏ ... ‏-не де‎ ‏ ... ... орындалады,‎ ‏және‭ ‬ ,‭ ‬…… ,‭ ‬ табу процесі жоғарыдағыдай болады.
Крамер теоремасының садлдары..
Салдар‭ ‬1.‭ ‬белгісізді‭ ‬ сызықты алгебралық‭ ... ... ... ... ... ... ‬онда САТЖ матрица анықтауышы нөлге тең.
Салдар‭ ‬2.‭ ‬Егер‭ ‬ белгісізді‭ ‬ сызықты алгебралық‭ ... ... ... бір ... ... болса,‭ ‬онда САТЖ матрица анықтауышы нөлге тең.
Сызықты теңдеулер‭ ... ... ... ... ... оның ... бос мүшесі нөлге тең болса.‭ ‬Біртекті‭ ‬белгісізді‭ ‬ сызықты алгебралық‭ ... ... ... ... ... ... ... санына тәуелсіз‭) ‬барлық белгісіздерге арналған нөлдік мәндерден тұратын шешімі болады.‭ ‬Біртекті жүйе үшін ... ... ... ... ... ... ма,‭ ... басқа да шешімдері болады ма.‭
Салдар‭ ‬3.‭ ‬ белгісізді‭ ‬ теңдеулер‭ ‬тұратын біртекті сызықты алгебралық ... ... да ... ... үшін САТЖ ... анықтауышы нөлге тең болуы қажет.‭
Негізгі әдебиеттер тізімі.
‎№
Авторлары‭
Оқу құралы мен кітаптың аты.
Басылым,‭ ‬шыққан жылы.
1
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и ... ... для ... ... ... ... ... и интегральное исчисление для втузов.‭ ‬Т.2
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
3
Бугров Я.С.,‭ ‬Никольский С.М.
Дифференциальное и интегральное исчисление.
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
4
Ильин В.А.,‭ ‬Позняк ... ... ... ... ... ... ‬Араманович И.Г.
Краткий курс математического анализа для втузов
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1971
6
Рябушко А.П.
Сборник индивидуальных заданий по ... ... ... ‬Вышейшая школа,2001

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Сызықтық тендеулер жүйесі18 бет
Қазіргі қазақ тіліндегі етістіктен жасалған анықтауыштар53 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«Кабельдің бірінші реттік параметрлерін өлшеу» атты зертханалық жұмыс3 бет
Азаматтық іс жүргізудегі үшінші тұлғалар18 бет
Азаматтық іс жүргізудегі үшінші тұлғалар туралы15 бет
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы2 бет
Анықтауыштар және оларды есептеу13 бет
Бір ретті жаңама өлшемдер нәтижелерін өңдеу27 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь