Екінші ретті қисықтар. Гипербола.

Жоспар

1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс, гипербола және парабола пайда болады.
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
        
        Екінші ретті қисықтар.‭ ‬Гипербола.‭ 
Жоспар
Екінші ретті қисықтар.
Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп,‭ ‬декарат координаталаында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын ... ... ... деп ... қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады.‭ ‬Олар шеңбер,‭ ‬эллипс,‭ ‬гипербола және парабола.‭ ‬Ғылым және техника салаларында осы ... ... ... ... бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар ... ... ... ... ... анықтлады.‭ ‬Олар шеңбер,‭ ‬эллипс,‭ ‬гипербола және парабола.‭ ... және ... ... осы ... ... жиі ... ... бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды,‭ ‬себебеі конусты әр түрлі ... ... оның ... (‬жазықтықтың орнына қарай‭) ‬шеңбер,‭ ‬эллпс,‭ ‬гипербола және парабола пайда болады.
‎ ‏Гиперболаның канондық тендеуі.
Анықтама.‭ ‬Фокустар деп аталатын берілген екі‭ ‬ ...... ... айырымының абсолют шамасы тұрақты және фокустар ара қашықтығынан кіші болатын ... ... ... ‬г и п е р б о л а деп ... ... теңдеуін қорытып шығару үшін координат жүйесінің бас нүктесін‭ ‬кесіндісінің ... ...... ‬кесіндісі бойымен бағыттап,‭ ‬екі фокус аралығын‭ ‬ арқылы белгілейміз.‭ ‬Онда‭ ‬ және‭ ‬ нүктелерінің координаталары сәйкес‭ ‬(-с,‭ ... ... ... ... болады‭ (‬49-сурет‭)‬.‭ ‬Бас нүкте‭ ‬кесіндісінің ортасында дедік,‭ ‬ал‭ ‬ ізделініп отырған нуктелер жиынының кез келген өкілі болсын.‭ ‬Бұл ......... ... ‬ және‭ ‬ арқылы белгілесек,‭ ‬яғни
‎ ‏онда гиперболаның анықтамасы бойынша
‎ ‏(14‎)
теңдігі‭ ‬М‭ ‬нүктесінің ... ... ... және ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ‬формулаға қоятын болсақ,
... ... ... ... теңдеу тандап алынған координат жүйесіндегі гиперболаның теңдеуі болады.‭ ‬Енді х0‭ ‬деп алып,‭ ... ... ... ... мына
‎ ‏ түрде жазайық-‭ ‬Енді теңдікті квадраттап және ықшамдап‭ ‬ теңдігін аламыз.‭ ... тағы да ... ...... ... шығады.‭ ‬Ал анықтама бойынша‭ ‬ болғандықтан,‭ ‬ болады да,‭
(15‎)
деп белгілейміз.‭ ‬Осыны соңғы теңдікке қойсақ,‭ ‬ол‭ ‬ түріне келеді.‭ ‬Бұл‭ ... ... ... ... ... ‬ -қа бөлетін болсақ,‭ ‬онда
... ... ... шыққан теңдеуді‭ ‬гиперболаның канондық теңдеуі‭ ‬деп атайды.‭ ‬Мұндағы‭ ‬а-гиперболаның нақты жарты өсі,‭ ‬ал‭ ... ... ... өсі деп ... ... ... ... өсі‭ ‬фокустық өсі‭ ‬деп аталады.‭ ‬Симметрия осьтерінің қиылысу нүктесі‭ ‬-‭ ‬симметрия центрі‭ ‬-‭ ‬гиперболаның центрі‭ ‬деп аталады.‭ ... ... ... ... үшін ... ... ... ‬өсімен беттеседі,‭ ‬ал координат басы‭ —‬ нүктесі‭ ‬гиперболаның центрі болады.‭ ... ... ... ... нүктелері‭ ‬ және‭ ‬ гипеболаның төбелері‭ ‬деп аталады.‭ ... екі ... ... ...... ‬ал ...... ... ... ... ... ... ... (‬50-сурет‭)‬.
‎ ‏Гиперболаның асимптоталары.
Қабырғалары координат өстеріне параллель‭ ‬ және‭ ‬-ға тең болатын диагональдарының ... ... ... ... ... ... ... ‬гиперболаның асимптоталары болатынын көрсетейік.‭ ‬Тіктөртбұрыштың диагональдарының теңдеулері‭ ‬.‭ ‬Гиперболаның канондық теңдеуін
... ... ‬ деп ... ... ... де оң ... ... ‬салыстырайық.‭ ‬ гиперболаның нүктесі,‭ ‬ал‭ ‬ нүктесі‭ ‬ ... ... ... болсын‭ (‬51-сурет‭)‬.‭ ‬Бұл нүктелердің абсциссалары бірдей,‭ ‬ал ординаталарын салыстырайық.‭ ...... ... ... ... ... ‬ординаталарының айырымы‭ ‬ олардың арақашықтығын көрсетеді,‭ ‬яғни‭ ‬.‭ ‬Абсцисса мәні ... ... ... бұл ара ... ‬ азая ... де,‭ ‬нөлге ұмтылатын болады.‭ ‬Осыған көз жеткізейік.‭ ... ... ... ... ... ... теңдеуін қанағаттандырады,‭ ‬яғни
Сол сияқты‭ ‬ нүктесі гиперболада жатқандықтан,‭ ‬оның координаталары‭ (‬16‭') ‬теңдеуін қанағаттандыратын болады,‭ ...... ‬М‭ ... ... немесе төртінші ширектерде орналасып қозғалатын жағдайларында да‭ ‬ түзуіне ... ... дәл ... ... ... ... бұл екі түзу‭ —‬тіктөртбұрыштың диагональдары‭ —‬гиперболаның асимптоталары деп аталады және олардың ... ... ...... ... ... ... гиперболаға‭ ‬түйіндес гипербола деп
... ... ... ... ...... ‬онда гипербола тең қабырғалы‭ (‬тармақты‭) ‬деп аталады‭ (‬53-сурет‭)‬.‭ ‬Бұл жағдайда оның канондық теңдеуі
... ... да,‭ ... ...... радиус-векторы‭ ‬және эксцентриситеті
Гиперболаның канондық тендеуін қорытып және оны зерттеу барысында
және‭ ‬ ... ... ... ...... ‬ гиперболаның кез келген‭ ‬ нүктесінің фокальдық‭ ‬радиус-векторлары,‭ ‬яғни
‎(‏17‎) ‏теңдеулеріндегі‭ ‬ ... ... ... ... ... және оны ... сияқты‭ ‬ арқылы белгілейді.
Гиперболаның эксцентриситеті әр уақытта‭ ‬,‭ ‬себебі‭ ‬2с фокустық аралықтың гиперболаның нақты өсіне‭ ‬2а‭ ...... ‬ал ... үшін‭ ‬екенін білеміз.
Е с к е р т у.‭ ... ... және ... ... өстері‭ ‬а‭ ‬және‭ ‬b-ны с‭ ‬шамасымен байланыстыратын‭ (‬15‭) ‬формуланы ... ... ... ... ‬ үшін мына ... ‬ (15‭') ... болады.
Енді‭ (‬17‭) ‬теңдіктерді‭ ‬ арқылы өрнектейтін болсақ,‭ ‬онда олар‭ ‬ және‭ ‬ (17‭') ... ... ... ... ... ... ... формулалары‭ ‬деп аталады.
Анықтама.‭ ‬Гиперболаның фокустық осіне перпендикуляр,‭ ‬оның центрінен‭ ‬ қашықтықта‭ ‬жатқан екі түзу
гиперболаның директрисалары‭ ‬деп аталады.
Негізгі әдебиеттер.
‎№
Кітап ... ... ... по ... ... ... ... ‬1‭)
Л.С.‭ ‬Атанасян В.Т.‭ ‬Базылев‭
Москва‭ «‬Просвещение‭» ‬1986г.
3
Алгебра‭ ‬1том,‭ ‬2‭ ... ... ‬М‭ ... ... ... ... высшей алгебры
А.Г.‭ ‬Курош‭
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1975г.
5
Аналитическая геометрия
В.К.Ильин
Э.Г.‭ ‬Позняк
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1988г.
6
Сызықтық алгебра және ... ... ... ... ... «‬Білім‭» ‬1995‭ ‬ж.
7
Задачи по высшей алгебре
Д.К.‭ ‬Фадеев,‭ ‬И.С.‭ ‬Соминский
Санкт-Петербург‭ «‬Лань‭» ‬2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Екінші ретті беттер туралы түсінік. Цилиндрлік беттер мен айналу беттері3 бет
Жалпыланған тригонометриялық, гиперболалық функциялар60 бет
Сызықтық емес регрессия және корреляция4 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«Кабельдің бірінші реттік параметрлерін өлшеу» атты зертханалық жұмыс3 бет
Ақсай өзені – Ақсай бекеті бойынша су өтімі қисықтарын тұрғызу және жылдық ағындыны есептеу16 бет
Бір ретті жаңама өлшемдер нәтижелерін өңдеу27 бет
Бірінші ретті эталондар7 бет
Гиперболалық операторлардың бір класының өз-өзіне түйіндестігін көрсету64 бет
Гиперболалық түрдегі оператордың бір класының симметриялы болатындығы туралы мәселені зерттеу42 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь