Екінші ретті қисықтар. Гипербола.


Жоспар

1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс, гипербола және парабола пайда болады.
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Жоспар
1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.

Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші
дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі
теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық
қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі
теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық
қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен
қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс,
гипербола және парабола пайда болады.
Гиперболаның канондық тендеуі.
Анықтама. Фокустар деп аталатын берілген екі
және
нүктеден
F1

F2

қашықтықтарының айырымының абсолют шамасы тұрақты және фокустар
ара қашықтығынан кіші болатын жазықтықтың нүктелер жиыны г и п е р б о
л а деп аталады.
Гиперболаның канондық теңдеуін қорытып шығару үшін координат
жүйесінің бас нүктесін
кесіндісінің ортасынан белгілейміз.
өсін
Ox

F1F2

кесіндісі

бойымен

белгілейміз. Онда

F1

бағыттап,
және

F2

екі

фокус

аралығын

F1F2 2c

F1 F2

арқылы

нүктелерінің координаталары сәйкес (-с, 0) және

(с, 0) болады (49-сурет). Бас нүкте

F1F2

кесіндісінің ортасында дедік, ал

M x, y

ізделініп отырған нуктелер жиынының кез келген өкілі болсын. Бұл
нүктелердің
және
фокустардан қашықтықтарын
және
арқылы
F1

F2

r1

r2

белгілесек, яғни
онда гиперболаның анықтамасы бойынша
F1M r1 , F2 M r2

r1 r2 2a

(14)

теңдігі М нүктесінің гиперболада жатуының қажетті және жеткілікті шарты
болады.

және

( x c) y

r1

r ( x c) y

49-сурет
екендіктерін алдыңғы параграфтан білеміз. Оларды енді (14) формулаға
қоятын болсақ,
(14')

( x c) y

( x c) y

2 a

теңдеуін аламыз. Бұл шыққан теңдеу тандап алынған координат ж үйесіндегі
гиперболаның теңдеуі болады. Енді х 0 деп алып, (14') тендеуін абсолюттік

шамасыз мына

( x c) y

2a

( x c) y

түрде жазайық- Енді теңдікті квадраттап және

ықшамдап сх а a ( x c) y
ықшамдасақ, с а х а у a с
болғандықтан,

с а

теңдігін аламыз. Оны тағы да квадраттап,
теңдеуі келіп шығады. Ал анықтама бойынша
болады да,

а2

с 2 а 2 0

с 2 а 2 b 2

(15)

деп белгілейміз. Осыны соңғы теңдікке қойсақ, ол
келеді. Бұл

теңдеудің екі

жағын да

м үшелеп,

b2 x 2 а 2 y 2 а 2b2
2 2

ab

түріне

-қа бөлетін болсақ,

онда

x y
a b

(16)

2

теңдеуін аламыз. Осы шыққан теңдеуді гиперболаның канондық теңдеуі деп
атайды. Мұндағы а-гиперболаның нақты жарты өсі, ал b-оның жорымал
жарты өсі деп аталады.
Гиперболаның фокустары орналасқан симметрия өсі фокустық өсі деп
аталады. Симметрия осьтерінің қиылысу нүктесі - симметрия центрі гиперболаның центрі деп аталады. (16) тендеуімен берілген гиперобла үшін
фокустық ось 0х өсімен беттеседі, ал координат басы —
нүктесі
О 0,0

гиперболаның центрі болады. Гиперболаның фокустық оспен қиылысу

нүктелері

А а,0

және

нуктенің арақашықтығы

гипеболаның төбелері деп ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Екінші ретті қисықтар. Парабола
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Екінші ретті электр қоректендіру көздері
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы
Екінші ретті беттер туралы түсінік. Цилиндрлік беттер мен айналу беттері
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы
Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь