Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Жоспар
1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс, гипербола және парабола пайда болады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс, гипербола және парабола пайда болады.
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»
4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»
4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Жоспар
1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші
дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі
теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық
қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі
теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық
қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен
қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс,
гипербола және парабола пайда болады.
Гиперболаның канондық тендеуі.
Анықтама. Фокустар деп аталатын берілген екі
және
нүктеден
F1
F2
қашықтықтарының айырымының абсолют шамасы тұрақты және фокустар
ара қашықтығынан кіші болатын жазықтықтың нүктелер жиыны г и п е р б о
л а деп аталады.
Гиперболаның канондық теңдеуін қорытып шығару үшін координат
жүйесінің бас нүктесін
кесіндісінің ортасынан белгілейміз.
өсін
Ox
F1F2
кесіндісі
бойымен
белгілейміз. Онда
F1
бағыттап,
және
F2
екі
фокус
аралығын
F1F2 2c
F1 F2
арқылы
нүктелерінің координаталары сәйкес (-с, 0) және
(с, 0) болады (49-сурет). Бас нүкте
F1F2
кесіндісінің ортасында дедік, ал
M x, y
ізделініп отырған нуктелер жиынының кез келген өкілі болсын. Бұл
нүктелердің
және
фокустардан қашықтықтарын
және
арқылы
F1
F2
r1
r2
белгілесек, яғни
онда гиперболаның анықтамасы бойынша
F1M r1 , F2 M r2
r1 r2 2a
(14)
теңдігі М нүктесінің гиперболада жатуының қажетті және жеткілікті шарты
болады.
және
( x c) y
r1
r ( x c) y
49-сурет
екендіктерін алдыңғы параграфтан білеміз. Оларды енді (14) формулаға
қоятын болсақ,
(14')
( x c) y
( x c) y
2 a
теңдеуін аламыз. Бұл шыққан теңдеу тандап алынған координат ж үйесіндегі
гиперболаның теңдеуі болады. Енді х 0 деп алып, (14') тендеуін абсолюттік
шамасыз мына
( x c) y
2a
( x c) y
түрде жазайық- Енді теңдікті квадраттап және
ықшамдап сх а a ( x c) y
ықшамдасақ, с а х а у a с
болғандықтан,
с а
теңдігін аламыз. Оны тағы да квадраттап,
теңдеуі келіп шығады. Ал анықтама бойынша
болады да,
а2
с 2 а 2 0
с 2 а 2 b 2
(15)
деп белгілейміз. Осыны соңғы теңдікке қойсақ, ол
келеді. Бұл
теңдеудің екі
жағын да
м үшелеп,
b2 x 2 а 2 y 2 а 2b2
2 2
ab
түріне
-қа бөлетін болсақ,
онда
x y
a b
(16)
2
теңдеуін аламыз. Осы шыққан теңдеуді гиперболаның канондық теңдеуі деп
атайды. Мұндағы а-гиперболаның нақты жарты өсі, ал b-оның жорымал
жарты өсі деп аталады.
Гиперболаның фокустары орналасқан симметрия өсі фокустық өсі деп
аталады. Симметрия осьтерінің қиылысу нүктесі - симметрия центрі гиперболаның центрі деп аталады. (16) тендеуімен берілген гиперобла үшін
фокустық ось 0х өсімен беттеседі, ал координат басы —
нүктесі
О 0,0
гиперболаның центрі болады. Гиперболаның фокустық оспен қиылысу
нүктелері
А а,0
және
нуктенің арақашықтығы
гипеболаның төбелері деп ... жалғасы
Жоспар
1. Екінші ретті қисықтар.
2. Гипербола.
Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші
дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады.
Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі
теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық
қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі
теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола
және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі
кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық
қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен
қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс,
гипербола және парабола пайда болады.
Гиперболаның канондық тендеуі.
Анықтама. Фокустар деп аталатын берілген екі
және
нүктеден
F1
F2
қашықтықтарының айырымының абсолют шамасы тұрақты және фокустар
ара қашықтығынан кіші болатын жазықтықтың нүктелер жиыны г и п е р б о
л а деп аталады.
Гиперболаның канондық теңдеуін қорытып шығару үшін координат
жүйесінің бас нүктесін
кесіндісінің ортасынан белгілейміз.
өсін
Ox
F1F2
кесіндісі
бойымен
белгілейміз. Онда
F1
бағыттап,
және
F2
екі
фокус
аралығын
F1F2 2c
F1 F2
арқылы
нүктелерінің координаталары сәйкес (-с, 0) және
(с, 0) болады (49-сурет). Бас нүкте
F1F2
кесіндісінің ортасында дедік, ал
M x, y
ізделініп отырған нуктелер жиынының кез келген өкілі болсын. Бұл
нүктелердің
және
фокустардан қашықтықтарын
және
арқылы
F1
F2
r1
r2
белгілесек, яғни
онда гиперболаның анықтамасы бойынша
F1M r1 , F2 M r2
r1 r2 2a
(14)
теңдігі М нүктесінің гиперболада жатуының қажетті және жеткілікті шарты
болады.
және
( x c) y
r1
r ( x c) y
49-сурет
екендіктерін алдыңғы параграфтан білеміз. Оларды енді (14) формулаға
қоятын болсақ,
(14')
( x c) y
( x c) y
2 a
теңдеуін аламыз. Бұл шыққан теңдеу тандап алынған координат ж үйесіндегі
гиперболаның теңдеуі болады. Енді х 0 деп алып, (14') тендеуін абсолюттік
шамасыз мына
( x c) y
2a
( x c) y
түрде жазайық- Енді теңдікті квадраттап және
ықшамдап сх а a ( x c) y
ықшамдасақ, с а х а у a с
болғандықтан,
с а
теңдігін аламыз. Оны тағы да квадраттап,
теңдеуі келіп шығады. Ал анықтама бойынша
болады да,
а2
с 2 а 2 0
с 2 а 2 b 2
(15)
деп белгілейміз. Осыны соңғы теңдікке қойсақ, ол
келеді. Бұл
теңдеудің екі
жағын да
м үшелеп,
b2 x 2 а 2 y 2 а 2b2
2 2
ab
түріне
-қа бөлетін болсақ,
онда
x y
a b
(16)
2
теңдеуін аламыз. Осы шыққан теңдеуді гиперболаның канондық теңдеуі деп
атайды. Мұндағы а-гиперболаның нақты жарты өсі, ал b-оның жорымал
жарты өсі деп аталады.
Гиперболаның фокустары орналасқан симметрия өсі фокустық өсі деп
аталады. Симметрия осьтерінің қиылысу нүктесі - симметрия центрі гиперболаның центрі деп аталады. (16) тендеуімен берілген гиперобла үшін
фокустық ось 0х өсімен беттеседі, ал координат басы —
нүктесі
О 0,0
гиперболаның центрі болады. Гиперболаның фокустық оспен қиылысу
нүктелері
А а,0
және
нуктенің арақашықтығы
гипеболаның төбелері деп ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz