Рационал сандар. Нақты сандар.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Рационал сандар. Нақты сандар.

Нақты сандар. Математикалық логикалық кейбір негізгі ұғымдар. Рационал сандар жиыны. Нақты сандар жиынының қасиеттері. Шектеулі сандық жиындар. Рационал сандар мен олардың қасиеттері оқушыларға математиканың мектепте өтілетін курсынан жақсы мәлім. Сонымен бірге, элементар математиканың талаптарынан - ақ ол сандар облысын кеңейту қажеттігі туып отыр. Шынында, тіпті оң таңбалы бүтін сандардың түбірі көп жағдайда рационал сандар облысында болмауы мүмкін.

Мысалы санының түбірі жоқ, яғни квадраты 2-ге тең болатын рационал (p, q- натурал сандар) бөлшегі болмайды. Алдымызға қойған мақсатымыз - тегі өзгеше иррационал сандар енгізу.

Математика ғылымында көптеген жиындар кездеседі. оларды түзудегі нүкте, натурал сандар арасындағы жиындар деп айтылады.

Жиындарды латынның үлкен А, В, С, …, ал элементтерін - кіші әріппен белгілейміз.

Символдық белгіде былай жазылады «элементі А жиынына тиісті»: немесе ; тиісті емес, тиісті емес А. А жиынын құрайтын барлық элементтер В жиынына енетін болса, онда А жиынын В жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және былай жазылады: Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атаймыз. Оны былай белгілейміз: Ж Кез келген жиынға бос жиын ішкі жиын бола алады. А және В - кез келген жиын. Олардың қосындысы немесе бірігуі деп екі А және В жиындарына тиісті элементтердің жиынтығын айтамыз.

Екі жиынның қиылысуы деп С=A∩B. А және В жиынына ортақ элементтерден тұратын жиынды айтады. Жиындарға арналған азайту операциясын анықтайық. Екі жиынның айырмасы деп, В жиынында жоқ А жиынының элементтерінің жиынтығы. А/В немесе В/А жиындардың қосындысы - екі жиынның симметриялық айырмасы және былай белгіленеді: . Сондықтан

Кез келген математикалық теорияның негізін ұғымдар құрайды. Осы ұғымдардың кейбірін негізгі немесе анықталмайтын ұғымдар деп атайды. Математиканың ең негізгі немесе анықталмайтын ұғымдарының бірі жиын ұғымы. Жиын-жинақ немесе қосынды емес, топ, класс сияқты түсінік беретін, анықтамасы жоқ ұғым. Жиынды белгілі бір обьектілердің жиынтығы деп түсіну керек. Мысалы: аудиториядағы парталардың жиынтығы, студенттер жиыны т. с. с

Жиынның құрамындағы обьектілерді жиынның элементтері деп атайды. Жиындарды үлкен әріптермен: …, …, ал олардың элементтерін кіші әріптермен: …, …, белгілейміз. Берілген a-ның белгілі бір жиынының элементі екендігі былай жазылады: . Егер берілген белгілі бір жиынының элементі болмаса, оны былай жазады: .

және жиындары берілсін.

Анықтама: Егер және жиындарының элементтері бірдей болса, онда және тең жиындар деп аталады және = деп жазылады.

Демек, егер болса, онда және керісінше, егер болса, онда . Мысалы: және тең жиындар, яғни .

Анықтама: Бірде - бір элементі жоқ жиынды бос жиын деп атайды.

Енді жиындарға қолданылатын амалдарды қарастырайық. Жиындарға амалдар қолдану арқылы екі жиыннан жаңа жиын құруға болады.

Анықтама: және жиындарының бірігуі деп немесе жиынын, яғни және жиындарының кемінде біреуінде жатқан элементтерінен құрылған жиынды айтады.

Мысалы:

Анықтама: және жиындарының қиылысуы деп, және жиындарында бірдей жататын элементтерден құрылған жиынды айтады және оны былай белгілейді: . Сонда анықтама бойынша және . Мысалы:, .

Анықтама: және жиындарының айырымы деп, жиынында жатпайтын тек жиынында жататын элементтерден құрылған жиынды айтады және оны былай белгілейді: \. Сонда анықтама бойынша \ және .

Мысалы: \.

Жиындардың бірігуі мен қиылысуының негізгі қасиеттерін қарастырайық:

Анықтама: Егер жиынының әрбір элементі жиынының да элементі болса, онда жиыны жиынының ішкі жиыны деп аталады.

Мысалы: . жиыны жиынының ішкі жиыны.

Егер жиыны жиынының ішкі жиыны болса, онда деп жазады. Егер және болса, онда жиыны жиынының меншікті ішкі жиыны деп аталады және деп белгіленеді. тиісті қатынасы дейді және мынадай қасиеттері бар: