Функцияның берілу тәсілдері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Функцияның берілу тәсілдері

ЖОСПАР

Функцияны түрлендіру. Кері функция.
Нақты сандар жиынының санақты еместігі.
Санақты жиындар және олардың қасиеттері.

Х және У бос емес екі жиын берілсін. Х жиынының әрбір х элементіне белгілі бір ережемен, У жиынының у элементіне сәйкес келетін болса, онда Х жиыны У жиынына функциямен берілген болады. Былай жазылады: ƒ:X→Y, Х - функцияның анықталу облысы, У - функцияның мәндер жиыны. Егер У х функциясы болса, онда у=f(x) . ƒ - әріпі х аргументінің у-ке сәйкестендіретін ережені көрсетеді.

F функциясының анықталу облысы D(f) арқылы, ал мәндер жиыны E(f) арқылы белгіленеді, х аргументі тәуелсіз айнымалы, у - функциясы тәуелді айнымалы; х пен у арасындағы сәйкестік функционалды тәуелділік деп аталады.

Сандық функция деп - анықталу облысы және мәндер жиыны сандық жиыннан тұратын функцияны айтамыз. Функцияның бірнеше берілу тәсілдері бар: аналитикалық, графиктік, кесте арқылы.

Функцияның аналитикалық жолмен берілуі. Бұл жағдайда тәуелді айнымалы мен тәуелсіз айнымалы арасындағы тәуелділікті өрнектейтін формула беріледі. Мысалы: және бұл функциялар бір формуламен берілгенмен олардың анықталу облыстары әртүрлі.

Функцияның графиктік тәсілмен берілуі. Бұл тәсілді функцияны аналитикалық жолмен беруге мүмкін емес болған жағдайларда жиі қолданады. Y=f(x) функциясының

сандық графигі деп - координаттары (х, f(x) ) болатын, жазықтықтағы нүктелер жиыны, абциссасы - анықталу облысының саны, ардинаты - сәйкес функция мәні.

Функцияның кесте арқылы берілуі. Кейбір құбылыстарды зерттеу барысында функцияларды кестенің көмегімен анықтайды.

Екі функция тең деп аталады, олардың анықталу облысы сәйкес келсе, аргументтің бір мәнінде бұл функция бірдей мәнге ие болса.

Егер орындалса, онда y=f(x) функциясын жұп деп атаймыз. Жұп функциялардың графиктері Оу өсіне байланысты симметриялы болады.

Егер орындалса, онда y=f(x) функциясын тақ деп атаймыз. Тақ функциясының графигі координаталар бас нүктесіне байланысты симметриялы болады.

[а; в] аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын өспелі деп атаймыз. X2>X1, онда f(X2) >f(X1) кез келген (X2, X1) тиісті [а; в]

[а; в] аралығынан алынған әрбір екі аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес келсе, онда y=f(x) функциясын кемімелі деп атаймыз.

X2>X1, онда f(X2) <f(X1) кез келген (X2, X1) тиісті [а; в]

F(x) функциясы үшін T саны табылып, x аргументтің кез келген мәні үшін xЄD(f) және (x±T) ЄD(f) теңдігі орындалса, онда Tсанын f(x) функциясының периоды деп аталады.

f(x±T) = f(x) кез келген x ЄD(f)

Егер y функциясына u мәні сәйкес қойылса, y=f(u), uЄU, u=g(x), xЄX болса, онда y күрделі функция деп аталады және былай белгіленеді: y=f(u), u=g(x) немесе y=f(g(x) )

Функция және олардың берілу тәсілдері

Қабылдайтын мәндері және жиындарында жататын пен айнымалы шамаларын қарастырайық.

Функция - айнымалы шамалар арасындағы тәуелділікті өрнектейтін математикалық ұғым.

Анықтама: Егер мүмкін мәндер жиынтығынан алынған тің әрбір мәніне айнымалы тің белгілі бір мәні сәйкес келсе, онда айнымалы шамасы айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндағы тәуелділік түрінде жазылады.

жиынының кез келген элементін бейнелейтін символ тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі деп, ал тәуелсіз айнымалыға немесе аргументке сәйкес элементті бейнелейтін символ тәуелді айнымалы деп аталады. функцияның анықтау жиыны, ал функцияның мәндері қабылданатын жиын деп аталады.

Егер тің бір мәніне тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда ті тің бір мәнді функциясы деп, ал егер тің бір мәніне тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда ті тің көп мәнді функциясы деп атайды.

Функцияның берілу тәсілдері көп. Солардың ішінде математикалық анализ курсында функцияның графиктік, аналитикалық, сөзбен және кесте түрінде берілуі жиі кездеседі.

1. Аналитикалық тәсіл. Айнымалылар арасындағы сәйкестік формуламен берілсе, онда функция аналитикалық түрде берілді дейді.

Мысалдар келтірейік.

1. формуласы, анықталу облысы - сан осі, ал мәндерінің жиыны жарты түзу болатын функцияны өрнектейді.

2. формуласы, анықталу облысы кесіндісі, ал мәндерәнің жиыны кесіндісі болатын функцияны өрнектейді.

Функцияны аналитикалық тәсілмен өрнектейтін формулалар біреу немесе бірнешеу болуы мүмкін. Мысалы:

б) функциясы анықталу облысы болатын Дирихле функциясы деп аталады.

Функцияның аналитикалық түрде берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық. Егер пен арасындағы сәйкестік үшінші айнымалы арқылы төмендегідей теңдеулер жүйесімен өрнектелсе: онда функциясы параметрлік түрде берілді деп атайды, ал айнымалы шама ны " параметр" деп атайды.

2. Графикалық тәсіл. Функция график арқылы берілуі мүмкін.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.